{"pages":{"search":{"query":"Mustafa Yağcı","originalQuery":"Mustafa Yağcı","serpid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","parentReqid":"","serpItems":[{"id":"16779349558789777614-0-0","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"16779349558789777614"},"curPage":0},{"id":"3948903976707686934-0-1","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"3948903976707686934"},"curPage":0},{"id":"3484998505820918823-0-2","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"3484998505820918823"},"curPage":0},{"id":"video-related-suggest-0-3","type":"relatedSuggest","props":{"title":"Bunlar aranıyor","columns":[[{"text":"My Matematik serisi","src":"int_discovery_recommender","is_rec":1,"url":"https://gs.yandex.com.tr/search/?text=My+Matematik+serisi&source=video-related-suggest&rq=1&src=int_discovery_recommender"},{"text":"Mustafa Yağci matematik videoları","src":"int_discovery_recommender","is_rec":1,"url":"https://gs.yandex.com.tr/search/?text=Mustafa+Ya%C4%9Fci+matematik+videolar%C4%B1&source=video-related-suggest&rq=1&src=int_discovery_recommender"},{"text":"Mustafa Yağçı geometri çözümleri","src":"int_discovery_recommender","is_rec":1,"url":"https://gs.yandex.com.tr/search/?text=Mustafa+Ya%C4%9F%C3%A7%C4%B1+geometri+%C3%A7%C3%B6z%C3%BCmleri&source=video-related-suggest&rq=1&src=int_discovery_recommender"},{"text":"Mustafa Yağcı kitapları","src":"int_discovery_recommender","is_rec":1,"url":"https://gs.yandex.com.tr/search/?text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1+kitaplar%C4%B1&source=video-related-suggest&rq=1&src=int_discovery_recommender"}]]},"curPage":0},{"id":"12786113760794307672-0-4","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"12786113760794307672"},"curPage":0},{"id":"R-I-113683-5-0-5","type":"direct","props":{"advRsyaActivateParams":{"pcodeParams":{"blockId":"","renderTo":"","pageNumber":5,"grab":"dE11c3RhZmEgWWHEn2PEsQo=","darkTheme":false,"lazyLoad":false,"extParams":{"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","ui":"desktop","yuid":"7545231521752722426"}}},"isAdult":false,"position":5,"placement":"empty"},"curPage":0},{"id":"2291618895569128901-0-6","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"2291618895569128901"},"curPage":0},{"id":"16092890748243570205-0-7","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"16092890748243570205"},"curPage":0},{"id":"2966587939926999359-0-8","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"2966587939926999359"},"curPage":0},{"id":"10948879888368978332-0-9","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"10948879888368978332"},"curPage":0},{"id":"13312618500423087233-0-10","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"13312618500423087233"},"curPage":0},{"id":"16576755903541889288-0-11","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"16576755903541889288"},"curPage":0},{"id":"R-I-113683-5-0-12","type":"direct","props":{"advRsyaActivateParams":{"pcodeParams":{"blockId":"","renderTo":"","pageNumber":12,"grab":"dE11c3RhZmEgWWHEn2PEsQo=","darkTheme":false,"lazyLoad":false,"extParams":{"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","ui":"desktop","yuid":"7545231521752722426"}}},"isAdult":false,"position":12,"placement":"empty"},"curPage":0},{"id":"6876694324156042826-0-13","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"6876694324156042826"},"curPage":0},{"id":"9393189827403322794-0-14","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"9393189827403322794"},"curPage":0},{"id":"7366306897583654614-0-15","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"7366306897583654614"},"curPage":0},{"id":"13355766819782899488-0-16","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"13355766819782899488"},"curPage":0},{"id":"16800008129585935768-0-17","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"16800008129585935768"},"curPage":0},{"id":"8445567164907237711-0-18","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"8445567164907237711"},"curPage":0},{"id":"14950593351522103091-0-19","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"14950593351522103091"},"curPage":0}],"filters":{},"serpFooter":{"linksGroups":[{"type":"geo","links":[{"label":"Columbus","title":"Columbus","url":"//yandex.com.tr/tune/geo/","logNode":{"name":"region"},"target":"_self","a11yLabel":"Bölgeniz Columbus","needRetpath":true}]},{"type":"help","links":[{"label":"Bize ulaşın","url":"https://yandex.com.tr/support/video/troubleshooting.html","logNode":{"name":"feedback"},"needRetpath":true},{"label":"Yardım","url":"https://yandex.com.tr/support/video/","logNode":{"name":"help"},"needRetpath":true}]},{"type":"settings","links":[{"label":"Ayarlar","url":"https://yandex.com.tr/tune/search/","target":"_self","logNode":{"name":"settings"},"needRetpath":true}]},{"type":"company","links":[{"label":"Şirket hakkında","url":"//yandex.com.tr/company/","logNode":{"name":"about"},"target":"_blank"},{"label":"Kullanım lisansı","url":"//yandex.com.tr/legal/termsofuse/","logNode":{"name":"license"},"target":"_blank"},{"label":"Gizlilik Politikası","url":"//yandex.com.tr/legal/confidential/","logNode":{"name":"confidential"},"target":"_blank"}],"a11yHidden":true}],"hasExtralinks":true},"currentPage":0,"prevPageToLoad":-1,"nextPageToLoad":1,"isTranslationsFilterEnabled":false,"isTranslationsDistributionEnabled":false,"isTranslationsDistributionOnboardingEnabled":false,"isFeedbackModalVisible":false,"viewerData":{"ctx":{"retpath":"https://gs.yandex.com.tr/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isAdsDisabled":false,"query":"Mustafa Yağcı","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","signedReqid":"1ecc4e2a09d6ffbef3a2fb191a44d2a7","videoServiceUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","numdocs":652,"videoSearchUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isPornoQuery":false,"quasarData":{"type":"QuasarAuth","retpath":"https://gs.yandex.com.tr/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","counters":{"popupShow":{"path":"auth.show.quasar"},"popupClose":{"path":"auth.close.quasar"},"loginShow":{"path":"auth.login.show.quasar"},"loginClick":{"path":"auth.login.click.quasar"},"registrationShow":{"path":"auth.registration.show.quasar"},"registrationClick":{"path":"auth.registration.click.quasar"}}},"cookie":{"yp":"undefined"},"reportFeedbackBaseProps":{"initEmail":"","metaFields":{"userAgent":"Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)","userTestids":"1303452,1308276,1305491,1307133,1314084,1316372,1312827,1317678,1314426,1318068,1311805,1312967,1310444,1315922,1134671,1290408,1306126,1201470,6161,1308348,1311716,9346,936724,124073,1310962,1311442,1308840,1317971,1289810,1314478,1313093,1080576,1315404,1315654,1289139,1304811,1308557,1317855,1314913,1312399,1311112,332148,1306686,805351,1314142,63007,1314943,124080,151171,1230682,1281084,287509,1317685,1299588,784775,1288011,912283,1313609","queryText":"Mustafa Yağcı","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","userRegionName":"","userRegionId":"function() {\n return this._region.id;\n }","yandexuid":"7545231521752722426","uid":"0","isChildAccount":false}}},"organicSnippets":{"0":[{"clear_description":"Herkese merhaba. 18-22 Şubat 2025 tarihlerinde Antalya'nın Belek ilçesinde bulunan Innvista Hotel'de 4 gece 5 gün sürecek Limit-Türev İntegral Kampi hazırladık. Her gün en az 5 ders yapacağız.","description":"Herkese merhaba. 18-22 Şubat 2025 tarihlerinde Antalya'nın Belek ilçesinde bulunan Innvista Hotel'de 4 gece 5 gün sürecek Limit-Türev İntegral Kampi hazırladık. Her gün en az 5 ders yapacağız.","videoWidth":1280,"videoHeight":720,"isPorno":false,"online":false,"extra":{"related":{"text":"18-22 şubat belek/antalya lti kampı","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=7zZViL-qAMo\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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_wkC9f4DAPv8_w8BCfsC6wP8-vv__wD9CfgIAwX-APj69fcLAAAACP0I_gMAAAD-A_8Q9_4BABcAA_4FAAAACfQCEP8AAADzAQn8_wEAAPsQBg8D_wAA_Pb9AgAAAAD0Cfr_AgAAAAkECAEAAAAA-vTyCAAAAAAgAC3ovdk7OBNACUhOUAIqcxAAGmDXDgBrC_cbnf3H7vrvEf__yP4azdHo_xv9AOMC-CoxIu7W3x0ATtYQ5acAAAAR4kA2OgD7b8PkA-8LJhjXyvn3EX8XCAvX9kj4MxTAuNvQWgI1FeYAFtDv8FXu7SINFuggAC2HBh87OBNACUhvUAIwCTgBSgBgAGgA\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=7zZViL-qAMo","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-5-12-ZBF681B02D5380DF5","isVertical":false,"hasTranscription":false,"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"16779349558789777614","duration":36,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=7zZViL-qAMo","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16779349558789777614?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"18-22 şubat belek/antalya lti kampı"},"clear_title":"18-22 şubat belek/antalya lti kampı","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=7zZViL-qAMo","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2F7zZViL-qAMo%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/7zZViL-qAMo?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=7zZViL-qAMo","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16779349558789777614?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=7zZViL-qAMo","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=7zZViL-qAMo","thumb":{"online":false,"duration":"00:36","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3359525/ffc78673e58f7be0ed2c2b4d17340e2f/564x318_1"},"views":5095,"time":"2025-01-08T15:44:26.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"16779349558789777614","duration":36,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=7zZViL-qAMo","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16779349558789777614?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"18-22 şubat belek/antalya lti kampı"},"clear_title":"18-22 şubat belek/antalya lti kampı","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=7zZViL-qAMo","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2F7zZViL-qAMo%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/7zZViL-qAMo?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=7zZViL-qAMo","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16779349558789777614?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=7zZViL-qAMo","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=7zZViL-qAMo","thumb":{"online":false,"duration":"00:36","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3359525/ffc78673e58f7be0ed2c2b4d17340e2f/564x318_1"},"views":5095,"time":"2025-01-08T15:44:26.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"clear_description":"Güzel bir eşitsizlik sorusu...","description":"Güzel bir eşitsizlik sorusu...","videoWidth":1920,"videoHeight":1080,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/8LVpBgIAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"En Çok Parayı Kim Alır?","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=2MF2Cnyk1z8\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"Eq4DChQxNjc3OTM0OTU1ODc4OTc3NzYxNAoTMzk0ODkwMzk3NjcwNzY4NjkzNAoTMzQ4NDk5ODUwNTgyMDkxODgyMwoUMTI3ODYxMTM3NjA3OTQzMDc2NzIKEzIyOTE2MTg4OTU1NjkxMjg5MDEKFDE2MDkyODkwNzQ4MjQzNTcwMjA1ChMyOTY2NTg3OTM5OTI2OTk5MzU5ChQxMDk0ODg3OTg4ODM2ODk3ODMzMgoUMTMzMTI2MTg1MDA0MjMwODcyMzMKFDE2NTc2NzU1OTAzNTQxODg5Mjg4ChM2ODc2Njk0MzI0MTU2MDQyODI2ChM5MzkzMTg5ODI3NDAzMzIyNzk0ChM3MzY2MzA2ODk3NTgzNjU0NjE0ChQxMzM1NTc2NjgxOTc4Mjg5OTQ4OAoUMTY4MDAwMDgxMjk1ODU5MzU3NjgKEzg0NDU1NjcxNjQ5MDcyMzc3MTEKFDE0OTUwNTkzMzUxNTIyMTAzMDkxChMxMDk5Nzc3MTg5OTkxNTk1MzI0ChQxNzMyMTgwODY0NjE0MTE3NDIyNAoTOTA5MTAwNjA5NjAzNjIzNjYwMhoVChMzOTQ4OTAzOTc2NzA3Njg2OTM0WhMzOTQ4OTAzOTc2NzA3Njg2OTM0arEMEgEwGAAiRBowAAopaGhqYXBzemNjZ2x6dnl2aGhVQ1RQWEJGVGRBeWFfT0VuZEdteC1nWEESAgARKhDCDw8aDz8TsQSCBCQBgAQrKosBEAEaeIHy-vsH_wIAAPsFCfgI_AL7_AT9-f39AO7wBP0HAAAA9QH2BAEAAADy_Q0CBgAAAAQD-voE_QEAGwL79QMAAAAD9Q30_gAAAPj9-PwLAQEA__UECAT_AAAD-v0EAAAAAAgF_P0EAQAA_gn_AwAAAAD85gr-AAAAACAALSN_2Ds4E0AJSE5QAiqEAhAAGvABZcUS9rPGHf-6QAEAF-jgANMIQf8MResAuivZ_vwODgEO_NQA5ufYAUL56f-VOvX_4jSg_RTZ4wIz7Qb_5xgFAO364gFZ5PkBVRtA_v7su_6QQ94AgfIq_iLFvwTjHrP-L8IT_j8K-QEf49IATMkaAyv2HPwEDg4D1hvfBdIu_wTk0QMB8zEHBwTD_vbjH1MBJt79AfTEIffooPQEAPP3CwaZBf8FJNgHDePdC-Aa_QP_AQj6yND2ADUQCP_74tD8LfAU_t-ZFgUazywF2zch9AQfBQr71O0OCvgUBd-4JgLRIuMJHrEGDU398fsWyOH4IAAtUW3POjgTQAlIYVACKs8HEAAawAfZzOG-Jr9qvBn7Frx7wo09lq_sO5SHhbzCypc8cXZGPCsNJr28P4493ZMoO4ngKb3QRxm-b4vovJejT7vFVYU-VDBvvZt_KryG4wm-3yD1PKwBKr0VHE6-rE3IPDWXHzvfbsk8N0Y8PZmSNr0q3Jc8VN5Tvd8WbL1WELM9B-oUO7O8Qb1W4Bw8EpZCPIwSNL2isga9-BqivW1FUbzTTu09dUANvZ1pHb1z4XY8BUrvPIK5jDzhH7u9AUCEvDm07bzHTAI-SAwsPV4cCz0DZlk9asErvT1Ij7wr--68mdkiPWOsHzyDQ5g5AaT2PBbZgjp7Mlo9IhZWvFzbJbw8awe-NYQ-PGgN-bwq0Yg9ig0MPSymyDyu9Cq-bcXePYrUC7v5hOw89pUHPbGbgLsfPGQ9PuNHPdAB0TuTwyc-sjjSPB7WZbxiNXE8mM6dPQpTTrtvYcI8rongPAMHNDzPpCi9_COCPVTVlbyvgQQ72pP6u1BYe7uoTow9VhEOPbRsdzxaDOC7o1iuvGDHoLsFI6U91gI7vknlmjrO8ga9kDiKvZzLQ7z9pNo7uo2xPQ0NtLpXWBU9i1R4vZIQ3btHLU86QBYBPNaVR7sXmSO8Zyx1vYu4Sjz8MbK9y0GqPQMfQLkoQi891p-rOoBNzrsf_SW9A7Truz1XwjtUcq69r14lvX7FWLtibL67qIEwPT6Bybq2s5m9btlGPc5OW7rxaGM99m5ivcG3Kbov8La9gkeKvWAoR7g1HjG9eIY_veA7nDpPIx0-lbgOvQ170jiYx7U9hu5tPezTdDkhhay97lk8vfPMcbkosT86ggn1O8MHBrerPZG9GlIVvjBRCjqsaD08SKkkPSXJ8rlUXba8cYcXO9CkfroCNCO8Tat3vSGzXjktQSa9Ik7Mu5R_C7k2vOo86OyePamjxrg9QBw9CM6kPQYlYzkfOjM96PHAvfKeSzlJnwY-eKK_PEZATDkPZPs7nMXmvKOQnLjEVjU9eWHGPbbmLrjoUYy8WkByPQnlvDeY3v68LYjCPbHL8rg34ok9z9QwPRsaMTfI6wE-VtGEPPBeg7goDbU8alIFPfTj7Tie_Mc9Pg9pvQwxKDn-XFk9cxaBvQIwBjg_D4-9x4wmvBTipLe1JbE961DyPHq8SLkZm2y9iYTlvLRKzjc8cdS8yZ0IvfEbgLdIgb89M367PcWeAzgGv6i85kyUvQrKZLci_-w9NSkFPvN-W7jc4lA9AeUlPX7V9rdgRqe9F4EQu5N02TcuN_i9M3HGPPjSfrcgADgTQAlIbVABKnMQABpgCQsAGyFHTg_x6f4PECNM4ucI-QDfBgAVzADQMO4pLyTi6wAJAAweEgStAAAAEOPmDvcA-V9A6vEx4_w4z7kQ891_4VAR3vQhEy3V8RTq8xQ_JyscANcb0uIbvcAnJAYtIAAtW1QuOzgTQAlIb1ACMAk4AUoAYABoAA,,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=2MF2Cnyk1z8","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-3-0-ZD6685199DC10F6DA","isVertical":false,"hasTranscription":false,"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"3948903976707686934","duration":561,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=2MF2Cnyk1z8","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/3948903976707686934?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"En Çok Parayı Kim Alır?"},"clear_title":"En Çok Parayı Kim Alır?","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=2MF2Cnyk1z8","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2F2MF2Cnyk1z8%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/2MF2Cnyk1z8?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=2MF2Cnyk1z8","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/3948903976707686934?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=2MF2Cnyk1z8","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=2MF2Cnyk1z8","thumb":{"online":false,"duration":"9:21","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/2394494/936e83d146f6c349a1ed421cd513ed3b/564x318_1"},"views":59501,"time":"2022-05-29T12:15:11.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"3948903976707686934","duration":561,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=2MF2Cnyk1z8","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/3948903976707686934?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"En Çok Parayı Kim Alır?"},"clear_title":"En Çok Parayı Kim Alır?","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=2MF2Cnyk1z8","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2F2MF2Cnyk1z8%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/2MF2Cnyk1z8?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=2MF2Cnyk1z8","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/3948903976707686934?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=2MF2Cnyk1z8","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=2MF2Cnyk1z8","thumb":{"online":false,"duration":"9:21","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/2394494/936e83d146f6c349a1ed421cd513ed3b/564x318_1"},"views":59501,"time":"2022-05-29T12:15:11.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"clear_description":"MY MAT2 Video Eğitim Serisi'nden tanıtım amaçlı paylaştığımız 2020 yazından bir video. Fonksiyon Grafikleri dersinin bir bölümü.","description":"MY MAT2 Video Eğitim Serisi'nden tanıtım amaçlı paylaştığımız 2020 yazından bir video. Fonksiyon Grafikleri dersinin bir bölümü.","videoWidth":1920,"videoHeight":1080,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/7Mve-AEAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"Fonksiyon Grafiklerinde Temel Dönüşümler","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=SMODkUNqbvk\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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-Pz7Av4A-_kHCAII_AL4AAUK-f39AO34EQUHAQAAAOcIAQMAAADzA_oHAQAAAPoM-v_7_gAAGQED__oAAAAJ9gT4_gAAAOgB-g4AAAAA_ggEAAP_AAAaDvQG_wAAAPT-BAEBAAAAFQoDDAAAAAD17g0IAAAAACAALY5Oyzs4E0AJSE5QAiqEAhAAGvABf9wmAM7WxgDc9uv_6RzmAOQ_6gAPCbf_2w_kAN8A6QHx5T8A-Aq-_x_39ADJJRUA7u3bAOPHKgBBwuP__M_rAfnU-QAC-jEBJBUzAhAB4P8OS__-5coTAfXWzf4FWNr9Kv0o_mEm2P7rA7wCGQMhAQX4HwL87-8C39kW_OsE-QL298D-xkQdCQMCBvrd9DQIAfQCCCUIBf_nzvj8Cg3kBwHuDwIGOvkBCurlCecHI_bMxw_-7tHkAwQ7GP_u-d0L5O4b-NfHC_YI-QwGHiD_9-ki9wFP3f0FEwoJ_tsNB_zz-uj_7w37_DcE5xAR1ej6IAAtfLMGOzgTQAlIYVACKs8HEAAawAe_urq-gAvXPJH9Yry-Wfk8EtjcvDwe6bxNOJq90KRiu0jBE72Cykg-xJSIvFVKkbsvbsQ7XPQfvcoCwTzLgDM-5tGIvZhiMzx1dPy9LxOaPQsCEL0XfgC-6mA4Pfmutzzdj-W8mXgRPRjZhLzBfr498vfBvRetbbzkw8c8w_IguoOa67zUOps9NFVGvQ6fdL3fx6y9cvQdO3GcKj2dhXg9vD6Qu4oFPrzEwXQ9_By8ug6xi7uLQ6y9wLapvfY6zrzSDIM9vVX3Pe1KizxDxz06uNkpvdlan7zlXgC9TZi6vNj_b7xNngI-pcwXvcg3HLm7u6k9kiSIvXIoWbp-xQq-TyAMvaJG3zsbKps9WJ1GPd9ML7uu1wS-DZ8-PexFmbxAK3a7qWP6vNl6BDx9E5k9D3AUu0o_ozsI50M-FkxBPfnpyzoIm_C8_2McPRcNmTxcExy9CPDMuxyfpLyOfHm9lhCkO9btIjtqk3k8Mqt7urM8Ezx7fdI8Vyx5PV0uBzvpNpc845s3vEug8zqP4BY-W3gOvgPnDrzgvNi9d2GAvT59Arw4DuE86_8MPggySLuvQzU9aL7JvWc7kbtEII08V1OjvAn-Nzy4nay8tBwNvZdTJzz8MbK9y0GqPQMfQLlSXxY97GqyvOGHObxLwk881K7TvD153DtkDb29QzrcvdCRN7eeiR89ZsnCPe_m3jhjhZU7f5aIPTC_kTlND289T0UlvaooIziYTwa-GFnXvNkmkTrQb6k8i4r6OzGb3zpxOkk-m04XvZdwoTh0lAi9GmlOPE9RmjrRShC9bDBDvP9rsDmsU6U8HlhpvH92oTmJD7e9t0K4vTFCujj14LQ9yepzO9akJri1ATO8lozru82KMDoGJEa9w1e1vQjIXTcy4529GsCbPA_A9DgMhLM9jy8GPUh15rggjKk8Z55XPVIANzjOxoo8qy-BvY-YDTgdKbE9_E2tPQLbA7ixOWK9IXIfvEIjArn9WJc93Lf6PR1WxDWSzKo8IlUEPgUNHze4RyW8F4LcPSYd5TexiSu7Fun2u4cxIDhqapk95hROvVRFWTg4q7S8S9bVO8ooNTkvyFE9z1XpvPlSMzj2JwE-RFJLvRtsODj2pEK9MCUXPYPDyDexFQQ-xv_4OzLZU7hcSQG9yt7SvRciBLl6lwG9qwNlvbVi5rcKzgo9w2ebPZxVhTdDIsg8pU3VvVAHd7gi_-w9NSkFPvN-W7ij7dK7pn5ePL-GB7n7NxS9ic43Pa8Nj7fNZ2-9IfQivaNQ0rcgADgTQAlIbVABKnMQABpgHPwAXAAD9-AJ6fTXwzFTy7T9wv_QEf_88QDYCQ4eJhDVxAcfACvI_uGeAAAAKfqr5SYA6H2x4wDw-y8xh8YD8QN_PAo_19D-5vebJ-sKFggXFD8FAK3-wwovusguSBMMIAAtWvEQOzgTQAlIb1ACMAk4AUoAYABoAA,,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=SMODkUNqbvk","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-0-15-ZED7A35198452F44D","isVertical":false,"hasTranscription":false,"summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:3484998505820918823","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere fonksiyonların grafiklerine etkilerini anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, interaktif bir şekilde sorular sorarak dersi ilerletmektedir.","Video, fonksiyonların grafiklerine çeşitli dönüşümlerin etkilerini detaylı şekilde ele almaktadır. İçerikte y = -f(x), y = |f(x)|, y = f(x) + k, y = f(x) - k, y = 2f(x) gibi dönüşümler ve bunların grafiksel gösterimleri örneklerle açıklanmaktadır. Ayrıca fonksiyonların sağa-sola kaydırılması, x'in katsayısının değiştirilmesi ve mutlak değer alınması gibi dönüşümler de incelenmektedir.","Öğretmen, sinüs fonksiyonlarının periyotları, denklemlerin köklerinin grafiklerle nasıl bulunabileceği gibi konuları da ele almaktadır. Her bir dönüşüm için grafiklerle gösterim yapılarak öğrencilerin anlayışı kontrol edilmektedir."]},"endTime":1755,"title":"Matematik Dersinde Fonksiyonların Grafik Dönüşümleri","beginTime":0}],"fullResult":[{"list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonlara sayı ekleme, çıkarma, mutlak değer alma ve küp alma gibi işlemler grafiklere etki eder.","Fonksiyonların grafiklerine etki eden işlemler önemli bir bilgidir."]},"endTime":47,"title":"Fonksiyonların Grafiklerine Etki Eden İşlemler","beginTime":0},{"list":{"type":"unordered","items":["y = -f(x) grafiği, f(x) grafiğinin x eksenine göre simetriğidir.","Eksi işareti, fonksiyonun değerlerinin işaretini değiştirir ve grafik x eksenine göre yansır."]},"endTime":120,"title":"Eksi Fonksiyonun Grafiği","beginTime":47},{"list":{"type":"unordered","items":["y = |f(x)| grafiğinde, f(x) pozitif olduğu yerlerde grafik değişmez.","f(x) negatif olduğu yerlerde, mutlak değer fonksiyonu değerlerin işaretini değiştirir ve grafik x eksenine göre yansır.","Sonuç olarak, y = |f(x)| grafiğinde, y ekseninin üstünde kalan grafik aynı kalır, altındaki kısmın x eksenine göre simetriği çizilir."]},"endTime":197,"title":"Mutlak Değer Fonksiyonun Grafiği","beginTime":120},{"list":{"type":"unordered","items":["y = f(-x) grafiği, f(x) grafiğinin y eksenine göre simetriğidir.","f(-x) fonksiyonunda, x değerlerine eksi işareti eklenir ve grafik y eksenine göre yansır."]},"endTime":337,"title":"Fonksiyonun Y Eksenine Göre Simetriği","beginTime":197},{"list":{"type":"unordered","items":["y = f(x) + k fonksiyonunda, grafik k birimi yukarı kayar.","y = f(x) - k fonksiyonunda, grafik k birimi aşağı kayar.","Bu işlemlerde tanım kümesi değişmez, sadece y değerleri ve minimum-maximum değerler değişir."]},"endTime":436,"title":"Fonksiyona Sayı Ekleme ve Çıkarma","beginTime":337},{"list":{"type":"unordered","items":["y = 2f(x) fonksiyonunda, f(x) grafiğinin değerleri iki katına çıkar.","Bu işlemde tanım kümesi değişmez, ancak görüntü kümesi iki katına çıkar ve grafik \"sürme\" (deforme olma) gösterir."]},"endTime":540,"title":"Fonksiyonun Katsayısı","beginTime":436},{"list":{"type":"unordered","items":["y = -sin(x) grafiği, sin(x) grafiğinin x eksenine göre simetriğidir.","y = |sin(x)| grafiğinde, sin(x) negatif olduğu yerlerde değerler ters işaretlendirilir ve grafik y eksenine göre yansır.","Mutlak sinüs fonksiyonunun esas periyodu, sinüs fonksiyonunun esas periyodunun yarısıdır."]},"endTime":765,"title":"Sinüs Fonksiyonunun Dönüşümleri","beginTime":540},{"list":{"type":"unordered","items":["y = sin(-x) grafiği, sin(x) grafiğinin y eksenine göre simetriğidir.","y = sin(x) + 1 grafiği, sin(x) grafiğinin 1 birim yukarı kaymasıdır.","y = 2sin(x) grafiğinde, sin(x) grafiğinin değerleri iki katına çıkar ve grafik \"sürme\" gösterir."]},"endTime":977,"title":"Sinüs Fonksiyonunun Diğer Dönüşümleri","beginTime":765},{"list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonlarda parantez içindeki değerlerin değiştirilmesi, grafikleri sağa veya sola kaydırır.","f(x-2) fonksiyonunda, grafiğin iki birim sağa kayması gerekir çünkü fonksiyon x değerinden 2 çıkarır.","Sinüs fonksiyonunda x değerine bir değer eklendiğinde (sin(x-π/6)), grafik sağa kayar ancak periyot değişmez."]},"endTime":1163,"title":"Fonksiyonların Grafiksel Dönüşümleri","beginTime":991},{"list":{"type":"unordered","items":["Parantez içindeki değerlerin değiştirilmesi (x'in katsayısının değişmesi) periyodu değiştirir, ancak fonksiyona değer eklenmesi veya çıkarılması periyodu etkilemez.","Mutlak değer fonksiyonları periyodu her zaman değiştirmez; sadece fonksiyonun yarısı negatifse periyot yarıya düşer.","Denklemlerin çözümü, grafiklerin kesişme noktalarını bulmaktır ve bu noktalar denklemin kökleridir."]},"endTime":1390,"title":"Fonksiyonların Periyodu ve Dönüşümleri","beginTime":1163},{"list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonun parantez içindeki x'in katsayısı değiştiğinde (örneğin f(3x)), y eksenini kestiği nokta değişmez.","x'in katsayısı artarsa (örneğin f(2x)), grafik akordiyon gibi iki taraftan yarıya düşer ve periyot yarıya düşer.","x'in katsayısı azalsa (örneğin f(x/2)), grafik genişler ve periyot iki katına çıkar."]},"endTime":1604,"title":"Fonksiyonlarda Katsayı Değişimi ve Periyot","beginTime":1390},{"list":{"type":"unordered","items":["f(x) fonksiyonunun periyodu T ise, f(ax+b+c/d) fonksiyonunun periyodu T/|a| olur.","x'in katsayısının periyota etkisi vardır, ancak fonksiyona eklenen veya çıkarılan değerler periyodu etkilemez.","Sinüs fonksiyonlarında x'in katsayısı değiştiğinde, periyot değişir ve grafikteki yılan sayısı değişir."]},"endTime":1751,"title":"Periyot Değişimi Formülü","beginTime":1604}],"linkTemplate":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/3484998505820918823?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1&ask_summarization=1&t=%%timestamp%%"},"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"3484998505820918823","duration":1755,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=SMODkUNqbvk","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/3484998505820918823?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Fonksiyon Grafiklerinde Temel Dönüşümler"},"clear_title":"Fonksiyon Grafiklerinde Temel Dönüşümler","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/SMODkUNqbvk","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FSMODkUNqbvk%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/SMODkUNqbvk?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/SMODkUNqbvk","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/3484998505820918823?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=SMODkUNqbvk","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=SMODkUNqbvk","thumb":{"online":false,"duration":"29:15","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1778798/7e8c15014264008e8adf7b88e4cb6c36/564x318_1"},"views":80319,"time":"2022-03-12T15:00:14.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"3484998505820918823","duration":1755,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=SMODkUNqbvk","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/3484998505820918823?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Fonksiyon Grafiklerinde Temel Dönüşümler"},"clear_title":"Fonksiyon Grafiklerinde Temel Dönüşümler","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/SMODkUNqbvk","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FSMODkUNqbvk%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/SMODkUNqbvk?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/SMODkUNqbvk","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/3484998505820918823?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=SMODkUNqbvk","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=SMODkUNqbvk","thumb":{"online":false,"duration":"29:15","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1778798/7e8c15014264008e8adf7b88e4cb6c36/564x318_1"},"views":80319,"time":"2022-03-12T15:00:14.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"clear_description":"Sen yeter ki düşün, cevap ya Kahta'dan gelir ya tahtadan!","description":"Sen yeter ki düşün, cevap ya Kahta'dan gelir ya tahtadan!","videoWidth":1920,"videoHeight":1080,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/15XW9QEAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"Tahtadan logaritma sorusu","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=hFbq_cHg4wg\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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_w6v0DEAT9AfMH7Pf2_PwABAgD9wYF_gDo9xT7_P8AABsQCwr9AAAA6vUM_vAAAQAd-_gABAAAABTqCfX6AAAA_QP0Bf4BAAD-CQQAA_8AACIUA_z-AAAABxgHA_4AAAABAgsAAAAAAPbb-vsBAAAAIAAt_ByvOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AFs5yL_uQrZAPgg3AAnJPcAyFEo_zgI6QDDDeT__tXyAgUm2wAF4Ar--CTX_4ET7AHpA9P-6-bpABHP8__-J_YA0QjmACbtBQEbTxH_KPXKA9JE3v--Gzv_MNzSAkcnzwAz-AEBEBT2_uUI8_406vcJBh0LAPnRFQTsJh75MRQR_enY0_3bJxb-6hQk-uYfHgH8-fQG6CIBA_rZEPkSKNv_NusHAAY9-AH82dwB1iwD-xDz6PX73fUHBD4Z_xDg2Qr0BRnvw-Xs-w0MG_P9RQr5C_cB8QUC8A8cEwsQJ8P__OQC9QET6_cRSyrx8AO06_YgAC3VrAA7OBNACUhhUAIqzwcQABrAB4802L4_LZC8HiwIvahSAz79Sus75NbJOwcsxD2lebI7-iFbvGYQPz56ETc8BzdjvDtxmb28uGO9x6yovHKnrD4tJWu94Uh7vHV0_L0vE5o9CwIQvfNZDr44bzc9dvssu_8sTL2E1Tg9tdm_u3IeaT07anG9vLQ8vXAtbjujK4e8s1aZvEFmhz3o4SE79tVQvTC5wb04zoe9ZLK0O-vgsD1_eIy8fBVPvPViLT1ZVJ88cbvhO7u-Sr3lkF691QmDvMdMAj5IDCw9XhwLPVszaDx87iS9qGSpO2iAQb1rmbG8_pyju5VShj0jMcE8u2VivPBuYD1bVTu9VthnvC-G8r10kHy8_SGsPERojTnk_Ig9FMFJPBjSAb5Jg6s9liYlvGz7aLy8C688p6xCOdeK1j1wbfY7VIupuv6cMj6ZZr857C-eOyTRDbyZaCs9WJBmPPEqDDxzbk49IDTxu-56ab3k1zQ9KFEEvLJSGDwCCQ892by_OxoppTw47hk9mVupu9TiAj1bjba8mJAHvI_gFj5beA6-A-cOvJPHM72drZK9VnknPODpn7w6OL095uUwvCKK6T39-ye9wf5rvArbz7wqcBW8T3zSu0HYCT1CWKK95D8iuvwCNb3VnYI8VDuDvPxlQbyF7Nm7h0I6vAV7wr1zLkW9p2v1ujT-E7044kS9S74GO3gfjD0isXM9gHIIu7azmb1u2UY9zk5bumsUbTw8jKQ7CRz3uZhPBr4YWde82SaROjohE7xkKvM82ch5uzy98j1KyFG9V8GOOb2iwDwEv5W7uXD6uSk8jbxJTYu95ZwbOfXdSD3bVmg5eJgEufyzVb13PbK9hRswuLHrrT0C3l287kICOV_cfDw15ZS8hgKMuAL0i71FNZC9O4YxOP2KkLzpPfq8h4-AufpYZj1w1ZA8DCNguKRSyzr0PX48pS13uOYqjDy15Jy9fOiDODsWwD3BUh09ajsCOavMCjrLqym9CVXCt86vwTxJk8w930SHuLJwSDx_6YM92_2AN_pYC73x9ZU9acbzuOlpmz0OMjK6VYBhODhozz03dqS8K7NkuA80Vbzg8ZK8e5zQNy_IUT3PVem8-VIzOJ6rlz1LaYe9GGmgOAbyDL4bVNE6OBhfOPPPtz37TVI9xCwiuf_lXjvpQIu9yyWvuG9FZ720Fpu9TnD4t6DP9jweB1Q9MFa-t-TVnrx6ifG9ZVUwuCL_7D01KQU-835buA-G1byGfMY8KLLGtzEHQb1WHg0819-tNtEQlL3oGEu9RmgGuCAAOBNACUhtUAEqcxAAGmAgBQAs8xML9-bU9vj3ORnRutEI7Nrj_87nAPUSxAr66v0I7B0AMAD09LkAAAAoGt5ECQAMVu_y9Bns8wOXye8Xz38bH_fBCurq1Aj7ERf0EugcAhkA5P_QGi7yrv4KCTcgAC2aED07OBNACUhvUAIwCTgBSgBgAGgA\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=hFbq_cHg4wg","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-5-6-Z792C20B7E7EE66D0","isVertical":false,"hasTranscription":false,"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"12786113760794307672","duration":299,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=hFbq_cHg4wg","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/12786113760794307672?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Tahtadan logaritma sorusu"},"clear_title":"Tahtadan logaritma sorusu","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=hFbq_cHg4wg","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FhFbq_cHg4wg%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/hFbq_cHg4wg?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=hFbq_cHg4wg","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/12786113760794307672?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=hFbq_cHg4wg","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=hFbq_cHg4wg","thumb":{"online":false,"duration":"4:59","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/2776505/ba544cd4492944c76a19357080f76a4a/564x318_1"},"views":53902,"time":"2022-02-20T15:45:17.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"12786113760794307672","duration":299,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=hFbq_cHg4wg","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/12786113760794307672?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Tahtadan logaritma sorusu"},"clear_title":"Tahtadan logaritma sorusu","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=hFbq_cHg4wg","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FhFbq_cHg4wg%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/hFbq_cHg4wg?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=hFbq_cHg4wg","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/12786113760794307672?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=hFbq_cHg4wg","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=hFbq_cHg4wg","thumb":{"online":false,"duration":"4:59","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/2776505/ba544cd4492944c76a19357080f76a4a/564x318_1"},"views":53902,"time":"2022-02-20T15:45:17.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"type":"video_direct","groudId":"5","directId":"R-I-113683-5","isFake":true},{"clear_description":"MY TYT SORU Bankasi'ndan bir sorunun genellemesi...","description":"MY TYT SORU Bankasi'ndan bir sorunun genellemesi...","videoWidth":1920,"videoHeight":1080,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/2tFw9AEAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"2 işlemle tüm rasyonel sayıları üretmek","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=tRXmzZ9DaPI\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"Eq4DChQxNjc3OTM0OTU1ODc4OTc3NzYxNAoTMzk0ODkwMzk3NjcwNzY4NjkzNAoTMzQ4NDk5ODUwNTgyMDkxODgyMwoUMTI3ODYxMTM3NjA3OTQzMDc2NzIKEzIyOTE2MTg4OTU1NjkxMjg5MDEKFDE2MDkyODkwNzQ4MjQzNTcwMjA1ChMyOTY2NTg3OTM5OTI2OTk5MzU5ChQxMDk0ODg3OTg4ODM2ODk3ODMzMgoUMTMzMTI2MTg1MDA0MjMwODcyMzMKFDE2NTc2NzU1OTAzNTQxODg5Mjg4ChM2ODc2Njk0MzI0MTU2MDQyODI2ChM5MzkzMTg5ODI3NDAzMzIyNzk0ChM3MzY2MzA2ODk3NTgzNjU0NjE0ChQxMzM1NTc2NjgxOTc4Mjg5OTQ4OAoUMTY4MDAwMDgxMjk1ODU5MzU3NjgKEzg0NDU1NjcxNjQ5MDcyMzc3MTEKFDE0OTUwNTkzMzUxNTIyMTAzMDkxChMxMDk5Nzc3MTg5OTkxNTk1MzI0ChQxNzMyMTgwODY0NjE0MTE3NDIyNAoTOTA5MTAwNjA5NjAzNjIzNjYwMhoVChMyMjkxNjE4ODk1NTY5MTI4OTAxWhMyMjkxNjE4ODk1NTY5MTI4OTAxarEMEgEwGAAiRBowAAopaGhqYXBzemNjZ2x6dnl2aGhVQ1RQWEJGVGRBeWFfT0VuZEdteC1nWEESAgARKhDCDw8aDz8T9QGCBCQBgAQrKosBEAEaeIHu9wr3BPsA7fr7CgwE_QH6-wT9-f39ANbtBwAH-AMAAPf-DQkAAAD5Avr-BwAAAA8J-Ab5AAABFwTzAPQAAAAJAgAA8gEAAP0C9QX-AQAABBsH-gIAAAARBvgQ_wAAAAQLDRP-AAAAAQj3-QEAAADy6PcGAAAAACAALenjxDs4E0AJSE5QAiqEAhAAGvABfwkgAc_70P_rGAgA-dTDAN4tC_8a9_QBz-XsAdYG4QHuBuoA9g_9__I55f-tI9YA3NDAAfz46wE8_-j-MBAcAOIDDgE16RMAJDQl_hbq7v7fIxL_9QsmAhbyx_8dGMcAFAAq_RwUAgDZ9NYAIC0bAeEVA_7_4yIC9RgD_OvlHgAK8dgA3xsDCAvyE_78FfcHBfHt_-g9_P_-EuwAFMrn_w7YDPwfWQMIEeQCBwwHAfnJ5_4FDgALAdoxCQj3HQH_1RQI9NLXBAPYABz6Fxnw-wMVAwf--QERAusSCvgOFQXl4wUQCTv7_yfY_Pn15_HpIAAt7OYZOzgTQAlIYVACKs8HEAAawAd6jeW-5r0AveSqKL3QEMk9UL2_PAsw4rsHLMQ9pXmyO_ohW7ynzfg97CSsvLWGF73YfhK9TXcovcKYnTudRoI-fxZLvL4SyLwr_rq9zPdCPZs5BL0dkc-95AqJPY3CAbztKPO89l2Ruwx547t_oYc9Q7gXu9R8er0iFMA81sz1vIUqkLwypRo9VbSDu0yZCr3XVge9g-VjvanDZbydhXg9vD6Qu4oFPrzP16w855BPPXPrPz3yKMC9r63EPIVzETuCQsg92hPuPCLY3Tz62xQ9c5bjvMBeXbuoMxy9ND9Ive9QGLsmQKg9kKgrPW_RrrzwbmA9W1U7vVbYZ7wNUyu-XLKmO2K6Nbw1hq-8bmCMPelILjyu9Cq-bcXePYrUC7v5hOw89pUHPbGbgLvXitY9cG32O1SLqbrKxL09s51KvDsp_jsIzUk9fm2iPOr_xTspwSw8G0xDOc0ngjtrg668yUgsPN7Gi7xaszo9IXE0vLEwBjt7fdI8Vyx5PV0uBzuCBP87rNHhPO0tQLyP4BY-W3gOvgPnDrzih9S8g4iEvYBRuDvg6Z-8Oji9PeblMLy0IAQ-GAgCvdggN7rvUaS8bvjdvDjEkTql_0A82eqyvVOSN7r8AjW91Z2CPFQ7g7z8ZYG9jqFSPN_rWrxYJGG9Z0FtvdZIvzs7iQy8BGkQvUEWnjt2Zqe8l4brPB2UCzutPKe9ns71Pcy7fbdp-3y8g8anvPu47LrVyiS-hyvvu7lqDzm5vMO8eFCPPU3Porl5WAg-uCC-uw-2kTgMEhE9KlICux5HlThI5cE8RaaHvUKIvzhRbqY9SmxtveaCBjlcVAu9nBXxvdyedTklJZg99iWbPNv0gzm0DKe8MvNTPEWZXTnljJK9k7kDveN9nrkMjCE8uOInvX3Vw7iPoII96IoyukK-IjjjF969EghHO9Q7fLjBQtw8kxjJvUU21Da-8do8QJaPPQLdBTkKtaq7M7HvvBJOvLjEVnW8xLAoPcMVkzhdF-G7l2yxPV2jZTjj49M8xoUDPc3hMrhG6r09qDGGPNEIBjje5o09gV74vEeINjjor8a8U0A6vRFqODjfn1c90cdhve53qjiKIuQ93lXPvJt2VDfJZLe93g_uvBpa3DfUQ_Q9VmBNPZSLXbmTjJy8JrGqvfcB27gX08y9gHUGvbpO4bgj3IQ9-Ze-PW5RNbdDIsg8pU3VvVAHd7gi_-w9NSkFPvN-W7i4H7C8r4grPSLTlbhcKK-93hIqvfwiYzcl0qG9GMNmPKuXajggADgTQAlIbVABKnMQABpgD-UARSEv2P3p5fQR4k9cvdHq3OvY_P_r6_-nPPPwGOfL7_ceAC38Ac2eAAAAH__d5yIA6H-L6Pn_6TwSlcH0GdB23yEmuPTdF93gFuck9f0o5P0hAOMBlCBZ6pEXRCIRIAAtsEMQOzgTQAlIb1ACMAk4AUoAYABoAA,,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=tRXmzZ9DaPI","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-1-11-Z5B7FC67C83DFFC65","isVertical":false,"hasTranscription":false,"summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:2291618895569128901","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan TYT matematik kitabı soru çözümüdür. Eğitmen, kitabın ilk testindeki bir soruyu ele almaktadır.","Videoda, rastgele bir sayıya iki hak kullanılarak (birine veya eksi birine götürme) tüm rasyonel sayıların elde edilebileceği konusu incelenmektedir. Eğitmen önce kitabın yanlış basıldığı bir soruyu çözmekte, ardından Ali Nesin'in bu konudaki kanıtını paylaşacağını belirtmektedir. Video, izleyicilere her rasyonel sayının elde edilebileceğini kanıtlamaları için bir görev vererek sona ermektedir."]},"endTime":245,"title":"TYT Matematik Kitabı Soru Çözümü","beginTime":0}],"fullResult":[{"list":{"type":"unordered","items":["TYT matematik kitabında çıkan bir soru çözülecek.","Soruda rastgele bir sayıya iki hakkınız var: bir fazlasına götüreceksiniz ya da çarpmaya göre tersini, toplamaya göre tersine götüreceksiniz.","Soru, bir ile başlayıp her adımda ya bir, ya eksi bir götürerek tüm rasyonel sayıları elde edebilir miyiz şeklinde soruluyor."]},"endTime":105,"title":"Rasyonel Sayılar Problemi","beginTime":1},{"list":{"type":"unordered","items":["Örnek olarak 1,5'e ulaşmak için 1'den başlayıp bir ekleyip eksi bir bölü 2'ye götürerek 1,5 elde edilebilir.","5/3'e ulaşmak için 3'e kadar gitmeyi akıllıca bulup, eksi bir bölü 3'e götürüp bir ekleyerek 5/3 elde edilebilir.","1/3'e ulaşmak için 5'ten başlayıp eksi bir bölü 2'ye götürüp bir ekleyerek 3/2 elde edip, eksi bir bölü 2'ye götürüp bir ekleyerek 1/3 elde edilebilir."]},"endTime":225,"title":"Sorunun Çözümü","beginTime":105},{"list":{"type":"unordered","items":["Her rasyonel sayının elde edilebileceğini kanıtlamanız isteniyor.","Yarın Ali Hoca'nın yaptığı kanıt gösterilecek ve daha şık, daha kısa, daha akıllıca bir çözüm gelirse yayınlanacak."]},"endTime":244,"title":"Sonuç ve Ödev","beginTime":225}],"linkTemplate":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/2291618895569128901?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1&ask_summarization=1&t=%%timestamp%%"},"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"2291618895569128901","duration":245,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=tRXmzZ9DaPI","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/2291618895569128901?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"2 işlemle tüm rasyonel sayıları üretmek"},"clear_title":"2 işlemle tüm rasyonel sayıları üretmek","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=tRXmzZ9DaPI","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FtRXmzZ9DaPI%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/tRXmzZ9DaPI?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=tRXmzZ9DaPI","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/2291618895569128901?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=tRXmzZ9DaPI","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=tRXmzZ9DaPI","thumb":{"online":false,"duration":"4:05","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/927845/6c886a5df2a21ef3d8a77d41cddeb3df/564x318_1"},"views":52633,"time":"2022-02-13T13:30:11.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"2291618895569128901","duration":245,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=tRXmzZ9DaPI","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/2291618895569128901?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"2 işlemle tüm rasyonel sayıları üretmek"},"clear_title":"2 işlemle tüm rasyonel sayıları üretmek","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=tRXmzZ9DaPI","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FtRXmzZ9DaPI%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/tRXmzZ9DaPI?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=tRXmzZ9DaPI","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/2291618895569128901?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=tRXmzZ9DaPI","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=tRXmzZ9DaPI","thumb":{"online":false,"duration":"4:05","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/927845/6c886a5df2a21ef3d8a77d41cddeb3df/564x318_1"},"views":52633,"time":"2022-02-13T13:30:11.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"clear_description":"Bu dersimizde koni anlatıyoruz. Daha detaylı bilgi için MY Geometri 3 kitabına bakmanızı öneririz. İyi seyirler... (Bu video MY Geometri Video SETİ hakkında bir tanıtım videosudur.)","description":"Bu dersimizde koni anlatıyoruz. Daha detaylı bilgi için MY Geometri 3 kitabına bakmanızı öneririz. İyi seyirler... (Bu video MY Geometri Video SETİ hakkında bir tanıtım videosudur.)","videoWidth":1280,"videoHeight":720,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/PRdg4gEAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"KONİ","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=H2QvmlrphuQ\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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_AP7BQD6Bwz9_AT_AfIJ-fz6_v0ACQj6-wUC_wD0_vz8CAAAAPcQB_QAAAAA_AQI8_v-AQAO_f4DBAAAAAgC-AD9AAAADP8F-v8BAAD-BwMAAv8AAAgEAgoAAAAA8BIEAgj07wr-Cf8DAAAAAPvt_v8AAAAAIAAtznfjOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AF_6hf-rSPc_wsBFABQDer-7goHABYL_P-75TEA-fPxAQ9B0AL86hn_DRa_AYnj4APVDez-1eHpASfgLAD_FPkAAAvbAUjq-gFbGRMBNOUK_64X7P_zDS4D7B_R_gPv5wEIyyD-Wvfc_-oEuAJOBx0BMQcRA93Y-gP5H-H-__0HB9_00vzb-AoG3PYM_s0M__sf78QCFlIF_fv0DAsJ__P7O70O-zE17AL08N0ExxgaCPLp8QIc6-gJ6E8c9iH-zwPa9_r51MQL9isCAwHf9_H09_P5_Cf4BQnK_AX_KvcIAO8iAA8OEfb-AxbpBEDe8P4gAC2_TgA7OBNACUhhUAIqzwcQABrAB-6vzr4vNxO9KHswvcHiID5vIG48BEv9O6oFWz0daxA9HIbFvIBgLj5vNQE9n07DvMPMKL2c1Wy9lfMFPfjfKj6mwBe8uUgLvWLZLL5yAqo7w2QKvQcMor057z89S2tdvbjt1rzAQ6w84Fksvb64eTtXLBS9Q9j6vHxi_T33fpm8V4uZvPQfLT0_ube9nj8SvSXQGjybFLC7_3bZvO2viD2D7hy9Ltpru8bEgTwYcrE9zamJPJVmDr0pnaO8RNsxPCvZ8T09fQS9LwFTPJYa6zuqmbW7HyyEu6TreDwlNkS81rD8u5y0uj1K7UU8sHqbvHGknT0kBuY8QEkFvJfkML5Ebyw97IJmvGsdJr3lMFM9gPL3vDqTNr4ElUw8X4iLvLE4Fz0qCzU9wMvMvDGxGT6p9SM8O0iZPIKrTD4GJ8e8AQEGvAktgD22Ny49k0O6vA_n67ymTYA94-rXupC76L2JGLA948mJvNbZ2jwqRaG8Vg-YPKVDTDwgGpc9hRzjO4Qv57zpPb89G58oO4_gFj5beA6-A-cOvAs9hzymosy8aIGsPHgCy73X9XA9MRa4urQRGT2JeiG9JgtOPI5PUr1JII-9s3XTO4Zgjzk7OQO93ksrPE8eu7zWAYA9ALYTuzYapb1byp486yoPvEcTeb31VZi9UdbSugYharxasak9AIYruihlnb1oJ549KogHPLJGPbx9l_I9fWNfuZ00CD2jsTY91InkNzlg97295Wo8B7vnOag2uLyQe7Q9HNL-uB-i0T1Y-B-9edGKOL2iwDwEv5W7uXD6ubzaQLxinGQ9sgz1uXmrUzyTcWy9qoYDOQOVob0XHVq9nbvPOdPsaz2w_i-94Nl3ONDWIb2Ylpc9YHbdOYwqaLyTB9g8Z5skOqQRvTwqaaw6xmdluJJnbb02zVu93xZ9N9sGJLyl9Ow9jKmsuFKhhT3ZCc-9axFGOLWNej3IoaQ9LdQBOEysJ71uZjq7XbvduHMYBjxOlj891tyTN5zbhL2-2Ks9J182OAasi7zGdBy9BqUiuL5QAD5tkMk8iqQauN7mjT2BXvi8R4g2OHdld73x-Xy9YNZqOAmwrj3OCAW9qInyOHL_nD13O7E8qBfANSbDpr1oSuO7GQmzN1fo4z00fbs9EOQ3udGSx7x754I7egc5Nzxx1LzJnQi98RuAt3F_tD3XpDs95CdauN7oXj145YS9QVK0uCL_7D01KQU-835buDwp-rtVKm094DKNuDblCr0gY2m9PTP8tzMOf71p7a660zyfNyAAOBNACUhtUAEqcxAAGmBbCAAZ5Fzo8Q4dB-XIGwvZxc380MjS_9_i_wkE3Ak43vYG_BIA3hkB5KMAAP8NGeMXEQAJbqD_qy3U7DrIwAIv938aHPUIsDD6GgLvJRnq__cYzQUALfbOOQMOrB0xSEkgAC2fTR07OBNACUhvUAIwCTgBSgBgAGgA\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=H2QvmlrphuQ","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-2-1-ZD0C7D24FDD971349","isVertical":false,"hasTranscription":false,"summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:16092890748243570205","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere geometri konularını anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, Menderes, Burak, Mert gibi öğrencilerle etkileşim halindedir.","Videoda öncelikle koni kavramı, özellikleri ve açılımı anlatılmakta, ardından koni hacmi hesaplamaları, eğik koni ve kesik koni kavramları ele alınmaktadır. Son bölümde ise silindir, koni, prizma ve piramit gibi katı cisimlerin hacim hesaplamaları, taban alanları ve geometrik ilişkileri incelenmektedir.","Öğretmen, üniversite giriş sınavı sorularını çözerek konuyu pekiştirmekte, kosinüs teoremi ve Pisagor teoremi gibi geometrik formülleri uygulamalı olarak göstermektedir. Dersin sonunda, yarınki derste küre konusunun anlatılacağı ve katı cisimler konusunun bitirileceği belirtilmektedir."]},"endTime":2427,"title":"Geometri Dersi: Koni ve Katı Cisimler","beginTime":0}],"fullResult":[{"list":{"type":"unordered","items":["Düzlemde bir kapalı eğri alınarak iki kanadı olan konik yüzey elde edilir.","Konik yüzey, bir düzlemle kesildiğinde iki kanatlı bir koni veya tek kanatlı bir koni olarak görünür.","Kapalı eğri bir çember ise dairesel koni olarak adlandırılır, ancak liselerde sadece tabanı daire olan koniler işlenir."]},"endTime":113,"title":"Konik Yüzey ve Koni","beginTime":17},{"list":{"type":"unordered","items":["Her koni dik olmak zorunda değildir, ağırlık merkezine düşmezse normal koni, düşerse dik koni olarak adlandırılır.","Koni, conic sections olarak da bilinir ve konikler başlığı altında ele alınır.","Koniklerin kesitleri çember, elips, parabol ve hiperbol olabilir."]},"endTime":244,"title":"Koni Türleri","beginTime":113},{"list":{"type":"unordered","items":["Koninin açılımı bir daire dilimi artı daire şeklinde olur.","Daire diliminin yayın uzunluğu 2πr olmalıdır, aksi takdirde açılım doğru olmaz.","Koninin açılımında daire diliminin merkez açısı, ana doğrunun uzunluğuna bağlı olarak hesaplanabilir."]},"endTime":481,"title":"Koninin Açılımı","beginTime":244},{"list":{"type":"unordered","items":["Koninin hacmi, aynı tabanla aynı yükseklikte prizmanın üçte biridir.","Koninin açılımında daire diliminin merkez açısı, ana doğrunun uzunluğuna bağlı olarak hesaplanabilir.","Koninin açılımında daire diliminin merkez açısı, ana doğrunun uzunluğuna bağlı olarak hesaplanabilir."]},"endTime":718,"title":"Koninin Özellikleri","beginTime":481},{"list":{"type":"unordered","items":["Koninin yüksekliği ile silindirlerin yükseklikleri aynı olduğunda, koninin hacmi silindirlerin hacimlerinin toplamına eşittir.","Koninin hacmi 7V iken içinde 3V su varsa, koni kısmının hacmi 2V'dir.","Eğik koni, tepeden düzleme dik indirildiğinde ağırlık merkezine düşmeyen konidir."]},"endTime":827,"title":"Koni Hacmi Hesaplamaları","beginTime":746},{"list":{"type":"unordered","items":["Eğik kesik koninin hacmi hesaplanırken, eğiklik oranını bilmek gerekir ve sin alfa veya sin beta formülü kullanılır.","Tales teoremi gereği benzerlik oranı r/r'dir ve bu oran hacim oranını bulmak için kullanılır.","Eğik kesik koninin yan yüzey alanı, yamuk alanı gibi hesaplanabilir: (alt taban + üst taban) × yükseklik ÷ 2."]},"endTime":960,"title":"Eğik Kesik Koni Hesaplamaları","beginTime":827},{"list":{"type":"unordered","items":["Kesik dik koninin açılımında, alt taban ve üst taban aynı uzunlukta olmalıdır.","Kesik dik koninin yan yüzey alanı hesaplanırken, daire diliminin alanı formülü kullanılır: πr² × (alfa/360).","Daire diliminin çevresi, toplam çevrenin (2πr) alfa/360 oranında olduğundan, l = r × alfa formülü kullanılır."]},"endTime":1403,"title":"Kesik Dik Koninin Yan Yüzey Alanı","beginTime":960},{"list":{"type":"unordered","items":["Karınca yolları problemlerinde, koninin açılmış şeklini çizmek gerekir.","Karınca en kısa yoldan gitmek için, koninin açılımında en kısa yolu bulmak yeterlidir.","Karınca farklı rotalar takip ederse, her yüz için ayrı hesaplamalar yapılır ve en kısa güzergah bulunur."]},"endTime":1785,"title":"Karınca Yolları Problemleri","beginTime":1403},{"list":{"type":"unordered","items":["Silindirin hacmi koninin hacminin 12 katıdır.","Tabanları aynı olan prizmaların hacmi piramitlerin hacminin 3 katıdır.","Hacim, taban alanı çarpı yükseklik formülüyle hesaplanır ve taban alanı dört kat olduğunda, yükseklik aynı olduğunda hacim dört kat artar."]},"endTime":1950,"title":"Silindir ve Koni Hacim Oranı","beginTime":1804},{"list":{"type":"unordered","items":["Bir üniversiteye giriş sınavı sorusunda dik koninin taban yarıçapı 1, açısı 120 derece ve bir kenarı 2 olarak verilmiştir.","Kosinüs hesaplaması için üçgenin üç kenarı bulunmalıdır.","Üçgenin kenarları 1, 1 ve 1 olduğu için eşkenar üçgen olduğu ve açısının 60 derece olduğu belirlenmiştir."]},"endTime":2081,"title":"Koni Problemi","beginTime":1950},{"list":{"type":"unordered","items":["Hacmi 196p olan bir koninin taban yarıçapı bulunması istenmektedir.","Hacim formülü πr²h/3 kullanılarak yükseklik hesaplanmıştır.","Üçgende yükseklik indirildiğinde Pisagor teoremi kullanılarak problem çözülmüştür."]},"endTime":2391,"title":"Koni Hacim Problemi Çözümü","beginTime":2081},{"list":{"type":"unordered","items":["Yarınki derste küre konusu ele alınacak ve katı cisimler konusu tamamlanacaktır.","Düzgün sekizgen yerine düzgün dörtyüz'ün iki tane düzgün kare piramidin birleşimi olduğu düzeltilmiştir."]},"endTime":2418,"title":"Dersin Sonu","beginTime":2391}],"linkTemplate":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16092890748243570205?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1&ask_summarization=1&t=%%timestamp%%"},"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"16092890748243570205","duration":2427,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=H2QvmlrphuQ","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16092890748243570205?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"KONİ"},"clear_title":"KONİ","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=H2QvmlrphuQ","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FH2QvmlrphuQ%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/H2QvmlrphuQ?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=H2QvmlrphuQ","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16092890748243570205?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=H2QvmlrphuQ","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=H2QvmlrphuQ","thumb":{"online":false,"duration":"40:27","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1887188/fd553107814a8f335c21e41c97896e5f/564x318_1"},"views":28522,"time":"2021-12-18T18:11:38.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"16092890748243570205","duration":2427,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=H2QvmlrphuQ","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16092890748243570205?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"KONİ"},"clear_title":"KONİ","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=H2QvmlrphuQ","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FH2QvmlrphuQ%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/H2QvmlrphuQ?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=H2QvmlrphuQ","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16092890748243570205?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=H2QvmlrphuQ","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=H2QvmlrphuQ","thumb":{"online":false,"duration":"40:27","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1887188/fd553107814a8f335c21e41c97896e5f/564x318_1"},"views":28522,"time":"2021-12-18T18:11:38.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"clear_description":"Bu videoda Tanımlı-Yorumlu-Teoremli (TYT) Matematik Soru Bankası'ndan bana en çok sorulan iki sorunun çözümünü sunuyoruz. Aynı zamanda meraklılarına da güzel bir soruyu uğraş olarak bırakıyoruz.","description":"Bu videoda Tanımlı-Yorumlu-Teoremli (TYT) Matematik Soru Bankası'ndan bana en çok sorulan iki sorunun çözümünü sunuyoruz. Aynı zamanda meraklılarına da güzel bir soruyu uğraş olarak bırakıyoruz.","videoWidth":1920,"videoHeight":1080,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/ASUh4AEAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"MY TYT'den BANA EN ÇOK Sorulan SORU","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=QfTvZ9IBZVk\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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-gEE_gIA-e4JCQYH_AHu-gMN_AAAAPj0AfIDA_8A7_wA9PkAAADw_AAH9gAAAPb4___z_wEADPf3_QMAAAD8-RIF_QAAAP79_v4EAQAABgH5-PgCAAEHAgX4_wAAAPgJ_wj8AAAA__r7BQAAAADp7_39AP8AACAALcKk2js4E0AJSE5QAiqEAhAAGvABf_Q1_sMc5gCeARYAE-vkADD7PwAiJAgAq_rkANkDFQHbNfX_-fnmABf5Cf-kMvb_6APQ_szezgAU2h7_DxQbABzxAAE4CDECbe5ABBDo1ACS5xT-y8LTAgwD2AI6LeYB_t4y_0wQ2gLUD8sCQOsnAgcfDAHmxwkA2-fnAqjp5vzB1L_6xAgFBwsAKP7fBtoGE-XaAQ8zCfj56PwD-a3RAe4gF_oUNQQL9-nzEtYT9fLJpP_-8u7wCOU3EALr2t8B-vMUAcSj__ovzf_5_fry78Ue4Pcu4fUJHNEPEv7aAwf_5ej_zjH8BSQG_vYhAOvqIAAtTXvxOjgTQAlIYVACKs8HEAAawAdma8W-fnN_vCNN-rs12rU9TU8zPCvIJb3mxKK7ThORvDm0rbwzMhg-EDRwvXw9xDyKubq9ECwdvS1UyDzFVYU-VDBvvZt_KryG4wm-3yD1PKwBKr0dkc-95AqJPY3CAbxfP-k8N-eauyOsvLygNMQ9ptVQvRH_1jlviwi9Q0cHuiPYGL1r79M9appBPJ4_Ur3XVge9g-VjvanDZbzTTu09dUANvZ1pHb3xeCQ9yLQ2Pey-hLvhH7u9AUCEvDm07bzHTAI-SAwsPV4cCz2AStW87mq4vaYNybvfGJK92b_hPAGZxjsLhmm91KppuvN-ELzq8VY8MB7UvDN3VLmdnQy-vhFdvJV2NLyp5xO90rjkO3zAlzxQw9e9xJJ3PWuMzjo0tVE9Z_8NPcaJ7bvnpwg-sSxdPUbycLvQuRs-j8EvvMqFr7zkO8Y7jPcDPr8syDxQU5s9tp4EvIauRLwpCs-8aq2OPQeIBDqqPh2816ypvJ1OFjqnes28pMHtPOQCIzwc47O63z02vbeQD7wFI6U91gI7vknlmjoKQoO9bL-7vQyD6DtqNg08n3sqPTHJbbwiiuk9_fsnvcH-a7yW-NI8QXYIvSKx9rpktmC7qASPvZo0Gbu28GG8yIsWvNRM77vp-Ww7h9eqPQ7P_bt_Dhi9oGeYPKasTzvIgIe8nfKovDyY-zsxgr47-F7yPDxLFToGAnC7u1ksO5V-wrveHNM89FPcvYPhljqrk9O93IgivWuLBDuIpke9V2CDvXT_ZzhPIx0-lbgOvQ170jgop4w9w4x_PXdugTlAoWO9_8nEvU-PWbg5WCk9COkpvNv1aTnLovC8W0IevjcF4znwS0K9TMUmPdmcirYnpeC8A46OPAG3-zgTff68iA8cvpMllzephGe9vio8vaYrarjI3oE8QA1JPajmUTjy3y29SywfPZ-pzrdrACU8xavsvQy2QjlR2vs9fptvPYOETDj0bPY9Z8uDvGzsUDnR0xe8_uZuO06N_ThGGia9ftcRPVAAI7e_O0O8iBOjPbLHU7iCU7894dUNPR5MaLeZggU--fNSPR6uBrn41SY9_DPmu8E15DgEEI09er0AvQUwgDi4Cwg9x8qZvXBWfTg_D4-9x4wmvBTipLdX6OM9NH27PRDkN7lwpz68J9NtvXRBX7h19fS8Wd3qvQ0j8TXOP6A9bHj6Pe2MyjfZhOq8Ile1vdJCMLhqTxk-qW6ZPQgCMrcASDe7d1U2PT6V3bgKBkG9_CSNvUy56DZy7L-9yKt4PRfZjTggADgTQAlIbVABKnMQABpgUQEAPvbkA8jNlOIU_CjXqu3aD_Om_v8NEgANHOkoETnj1vITABssI-mgAAAAAPwbCecA7H_i6x9VAhjyn7Lf8BF9FCY_qtQQAMDV_xsLx1MD6gJkANUQvCcs1NwvKRRHIAAtQ6AQOzgTQAlIb1ACMAk4AUoAYABoAA,,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=QfTvZ9IBZVk","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-11-17-Z1AFFAA49973242B3","isVertical":false,"hasTranscription":false,"summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:2966587939926999359","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından TYT matematik kitabındaki zorlu soruların çözümlerini anlattığı bir eğitim içeriğidir. Eğitmen, kitabının beş aydır piyasada olduğunu ve özellikle bir basit eşitsizlik sorusuna en çok soru geldiğini belirtiyor.","Videoda eğitmen, kitabın 136. sayfasındaki bir basit eşitsizlik sorusunu farklı yöntemlerle çözmekte ve bu soruda kullanılan önemli bir teoremi görsel olarak kanıtlamaktadır. Teorem, iki kesir arasında bulunan bir kesrin pay ve paydasının toplamı ile hesaplanmasını sağlar. Ayrıca, 136. sayfadaki bir diğer soruyu da çözerek, bu teoremin pratik kullanımını göstermektedir. Video, her gün bir soru çözümü yapmayı amaçlayan eğitmenin gelecek planlarını da içermektedir."]},"endTime":578,"title":"TYT Matematik Kitabı Soru Çözümü","beginTime":0}],"fullResult":[{"list":{"type":"unordered","items":["Konuşmacı, TYT kitabı hazırladıklarını ve pandemi biter bitmez AYT kitabı ve yeni bir geometri baskısını hazırladıklarını belirtiyor.","12 Aralık tarihinde, TYT kitabının tam 5 ay olduğu ve çözümlerinin internet sitesinde olduğunu söylüyor.","En çok sorulan soruyu çözerek videoya başlamak istediğini belirtiyor."]},"endTime":40,"title":"Kitap ve Video Tanıtımı","beginTime":0},{"list":{"type":"unordered","items":["Soru: a/b kesrinin 17/13 ile 3 arasında olduğunu ve a ve b'nin doğal sayı olduğunu belirterek, a+b toplamının en az kaç olabileceğini soruyor.","İlk çözüm yöntemi, kesirleri genişleterek 51/39 ve 52/39 aralığında bulmak ancak tam sayı olmadığı için geçerli olmuyor.","İkinci çözüm yöntemi, 17/13'ü 1,36 gibi bir ondalıklı sayıya dönüştürerek 1,31/100, 1,32/100 gibi kesirler deneyerek 116/80 gibi değerler buluyor."]},"endTime":219,"title":"İlk Soru Çözümü","beginTime":40},{"list":{"type":"unordered","items":["Konuşmacı, kesirler arasında bir teorem olduğunu ve bunu kanıtlamak gerektiğini belirtiyor.","Teorem: Eğer a/b \u003c x/y \u003c c/d ise, (a+c)/(b+d) kesri de bu aralığa girecektir.","Geometrik kanıt olarak, yokuşların eğimlerini kullanarak teoremi görsel olarak kanıtlıyor."]},"endTime":358,"title":"Teorem ve Çözüm","beginTime":219},{"list":{"type":"unordered","items":["Teorem kullanılarak 17/13 ile 3 arasında 21/16 kesri bulunuyor.","a=21 ve b=16 olduğunda a+b=37 olarak en küçük değer bulunuyor.","Konuşmacı, daha küçüğü olmadığını deneyerek göstermenin gerektiğini belirtiyor."]},"endTime":398,"title":"Sorunun Çözümü","beginTime":358},{"list":{"type":"unordered","items":["İkinci soruda, sınıftaki kız sayısını gösteren bir tablo ve rastgele seçilen bir parça veriliyor.","Soru: Bu sınıfta en az kaç kız vardır?","Boyalı alanın 1/2'den küçük, 4/5'ten büyük olduğunu buluyor ve teorem kullanarak kız sayısının 3'e eşit olabileceğini gösteriyor."]},"endTime":553,"title":"İkinci Soru","beginTime":398},{"list":{"type":"unordered","items":["Konuşmacı, teoremin en küçüğü değil, aralıktaki bir değeri bulduğunu vurguluyor.","Her gün bir video çekmeyi amaçladığını belirtiyor.","AYT ve TYT'den görüşmek üzere veda ediyor."]},"endTime":575,"title":"Video Kapanışı","beginTime":553}],"linkTemplate":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/2966587939926999359?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1&ask_summarization=1&t=%%timestamp%%"},"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"2966587939926999359","duration":578,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=QfTvZ9IBZVk","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/2966587939926999359?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"MY TYT'den BANA EN ÇOK Sorulan SORU"},"clear_title":"MY TYT'den BANA EN ÇOK Sorulan SORU","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=QfTvZ9IBZVk","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FQfTvZ9IBZVk%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/QfTvZ9IBZVk?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=QfTvZ9IBZVk","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/2966587939926999359?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=QfTvZ9IBZVk","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=QfTvZ9IBZVk","thumb":{"online":false,"duration":"9:38","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1017527/e29b5d336020e9c2c20a2846bdbb5260/564x318_1"},"views":53438,"time":"2021-12-12T14:30:10.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"2966587939926999359","duration":578,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=QfTvZ9IBZVk","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/2966587939926999359?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"MY TYT'den BANA EN ÇOK Sorulan SORU"},"clear_title":"MY TYT'den BANA EN ÇOK Sorulan SORU","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=QfTvZ9IBZVk","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FQfTvZ9IBZVk%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/QfTvZ9IBZVk?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=QfTvZ9IBZVk","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/2966587939926999359?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=QfTvZ9IBZVk","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=QfTvZ9IBZVk","thumb":{"online":false,"duration":"9:38","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1017527/e29b5d336020e9c2c20a2846bdbb5260/564x318_1"},"views":53438,"time":"2021-12-12T14:30:10.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"clear_description":"Bu videoda Çemberin Analitik İncelenmesi'ne devam ediyoruz. İlkini izlemeyenlerin o videoyu izlemelerini öneririz. Dersin detayları ve devamını MY Geometri 3 kitabından da, geçen yaz Nesin...","description":"Bu videoda Çemberin Analitik İncelenmesi'ne devam ediyoruz. İlkini izlemeyenlerin o videoyu izlemelerini öneririz. Dersin detayları ve devamını MY Geometri 3 kitabından da, geçen yaz Nesin...","videoWidth":1920,"videoHeight":1080,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/8zsL4AEAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"Çemberin Analitik İncelenmesi-2","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=e6KLEjaQsJA\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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-CAT8BADy_fT9-wIBAfED_Aj6_v4A9QYC_wcB_wD8_wcDAQAAAPoK-wMCAAAA_v7-__j-AAAODf3--AAAAADyAAH5AAAA_gb-Cv8BAAD-BwMAAv8AAA8G-Q7_AAAA-QX--P4AAAABB_j6AQAAAALq9gMBAAAAIAAtk7jeOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AFyBvv-gRPa-ir97QBH5fH_3u8iADsa8QDCzycAverfASU95AC82-r_Fif0ANH__f_SEdkA_-MHADXtAP8iFAUAIQ8TAC7n7AA5EBgCGQTz_8QG-__q6zAC7PjfABDx2v8N-AP6ajP9_wrqtwkM8yL_JBQPAvzw8ALOFA4CBQEbA-P21_3uFiAH0f8EAcL2BwXWDucD91DmAAwCDfrg_xL9G-ARAgYgBwIf3uAANQYR_PDsIPcICvP5BDcW_wsQ6v72BRfx2ssK9zMKD_ZGCxEH-foL-AUC8g3MNQj1_-kI8_DZ-Qr4DO74HRP5_hn99RIgAC0mZRE7OBNACUhhUAIqzwcQABrAB-li076K8AU9kHjDPAfqBD6AsJ08ApK6vKG30bjwp0Y8SygzvMzSTj3o6Cc8k-V_vHTq6r04QhC9tmAQvINQtj4a8rS8r1VMPHoXL74IPDA9KZ_UvBQHUL6Tdn48ipoevUCKOj0sE1k8LngMvS1vWLxdKSO5bBk6vHxi_T33fpm8V4uZvCIXob07nIq8BStTvcQdtTskJV29NT-jvERpzz3kxDI8cao1vINJdr2Tpbk72fCPPPujGb0Xs4q9TTrCOxEALD6WWxo92x3tPLHeCD0OG0C7eKevu8Yo0jkPh1u8Nvogu5VShj0jMcE8u2VivPzD1j1mgI87-_IXvA1TK75csqY7Yro1vERojTnk_Ig9FMFJPHya072xoiY9fV6xvHxppb3RdJY9a9hKvKUqoj1cVDC8Z2OlvOXyuj3D3bS8BLojvKpUPzzYtqg84BDLumbBAju5hKg8w845O5C76L2JGLA948mJvKo-HbzXrKm8nU4WOnD1Fz2DxRw9q4zQPGOfWzxM2Y66mBjmPMmsPj7tn6K91W_PO5iBr7yPwrq9q74pPLjXeL3nzDE9DfBuPN97rjxGHBy9XgwrO6UHj7xgAAa7QVlCPOvm_bztT728EdecO3ZxWbq47yy8Z63TOsBrYTyLXVM6AGe1ukI9IjwtcWk9WemkOzT-E7044kS9S74GOx77Ob0QXlY9SSe3OveDS72NTHs9mWNAurrpQD1sv4w7ZfoIO6uT073ciCK9a4sEO369p71fNZk5JshiOZhNQD7r4jY8mxp2uZnAiD3zdt88xQeKt7O_Ir36kME8460fOSe1sT2L-BO91YBHtlxUC72cFfG93J51OSUlmD32JZs82_SDOaJUbL3yX-A8C6CUObQROb03KAu9rX4QOffizbpHuzu9qMMTucjegTxADUk9qOZROMbyMz2J3CI9F372t-alCztTuzW9fdzCOG0ppj1Xn2E9VIIouEsN4zzqjJS8dt3qt0RBHz2qT408vzUROT_JeDyeAb89e0CHtktshDuXBCM9gKTyuP-X6z1HiDe9C4mVNsjrAT5W0YQ88F6DuLkX-7u9DmY8D9eSOLzWGDwxs488ukW1OLfEOz0_3pC8Ud-FOKA6wb1GGmS7iD1yuPPPtz37TVI9xCwiuR1VTbzhDL68oTIkuEiWQr0sEcO9wcyPuJ_Fdz1vj289bbCGNwPsRDvkzSu9MqqZuCL_7D01KQU-835buIfVST1AL_w9t6oHuQDKHz21HEO94Pw8OPY6vr0FU428c18XuCAAOBNACUhtUAEqcxAAGmA-4AArwRUE3R_5B_zVFRLNxuML-dfn_-7lAOgk7BBFPMAE9AoAOwfY960AAAD_5v_iAgD6bM8mHSHw9Ba4zvAA-X8yDxTh7Rfw1sm74RT7Lf8d8lEA5O-0C1HqixMlFAUgAC02rSU7OBNACUhvUAIwCTgBSgBgAGgA\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=e6KLEjaQsJA","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-9-2-Z0133F1DFB029CB9D","isVertical":false,"hasTranscription":false,"summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:10948879888368978332","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin çemberin denklemi ve özellikleri konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek interaktif bir şekilde dersi ilerletmektedir.","Videoda çemberin genel denklemi (x² + y² + ax + by + c = 0), çemberin denkleminin çember belirtmesi için gerekli şartlar, çemberin merkezi ve yarıçapının bulunması, çemberin bir nokta belirtmesi için gerekli koşullar ve çember denklemlerinin çözüm yöntemleri ele alınmaktadır. Öğretmen, konuyu örnek sorular üzerinden pekiştirmekte ve farklı çözüm tekniklerini göstermektedir.","Videoda ayrıca çemberlerin eksenlere teğet olması durumları, iki noktadan geçen çemberlerin denklemlerini bulma yöntemleri ve çember denklemlerinde sabit sayının orijinden geçip geçmediğini belirleme gibi konular da işlenmektedir."]},"endTime":2556,"title":"Çemberin Denklemi ve Özellikleri Matematik Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"list":{"type":"unordered","items":["Çemberin denklemi, bir geometrik yer problemi olarak ele alınarak, çemberin merkezinden herhangi bir noktaya olan uzaklık formülü kullanılarak bulunur.","Çemberin genel denklemi, merkez koordinatları (u, v) ve yarıçap r ile ifade edilir: (x-u)² + (y-v)² = r².","Çemberin denklemini anlamak için merkez koordinatları ve yarıçap bilgisi yeterlidir."]},"endTime":64,"title":"Çemberin Denklemi","beginTime":0},{"list":{"type":"unordered","items":["Çemberin genel denklemi x² + y² + Ax + By + C = 0 şeklinde yazılabilir.","Bu denklemde x² ve y² terimlerinin katsayıları aynı olmalıdır.","Denklem ikinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem olmalıdır ve x ve y'ye bağlı ikinci dereceden terimler içermelidir."]},"endTime":293,"title":"Çemberin Genel Denkleminin Özellikleri","beginTime":64},{"list":{"type":"unordered","items":["Çemberin yarıçapı pozitif olmalıdır, aksi takdirde nokta belirtir.","Çemberin diskriminantı, 4r² = a² + b² - 4c formülüyle hesaplanır.","Eğer 4r² > 0 şeklinde bir eşitsizlik sağlanırsa, denklem bir çember belirtir."]},"endTime":622,"title":"Çemberin Diskriminantı","beginTime":293},{"list":{"type":"unordered","items":["Çember denkleminin çözümü için iki yöntem kullanılabilir: diskriminant yöntemi veya tam kareye getirme yöntemi.","Tam kareye getirme yönteminde, x² ve y² terimlerinin yanında tam kare olacak şekilde sabit terimler eklenir ve çıkarılır.","Çemberin denklemi, (x-a)² + (y-b)² = r² formunda yazıldığında, (a,b) merkezi ve r yarıçapını gösterir."]},"endTime":932,"title":"Çember Denkleminin Çözümü","beginTime":622},{"list":{"type":"unordered","items":["Çemberin merkezi (-2,3) olarak belirleniyor ve (1,2) noktasından geçtiği bilgisi kullanılarak yarıçap hesaplanıyor.","Yarıçapın √10 olduğu bulunuyor ve çemberin denklemi (x+2)² + (y-3)² = 10 olarak yazılabilir.","Çemberin denklemi kapalı formda istendiğinde, (1,2) noktasının denklemi sağladığı bilgisi kullanılarak sabit terim bulunuyor."]},"endTime":1154,"title":"Çember Denkleminin Çözümü","beginTime":944},{"list":{"type":"unordered","items":["Üç noktadan geçen bir çemberin merkezi ve yarıçapı bulunabilir.","Çemberin merkezi, üçgenin çevre çemberinin merkezi olarak belirleniyor.","Merkezden kirişe indirilen dikme, kirişin ikiye bölündüğünü gösteriyor ve Pisagor teoremi kullanılarak yarıçap hesaplanıyor."]},"endTime":1457,"title":"Çemberin Merkezi ve Yarıçapı","beginTime":1154},{"list":{"type":"unordered","items":["Çember denkleminde x² ve y² katsayılarının eşit olması ve ikinci dereceden terimin sıfır olması gerekiyor.","Çemberin diskriminantı (delta) sıfırdan büyük olursa çember belirtir, sıfır olursa yarıçapı sıfır olan bir nokta belirtir.","Çemberin diskriminantı negatif olursa, reel sayılarda bir çember belirtmez."]},"endTime":1983,"title":"Çember Denkleminin Özellikleri","beginTime":1457},{"list":{"type":"unordered","items":["Çember denklemlerinde merkez ve yarıçap bilgileri kullanılarak çemberin denklemi bulunabilir.","Aynı merkezli çemberlerin denklemlerinde x² ve y² terimleri aynı olurken, yarıçap farklı olabilir.","Çemberin y eksenine teğet olması durumunda, çemberin y eksenini kestiği nokta yarıçapı verir."]},"endTime":2263,"title":"Çember Denklemleri ve Çözüm Yöntemleri","beginTime":2006},{"list":{"type":"unordered","items":["Çember denklemlerinde sabit sayı sıfırdan farklı ise çember orijinden geçmez, sıfırsa orijinden geçer.","İki noktadan geçen çemberlerin sayısı, noktaların konumuna göre değişebilir.","İki noktadan geçen en küçük çember yoktur, ancak y eksenine teğet olan çemberler bulunabilir."]},"endTime":2401,"title":"Çember Denklemlerinin Özellikleri","beginTime":2263},{"list":{"type":"unordered","items":["Çember denklemlerinde x² = a(a+b) formülü kullanılarak çözüm yapılabilir.","Çemberin merkezinden teğet noktasına indirilen dikme, yarıçapı bulmak için kullanılabilir.","Çemberin denklemi, merkez ve yarıçap bilgileri kullanılarak kolayca bulunabilir."]},"endTime":2553,"title":"Çember Denklemlerinin Çözüm Yöntemleri","beginTime":2401}],"linkTemplate":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/10948879888368978332?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1&ask_summarization=1&t=%%timestamp%%"},"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"10948879888368978332","duration":2556,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=e6KLEjaQsJA","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/10948879888368978332?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Çemberin Analitik İncelenmesi-2"},"clear_title":"Çemberin Analitik İncelenmesi-2","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/e6KLEjaQsJA","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2Fe6KLEjaQsJA%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/e6KLEjaQsJA?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/e6KLEjaQsJA","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/10948879888368978332?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=e6KLEjaQsJA","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=e6KLEjaQsJA","thumb":{"online":false,"duration":"42:36","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/403222/0add48383a2c615bcf965576e0b7bc65/564x318_1"},"views":20351,"time":"2021-12-11T00:00:00.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"10948879888368978332","duration":2556,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=e6KLEjaQsJA","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/10948879888368978332?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Çemberin Analitik İncelenmesi-2"},"clear_title":"Çemberin Analitik İncelenmesi-2","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/e6KLEjaQsJA","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2Fe6KLEjaQsJA%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/e6KLEjaQsJA?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/e6KLEjaQsJA","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/10948879888368978332?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=e6KLEjaQsJA","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=e6KLEjaQsJA","thumb":{"online":false,"duration":"42:36","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/403222/0add48383a2c615bcf965576e0b7bc65/564x318_1"},"views":20351,"time":"2021-12-11T00:00:00.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"clear_description":"Bu videoda logaritma fonksiyonun özellikleri diye bilinen bazı teoremleri kanıtlayıp, uygulama soruları çözüyoruz. Sonunda da sizi hoş bir ödev bekliyor:) İyi seyirler...","description":"Bu videoda logaritma fonksiyonun özellikleri diye bilinen bazı teoremleri kanıtlayıp, uygulama soruları çözüyoruz. Sonunda da sizi hoş bir ödev bekliyor:) İyi seyirler...","videoWidth":1920,"videoHeight":1080,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/pnhP6wEAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"Logaritma Fonksiyonu (2)","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=tWal5ek1ngw\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"Eq4DChQxNjc3OTM0OTU1ODc4OTc3NzYxNAoTMzk0ODkwMzk3NjcwNzY4NjkzNAoTMzQ4NDk5ODUwNTgyMDkxODgyMwoUMTI3ODYxMTM3NjA3OTQzMDc2NzIKEzIyOTE2MTg4OTU1NjkxMjg5MDEKFDE2MDkyODkwNzQ4MjQzNTcwMjA1ChMyOTY2NTg3OTM5OTI2OTk5MzU5ChQxMDk0ODg3OTg4ODM2ODk3ODMzMgoUMTMzMTI2MTg1MDA0MjMwODcyMzMKFDE2NTc2NzU1OTAzNTQxODg5Mjg4ChM2ODc2Njk0MzI0MTU2MDQyODI2ChM5MzkzMTg5ODI3NDAzMzIyNzk0ChM3MzY2MzA2ODk3NTgzNjU0NjE0ChQxMzM1NTc2NjgxOTc4Mjg5OTQ4OAoUMTY4MDAwMDgxMjk1ODU5MzU3NjgKEzg0NDU1NjcxNjQ5MDcyMzc3MTEKFDE0OTUwNTkzMzUxNTIyMTAzMDkxChMxMDk5Nzc3MTg5OTkxNTk1MzI0ChQxNzMyMTgwODY0NjE0MTE3NDIyNAoTOTA5MTAwNjA5NjAzNjIzNjYwMhoWChQxMzMxMjYxODUwMDQyMzA4NzIzM1oUMTMzMTI2MTg1MDA0MjMwODcyMzNqsQwSATAYACJEGjAACiloaGphcHN6Y2NnbHp2eXZoaFVDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQRICABEqEMIPDxoPPxOPDYIEJAGABCsqiwEQARp4gfL8__X-AgAEAAUHAQj8Av4I9v0J_f4A5gME_Qn9AQD4-_8FBQAAAPUOAQoCAAAA7Af99fUBAAAKBQAJBAAAABHxAfwDAAAA-fgEB_8BAAAE_gYKA_8AABYF_gYAAAAA_vQB-_v-_wAJAfv5AAAAAPX0-_8AAAAAIAAtHT3WOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AF_ERP-zPrN_9oS3QA0DesA2wUZ_-8gAgDcAwgAyRf8ARX_8QDO-sb_4iTi_7QT7P_5B-f_0s7oAAz4AAAK5CQA8-gCABL5DwBeBh4ABNXVAaTrEf7e8RD-9tnQ_usVyf8h4R___jnxAwvqtwkZ5S4D_QkTAgvo8P_tyxwD7PYPBvf4xf7fDQsD394oAMwiAwcQDP0FBk0bAPAL6gQP8ugA--EE-hIEBQES6_X_2TQRA-TZ8gvY3fkABAct_gn83gbj7gXu2coK9yjV__rxBvr39xL3AejWAAL5AvcE6NYCChXb6wLXEO4LDR7u9gH28v0gAC0dRhA7OBNACUhhUAIqzwcQABrABx-8zr6xEpg7Ru3AOw-tvz0faSu9oa25vHyhmzwi3RQ9gMRlPJ9bOD7nE3692Ao_vORlzb3GH-A8-rpnPS0LVj6wily9QS0mvVjH0b0MvIk8bAN8vfNZDr44bzc9dvssu92P5byZeBE9GNmEvBGDijxGcK286z3PuyGVoryGRJC8Tt62vNxqGTr1EVi9E3xYva3lJL18gRm9CaWvO-vgsD1_eIy8fBVPvCBXVD04rhU9xgTKuuEfu70BQIS8ObTtvAQPwj0iJoc9EEpOPEQgvb20YD29W9VHOUkL_DyZB1U9SbqoOxBmCb0ZYks9JSL8vPrnTj2GPW08wMy3vHf1Cr6gny49XPlRvERvsTzcA349m2e2vBjSAb5Jg6s9liYlvOV4yzsC-948nujfvJfmJj4l_Dc90ssDOymY8T2N-wU9ciJRu262I735WHA9CRLAPF9wlzx9M5w7ss6CvEM5cb0g1OA80c3AO3rBjDwDSAg8_ATMu3D1Fz2DxRw9q4zQPBa8iTuprjK87lhwuwUjpT3WAju-SeWaOvnj7rtbYfq9hQK-OwsftruKcuk9tXUJuw1EAzzuCdK9NVOtu2nm5rtYXaK8I1OZO8HNPbwze6q8vpEQPDbTyL18lDY8LnMbvLlKgbzScCo97N8zu3Lsj7yJk0A9TbAsO2wB57swR--9P5qgumLfqTzTrng8tXdbuyAI9Tz0puQ7FDCRu1qzWj09dpG96obYumrZ2r0jQ9i8bJejOZFhpb0lRoq99Ki7Of4MPz7JIq29TbCPuP63kjwGXAE92x0sOC3RCb6WIS49nrhguHHc8zsi_Au9EC_bON0qo7xXPcC9kQYeOfvoFL0TlAc83QZbujiTgD00xIw9a7nQuJzsgL1f1yo9LAj3uJ8_yDxTLZi8V_YAuacwwDwsPHk9ggOgNr6OEzue-CA9lTtNuG0xyTwoSfK8tJ6sOG0ppj1Xn2E9VIIouIwYMT0XGIi9M5UcOe1EST1b7PY843xnOImsWjv2fy4-vDsVuSqOQz3iAtA9uwH3ODm0mD2mj4q9zB3aN7RaYD1EGB-9dJJtOG5LibzKawU9qE1xOCemJj1p8p68ZDxVOHzhhDw3_LC6bMzUNoX4pr3sz888iFufOC-mGT54O8w8_OYbuflK4L0Mj929YzNEuM5yNLxdD8u9qHCbt5a4CDzzrwU-qck9s8IVgL0UeOe92bSguCL_7D01KQU-835buLgfsLyviCs9ItOVuLogUb1t91y9fHaEt_ikE76wo7s9NkOXtyAAOBNACUhtUAEqcxAAGmArBwAcCRsDzuPi-_z0QzSnuPLr5_ff_-8LAPYMCfMY-uj4_SQAHN71_rIAAAA8FrQeGAAmYMXi6iTn6QO3xg4m2n8TARC-5vDV5cgs7y4L8-H56B4A7trG_0T4xi8xDzUgAC1kYy47OBNACUhvUAIwCTgBSgBgAGgA\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=tWal5ek1ngw","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-8-17-Z900BE88EE6B9A939","isVertical":false,"hasTranscription":false,"summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:13312618500423087233","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeni tarafından sunulan logaritma fonksiyonu özellikleri konulu bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek konuyu adım adım açıklamaktadır.","Video, logaritma fonksiyonunun tanımı ve temel özellikleriyle başlayıp, logaritma çarpımlarının toplama, bölümlerinin çıkarma dönüştürdüğü teoremleri detaylı olarak ele almaktadır. Daha sonra faktöriyel ve trigonometri ile ilgili logaritma problemleri çözülmekte, hesap makinesi olmadan logaritma değerlerinin nasıl bulunabileceği gösterilmekte ve logaritma tablolarının nasıl doldurulacağı anlatılmaktadır.","Dersin sonunda, bir sonraki derste logaritma fonksiyon özellikleri ve özellikle taban değiştirme teoremi konusunun işleneceği belirtilmektedir."]},"endTime":1679,"title":"Logaritma Fonksiyonu Özellikleri Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"list":{"type":"unordered","items":["Logaritma fonksiyonu, pozitif reel sayıları reel sayılara götüren bir fonksiyondur ve a sıfırdan büyük ve birden farklı olmalıdır.","Logaritma a tabanında b eşittir c ise, bu a üzeri c'ye eşittir.","Logaritma a tabanında 1 = 0, logaritma a tabanında a = 1 ve logaritma a tabanında b üzeri n = n logaritma a tabanında b özellikleri vardır."]},"endTime":83,"title":"Logaritma Fonksiyonunun Tanımı ve Özellikleri","beginTime":0},{"list":{"type":"unordered","items":["Logaritma a tabanında b üzeri n = n logaritma a tabanında b özelliği, üst üste çarpma ve logaritma özellikleri kullanılarak kanıtlanmıştır.","Logaritma a tabanında b üzeri n = n logaritma a tabanında b ifadesi, 3. ve 4. teoremlerin birleşimi olarak da alınabilir."]},"endTime":218,"title":"Logaritma Özelliklerinin Kanıtları","beginTime":83},{"list":{"type":"unordered","items":["Logaritma a tabanında b = x ise, logaritma a kare b küp tabanında a üzeri beş, b üzeri dört ifadesi 5+4x/2+3x olarak hesaplanmıştır.","Logaritma kök üç eksi kök iki tabanında kök üç artı kök iki ifadesi, kök üç eksi kök iki ile kök üç artı kök iki'nin çarpımının 1 olduğu kullanılarak -1 olarak bulunmuştur."]},"endTime":421,"title":"Logaritma Örnekleri","beginTime":218},{"list":{"type":"unordered","items":["Logaritma fonksiyonu, çarpımları toplama dönüştüren bir fonksiyondur: logaritma a tabanında x çarpı y = logaritma a tabanında x + logaritma a tabanında y.","Logaritma fonksiyonu, bölümleri çıkarmaya dönüştüren bir fonksiyondur: logaritma a tabanında x bölü y = logaritma a tabanında x - logaritma a tabanında y.","Genel olarak, logaritma a tabanında x çarpı y bölü z = logaritma a tabanında x + logaritma a tabanında y - logaritma a tabanında z şeklinde ifade edilebilir."]},"endTime":636,"title":"Logaritma Fonksiyonunun Çarpım ve Bölüm Özellikleri","beginTime":421},{"list":{"type":"unordered","items":["Logaritma beş tabanında üç ile kaç toplandığında bir eder sorusunda, logaritma beş tabanında a = 1 olduğundan a = 3 olarak bulunmuştur.","Logaritma üç tabanında yediyüz ifadesi, yediyüz'ün asal çarpanlarına ayrılarak (2²×5²×7) logaritma üç tabanında 2² + logaritma üç tabanında 5² + logaritma üç tabanında 7 şeklinde yazılabilir.","Verilen logaritma değerleri kullanılarak, logaritma üç tabanında yediyüz ifadesi 2x + 2y + 1z olarak hesaplanmıştır."]},"endTime":817,"title":"Logaritma Özelliklerinin Uygulamaları","beginTime":636},{"list":{"type":"unordered","items":["Logaritma 10 faktöriyel tabanında 6 faktöriyel ile logaritma 10 faktöriyel tabanında 7 faktöriyel eşitliğinin çözümü için 6 faktöriyel'in 7 faktöriyel çarpı 7 olduğunu göstermek yeterlidir.","Logaritma çarpımı toplama dönüştürdüğü için, logaritma 10 faktöriyel tabanında 6 faktöriyel çarpı 7 faktöriyel ifadesi 10 faktöriyel'e eşittir ve cevap 1'dir."]},"endTime":926,"title":"Logaritma Örnekleri","beginTime":827},{"list":{"type":"unordered","items":["a pozitif bir dar açı ölçüsü (0, π/2 arasında) olduğunda, logaritma 1-cos a ve logaritma sin a değerlerinin m cinsinden bulunması isteniyor.","Logaritma 1-cos a ifadesi 2(1-cos²a) şeklinde yazılabilir ve trigonometrik özdeşliklerden 1-cos²a = sin²a olduğu için logaritma 1-cos a = 2logaritma sin a olur.","Logaritma 1/sin a ifadesi logaritma (1/sin²a) şeklinde yazılabilir ve logaritma 1/sin²a = -logaritma sin²a = -2logaritma sin a olur.","Sonuç olarak logaritma sin a = (m-n)/2 olarak bulunur."]},"endTime":1105,"title":"Trigonometri ve Logaritma Örneği","beginTime":926},{"list":{"type":"unordered","items":["Logaritma a+b = logaritma a + logaritma b eşitliğinin her a ve b için doğru olmadığı, ancak bazı a ve b değerleri için doğru olduğu belirtiliyor.","Bu eşitliği doğru yapan a ve b değerleri için logaritma a + b = logaritma (a×b) olur ve logaritma fonksiyonu birebir olduğundan a+b = a×b olur.","Bu denklem çözülerek b = a/(a-1) olarak bulunur."]},"endTime":1244,"title":"Logaritma Eşitlik Sorusu","beginTime":1105},{"list":{"type":"unordered","items":["Logaritma fonksiyonunun tanım kümesi sadece pozitif sayılar olduğundan, 0'ın logaritması yoktur.","Her tabandaki 1'in logaritması 0, her sayının kendi tabanındaki logaritması 1'dir.","Logaritma fonksiyonu monoton ve artan olduğundan, 0'dan 1'e kadar değerler alır.","Logaritma 2'nin virgülden sonraki beş değerini bilmek, logaritma 3, 4, 8, 9 gibi değerleri hesaplamak için yeterlidir.","Logaritma 2 biliniyorsa, logaritma 5 = logaritma 10 - logaritma 2 = 1 - 0,60 = 0,40 olarak bulunabilir.","Logaritma 4 = 2logaritma 2 ve logaritma 8 = 3logaritma 2 olduğundan, logaritma 4 = 0,60 ve logaritma 8 = 0,900 olarak hesaplanabilir.","Logaritma 6 = logaritma 3 + logaritma 2 = 0,60 + 0,60 = 0,600 = 0,600 olarak bulunabilir.","Logaritma 9 = 2logaritma 3 = 0,90 + 0,90 = 1,80 olarak hesaplanabilir."]},"endTime":1606,"title":"Logaritma Değerleri ve Hesaplama","beginTime":1244},{"list":{"type":"unordered","items":["Bir logaritma tablosunun sağ tarafının doldurulması için en az üç sayının logaritması bilinmesi yeterlidir.","İki verildiğinde beş, dört ve sekiz; üç verildiğinde altı, dokuz ve yedi değerleri bulunabilir.","Bir sonraki derste logaritma fonksiyon özellikleri ve taban değiştirme teoremi ele alınacaktır."]},"endTime":1674,"title":"Logaritma Tablosu Doldurma","beginTime":1615}],"linkTemplate":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/13312618500423087233?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1&ask_summarization=1&t=%%timestamp%%"},"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"13312618500423087233","duration":1679,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=tWal5ek1ngw","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/13312618500423087233?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Logaritma Fonksiyonu (2)"},"clear_title":"Logaritma Fonksiyonu (2)","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/tWal5ek1ngw","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FtWal5ek1ngw%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/tWal5ek1ngw?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/tWal5ek1ngw","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/13312618500423087233?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=tWal5ek1ngw","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=tWal5ek1ngw","thumb":{"online":false,"duration":"27:59","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/992157/f2c562848dd008c9b3e211ccfb77bc00/564x318_1"},"views":43030,"time":"2021-10-07T19:30:11.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"13312618500423087233","duration":1679,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=tWal5ek1ngw","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/13312618500423087233?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Logaritma Fonksiyonu (2)"},"clear_title":"Logaritma Fonksiyonu (2)","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/tWal5ek1ngw","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FtWal5ek1ngw%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/tWal5ek1ngw?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/tWal5ek1ngw","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/13312618500423087233?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=tWal5ek1ngw","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=tWal5ek1ngw","thumb":{"online":false,"duration":"27:59","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/992157/f2c562848dd008c9b3e211ccfb77bc00/564x318_1"},"views":43030,"time":"2021-10-07T19:30:11.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"clear_description":"Bu videoda logaritma fonksiyonunu tanımlıyor, ardından en temel örneklerle konuya giriş yapıyoruz.","description":"Bu videoda logaritma fonksiyonunu tanımlıyor, ardından en temel örneklerle konuya giriş yapıyoruz.","videoWidth":1920,"videoHeight":1080,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/JF3aFQIAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"Logaritma Fonksiyonu (1)","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=LslWvyvQ8Zk\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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__X-AgAEAAUHAQj8Ag79-QEJ_v8A5gME_Qn9AQD4-_8FBQAAAP8TCAoFAAAA7Af99fUBAAANAgkPBAAAAAn0Cf8FAAAA-fgEB_8BAAAE_gYKA_8AABgN9QX_AAAABusI-AD__wEEAQP8AAAAAOnu_f0A_wAAIAAtHT3WOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AF_3CYAyPrK_78V3wAKE_AB-hUy_wk18ADY8_T_5hTNAQYpCwDs7eEB8xPtAa4U6_8HEN3-7cznAAzjAv_oAQ8B6gz6ATgPBwNCFTL_Cs3oAc4aAf7o3P3-EvPpACEcvwAD0wX_VkXuAf33z_wKIjoD4vsbARXs_AXZxQ4B3e4JBsfYxvviCu0B3_Qf-9kW-QkjB_sIDS4I-LkA9P_2C__4AcfxAhIwBAki290A5VYZBa7u9_30-wH56Usb9h__0gPj3iH_AqUG9zcLEfUbCwX7Cy0B7uT57w_O4fUG5_kNFPcB7hHt4t_8SCjy8fTk7-YgAC18swY7OBNACUhhUAIqzwcQABrAB-RNtr5CBSw8a-ekO1NgHL0kQuO8b5EFvUvTtr2Wyys9rO4HvR5P6z3an4W9czO3vIzim73m9Cu8xeMCPcuAMz7m0Yi9mGIzPHV0_L0vE5o9CwIQvbeyJL4pFcM8RNBivPQ2Nryd-pu8cSSrvMLJjD0vUkO9fBm7PCCo6LoddRE8M9wAvYlH_byTnai9a3ARvRAXCr2-_6q8mQLjOqXghD36R7o8QC2nu8rngD2G17-8j2wuPBaSYr0RXnW7PvTTvNIMgz29Vfc97UqLPEl0Jb0IXBK9_lx6u2wHg73NFto8ljCJvPcm4TxdhpQ98LXxvANoij13RkC9SoLsOmUXXL54p4w8KAS8uyeSfj18-Yg94HyPPBjSAb5Jg6s9liYlvKRupzz90kc8Frq3vCieAz6srVi88eXPO_yrFz5jbBc9VAtbPG62I735WHA9CRLAPCsVVLw33bK8ooalvP9Bf7zQA4S8MoxgvJIdwLz3mKO8FelZPKhOjD1WEQ49tGx3PJk6WTw5oau8XilsOwUjpT3WAju-SeWaOpXcPL088cG9Q-nmu3_uFT18D9c9VdVTu8CF6zylBKO9vdJHO6UHj7xgAAa7QVlCPOvm_bztT728EdecO1pquL2bNPI8FasGvL9rp7s6w7k81jV_vHMHWz0DU8c9cgzBOac95bzrjA--Jd69t_UrXT1zET89sJXpurjlozw4no88RsIMu5cjnz37xny9A6wSOnU68L2Z_4a9VLhCOjuxAr3L86C8s3FMu_4MPz7JIq29TbCPuEyzDLxAo_Q8xBXluSeI-r3apwQ8dfB4uchKgrzZg4O7uCLEOR4RqL3O_Eq-AcsOOXj39rxY8qc8e-uZONGlKT2vcWc9RF7FuroSYb3NvVG8l6mLOv2KkLzpPfq8h4-AueZWvT1lyPE9bytqNzPuGbx8V049HnUIOQPdKLxksvi8ojEQOeGWzz1wXlw9ppRwuFnTxjxQHGC9INIXOP1Ylz3ct_o9HVbENbDpnLx2NgQ-1_Ndt-g_NT1kHwQ-Z7EbODZEMD3ChR28x7sduDWAgj1XsI085fOrto-sV7y1sF09BrHJOIDb7jygtpe9OZd7OLdp4jyaTqG84T2wuAHewry7T4Q86JYPOMHjKz7cpWi8B4l0uagmp71UPcS9HLiDuHqXAb2rA2W9tWLmtx0-hDyRYdU9uPe8t7NGqL16urS9F7mguCL_7D01KQU-835buLgfsLyviCs9ItOVuOIL7ryeUu-8fkO0t3Jr8r3U1V09EUKFtyAAOBNACUhtUAEqcxAAGmAxBwAmEh72zefn6-juSje4rvXn793m_-wPAPwOCg0V9en9DSQAFeX4ArUAAAAmFrw0FgACXtn0_Arm8hOzugUr0n_-ExbB8PXR2dUR-CQb-vgY6xwAyfDdAykZzCgxEEggAC14ZDM7OBNACUhvUAIwCTgBSgBgAGgA\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=LslWvyvQ8Zk","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-4-8-Z5EB66286B0AB3983","isVertical":false,"hasTranscription":false,"summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:16576755903541889288","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin üstel fonksiyon ve logaritma konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada notlar alarak ve çizimler yaparak konuyu adım adım açıklamaktadır.","Video, üstel fonksiyonun tanımı ve özellikleri ile başlayıp, logaritma fonksiyonunun üstel fonksiyonun tersi olduğu bilgisiyle devam etmektedir. Daha sonra logaritma teoremleri, logaritma tabanlarının değiştirilmesi, logaritma denklemlerinin çözülmesi ve logaritma özellikleri kullanılarak problemlerin çözümü ele alınmaktadır.","Videoda üstel fonksiyonun pozitif doğal sayılarda tanımı, tüm reel sayılar için genişletilmesi, logaritma fonksiyonunun temel özellikleri (logaritma a tabanında 1 = 0 gibi) ve logaritma teoremlerinin kanıtları detaylı olarak açıklanmaktadır. Bu içerik, logaritma konusunu öğrenmek veya pekiştirmek isteyen öğrenciler için hazırlanmıştır."]},"endTime":1608,"title":"Üstel Fonksiyon ve Logaritma Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"list":{"type":"unordered","items":["Üslü ifadelerde a^n, pozitif doğal sayı n için a'nın n kez kendisiyle çarpılması anlamına gelir.","Üslü ifadeler sadece pozitif doğal sayılar için değil, tüm sayılar için tanımlanabilir.","a^0 = 1 (a ≠ 0) ve a^-n = 1/a^n (a'nın çarpma işlemine göre tersi) şeklinde özel tanımlamalar yapılır."]},"endTime":271,"title":"Üslü İfadelerin Tanımı","beginTime":4},{"list":{"type":"unordered","items":["Üstel fonksiyon, a > 0 ve a ≠ 1 olmak üzere, tüm reel sayılara tanımlanan ve değerlerini pozitif reel sayılara alan fonksiyondur.","a \u003c 0 alınamaz çünkü negatif sayıların rasyonel kuvvetleri her zaman tanımlı olmayabilir.","a = 1 alınamaz çünkü 1^x her zaman 1 olur ve bu fonksiyon birebir olmaz."]},"endTime":449,"title":"Üstel Fonksiyonun Tanımı","beginTime":271},{"list":{"type":"unordered","items":["Üstel fonksiyon y = a^x şeklindeki grafik, x eksenine paralel her doğruyla sadece bir kez kesişir, yani birebirdir.","Üstel fonksiyon, pozitif y değerlerini tam olarak kapsar, yani örten bir fonksiyondur.","Birebir ve örten olan üstel fonksiyonun tersi de bir fonksiyondur ve bu fonksiyona logaritma fonksiyonu denir."]},"endTime":558,"title":"Üstel Fonksiyonun Özellikleri","beginTime":449},{"list":{"type":"unordered","items":["Reel sayılardan pozitif reel sayılara giden a^x fonksiyonunun tersi logaritma fonksiyonudur ve log_a(x) şeklinde gösterilir.","Logaritma fonksiyonu, pozitif reel sayıları reel sayılara götüren bir fonksiyondur.","Her fonksiyonun tersi var olabilir ancak her zaman tersi fonksiyon değildir; birebir örten fonksiyonların tersi de fonksiyondur."]},"endTime":659,"title":"Logaritma Fonksiyonu Tanımı","beginTime":571},{"list":{"type":"unordered","items":["Bir fonksiyon ile tersinin grafikleri x=y doğrusuna göre simetriktir.","2^x fonksiyonunun tersi log_2(x) fonksiyonudur ve grafikleri x=y doğrusuna göre simetriktir.","2^x fonksiyonu 0'ı 1'e götürürken, log_2(x) fonksiyonu 1'i 0'a götürür."]},"endTime":752,"title":"Logaritma Fonksiyonunun Grafiksel Anlamı","beginTime":659},{"list":{"type":"unordered","items":["Logaritma, bir sayının hangi kuvveti başka bir sayıya eşit olduğunu bulmamızı sağlar.","Logaritma sayesinde denklemleri çözebiliyor oluruz, örneğin 2^m = 7 denkleminde m değeri log_2(7) olarak ifade edilir.","Sayının tam değerini bilmesek bile, logaritma sayesinde işlem yapabiliriz."]},"endTime":1007,"title":"Logaritmanın Matematiksel Anlamı","beginTime":752},{"list":{"type":"unordered","items":["Logaritma a tabanında b ifadesinin tanımlı olması için üç koşul sağlanmalıdır: a>0, a≠1 ve b>0.","Logaritma fonksiyonunun tanım kümesi pozitif reel sayılar kümesidir.","Logaritma fonksiyonu sadece belirli koşullar altında tanımlıdır, örneğin log_(-2)(-8) ifadesi tanımsızdır."]},"endTime":1115,"title":"Logaritmanın Tanımlı Olma Koşulları","beginTime":1007},{"list":{"type":"unordered","items":["log_a(b) = c eşitliği, a^c = b eşitliğine denktir.","Logaritmik eşitliği üstel eşitliğe çevirmek, logaritma problemlerini çözmeyi kolaylaştırır.","Üstel eşitliği logaritmik eşitliğe çevirmek de mümkündür, örneğin 2^m = 8 denklemi log_2(8) = m şeklinde yazılabilir."]},"endTime":1273,"title":"Logaritmik ve Üstel Eşitlikler Arasındaki İlişki","beginTime":1115},{"list":{"type":"unordered","items":["log_a(1) = 0, yani herhangi bir a>0 ve a≠1 için logaritma fonksiyonunun 1 değerindeki değeri 0'dır.","log_a(x) = 0 ise x = 1'dir, yani logaritma fonksiyonunun 0 değerini alan sayı 1'dir."]},"endTime":1367,"title":"Logaritma Fonksiyonunun Özel Değerleri","beginTime":1273},{"list":{"type":"unordered","items":["Logaritma sekiz tabanında x eşittir bir ise, x eşittir sekiz üzeri bir yani sekiz olur.","a sıfırdan büyük ve bir'den farklı olmak üzere, logaritma a tabanında a birdir.","Bu teorem bilindiğinde, logaritmada çözülemeyecek bir şey kalmaz."]},"endTime":1431,"title":"Logaritma Teoremi","beginTime":1369},{"list":{"type":"unordered","items":["x ve y birer reel sayı olmak üzere, logaritma iki tabanında x ve logaritma y tabanında buçuk her ikisi de bir'den dört'e eşit ise, y üssü x kaça eşittir sorusuna çözüm bulunuyor.","logaritma iki tabanında x dört olduğundan, iki üssü dört eşittir x yani x onaltı olur.","logaritma y tabanında buçuk dört olduğundan, y üssü dört eşittir buçuk ve y üssü x (y üssü onaltı) eşittir buçuk üssü dört yani bir onaltı bulunur."]},"endTime":1542,"title":"Logaritma Problemi Çözümü","beginTime":1431},{"list":{"type":"unordered","items":["logaritma iki tabanında logaritma on tabanında x eşittir üç denklemini sağlayan x değerini bulmak için adım adım çözüm yapılır.","logaritma iki tabanında m eşittir üç olduğundan, m eşittir sekiz bulunur.","logaritma on tabanında x eşittir sekiz olduğundan, x eşittir on üzeri sekiz olarak hesaplanır."]},"endTime":1607,"title":"İkinci Logaritma Problemi","beginTime":1542}],"linkTemplate":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16576755903541889288?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1&ask_summarization=1&t=%%timestamp%%"},"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"16576755903541889288","duration":1608,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=LslWvyvQ8Zk","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16576755903541889288?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Logaritma Fonksiyonu (1)"},"clear_title":"Logaritma Fonksiyonu (1)","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/LslWvyvQ8Zk","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FLslWvyvQ8Zk%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/LslWvyvQ8Zk?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/LslWvyvQ8Zk","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16576755903541889288?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=LslWvyvQ8Zk","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=LslWvyvQ8Zk","thumb":{"online":false,"duration":"26:48","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/4577688/89d71170c3dc3c12ab02bf4142122431/564x318_1"},"views":89060,"time":"2021-10-02T19:45:10.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"16576755903541889288","duration":1608,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=LslWvyvQ8Zk","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16576755903541889288?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Logaritma Fonksiyonu (1)"},"clear_title":"Logaritma Fonksiyonu (1)","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/LslWvyvQ8Zk","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FLslWvyvQ8Zk%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/LslWvyvQ8Zk?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/LslWvyvQ8Zk","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16576755903541889288?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=LslWvyvQ8Zk","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=LslWvyvQ8Zk","thumb":{"online":false,"duration":"26:48","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/4577688/89d71170c3dc3c12ab02bf4142122431/564x318_1"},"views":89060,"time":"2021-10-02T19:45:10.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"type":"video_direct","groudId":"12","directId":"R-I-113683-5","isFake":true},{"clear_description":"Bu videoda Paralelkenari enine boyuna inceliyoruz. Daha detaylı bilgi için MY Geometri 2 kitabını veya MY GEO2 VES video paketini satın alabilirsiniz.","description":"Bu videoda Paralelkenari enine boyuna inceliyoruz. Daha detaylı bilgi için MY Geometri 2 kitabını veya MY GEO2 VES video paketini satın alabilirsiniz.","videoWidth":1280,"videoHeight":720,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/UAE_JwIAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"Paralelkenarın Tanımı ve Paralelkenarda Açı","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=5sY-5Zy_eAc\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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-_gEI-wUAAwP9_vsD_wH7_AT9-v39APj1AfMDA_8A_P4CDAAAAAD6_wEFCAAAAPoEAQD__wAADP_u_AIAAAAC8PUCAwAAAPsJ__kMAAEBAQ8BAPQDAAH7BAYG_wAAAAsEAQX8_wAA_v3-_QAAAAAE5gH_AQAAACAALXmg4js4E0AJSE5QAiqEAhAAGvABYxES_YH99vn4Hd8AQPbg_7LkBwAV-gkAxgIPAO0G8QEtDOQA6BTpAAoo5ACf_vcB-xXN_9jy-QAj5CcAKPb0_xsT9QFFAPYBRgMX_xgU7P-oB_oA-OQSABjxw_8x68UA6N4h_y4H-wHRFK_7G_r-BCz8_fwFAOAB3hz9AOnjIAD2-MT-7hcgCOPnDwH9EQQDJNbRBhRKBP3wC-oE-7_4AzfZDQVMHwUA-e31D-MMC_n4zBkAG9338ecNJgQV_-v84ef9BOi1EAQiB_b0AfcW9Af-Ev4B9BYL_gH-9urJAPDaCO_8GhDs-CwT9O0cAO7tIAAttwkPOzgTQAlIYVACKs8HEAAawAd6jeW-5r0AveSqKL1BLlE-JOx8O1J42LsSbGw-zhOEPWOEy7xRu689ns46vAiiOLzlZOK9gp6HvfI_3rwKL2E-F3GwvEHTxjli2Sy-cgKqO8NkCr1FvPW9Z-jEPKy4J7wt7dS9vFZHPRmPkrzJOpy8AIavPN359LyhN_A8E9zEui1wIjxPCHw7ctJFvd-KRLw_5ci9ke08vb8enbxWbKc9_wjDPNVSyrwmpWU9QNtqPbTAaDz8tSu85fehvawlEzy1jCQ-P77pvGRrhzwe3149LfHbPNFyRTwTUSO8wYYQvFC04byoyjI9fxT1PIk8brxfjJI9ThE7vHHBvrxAt7G9PSkTPZrcHDz4yre9IebyPUm5e7yu1wS-DZ8-PexFmbw5Hr28eO-oPPJi_LxcHQA-kGaRPDNXgjsI50M-FkxBPfnpyzqF8EM8e6-APeYzqrxLlm68Ce6xPaQkGLyQu-i9iRiwPePJibz2KSK9UjGJPTAKJzzxPIK80F23vDLVgjxRdzQ9e8FHPcDwJbvTvgk-t-uKvdJGvztOpAo9GJ-dvS9pjDwLH7a7inLpPbV1CbtBlIk9bSUvvTtI_DpBPFy9whrCvFNPDzxREP67Nlu5PMhSNTxBeH68spwEuzi00Dv8ZUG8hezZu4dCOrxi2AG-EHoxvVnIt7rcyXE7G262vCeTqjsNmoy8F5llParaSbuaWxG--J8hPQjAVTlTKKY8bgepPTeoXDmx6Cy9Zh3EvI5birtr4qM90cyTPWJH6zR5Aas9IsG3uyj1Njm9osA8BL-Vu7lw-rk6FxC7VxuIPGqp9jqE4Kc9AWg5vAfUbLkB4DO8hlzjuxbsUDpU0U49jlD9vDeX27la3YU9fooDvcxSd7k4Aby9zEV8PaVXmLnRvmg97lSlvZPfE7mur_886kKsOnPC3bedmzY8qo_BPSN6vja9Jpo9gQaLvcsL47jhls89cF5cPaaUcLgi3XS817OQOw-0-LjBGmc88vyzPNLXhDn7Ufm8i_rmu843TrhT40o8tVqWu3hosrciqws-2KYIu9ckhjdGl5q7aXGGvHfMcTjGEns8sLRCvGmWKDeaPIo8KhPIPE9MC7lSMYk933JQvXNSWDfhmgu-XAVRvWdzmbatTPg8PJo0PH7C67jZ3c27OWSDvPY-tbcylO68uvi7vTYXJrib0o-74uSOPWDeRzdJ9448rVDEvXOc8rhqTxk-qW6ZPQgCMrfkVEG9b9IZPKtcR7crppK8BjneOw5mnzcBE9i9k0aLvZwPrbggADgTQAlIbVABKnMQABpgIAIAJycmBNbTuu041TwZoMQICfbp5P_Gw_-2HekoYwng1dwGAFLQ_POWAAAA_cfe-hAAIX8S9PUR6FALqMjzGrt1FiX7zLxd2y_FBhEQ9i_qFNYZAJMPpxtUrdAOJkkeIAAtWx0JOzgTQAlIb1ACMAk4AUoAYABoAA,,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=5sY-5Zy_eAc","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-9-8-Z5CED132E6148C1C0","isVertical":false,"hasTranscription":false,"summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:6876694324156042826","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir öğretmenin geometri konularını anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere paralelkenar ve eşkenar dörtgen konularını detaylı şekilde açıklamaktadır.","Video, paralelkenarın tanımı ve özellikleriyle başlayıp, eşkenar dörtgenin özellikleri, çevre çemberi ve iç teğet çemberi olma koşulları ile simetri ekseni sayısını ele almaktadır. Dersin yapısı, paralelkenarda açı soruları, uzunluk soruları, benzerlik soruları ve alan soruları olmak üzere dört başlıkta bölünmüştür. Ayrıca, geometri problemlerinin çözümünde kelebek tekniği ve muhteşem üçlü tekniği gibi pratik yöntemler de örneklerle anlatılmaktadır.","Videoda paralelkenarın köşegenlerinin dik kesişmesi durumunda eşkenar dörtgen olduğu, köşegenlerin eşit olması durumunda dikdörtgen olduğu ve köşegenlerin açıortay olması durumunda hangi özel dörtgene girdiği gibi önemli bilgiler de paylaşılmaktadır. Öğretmen, geometri problemlerinin çözümünde \"nerede ne yapacağını bilme işi\" olduğunu vurgulayarak çeşitli geometrik şekiller üzerinde örnekler çözmektedir."]},"endTime":2209,"title":"Geometri Dersi: Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen Özellikleri","beginTime":0}],"fullResult":[{"list":{"type":"unordered","items":["Geometride üçgenlerin önemi çok büyük olup, üçgenlerin içinde de benzerlik kavramı çok önemlidir.","İyi bir üçgen bilgisi dörtgen çalışmaktan kurtarır çünkü her dörtgen nihayetinde bir takım üçgenlerin birleşiminden oluşur.","Dörtgenler içinde en önemli konu paralelkenardır çünkü özel dörtgenlerin neredeyse tamamı paralelkenardır."]},"endTime":79,"title":"Geometride Üçgen ve Dörtgenlerin Önemi","beginTime":0},{"list":{"type":"unordered","items":["Paralelkenarın tanımı verilirken, karşılıklı kenar uzunluklarının birbirine eşit ve paralel olması şartı kullanılır.","Paralelkenarda karşılıklı kenarların paralel olması, eşit olmalarını da doğurur, bu yüzden tanımında eşitlik şartını belirtmeye gerek yoktur.","Paralelkenarın tanımında paralelliği kullanıp, karşılıklı kenarların eşitliğini ilk teorem olarak verebiliriz."]},"endTime":390,"title":"Paralelkenarın Tanımı","beginTime":79},{"list":{"type":"unordered","items":["Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir ve karşılıklı açılar birbirine eşittir.","Paralelkenarda ardışık iki iç açının ölçüsü toplamı 180 derecedir.","Paralelkenarın köşegenleri alanı ikiye böler ve birbirlerinin ortasından geçerek birbirini ortalarlar."]},"endTime":564,"title":"Paralelkenarın Özellikleri","beginTime":390},{"list":{"type":"unordered","items":["Paralelkenarda köşegenler eşit olmayabilir, ancak eşit olursa o paralelkenar dikdörtgene mensuptur.","Paralelkenarda köşegen açıortay olursa, o paralelkenar eşkenar dörtgene mensuptur."]},"endTime":786,"title":"Özel Paralelkenarlar","beginTime":564},{"list":{"type":"unordered","items":["Eşkenar dörtgen, kenarları birbirine eş olan bir paralelkenardır.","Eşkenar dörtgende köşegenlerin kesişme açısı değişebilir, ancak köşegenler dik kesişirse o zaman eşkenar dörtgen elde edilir.","Eşkenar dörtgen, tüm kareleri içerir ancak tüm eşkenar dörtgenler kare değildir."]},"endTime":964,"title":"Eşkenar Dörtgen Özellikleri","beginTime":806},{"list":{"type":"unordered","items":["Her paralelkenarın çevre çemberi vardır, ancak bu çemberin olması için karşılıklı açıların ölçüleri toplamı 180 derece olmalıdır.","Eğer bir paralelkenarın çevre çemberi varsa, o paralelkenar dikdörtgendir.","Paralelkenarın iç teğet çemberi varsa, karşılıklı kenar uzunluklarının toplamı birbirine eşit olmalıdır ve bu durumda paralelkenar eşkenar dörtgendir."]},"endTime":1231,"title":"Paralelkenarın Çevre Çemberi","beginTime":964},{"list":{"type":"unordered","items":["Paralelkenarın hiç simetri ekseni yoktur.","İki simetri eksenine sahip olan paralelkenar dikdörtgendir.","Dört simetri eksenine sahip olan paralelkenar karedir."]},"endTime":1398,"title":"Paralelkenarın Simetri Eksenleri","beginTime":1231},{"list":{"type":"unordered","items":["Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir ve ardışık açılar bütünlerdir.","Paralelkenarda açıortay verildiğinde gizli ikizkenar üçgenler oluşur.","Paralelkenarda açı hesaplamaları için karşılıklı açılar eşitliği ve ardışık açılar bütünliği kriterleri kullanılır."]},"endTime":1789,"title":"Paralelkenarda Açı Soruları","beginTime":1398},{"list":{"type":"unordered","items":["Bir kesenin bir kenarı hangi oranda kestiği verilmişse veya soruluyorsa, bu soruları kelebek yöntemiyle çözer.","Kelebek yönteminde, benzerlikten yardım alınarak üçgenler oluşturulur.","Kenarortay ve dik indirme gibi geometrik yapılar kullanılarak sorular çözülebilir."]},"endTime":1914,"title":"Geometri Sorularında Kelebek Yöntemi","beginTime":1824},{"list":{"type":"unordered","items":["Bir kenarın orta noktasından dik indirildiğinde, hipotenüsün uzunluğu dikin uzunluğunun iki katı olduğunda 30-60-90 üçgeni oluşur.","Paralel kenar ve köşegenin dik kesilmesi durumunda, kenar oranları bire üç olduğunda muhteşem üçlü kullanılır.","İç açıortay teoremine göre, iç açıortay kestiği kenarı yan kenarlar oranında keser ve bu oran bire üç olduğunda açıortay olduğu anlaşılır."]},"endTime":1956,"title":"Dik Üçgen Problemi","beginTime":1914},{"list":{"type":"unordered","items":["Geometri problemlerinde nerede ne yapılacağını bilmek önemlidir.","Bir kesen bir kenarı hangi oranda kesiyorsa, bu durumda kelebek yöntemi kullanılmalıdır.","Dik üçgenlerde Pisagor teoremi çözülemeyen soruları muhteşem üçlü ile çözmek mümkündür."]},"endTime":2202,"title":"Geometri Çözüm Stratejileri","beginTime":1956}],"linkTemplate":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/6876694324156042826?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1&ask_summarization=1&t=%%timestamp%%"},"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"6876694324156042826","duration":2209,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=5sY-5Zy_eAc","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/6876694324156042826?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Paralelkenarın Tanımı ve Paralelkenarda Açı"},"clear_title":"Paralelkenarın Tanımı ve Paralelkenarda Açı","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/5sY-5Zy_eAc","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2F5sY-5Zy_eAc%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/5sY-5Zy_eAc?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/5sY-5Zy_eAc","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/6876694324156042826?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=5sY-5Zy_eAc","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=5sY-5Zy_eAc","thumb":{"online":false,"duration":"36:49","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1628828/73d3619aefc38e314bdc391c3f943e12/564x318_1"},"views":31024,"time":"2021-09-17T18:30:11.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"6876694324156042826","duration":2209,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=5sY-5Zy_eAc","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/6876694324156042826?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Paralelkenarın Tanımı ve Paralelkenarda Açı"},"clear_title":"Paralelkenarın Tanımı ve Paralelkenarda Açı","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/5sY-5Zy_eAc","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2F5sY-5Zy_eAc%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/5sY-5Zy_eAc?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/5sY-5Zy_eAc","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/6876694324156042826?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=5sY-5Zy_eAc","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=5sY-5Zy_eAc","thumb":{"online":false,"duration":"36:49","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1628828/73d3619aefc38e314bdc391c3f943e12/564x318_1"},"views":31024,"time":"2021-09-17T18:30:11.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"clear_description":"My Geo-1 Yükseklik Teoremi MY Geometri serisini video çözümlü hale getirmeye başladık. Soruların anlatımını yapan Derviş Hoca ile beraber bütün kitapları sayfamda çözmeye devam edeceğiz.","description":"My Geo-1 Yükseklik Teoremi MY Geometri serisini video çözümlü hale getirmeye başladık. Soruların anlatımını yapan Derviş Hoca ile beraber bütün kitapları sayfamda çözmeye devam edeceğiz.","videoWidth":1920,"videoHeight":1080,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/yH-fyAEAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"My Geo 1 Yükseklik Teoremi","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=pxhJqO6iqPY\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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--fUF_QMA9v4DBf4F_gH2-fv8-v79AAcJBAQGA_8A-fv_BQUAAAD8BgT_9wAAAAL-_fb0_QEACwoMBgQAAAAC9fUA-QAAAPQD_Qf_AQAAAwAA_AIAAAATEQEK_wAAAP4NBQkBAAAA_AP-9gEAAAD_9gH-AAAAACAALdby3js4E0AJSE5QAiqEAhAAGvABZx9s9_MO2AOWK-8A-CH5AeTzDP8lLyr-o9tCAOD9xQG-S9D_CKAx_wL2-QCOzML-IiXi_9XrywEQyUr_-rriAfob-AEgxiYBcOsIABQr-v31Hwv-CecOA7z_uQEDJdkFFdAZ_vUCqP7VE9sIULs8AgRj_AOU4_H88MsoCMSBK_25Hrn84QT9BpH2BQUxVC4BULncBOAvAgS27u4DHNgfBRSryQD3XNX3NPvi9oYfFPzkAg0BTRr0C_gzHfQG--H4AgEK8sWuD_Id8S8Kpx8S_krSAgwjFfkcBN4dEDATA_6o4_D4yijo7DT_7Qzv2OjaIAAtSXe9OjgTQAlIYVACKs8HEAAawAdPdJW-z380PRpciLtc1_m873tvvbQFBL0q4B6-A-5ZPXNVj7ylokE-sGH8vM8vKr00MI28SrVPPHx0MLuY3SM-gUmQvUP09byg_Ri-TezrvGd5AbzkcsK9OIJYO6w9B704L848zm3CvDFvnzxGULY92MoVvWd0cT0kuiK9CQyDvUvqJL34oRo8H4XrvbyRebxxHk48_OC8PPJudrzI1Bg9bMtFvYhcmbtmSPq88W47PQlpkbs4Fk-9q_hwvYOyH72QURk9eoQ_PfxmLD0K-DW8yPbQPGWdu7zyA_w7QU0IvbOJgrwaagQ-4jGROIPdsLwjqWC9kFyYvegkJbwijA--dTlqvXFGg7x6hyA9OeyDPUJFmLnIRSW-adGBPZ0Ix7x5tYc9cxC0vB0qvDwsRRI-oNw7vc-JmDyD_Mw9JVVAveyNErx2rpM9HVXNPTjTyjtwc087Z3aCPUiSu7weIXk9pDmNvV_YVDsosZC81512uyfmETwEonE93CMFvUErDTzEHZS8G7kePtIMmLoFI6U91gI7vknlmjpa7Ua9W0SvPCbXRjmSVrE9uTXpPbpMj7qsA6s9t3EVPd16izviT568Dm2bvIp9XTw9kXE9-GEuvfnmirvPGay8W6mhPSxVdbtSkpq9kjwXPgvMS7nHlNk7Cg1pvWOolrtqNWI7QayYPe1QPDqu4qO9pMQuvd4YyDmtzvs8D5fcvBw8lzpHsbc8Tmo-Pc02_TorNZu9OzOmPFoIibmhPGI91EO0vFrNpbssTee6WPkKvaFDYzoVykI8yrFrPZvM6jk0_Yg9MsozPo5XLjo_GaO8svZXvUP1C7iml_i986upvao0dThtANa9ohisuvxy2Dip0yq7wF5hPN1bazb-7v29h8sgPcgw_rksqF68H86NuzfXBLrdnEU9rZ44PTZ1qTi5xNG9HwmlPTMoDDcyT3g8tPTyvGevmbgP0aq7b54KPqCiGbm3Yn88Pc9EvYVOyjbtREk9W-z2PON8ZzgiCfG8WN-CO_boDrjabFE9mH-5vZ1F2zgMsbo8UWOnvPA3pzbX9CU9nzIIPUkMcLi45Ci-0X-FvJ34Grn37zC820cYPVHfDTnMe9w9ksNxPJxCijc47IS6Ee7EvCsHXjdX6OM9NH27PRDkN7kWTgK-MKtmvVUqVjj50sC8alzJO643XziUa8o82mn1vIftwbdI4gU-BnQVvEbWX7jK9HA9IuErPvHLijhTU3y98PNkPSZxw7enWgu-zJoYvQqXdLi_pLw9IY7aPMSd6rYgADgTQAlIbVABKnMQABpgSPoAJBH0B_n22QYY7ytMyrfwGQTL6_8TNP8LTL7oA-7f6CQVACLOLAGiAAAAOPsYIfoA7HrW2CP__zQjpJ3wDhF_AAMCi7cF372D7ugR590vACAPAOQLqxo65-HpGkMPIAAtuSYUOzgTQAlIb1ACMAk4AUoAYABoAA,,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=pxhJqO6iqPY","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-11-12-ZAFB4D760378BA12B","isVertical":false,"hasTranscription":false,"summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:9393189827403322794","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin Mustafa Hoca'nın My Geo kitabındaki yükseklik teoremi ve Carnot teoremi konularındaki cevaplı testleri çözdüğü eğitim içeriğidir.","Videoda öncelikle yükseklik teoremi ve köşegenlerin dik kesen dörtgenlerde oluşan teoremler teorik olarak açıklanmakta, ardından toplam 26 sorunun adım adım çözümü gösterilmektedir. Sorular dik üçgenler, dikdörtgenler, Pisagor teoremi ve Carnot teoremi uygulamalarını içermektedir.","Öğretmen her soru için gerekli formülleri uygulayarak ve geometrik şekilleri çizerek çözüm sürecini detaylı şekilde açıklamaktadır. Video, dik üçgenlerde kenar uzunluklarını bulma, açı hesaplamaları, alan hesaplamaları ve dikdörtgenin içindeki noktaların köşelere olan uzaklıklarının kareleri toplamı gibi konuları ele almaktadır."]},"endTime":1443,"title":"My Geo Kitabı Yükseklik Teoremi ve Carnot Teoremi Çözümleri","beginTime":0}],"fullResult":[{"list":{"type":"unordered","items":["Video, My Geo bir kitabının yükseklik teoreminin cevaplı testlerini çözmeye odaklanıyor.","Yükseklik teoremine göre, bir üçgende diklik inmişse, sağdaki ve soldaki Pisagor teoremlerinden c² = pkr² - b² ilişkisi elde edilebilir.","Köşegenleri dik kesen herhangi bir dörtgende, a² + c² = b² + d² ilişkisi vardır ve bu teorem iki yükseklik teoremi uygulanarak elde edilir."]},"endTime":64,"title":"Yükseklik Teoremi ve Köşegenlerin Dik Kesen Dörtgen Teoremi","beginTime":7},{"list":{"type":"unordered","items":["Çapraz teorem, köşegen gibi görünen kenarların kareleri toplamının eşit olduğu bir teoremdir.","Dikdörtgenin içinde alınan herhangi bir noktanın, dikdörtgenin zıt köşelerine olan uzaklıklarının kareleri toplamı birbirine eşittir.","Dikdörtgenin dışında alınan bir noktanın, zıt köşelerine olan uzaklıklarının kareleri toplamı da aynı teoremle hesaplanabilir."]},"endTime":81,"title":"Çapraz Teorem ve Dikdörtgen Teoremi","beginTime":64},{"list":{"type":"unordered","items":["İlk soruda, dik üçgen teoremi kullanılarak x² = 24 bulunur ve x = 2√6 olarak hesaplanır.","İkinci soruda, çapraz teorem kullanılarak x² = 125 bulunur ve x = 11 olarak hesaplanır.","Üçüncü soruda, dikdörtgenin içindeki noktanın uzaklık teoremi kullanılarak x² = 42 bulunur ve x = √42 olarak hesaplanır.","Dördüncü soruda, dikdörtgenin dışında alınan noktanın uzaklık teoremi kullanılarak x² = 100 bulunur ve x = √51 olarak hesaplanır.","Beşinci soruda, dikdörtgenin üzerindeki noktanın uzaklık teoremi kullanılarak x² = 3 bulunur ve x = √3 olarak hesaplanır.","Altıncı soruda, dikdörtgenin uzun kenarı 8 ve kısa kenarı 2 olarak belirlenerek x² = 17 bulunur ve x = √17 olarak hesaplanır."]},"endTime":345,"title":"Örnek Sorular ve Çözümleri","beginTime":81},{"list":{"type":"unordered","items":["Dikdörtgende Pisagor teoremi uygulanarak uzun kenarın 5 olduğu ve diğer kenarın 1 olduğu bulunuyor.","Dikdörtgende karşılıklı kenarlarının karelerinin toplamı birbirine eşitse, aradaki açının 90 derece olduğu belirtiliyor.","Yükseklik teoremi kullanılarak x² - y² = 16 bulunuyor."]},"endTime":459,"title":"Dikdörtgen ve Pisagor Teoremi Uygulamaları","beginTime":346},{"list":{"type":"unordered","items":["İkizkenar üçgende yükseklik indirildiğinde, yükseklik kenarı ikiye böler.","Yükseklik teoremi uygulanarak m² - n² = 20 bulunuyor.","Üçgenlerde yükseklik teoremi ve Pisagor teoremi birlikte kullanılarak x² + y² = 34 bulunuyor."]},"endTime":519,"title":"İkizkenar Üçgen ve Yükseklik Teoremi","beginTime":459},{"list":{"type":"unordered","items":["Üçgenlerde yükseklik teoremi ve Pisagor teoremi birlikte kullanılarak a-b sıralı ikilisi (-15, -16) bulunuyor.","Yükseklik teoremi ve Pisagor teoremi birlikte kullanılarak x = 6 bulunuyor.","Üçgenlerde yükseklik teoremi ve Pisagor teoremi birlikte kullanılarak x = 3 bulunuyor."]},"endTime":694,"title":"Üçgenlerde Yükseklik ve Pisagor Uygulamaları","beginTime":519},{"list":{"type":"unordered","items":["Üçgende yükseklik teoremi ve Pisagor teoremi birlikte kullanılarak a = 3 bulunuyor.","Üçgenin alanı hesaplanarak 18 bulunuyor.","Dik üçgende Pisagor teoremi uygulanarak x = √11 bulunuyor."]},"endTime":809,"title":"Üçgen Alanı Hesaplama","beginTime":694},{"list":{"type":"unordered","items":["Yükseklik teoremi kullanılarak a² + b² = 29 bulunuyor.","Dik üçgende Pisagor teoremi uygulanarak x = 5 bulunuyor.","Dikdörtgende Pisagor teoremi uygulanarak x = √38 bulunuyor."]},"endTime":954,"title":"Dikdörtgen ve Üçgenlerde Yükseklik Teoremi","beginTime":809},{"list":{"type":"unordered","items":["Dikdörtgenin köşelerinden dışarıdaki noktalara çizilen köşegenlerin karelerinin toplamı teoremi kullanılarak hesaplamalar yapılır.","BD köşegeni için Pisagor teoremi uygulanarak x² = a² + b² = 89 bulunur.","Dikdörtgenin çevresi 26 olduğundan a+b=13 ve a²+b²+2ab=169 denkleminden a×b=40 olarak dikdörtgenin alanı hesaplanır."]},"endTime":1122,"title":"Dikdörtgen Alanı Hesaplama","beginTime":955},{"list":{"type":"unordered","items":["Carnot teoremi, bir üçgenin içerisine alınan bir noktadan kenarlara indirilen dikmelerin altı parçaya ayırdığı ve bu parçaların karelerinin toplamının üçgenin kenarlarının karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir.","Teorem kullanılarak x²+5²+9²+4²+10²+6=46 denkleminden x=6 olarak bulunur.","Benzer şekilde diğer sorularda da Carnot teoremi uygulanarak x² değerleri hesaplanır."]},"endTime":1301,"title":"Carnot Teoremi","beginTime":1122},{"list":{"type":"unordered","items":["Carnot teoreminin dışarıda nokta olan uygulaması da vardır ve ispatı için taşıma yöntemi kullanılır.","Dışarıdaki noktanın kenarlara olan uzaklıklara inilen dikmelerin karelerinin toplamı, üçgenin kenarlarının karelerinin toplamına eşittir.","Son soruda x değeri 14 olarak bulunur ve AB×FB=7×2=14 olarak hesaplanır."]},"endTime":1421,"title":"Carnot Teoreminin Uygulamaları","beginTime":1301}],"linkTemplate":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/9393189827403322794?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1&ask_summarization=1&t=%%timestamp%%"},"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"9393189827403322794","duration":1443,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=pxhJqO6iqPY","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/9393189827403322794?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"My Geo 1 Yükseklik Teoremi"},"clear_title":"My Geo 1 Yükseklik Teoremi","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=pxhJqO6iqPY","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FpxhJqO6iqPY%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/pxhJqO6iqPY?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=pxhJqO6iqPY","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/9393189827403322794?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=pxhJqO6iqPY","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=pxhJqO6iqPY","thumb":{"online":false,"duration":"24:03","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1022545/fe3e958a634e5386a5c057372967cf3d/564x318_1"},"views":10274,"time":"2021-09-12T14:45:11.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"9393189827403322794","duration":1443,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=pxhJqO6iqPY","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/9393189827403322794?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"My Geo 1 Yükseklik Teoremi"},"clear_title":"My Geo 1 Yükseklik Teoremi","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=pxhJqO6iqPY","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FpxhJqO6iqPY%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/pxhJqO6iqPY?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=pxhJqO6iqPY","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/9393189827403322794?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=pxhJqO6iqPY","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=pxhJqO6iqPY","thumb":{"online":false,"duration":"24:03","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1022545/fe3e958a634e5386a5c057372967cf3d/564x318_1"},"views":10274,"time":"2021-09-12T14:45:11.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"clear_description":"Bu videoda Türev Uygulamaları başlığı altında Yerel Ekstremum Noktalari'nı anlatıyoruz. Dersin detayları ve devamını MY Matematik 4 kitabından da, geçen yaz Nesin Matematik Köyü'nde yaptığım...","description":"Bu videoda Türev Uygulamaları başlığı altında Yerel Ekstremum Noktalari'nı anlatıyoruz. Dersin detayları ve devamını MY Matematik 4 kitabından da, geçen yaz Nesin Matematik Köyü'nde yaptığım...","videoWidth":1920,"videoHeight":1080,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/12NPFwIAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"Yerel ekstremum noktaları","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=oWKsFHfJEaU\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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_ggE_AQAA_X7CQYI_ALlA_ny-wAAAAsMDf0FAf8A9P0KCPwAAAD_BgH_BQAAAPz8BPv8_gAADQD9A_sAAAAACf4F_wAAAPn7-QIAAQAA-gv6BfgBAAAX-v4MAAAAAAEJC_n-_wAA__wDCgAAAAD2-PsHAAAAACAALZO43js4E0AJSE5QAiqEAhAAGvABfwcNANf1pAHJGfYB_SvyAbs6DgALJOL_yCPg_rXuBQAMDPUA0swV_ykP7QCrFer_-_fE_rbICgJF4R0AIPwYABryAAEP_PICGBskAgoKBwD8SOX_we4lAvPd4QIkNN_-Jd0j_w05APzqBLkCAOcZ_wUPAgY6yfIF0fko_QnwGwDf9NL88XISDfDuCPbgOCkC9fwVDOgiAQPGr_cC9Rr_BR-8F_zzGAAC8BHl-RgyCvr2w_34thjrAPsqHwz86Nr89wcTAdXEC_YN5RL9HAsF--5TDwX-8vgBHSAW-w7uAOoq9eb44tv9AUsq8fDX2t8EIAAtXNEAOzgTQAlIYVACKs8HEAAawAfMXcO-ZNL4ukvw_js8ZuA8tZLvO1Ihgzx1GSO7N8ZOvAWTUb1vLh4-LeCvvGEVlLzYfhK9TXcovcKYnTvFVYU-VDBvvZt_Krx1dPy9LxOaPQsCEL0dkc-95AqJPY3CAbz_LEy9hNU4PbXZv7urTaI9VNwdvQl2Er1bry49N1rpO_jnXb1BZoc96OEhO_bVUL1FZPi9Fy5Lvf1BCzxsSFc9sez4vFSGlrx7eoY9Kke3PAQmpjxyta-9Ylk6vedt0byDka09sPGPPQxwJj0vP8O7L7GJO3KCm7zcx0C9szjOu9bZmryctLo9Su1FPLB6m7xfjJI9ThE7vHHBvrwNUyu-XLKmO2K6Nby7Sx09uG0EPRNxxDyu9Cq-bcXePYrUC7tW74I6a247PA6C8Tp9E5k9D3AUu0o_ozu-MRQ-ZVFHOO9KnDxutiO9-VhwPQkSwDzaWRS9pi70vLCDtTtrg668yUgsPN7Gi7xaqOs8o6YCvSw_lTvMGYs93fVoPUs5hDyAM6c86FjUPJLBPDvfZsY9ObXzvYcfGDwKQoO9bL-7vQyD6DsLH7a7inLpPbV1CbtIGAY-bsllve3VBbxHLU86QBYBPNaVR7ul_0A82eqyvVOSN7pQAqa9eh9CPQTBSrtkJ7Q7J1MiO76Bbrz_sHY6-iT7uyxSFzzNsAG-CYe-vVVO8rmJZlk9AfGUPdF-vLjErhK9D8JSPZ6HKDosZyo9iqtPvZydUjsRAQe-w3pIvU-IdbnZhOq8L9QrvN39STpPIx0-lbgOvQ170jj-t5I8BlwBPdsdLDjkQk-9euMEvVSvtbib80I8JIECPOEkpziJD7e9t0K4vTFCujggmJM9NoMNu-Ia8zkkJi29tCMTO_ps3bhjdGq94BlovVlv_beB_eG8wCgcvDVqsTcF-ak9wiS7PVrbvTeYOqM8grEZPS66ujlIpw49VhgxvTR6FLekb9I9z4nYPI57Cznsua-7xcGavROAdjnG86495J-pPeQCajY_yXg8ngG_PXtAh7YWcVc7NKSlPe03ArgahQk9E8eNu5vyjzd2HLo987p0vbn-yzfNcMm6iFFLPf_rGjkvyFE9z1XpvPlSMzhcYaA966y2vRwrtzgG8gy-G1TROjgYXzixFQQ-xv_4OzLZU7gh_3G8jzaOvcoRrrgeKng7JQTrvSO_Zzjj_449f986Pa3x07e1Cxs83txpvU2DHbhqTxk-qW6ZPQgCMrf6T-067HXBPIvtoLhciWW9ZDPRPKe9oDdW1ha-MVaQvfWEoLggADgTQAlIbVABKnMQABpgDfkAJAsC1sAPDwMW5hInu8_z-NyLCP_U2_-6Ifoo5fz-6tFdAAD65sydAAAAI8-5F98A13-q0RX3-_gqip7U7BJq-DDj3tkEC9Xw5_L_FCAS6-MiAMTdngRI5brpXEUcIAAtKg8ROzgTQAlIb1ACMAk4AUoAUgkIDxCSAhgAMAFgAGgA\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=oWKsFHfJEaU","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-11-16-Z2A0DEAE38574AACB","isVertical":false,"hasTranscription":false,"summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:7366306897583654614","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin yerel minimum ve maksimum noktaları (yerel ekstremumlar) konusunu anlattığı eğitim içeriğidir.","Video, yerel minimum ve maksimum noktalarının matematiksel tanımını formel olarak vererek başlamakta ve ardından grafik örnekleri üzerinden uygulamalı açıklamalar sunmaktadır. Öğretmen, fonksiyonların tanım kümesindeki noktalar üzerinde incelenmesi gerektiğini vurgulayarak, türevle ilgili önemli teoremleri ve bunların uygulamalarını anlatmaktadır.","Videoda ayrıca türevlenebilir fonksiyonlarda yerel ekstremum noktalarında türevin sıfır olması durumu ve bunun tersinin doğru olmadığı örneklerle açıklanmaktadır. Video, bir sonraki derste örneklerle devam edeceğini belirterek sona ermektedir."]},"endTime":1758,"title":"Türev Uygulamaları: Yerel Minimum ve Maksimum Noktaları","beginTime":0}],"fullResult":[{"list":{"type":"unordered","items":["Videoda türev uygulamalarının en önemli konularından yerel minimum ve maksimum noktaları anlatılacak.","Bu konu için doğru tanım bilmek çok önemlidir, çünkü kaba taslak tanımlar yanlış sonuçlara yol açabilir.","Bir fonksiyonun artmakta azalmaya geçtiği veya azalmakta artmaya geçtiği noktalar yerel maksimum veya minimum olabilir, ancak her zaman böyle değildir."]},"endTime":94,"title":"Yerel Minimum ve Maksimum Noktaları","beginTime":0},{"list":{"type":"unordered","items":["Bir f fonksiyonu kapalı aralığında reel sayılara tanımlı olsun ve x noktası a ile b arasında olsun.","x noktasının komşuluğunda (x-ε, x+ε) fonksiyonun en küçük değerini alıyorsa, x noktasına yerel minimum noktası denir.","Eğer fonksiyonun en büyük değerini alıyorsa, x noktasına yerel maksimum noktası denir."]},"endTime":280,"title":"Yerel Minimum ve Maksimum Noktalarının Tanımı","beginTime":94},{"list":{"type":"unordered","items":["Tanımları anlamak önemli olmasına rağmen, tanımları yorumlamak daha önemlidir.","İncelenen nokta mutlaka fonksiyonun tanım kümesinin bir elemanı olmalıdır.","Yerel maksimum veya minimum noktası, fonksiyonun aldığı en büyük veya en küçük değeri olan noktadır."]},"endTime":584,"title":"Tanımın Yorumlanması","beginTime":280},{"list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonun tanım kümesinde olmayan bir nokta yerel maksimum veya minimum olamaz.","Bir fonksiyonun tanım kümesinde olup, komşuluğunda en büyük veya en küçük değeri alıyorsa, o nokta yerel maksimum veya minimum olabilir.","Fonksiyonun tanım kümesinde olmayan bir nokta, o noktada fonksiyonun değeri olmasa bile, yerel maksimum veya minimum olamaz."]},"endTime":831,"title":"Örnekler ve Özel Durumlar","beginTime":584},{"list":{"type":"unordered","items":["Artan bir fonksiyonun türevi sıfır olduğu noktalar daima artan değildir.","Bir fonksiyonun türevi sıfır olduğu noktalar yerel ekstremum noktaları olabilir.","Bir fonksiyonun türevi sıfır olduğu noktada, komşuluğunda en büyük veya en küçük değeri alıyorsa, o nokta yerel maksimum veya minimum noktasıdır."]},"endTime":904,"title":"Artan ve Azalan Fonksiyonlar","beginTime":831},{"list":{"type":"unordered","items":["Bir fonksiyonda, x sıfır noktası yerel maksimum olabilir, ancak başka noktalar da yerel maksimum değerler alabilir.","x üç noktası, belirli bir kesit içinde en küçük değeri aldığı için yerel minimumdur.","x iki noktası hem yerel maksimum hem de yerel minimumdur çünkü belirli bir kesit içinde hem en büyük hem de en küçük değeri alır."]},"endTime":1005,"title":"Yerel Maksimum ve Minimum Noktalar","beginTime":921},{"list":{"type":"unordered","items":["Bir fonksiyonun maksimum değerini alan noktalar birden çok olabilir, ancak maksimum değer kendisi birden çok olamaz.","Yerel maksimum, belirli bir kesit içinde fonksiyonun en büyük değerini alan noktadır.","Mutlak maksimum, fonksiyonun tüm tanım kümesinde en büyük değerini alır."]},"endTime":1091,"title":"Maksimum ve Minimum Kavramları","beginTime":1005},{"list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonun tanım kümesi açık aralık olduğunda, uç noktalar (a ve b) yerel maksimum veya minimum olabilir.","a noktası, a ile a+ε aralığında en büyük değerini alıyorsa yerel maksimum, en küçük değerini alıyorsa yerel minimumdur.","b noktası, b-ε ile b aralığında en büyük değerini alıyorsa yerel maksimum, en küçük değerini alıyorsa yerel minimumdur."]},"endTime":1390,"title":"Uç Noktalarda Ekstremum","beginTime":1091},{"list":{"type":"unordered","items":["Türevlenebilir bir fonksiyonda, yerel ekstremum noktalarında türev sıfırdır.","Türev sıfır olan noktalar her zaman ekstremum olmayabilir, örneğin x küp fonksiyonunda x=0 noktası.","Ekstremum noktalarında türev olmayabilir, örneğin mutlak değer fonksiyonunda x=0 noktası."]},"endTime":1691,"title":"Türev ve Ekstremum İlişkisi","beginTime":1390},{"list":{"type":"unordered","items":["Türevlenebilir bir fonksiyonda ekstremum noktalarını bulmak için önce türevini hesaplayıp sıfırlarını buluruz.","Türevin işaret değişimleri, ekstremum noktalarını belirler: artan fonksiyon azalmaya geçerse yerel maksimum, azalan fonksiyon artmaya geçerse yerel minimum vardır."]},"endTime":1754,"title":"Ekstremum Noktalarını Bulma","beginTime":1691}],"linkTemplate":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/7366306897583654614?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1&ask_summarization=1&t=%%timestamp%%"},"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"7366306897583654614","duration":1758,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=oWKsFHfJEaU","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/7366306897583654614?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Yerel ekstremum noktaları"},"clear_title":"Yerel ekstremum noktaları","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/oWKsFHfJEaU","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FoWKsFHfJEaU%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/oWKsFHfJEaU?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/oWKsFHfJEaU","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/7366306897583654614?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=oWKsFHfJEaU","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=oWKsFHfJEaU","thumb":{"online":false,"duration":"29:18","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3175227/d6a358408aa8f72fd39f5adc9e6a7f8d/564x318_1"},"views":52923,"time":"2021-06-03T18:00:10.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"7366306897583654614","duration":1758,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=oWKsFHfJEaU","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/7366306897583654614?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Yerel ekstremum noktaları"},"clear_title":"Yerel ekstremum noktaları","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/oWKsFHfJEaU","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FoWKsFHfJEaU%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/oWKsFHfJEaU?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/oWKsFHfJEaU","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/7366306897583654614?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=oWKsFHfJEaU","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=oWKsFHfJEaU","thumb":{"online":false,"duration":"29:18","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3175227/d6a358408aa8f72fd39f5adc9e6a7f8d/564x318_1"},"views":52923,"time":"2021-06-03T18:00:10.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"clear_description":"c bir reel sayı olmak üzere, n sınırsızca büyürken c/n nereye gider?","description":"c bir reel sayı olmak üzere, n sınırsızca büyürken c/n nereye gider?","videoWidth":1920,"videoHeight":1080,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/ach0nQEAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"128 milyarı nasıl sıfırladım?","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=iCzMgnnDIdo\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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_O4F8gf4APz48gD7Bf8CEwMH-Qj__wDq_AEFCgAAAAX_-ej7AAAA-f8BBgkAAAD-A_8S9v0BABAP_f73AAAA-_QK-_cAAADxAu8EAAEAAA4L_gv0AwABBQP9BQAAAADyEg4I_gAAAAj7-wYAAAAA9976-wEAAAAgAC1Cj747OBNACUhOUAIqhAIQABrwAX8RE_7b9q4B4CTwACL45ALgBi__MgfsAO8F0wAS7gIBBPu-APHf8AHMB-b_lubkAjXUz_79FNoAFfLU_yr0GwAO-OABHvv4ABUYIAIK-A3-DQ4J_xS_IgEFE-3-MezFABYALf0KIA0B7QPAAjwNLgDnGvsHEdIQBv7eCvrW4CT-Dc_V_v0k3v8k9gwD6in7Bwz91QD4GyQA8jPh_ADg5vfsvQv7LC_vAhXmEg_zFhfy0MoO_uAfFQLYNAoIGyUVDMokGvvv1RDxDRwOACT05vsIKPD5zw36Eu8jDhAOFvT_9toP-L4M-QYZEBP1HADv7SAALR1GEDs4E0AJSGFQAipzEAAaYPLzAGW_B73oALT6PNlMBPD5qgXkpQb_4AgAwR3bEAEC0REdEQAk-h71ngAAAPDn1xZEABV_lNULOfYI3pL_5f8BZFADOtjo9fwR3iL-DvooBCorWQDL97wbQ8qiNSwO_iAALRRDETs4E0AJSG9QAjAJOAFKAGAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=iCzMgnnDIdo","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-4-0-ZD3F1BEBED3E91916","isVertical":false,"hasTranscription":false,"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"13355766819782899488","duration":48,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=iCzMgnnDIdo","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/13355766819782899488?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"128 milyarı nasıl sıfırladım?"},"clear_title":"128 milyarı nasıl sıfırladım?","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=iCzMgnnDIdo","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FiCzMgnnDIdo%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/iCzMgnnDIdo?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=iCzMgnnDIdo","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/13355766819782899488?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=iCzMgnnDIdo","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=iCzMgnnDIdo","thumb":{"online":false,"duration":"00:48","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3295729/114c8d9c35a286a1f4bbd0aa62e57d50/564x318_1"},"views":183993,"time":"2021-05-29T16:15:27.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"13355766819782899488","duration":48,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=iCzMgnnDIdo","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/13355766819782899488?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"128 milyarı nasıl sıfırladım?"},"clear_title":"128 milyarı nasıl sıfırladım?","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=iCzMgnnDIdo","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FiCzMgnnDIdo%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/iCzMgnnDIdo?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=iCzMgnnDIdo","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/13355766819782899488?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=iCzMgnnDIdo","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=iCzMgnnDIdo","thumb":{"online":false,"duration":"00:48","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3295729/114c8d9c35a286a1f4bbd0aa62e57d50/564x318_1"},"views":183993,"time":"2021-05-29T16:15:27.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"clear_description":"Bu videoda O.B.E.B. tanımı üzerine tartışıp uygulama problemleri çözmeye başlıyoruz. Dersin detayları ve devamını MY Matematik 1 kitabından da, geçen yaz Nesin Matematik Köyü'nde yaptığım...","description":"Bu videoda O.B.E.B. tanımı üzerine tartışıp uygulama problemleri çözmeye başlıyoruz. Dersin detayları ve devamını MY Matematik 1 kitabından da, geçen yaz Nesin Matematik Köyü'nde yaptığım...","videoWidth":1280,"videoHeight":720,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/s64k1QEAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"Ortak Bölenlerin En Büyüğü (O.B.E.B.) (1)","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=FSMdVa8IpeU\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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_Q7-AgD69P8CBAX-AekE8Pn6AAAA-v4B-QQD_wD4-_8FBQAAAPoP_f77AAAAAQX7A_3-AQAWAg8FBAAAAAfxAQQBAAAABgME-v8BAAAE-gMBA_8AAAsE-QUAAAAA-wf--wb6Af8EBPwHAAAAAADr9vcBAAAAIAAt06TaOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AF_9w__jfbj-1XtzwBA-_YAxfQT_z0b8ADTBvYB9yThARsO9AHt2c__KR3cANtFEP_E_db_3-QIABjrEP8RJhgA6wz6ADDm7AA57gkA__Lg_ske8f7jDhAAJP_cATPrwwAr7Tf_PRH__-wDvgITBvr8NxMFBuPu_gEbJxICCPIZAPG11QD9NwgDDPEV_sT-IQEDCvcI2UcSAxwUEwn5Nu4EB_D8-BIH9QYPy88EFeMk_d8i__v8AeUE-yIU-Bvc-A3i7gXu79MQ8SrSGvcmGhwFAQYEC_jM8xAE9v0D8Qfq-AQV8gwF-OIIEPX09ATYAhggAC1O_As7OBNACUhhUAIqzwcQABrABwcH2755A4w8ymcxOtAQyT1Qvb88CzDiuw1URj36PIA9Sx2EvbjSRrz0VY28qA7DvKCoTL7sq2a9qVGjOwovYT4XcbC8QdPGOQ4xDr5NBpE8R-hCvE94kb5nFUw9qeaLuj17wz39EEA91Q1vvPLvTr1XkuG7wjSnvI5Hvz2DDTm9LsFSOiwO571MsNM8RGAWvWU7G7xX9F29n9pjOiAHuj2CkTe9iLKcvM3CQ7zpVMO8kR6OO7VH9ztalW69-QLpvOerVD7wXZQ8bMkNPP92iT3RsQO7Lx45PEYmoLzbTwa8KahRO89rZ70YfDU9Og5yvJJeBD7-Aks9u01uPK35Ab5UpZI8IdHfO7WM0DvjaFM9G9ulugNzWb0N5po9L2MvvAWZLrwvy209Q4gQvXDdsz34EeQ8PTVqu3v0Bj5KLrk71rq_u21eCz2JTXo9EGIhO4MbBL1eR96710uVuhTsH77aM3A9GiV5uzZDw7sD7z898Bv8ur2fxD1qnV08qe-hPJuoijy6JNi8EeZRPN9mxj05tfO9hx8YPFOCFTzopqi921wKvNZIPL1MVTU9SV8MO6Omgryw7s48KXaTO8d5Sbx1Z5o6zRsru4KrXD0vTZG8AcNyPAjb2byRyp48oB42vFJfFj3sarK84Yc5vJJ0zb0njEE8O9LPOjHQVb2LmU695vj-OTECj7wA0Iw9ciGkO42oqr3v94U9sxKaOVqzWj09dpG96obYuoDTu71lUK28DuqNu5ipJLzLC3U9isXSOso0-j0Te828WYZhOJjHtT2G7m097NN0ORtoHr2QbMm896ULOXX5gD3rZ_u8UTmNuK0vtzr9EvG9vCOJOc4Pbbyt3wc9qMXbubT-t7ochC89H6O4uu-5Hb3YV6i8bzohuhlYBz0oyQS9knjFOPKVID3w6HW913f3t7pQlLwXX7k9p0gAt-alCztTuzW9fdzCOFWJ8j0-6UQ8kYoUOavMCjrLqym9CVXCt32AyTtrZm09mnjhOBHBjb26VoE9SeLlN1vIDLyLr4E9N246uf-X6z1HiDe9C4mVNmpqmT3mFE69VEVZOA80Vbzg8ZK8e5zQN-glcD3ZVCe9_J-nOPWbbDtwthS947r3Nslkt73eD-68GlrcN51_Gz2BcAo9yx4ouWbYjb2OfHs7Eo-fN29FZ720Fpu9TnD4t84_oD1sePo97YzKN72vBT2lSQm-rZ6FuCL_7D01KQU-835buCXNXTstHmM9QRELuUctQz2TYcu8nfZttobZVb1-CQs9k2BwOCAAOBNACUhtUAEqcxAAGmBH-QBQ6y3yt_7tGwq4MSv0x-sQ8rnx__k3__IF8BQvP-viHQgAIuTo4qAAAAAQDM_mGQD8ecq5_SHh8gbPxwH8A3_rIPvT6wT1zsvZ2-4EQBHZFlUA5fqPLlrhyQlYbPUgAC15JRU7OBNACUhvUAIwCTgBSgBgAGgA\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=FSMdVa8IpeU","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-7-10-Z8A31FD3A21B17DA5","isVertical":false,"hasTranscription":false,"summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:16800008129585935768","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere Obeb (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) ve Okek (Ortak Katların En Küçüğü) konularını anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, Hilal adında bir öğrenciden de yardım alarak dersi işlemektedir.","Videoda öncelikle Obeb ve Okek kavramlarının Türkçe anlamları ve tanımları açıklanmakta, ardından Obeb'in üç farklı yöntemle (pozitif bölenlerin ortaklarını bulma, asal çarpanlarına ayırma ve faktöriyel sayıları kullanarak) nasıl hesaplanacağı örneklerle anlatılmaktadır. Ders, teorik bilgilerin ardından çeşitli sayılarla örnekler ve üniversite sınavlarında çıkan klasik Obeb sorularına değinmektedir.","Videoda ayrıca ardışık sayıların Obeb'inin 1 olduğunu, aralarında asal sayıların Obeb'inin 1 olduğunu ve Obeb sorularını çözerken dikkat edilmesi gereken noktalar da açıklanmaktadır. Son bölümde ise sayılar teorisi konusundaki çeşitli problemler çözülmekte, sayı çiftleri, sıralı ikililer ve bölme kalanları ile ilgili problemler ele alınmakta ve bir marangoz problemi ile video sona ermektedir."]},"endTime":2885,"title":"Obeb ve Okek Matematik Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"list":{"type":"unordered","items":["Obeb (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) ve Okek (Orta Katların En Küçüğü) kavramları incelenecek.","Obeb ve Okek kavramlarının Türkçe manasını bilerek her soruyu çözebilirsiniz.","Obeb ve Okek tanımı, en az biri sıfırdan farklı iki tam sayı için geçerlidir."]},"endTime":84,"title":"Obeb ve Okek Kavramları","beginTime":4},{"list":{"type":"unordered","items":["Obeb, iki sayıyı birden bölen en büyük sayıdır.","Obeb, iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.","Obeb değeri parantez içinde ab ile gösterilir ve bu derste OBB ile gösterilecektir."]},"endTime":164,"title":"Obeb Tanımı","beginTime":84},{"list":{"type":"unordered","items":["Obeb sadece tam sayılarda tanımlanır.","Obeb, iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.","Obeb sadece sıfır veya pozitif bir sayıdır."]},"endTime":280,"title":"Obeb Özellikleri","beginTime":164},{"list":{"type":"unordered","items":["40'ın Obeb'i 4'tür çünkü 40'ın bölenleri arasında 4 en büyüğüdür.","Sıfırın Obeb'i sıfırdır çünkü sıfırın bölenleri sonsuzdur ve ortak bölenlerin en büyüğü sıfırdır.","Sıfırla sıfırdan farklı bir sayının Obeb'i, diğer sayının mutlak değeridir."]},"endTime":420,"title":"Obeb Örnekleri","beginTime":280},{"list":{"type":"unordered","items":["OBE, iki veya daha fazla sayıyı birden bölen en büyük sayıdır.","OBE bulmak için sayıların pozitif bölenlerini yazıp ortak olanları bulmak yeterlidir.","Örneğin, 12 ve 18'in OBE'si 6'dır çünkü hem 12'yi hem 18'i bölen en büyük sayı 6'dır."]},"endTime":522,"title":"Ortak Bölenlerin En Büyüğü (OBE)","beginTime":429},{"list":{"type":"unordered","items":["OBE bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayırıp ortak asal çarpanları bulmak mümkündür.","Asal çarpanlarına ayırma yönteminde, ortak asal çarpanların çarpımı OBE'yi verir.","Büyük sayılar için asal çarpanlarına ayırma yöntemi daha pratiktir."]},"endTime":635,"title":"OBE Bulma Yöntemleri","beginTime":522},{"list":{"type":"unordered","items":["Asal çarpanlarına ayırma yönteminde, taban aynı olan asal çarpanların en küçük üsleri alınır.","Örneğin, 12 ve 18'in OBE'si 6'dır çünkü 12=2×3 ve 18=2×3² olduğundan, ortak olan 2×3=6'dır.","Bu yöntem sayesinde büyük sayılar için de OBE bulunabilir."]},"endTime":820,"title":"Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi","beginTime":635},{"list":{"type":"unordered","items":["Faktöriyel, 1'den belirli bir sayıya kadar olan doğal sayıların çarpımını gösterir.","Örneğin, 8! = 1'den 8'e kadar olan sayıların çarpımıdır.","9! = 1'den 9'a kadar olan sayıların çarpımıdır."]},"endTime":887,"title":"Faktöriyel ve OBE","beginTime":820},{"list":{"type":"unordered","items":["Eğer a, b'nin bir katıysa, OBE(a,b) = a'dır.","Bu teorem pozitif sayılar için geçerlidir, negatif sayılar için mutlak değer alınmalıdır.","Örneğin, -4 ve 8'in OBE'si 4'tür çünkü -4, 8'in katıdır."]},"endTime":1157,"title":"OBE Teoremi","beginTime":887},{"list":{"type":"unordered","items":["Matematikte asal sayılar kullanılarak Obeb (En Büyük Ortak Bölen) hesaplanabilir.","İki sayının Obeb'i, ortak bölenlerin en büyüğüdür ve bu sayılar aralarında asal ise Obeb'i 1'dir.","Ardışık sayılar (bir tek bir çift) aralarında asaldır çünkü ortak bölenleri sadece 1'dir."]},"endTime":1711,"title":"Ortak Bölenler ve Obeb Kavramı","beginTime":1171},{"list":{"type":"unordered","items":["Obeb problemlerinde sadece Obeb değeri verildiğinde sayıları tam olarak belirleyemeyiz, başka bir bilgi (toplam, oran, kareleri toplamı vb.) gereklidir.","Obeb değeri verildiğinde, sayılar Obeb'in katıdır ve aralarında asal olan sayıların Obeb'i 1'dir.","Obeb problemlerinde oran verildiğinde, sayıları oran cinsinden ifade edebiliriz ve Obeb değerini kullanarak sayıları bulabiliriz."]},"endTime":2077,"title":"Obeb Problemleri","beginTime":1711},{"list":{"type":"unordered","items":["İki sayı arasındaki ilişki ve aralarında asal olma durumu önemli bir faktördür.","İki sayının toplamı 36 olduğunda, aralarında asal olan ve birbirine yakın olan sayılar 11 ve 2, 7 ve 5 olabilir.","İki sayının çarpımı maksimum 315, minimum 99 olabilir ve bu sayılar 15×21 ve 3×33'tür."]},"endTime":2254,"title":"Matematik Problemleri Çözümü","beginTime":2085},{"list":{"type":"unordered","items":["İki sayının çarpımı 192 olduğunda, aralarında asal olan sayılar 48 ve 2, 32 ve 6 olabilir.","İki sayının toplamı maksimum 98, minimum 38 olabilir.","İki sayının çarpımı ve toplamı hakkında sorular çözüldüğünde, aralarında asal olma durumu dikkate alınmalıdır."]},"endTime":2389,"title":"Çarpım ve Toplam Problemi","beginTime":2254},{"list":{"type":"unordered","items":["47 sayısının x bölümünden kalan 2, 63 sayısının x bölümünden kalan 3 olduğunda, x hem 45'in hem de 60'ın böleni olmalıdır.","İki sayıyı birden bölen sayılar, ortak bölenlerdir ve en büyük ortak bölen 15'tir.","x'in 2'den ve 3'ten büyük olması şartıyla, x'in alabileceği değerler 4'tür."]},"endTime":2666,"title":"Bölme ve Kalan Problemi","beginTime":2389},{"list":{"type":"unordered","items":["36 santim, 48 santim ve 60 santim uzunluğundaki üç çubuğu aynı boyda çubuklar haline getirmek için kesme işlemi yapılmalıdır.","Her kesim 20 lira olduğunda, en az 60 lira ödenerek tüm parçalar aynı boyda yapılabilir.","Çubukları 12 santimlik parçalara keserek, üç kesimde hepsini aynı boyda yapabiliriz."]},"endTime":2884,"title":"Kesme Problemi","beginTime":2666}],"linkTemplate":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16800008129585935768?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1&ask_summarization=1&t=%%timestamp%%"},"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"16800008129585935768","duration":2885,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=FSMdVa8IpeU","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16800008129585935768?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Ortak Bölenlerin En Büyüğü (O.B.E.B.) (1)"},"clear_title":"Ortak Bölenlerin En Büyüğü (O.B.E.B.) (1)","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/FSMdVa8IpeU","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FFSMdVa8IpeU%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/FSMdVa8IpeU?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/FSMdVa8IpeU","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16800008129585935768?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=FSMdVa8IpeU","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=FSMdVa8IpeU","thumb":{"online":false,"duration":"48:05","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3582302/7e1b879f230b38c3b09aa09590571e8b/564x318_1"},"views":41978,"time":"2021-05-27T17:00:11.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"16800008129585935768","duration":2885,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=FSMdVa8IpeU","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16800008129585935768?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Ortak Bölenlerin En Büyüğü (O.B.E.B.) (1)"},"clear_title":"Ortak Bölenlerin En Büyüğü (O.B.E.B.) (1)","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/FSMdVa8IpeU","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FFSMdVa8IpeU%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/FSMdVa8IpeU?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/FSMdVa8IpeU","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16800008129585935768?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=FSMdVa8IpeU","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=FSMdVa8IpeU","thumb":{"online":false,"duration":"48:05","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3582302/7e1b879f230b38c3b09aa09590571e8b/564x318_1"},"views":41978,"time":"2021-05-27T17:00:11.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"clear_description":"Bu videoda Ters Trigonometrik Fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerinin neler olduğunu anlatmaya çalışıyoruz. İzleyicinin daha iyi verim alabilmesi için öncelikle temel fonksiyon ve...","description":"Bu videoda Ters Trigonometrik Fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerinin neler olduğunu anlatmaya çalışıyoruz. İzleyicinin daha iyi verim alabilmesi için öncelikle temel fonksiyon ve...","videoWidth":1920,"videoHeight":1080,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/LkCh_wEAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"Ters trigonometrik fonksiyonlar (1)","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=z88S1yBEr1I\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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-CBCQBgAQrKosBEAEaeIHy7gT8_wEA-wMDDgoI-wL5A_8B-f39AOj6_P4E_gEA8_EHCgAAAAAJFv4BCQAAAPQN-vkCAAAADQD9A_sAAAD8AP0HAgAAAAP6_QH-AQAA9f4DBQMAAAAJ_fELAAAAAP7__fsCAAAAC_H59gEAAAD19Pv_AAAAACAALcnW1Ds4E0AJSE5QAiqEAhAAGvABfwDvAs0I4wD6F-YA9gPrAbP4Iv8IGur_0-YPAa_26gARFgIB1_vQAAIL-gDWHRAAK9zY_wDp6gEcyvj_AeveAP0O_AFO6-gALw0TAhwA6f_UHBf-A-QLABTd2gIWFuMABtkX_yUG_AHwA8wBLPEbAgT6FwH_-Q3-7PcU_-wD7gDf2ej-5QsJA97sB_ntFxYACuz9B_sjCPzoEfwF6fDt_AvuCP0WJ_399NPw_vsL6gi_2wv_FAL1Ae45FPkH-fcF6gMSAPbqB_736Pj-CgUN_uD08wII6gsE-AEPDAv2CQAB7PkKCgz5_xkE__kJAvH6IAAtfZwwOzgTQAlIYVACKs8HEAAawAcHB9u-eQOMPMpnMTrytJw9m2hhPWT-uLs-ibk9kKUqPVXFcbtRu689ns46vAiiOLx5Xf-9BW5dvKdJADxyp6w-LSVrveFIe7yHNCq-nmmoPbZyZby3siS-KRXDPETQYrxg1ho9szaHPdzJFryphAq83USIvPMQ17zSaDc9QGxJvf9107yJR_28k52ovWtwEb1ZrWe9So6FvNQ-wrwuWaU9Y0JMvB8IWjz1Yi09WVSfPHG74Tv7oxm9F7OKvU06wjsRACw-llsaPdsd7TyWGus7qpm1ux8shLtMtBq9j5EHvK22DTyswms9nX9gPddFdryhuwQ-kc26PMYJXbyt-QG-VKWSPCHR3zu2gFC8uFvSPZvuDLwdPd69vsAMPrsIC7pPhSm97JStPU4IQrx-rMs97G55vFRVibur6uU9m0LfOjbXITwA_Li8FE-oO3k9GLse3ci8JmoMPBgiJzwq3De92_biPPtnvLxZJFe9--Z-vP2FgTu9n8Q9ap1dPKnvoTwtuBo9LZm-ujIcQDqP4BY-W3gOvgPnDryV3Dy9PPHBvUPp5rvWSDy9TFU1PUlfDDsVkFY9v16Wvd1DwruFHna90LMZvchpPrznooY8T2WHvDYCEDzo5_q6CeYBvE8YXrwHIza9vBybO6PKMLyFZvK8yU4pPXVPezqZNtK8vFrOvRicLzoNbus8AJtiPBCl5jqNv7o5YVovPGiPmztND289T0UlvaooIziA07u9ZVCtvA7qjbu2MZG9jEPiPElbi7dPIx0-lbgOvQ170jgVykI8yrFrPZvM6jmbOs-9uO5BPC0nCrnNIPw7_mqEPAs6frpEb8y87GeWvZvM6jix6609At5dvO5CAjmSAjA80TaTPaZF9DgXj8G8G9QDvdeR9Tnog6W8JRI7vR5ydrmFcHY9UXZJPWZXhDjG8jM9idwiPRd-9rcKBqE83t9FvN7L9Dl4H0w9pa_xPJfPAjmNrve8wMnLvaGlgTmSWug8i_GrPbob1jeSzKo8IlUEPgUNHzdPK1s9OyesPTxMhLiLFoA9RCrBvX0qIzhwcBM9EVxAPOrdgDl6pay70fUTPYeO4DgW1Yc8XgiDO3NMlDhP1Gg9d342vRMJIzegOsG9Rhpku4g9crg6XdY97EqNOxz7SbkKXAi94sORvTylWLh19fS8Wd3qvQ0j8TX7eS48g_-IPZjJoDXZhOq8Ile1vdJCMLgi_-w9NSkFPvN-W7gbd9Q80ydjPaU0oLjiC-68nlLvvH5DtLfREJS96BhLvUZoBrggADgTQAlIbVABKnMQABpgOe8AJPIVuO347_YFsTdI1rMW5gi96P__Df8FNfotUQbU3jJJAA_syd-dAAAAJ_De_U8AFH7VxREC8CAxkZfdORl_9iIJBdYX_N_IFjsaDe_e7u30AAj2mglW9cEuX1YUIAAtffYMOzgTQAlIb1ACMAk4AUoAYABoAA,,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=z88S1yBEr1I","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-0-15-ZC07E7516AC8FB72C","isVertical":false,"hasTranscription":false,"summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:8445567164907237711","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere ters fonksiyonlar ve ters trigonometrik fonksiyonlar konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, konuyu günlük hayattan örneklerle ve grafiklerle açıklamaktadır.","Video, ters fonksiyonların tanımı ve özellikleri ile başlayıp, bir fonksiyonun tersinin olması için gerekli koşulları (birebir ve örten olması) açıklamaktadır. Ardından trigonometrik fonksiyonların tersleri ele alınarak, arksinüs, ark kosinüs, ark tanjant ve ark kotanjant fonksiyonları detaylı olarak incelenmektedir. Son olarak, bileşke fonksiyonlar ve trigonometrik fonksiyonların değer aralıkları hakkında bilgiler verilmektedir.","Videoda her bir ters trigonometrik fonksiyonun tanım kümesi, değer kümesi ve pozitif/negatif sayıların hangi bölgelerde değer aldığı örneklerle anlatılmaktadır. Ayrıca, matematik sınavlarında çıkabilecek soru tipleri de içermektedir."]},"endTime":1956,"title":"Ters Fonksiyonlar ve Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bir f fonksiyonu, A kümesinin elemanı olan küçük a sayısını B kümesinin elemanı olan küçük b'ye götürür.","Eğer g fonksiyonu B kümesinin elemanı olan küçük b'yi A kümesinin elemanı olan küçük a'ya götürürse, g fonksiyonu f fonksiyonunun tersidir ve g⁻¹ şeklinde gösterilir.","Her fonksiyonun bir tersi vardır ancak tersi bazen fonksiyondur, bazen değildir."]},"endTime":87,"title":"Fonksiyonların Tersi","beginTime":0},{"list":{"type":"unordered","items":["Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olması için o fonksiyonun birebir (bijeksiyon) ve örten olması gerekir.","Örten olmayan fonksiyonlarda ters fonksiyon olmaz çünkü kalkış kümesinde boşta eleman kalır.","Birebir olmayan fonksiyonlarda ters fonksiyon olmaz çünkü bir eleman birden fazla elemana gidebilir."]},"endTime":154,"title":"Fonksiyonun Tersinin Fonksiyon Olması İçin Gerekli Şartlar","beginTime":87},{"list":{"type":"unordered","items":["Sinüs fonksiyonu R'den R'ye tanımlanmış olduğunda ne örten ne birebirdir ve tersi bir fonksiyon değildir.","Sinüs fonksiyonu [-1,1] aralığına tanımlanmış olduğunda örten ancak birebir değildir ve tersi bir fonksiyon değildir.","Sinüs fonksiyonu [-1/2,1/2] aralığına tanımlanmış olduğunda hem örten hem birebirdir ve tersi bir fonksiyondur."]},"endTime":490,"title":"Trigonometrik Fonksiyonların Tersi","beginTime":154},{"list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyon olmayan ters trigonometrik fonksiyonlara aksini, fonksiyon olanlara ise ters trigonometrik fonksiyonlar denir.","Ters trigonometrik fonksiyonlar, belirli aralıklardaki reel sayıları belirli aralıklardaki reel sayılara götüren fonksiyonlardır.","Ark sinüs fonksiyonu, sinüsü belirli bir değer olan ve [-1/2,1/2] aralığındaki sayıları döndürür."]},"endTime":792,"title":"Ters Trigonometrik Fonksiyonlar","beginTime":490},{"list":{"type":"unordered","items":["Sinüs fonksiyonunun tersi olan arksinüs, sinüsü belirli bir değer olan açının ölçüsüdür.","Pozitif bir sayının arksinüsü kesinlikle birinci bölgeden, negatif bir sayının arksinüsü ise dördüncü bölgeden çıkar.","Arksinüs 1/2 değeri -1/6 (yaklaşık -30 derece) olarak bulunur."]},"endTime":1006,"title":"Ters Trigonometrik Fonksiyonlar","beginTime":813},{"list":{"type":"unordered","items":["Kosinüs fonksiyonunun tersi olan ark kosinüs, kosinüsü belirli bir değer olan açının ölçüsüdür.","Ark kosinüs pozitif bir sayının cevabı kesinlikle birinci bölgeden, negatif bir sayının cevabı ise ikinci bölgeden çıkar.","Ark kosinüs 1/2 değeri π/3 (yaklaşık 60 derece) olarak bulunur."]},"endTime":1338,"title":"Kosinüs Fonksiyonunun Tersi","beginTime":1006},{"list":{"type":"unordered","items":["Tanjant fonksiyonunun tersi olan arctan, tanjantı belirli bir değer olan açının ölçüsüdür.","Arctan pozitif bir sayının cevabı kesinlikle birinci bölgeden, negatif bir sayının cevabı ise ikinci bölgeden çıkar.","Arctan fonksiyonu tüm reel sayıları (-∞, +∞) aralığına götürür."]},"endTime":1504,"title":"Tanjant Fonksiyonunun Tersi","beginTime":1338},{"list":{"type":"unordered","items":["Altı tane ters trigonometrik fonksiyonun hepsi pozitif sayıları birinci bölgeye götürür.","Negatif sayıları nereye götürdükleri değişir: arksinüs ve arctan birinci ve ikinci bölgeden, ark kosinüs ve ark tanjant birinci ve dördüncü bölgeden, ark kotanjant ise ikinci ve dördüncü bölgeden çıkar.","Kotanjant fonksiyonunun grafiği tanjant grafiğinin 2 birim kaymış halidir."]},"endTime":1697,"title":"Ters Trigonometrik Fonksiyonların Özellikleri","beginTime":1504},{"list":{"type":"unordered","items":["Bir fonksiyonun tersi ve bileşkesi arasındaki ilişki inceleniyor.","Sinüs fonksiyonunun tersi ve bileşkesi arasındaki ilişki örneklerle açıklanıyor.","Sinüs fonksiyonunun tersi, sinüs değerini 2'ye böler ve sonucu verir."]},"endTime":1860,"title":"Fonksiyonların Tersi ve Bileşkesi","beginTime":1731},{"list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonların tersi her zaman aynı sonucu vermez, bazı durumlarda farklı sonuçlar verebilir.","Sinüs fonksiyonunun tersi, negatif sayıları sadece dördüncü bölgeye götürebilir.","Sinüs, aktanjant ve kotanjant fonksiyonlarının tersleri hiçbir zaman üçüncü bölgeye olamaz."]},"endTime":1954,"title":"Fonksiyonların Tersinin Özellikleri","beginTime":1860}],"linkTemplate":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/8445567164907237711?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1&ask_summarization=1&t=%%timestamp%%"},"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"8445567164907237711","duration":1956,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=z88S1yBEr1I","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/8445567164907237711?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Ters trigonometrik fonksiyonlar (1)"},"clear_title":"Ters trigonometrik fonksiyonlar (1)","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=z88S1yBEr1I","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2Fz88S1yBEr1I%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/z88S1yBEr1I?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=z88S1yBEr1I","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/8445567164907237711?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=z88S1yBEr1I","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=z88S1yBEr1I","thumb":{"online":false,"duration":"32:36","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3602836/e6ab400ce31e98d1a9c188da8e66fe13/564x318_1"},"views":30550,"time":"2021-05-24T19:00:16.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"8445567164907237711","duration":1956,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=z88S1yBEr1I","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/8445567164907237711?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Ters trigonometrik fonksiyonlar (1)"},"clear_title":"Ters trigonometrik fonksiyonlar (1)","green":{"url":"http://www.youtube.com/watch?v=z88S1yBEr1I","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2Fz88S1yBEr1I%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/z88S1yBEr1I?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/watch?v=z88S1yBEr1I","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/8445567164907237711?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=z88S1yBEr1I","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=z88S1yBEr1I","thumb":{"online":false,"duration":"32:36","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3602836/e6ab400ce31e98d1a9c188da8e66fe13/564x318_1"},"views":30550,"time":"2021-05-24T19:00:16.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}},{"clear_description":"Bu videoda ''Türevin Tanimi''na kaldığımız yerden devam ediyoruz. Hem tüm polinom fonksiyonların hem de x^n tipindeki fonksiyonların türevlerini gösteriyoruz. Ardından toplam ve farkın türevini...","description":"Bu videoda ''Türevin Tanimi''na kaldığımız yerden devam ediyoruz. Hem tüm polinom fonksiyonların hem de x^n tipindeki fonksiyonların türevlerini gösteriyoruz. Ardından toplam ve farkın türevini...","videoWidth":1280,"videoHeight":720,"isPorno":false,"online":false,"preview":{"url":"https://video-preview.s3.yandex.net/jMvuJgIAAAA.mp4","type":"video/mp4"},"extra":{"related":{"text":"Türev Tanimi (2)","related_orig_text":"Mustafa Yağcı","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Mustafa Yağcı\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=Z8H4_x7p79Y\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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_AUB_wADA_z--wT_AeTvAPb9AAAA9QD09AMC_wD99QcEAgAAAAEZDf4CAAAABg4I-ff9AQAN_-z8AgAAAPoE-Qz5AAAADwD7Bv4BAAD3AQv-AwAAAPcC8gj_AAAA-xoDCf8AAAAK_wIMAAAAAAD18_4AAAAAIAAtaizPOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AF_NBAB3xHDAsg25v_2ItkCwjQNAO8x9AHWFxQA3iH5AS0M5ADh_dYA8wz-AJvuCgD8-Mr-w-_0ADXtAP8n4R8A1vEKABXaBQJK8gUAAeAMALsb___IBPsBv_joBB8awwAqyT7-5xv-_-wDwAIZ5C4D-xon_yjtAAHo9Rj-5hUQAvf4xP7ZMgkE59cU_PgkHAUj2gsC-BskACMT5ALq8vQKEtnvAjfiGgEM9PsN4_wC-vfJ_fn84PYGBAcu_u7g5QHmDf4E2coK9yYCAgEB9xb0-Cr_9_zg8goABwcCFOcJ-fgK-v30LPv3___07hDY6fogAC2swA87OBNACUhhUAIqzwcQABrAByuE7b43C8U7s2y5u_K0nD2baGE9ZP64u5n1gj1I8qY8GmiEO1G7rz2ezjq8CKI4vI21D76nQ4I85ZeDO8VVhT5UMG-9m38qvHV0_L0vE5o9CwIQvbeyJL4pFcM8RNBivOBDLr0BJpo9zStPO3-hhz1DuBe71Hx6vXxi_T33fpm8V4uZvNybBDzUk968_O0BvT_lyL2R7Ty9vx6dvGzPzD1COh-8d4FUO4FOlz3ujee73CvzPPoStb1lI2u8sg3BPGXHJj6l9Rc9bgXBu7HeCD0OG0C7eKevu8CJMry9CIk8wXANvGijxDxcKPC7nUUUveV6wD0pFeA7wwnxvFR8Mr3QQ-08woyEPERojTnk_Ig9FMFJPMhFJb5p0YE9nQjHvC-Dpr1SlBA9aTf6u898oz24MlI9p9BUPEF-dj3yHzk7nQgsvJ27-rvaBBM9MbH9u91rNz2MnKo9BH6DvIuJ7b0acic9taAcu8RDE70_GN08ZZvlvKhOjD1WEQ49tGx3PC24Gj0tmb66MhxAOt9mxj05tfO9hx8YPPnj7rtbYfq9hQK-O2o2DTyfeyo9McltvBWQVj2_Xpa93UPCu0E8XL3CGsK8U08PPDeq7jwqmVK9C0drPAgvC72rICu8uUHlOnDBiDwHlZ288HAavPtglL3pILm8ks2XO-cH5Lxol4-9mbUYu2GCBD36pfQ8IPusu6ek2LwIsKM864XIumsUbTw8jKQ7CRz3uQqjWb2Oadi7yyrwum1Ybr05EZg8D-NBOU8jHT6VuA69DXvSOEZf4T0iyUc9uwpdOZs6z7247kE8LScKud47mj1u8ys9480vue36QD2ZaXa952PwOCCYkz02gw274hrzOYfk_zzuu_088p2nOVsU7LwTLVS96aHFOeHD-DvCU6O9y0xhuD-j2bwIoS290F0buYG-oTv1D-I8DiUpOd8xYTsXfsW99IpMNzzpEz2voSo9_9u1OMVZrLzFXK28DNihuKe9Fz1oTmg9hmA6OUxKprzOZTQ8Y6OeuPZ_jjwALtI8v_PXuJgarD3X8Km9AuheuOuEIT3_gei84cqnOM3yK7zqA0697S2bOEDVzTwK4lE7Ag7KN7AETT0segy9VuL4Ny3R2b28oIS968mUN9RD9D1WYE09lItdud0kJr1lckW8H9got1nApD2zmu695xf_N7uIpTzOyDs9RRyFtx2XDD1JD0O-VDFNuSL_7D01KQU-835buABIN7t3VTY9PpXduLKrj718uvo8c5Q0N9K1hb2yyra9C99WuCAAOBNACUhtUAEqcxAAGmAhAAAl3-wM5Tzd7kzK3gmms_kcD8Kl_9Ef_-8r_iIl7ezm6CgAA9YY46IAAAA66drpLQD0fw2yKf8hKQbK5fgVKnXkPRvLOSEN4K4iFSsVM8_OGTUACPGeATzawPxzX_cgAC2I0hA7OBNACUhvUAIwCTgBSgBgAGgA\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=Z8H4_x7p79Y","parent-reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"}},"isPartner":false,"isOld":true,"docid":"34-3-5-ZF1549E2F302E08E6","isVertical":false,"hasTranscription":false,"summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:14950593351522103091","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere türev konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada notlar alarak ve izleyicilerden gelen soruları yanıtlarken konuyu açıklamaktadır.","Videoda türev kavramının temel özellikleri ve hesaplama yöntemleri detaylı olarak ele alınmaktadır. Öğretmen önce x üzeri n fonksiyonunun türevinin limit formülünü kanıtlamakta, ardından limit ifadelerinin türev sorularını temsil ettiğini örneklerle açıklamaktadır. Ayrıca, iki fonksiyonun toplamının, farkının ve çarpımının türevlerinin nasıl hesaplanacağı, katsayılı fonksiyonların türevinin nasıl alınacağı gibi temel formüller ispatlanmaktadır.","Videoda ayrıca polinom fonksiyonların türevlerinin derecesinin genellikle bir azaldığı, sabit fonksiyonların türevinin sıfır olduğu, köklü ifadelerin türevlerinin nasıl hesaplanacağı ve limit ifadelerinde h'nin katsayısının türev değerini nasıl etkilediği gibi konular da ele alınmaktadır. Öğretmen, bu konuyu iyi anlamak sayesinde türev sorularını daha hızlı çözebileceğimizi vurgulamaktadır."]},"endTime":2850,"title":"Matematik Dersinde Türev Kavramı ve Hesaplama Yöntemleri","beginTime":0}],"fullResult":[{"list":{"type":"unordered","items":["Geçen derste x yerine x yazıldığında cevap vermediği için fonksiyonların türevi bulunamamıştı.","İlk türevi bulmak için x üzeri n'nin türevini bulmak gerekiyor.","Şu an sadece doğal sayı için türev formülü kanıtlanacak, daha sonra rasyonel, negatif tam sayı ve reel sayılar için de geçerli olduğu gösterilecek."]},"endTime":101,"title":"Türev Formülünün Geliştirilmesi","beginTime":6},{"list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonun türevinin formülü limit h sıfıra giderken (f(x+h) - f(x))/h'dir.","x üzeri n'nin türevi için a üzeri eksi b üzeri formülü kullanılarak kanıt yapılıyor.","Kanıt sonucunda x üzeri n'nin türevinin n çarpı x üzeri eksi bir olduğu bulunuyor."]},"endTime":412,"title":"Türev Formülünün Kanıtı","beginTime":101},{"list":{"type":"unordered","items":["Türev aslında polinomların derecesini bir azaltıyor gibi görünüyor.","Sabit fonksiyonların türevi sıfırdır çünkü grafikleri x eksenine paraleldir.","Türev polinom fonksiyonların derecesini hep bir azaltır, ancak sabit fonksiyonlarda bu durum gerçekleşmez."]},"endTime":576,"title":"Türevin Özellikleri","beginTime":412},{"list":{"type":"unordered","items":["x üzeri eksi bir'in türevi eksi bir bölü x karedir.","Bir bölü x küpün türevi eksi üç bölü x küptür.","Kök x'in türevi eksi buçuk bölü x karedir ve matematik veya mühendislik okuyanlar için sık karşılaşılan türevlerden biridir."]},"endTime":734,"title":"Türev Örnekleri","beginTime":576},{"list":{"type":"unordered","items":["Türev bilen öğrenciler soruları daha hızlı çözebilir, ancak bazen sorular türev yerine limit şeklinde sorulabilir.","Limitli ifadelerin hangi türeve eşit olduğunu bilmek, soruları hızlıca çözmeyi sağlar.","Dünkü derste türev bilen öğrenciler bir saniyede soruyu çözmüşken, limit bilen öğrenciler yarım tahta doldurmuştu."]},"endTime":814,"title":"Türev ve Limit İlişkisi","beginTime":749},{"list":{"type":"unordered","items":["Limit x bir'e f(x) - f(1) / (1 - x) ifadesi, f(x) fonksiyonunun 1'deki türevinin çarpmaya göre tersinin eksi bir katıdır.","Limit x iki'ye f(2) - f(x) / (x - 2) ifadesi, f(x) fonksiyonunun 2'deki türevinin ters işaretlisidir.","Limit x üçe x - 3 / f(x) - 3 ifadesi, f(x) fonksiyonunun 3'teki türevinin çarpmaya göre tersinin eksi bir katıdır."]},"endTime":1026,"title":"Türev Formüllerinin Limit Formüllerine Dönüşümü","beginTime":814},{"list":{"type":"unordered","items":["Bir fonksiyonun 4'teki türevi, limit x dörde f(x) - f(4) / (x - 4) şeklinde ifade edilir.","Limit x dörde f(x) - f(4) / (x² - 16) ifadesi, f(x) fonksiyonunun 4'teki türevinin sekizde biri olarak hesaplanır.","Limit x beşe 5 - f(x) / (x² - 6x + 5) ifadesi, f(x) fonksiyonunun 5'teki türevinin eksi bir bölü dört katıdır."]},"endTime":1359,"title":"Türev Formüllerinin Uygulamaları","beginTime":1026},{"list":{"type":"unordered","items":["Limit sıfıra giderken f(6 + h) - f(6) ifadesi, f(x) fonksiyonunun 6'daki türevini verir.","Limit sıfıra giderken f(7) - f(7) + h ifadesi, f(x) fonksiyonunun 7'deki türevinin eksi yarısını verir.","Türev formüllerini iyi anlamak, normalde üç saniyede çözülebilecek soruları en az bir dakika harcamadan çözmeyi sağlar."]},"endTime":1497,"title":"Türev Formüllerinin Özel Durumları","beginTime":1359},{"list":{"type":"unordered","items":["Türev hesaplamasında, limit h sıfıra giderken (f(x+h) - f(x)) / h ifadesi kullanılır ve bu ifade f'(x) (x noktasındaki türev) olarak adlandırılır.","Türev hesaplamasında, limit ifadesindeki değişkenlerin (h, x, f(x)) aynı olması önemlidir; sadece birini değiştirmek soruyu bozar.","Türev hesaplamasında, limit ifadesindeki katsayılar (a, b) türevin katsayısını belirler; örneğin, limit h sıfıra giderken (f(x+ah) - f(x)) / ah ifadesi f'(x)a katıdır."]},"endTime":1783,"title":"Türev Kavramı ve Limit İlişkisi","beginTime":1502},{"list":{"type":"unordered","items":["f'(3) (3 noktasındaki türev) ile f(3) (3 noktasındaki fonksiyon değeri) farklı kavramlardır.","f(3) bir sayı ise, bu sayının türevi sıfırdır.","Limit h sıfıra giderken (f(x+h²) - f(x)) / h² ifadesi, f'(x)h² katıdır ve h sıfıra giderken bu ifade sıfırdır."]},"endTime":1934,"title":"Türev ve Fonksiyon Değerleri Arasındaki Fark","beginTime":1783},{"list":{"type":"unordered","items":["Limit ifadelerinde, limit dağıtıldığında türev hesaplaması yapılabilir.","Limit ifadelerinde, türev hesaplaması yaparken, limitin hangi türevi olduğunu belirlemek önemlidir.","Türev hesaplamasında, limit ifadesindeki değişkenlerin (h, x, f(x)) aynı olması ve katsayıların türevin katsayısını belirlemesi önemlidir."]},"endTime":1983,"title":"Türev Hesaplama Teknikleri","beginTime":1934},{"list":{"type":"unordered","items":["İki fonksiyonun toplamının türevi, türevlerinin toplamına eşittir.","İki fonksiyonun çarpımının türevi, türevlerinin çarpımına eşit değildir.","İki fonksiyonun farkının türevi, türevlerinin farkına eşittir."]},"endTime":2309,"title":"Türev Kuralları","beginTime":1988},{"list":{"type":"unordered","items":["Katsayılı fonksiyonların türevi, katsayıya bir şey yapmadan, sadece fonksiyonun türevini alıp katsayı ile çarpmaktır.","Örneğin, 3x²'nin türevi 6x²'dir çünkü 3 katsayıya bir şey yapmaz.","-4x⁵'in türevi -20x⁴'tür ve (5+1/x)'in türevi 5x⁴-2/x²'dir."]},"endTime":2636,"title":"Katsayılı Fonksiyonların Türevi","beginTime":2309},{"list":{"type":"unordered","items":["Limit sıfıra giderken (f(3+h)-f(3))/h ifadesi, f(3)'teki türevin iki katıdır.","İleride L'Hospital teoremi gösterilecek ve bu tür türev hesaplamalarını hızlıca yapabileceğimiz teoremler paylaşılacaktır."]},"endTime":2849,"title":"Türev Hesaplama Örneği","beginTime":2636}],"linkTemplate":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/14950593351522103091?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1&ask_summarization=1&t=%%timestamp%%"},"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","dups":[{"nonStopSupported":true,"filmId":"14950593351522103091","duration":2850,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=Z8H4_x7p79Y","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/14950593351522103091?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Türev Tanimi (2)"},"clear_title":"Türev Tanimi (2)","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/Z8H4_x7p79Y","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FZ8H4_x7p79Y%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/Z8H4_x7p79Y?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/Z8H4_x7p79Y","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/14950593351522103091?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=Z8H4_x7p79Y","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=Z8H4_x7p79Y","thumb":{"online":false,"duration":"47:30","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/2850500/bb3e4f31d07675b6feb97d855f88b690/564x318_1"},"views":92991,"time":"2021-05-21T17:30:13.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}],"isTitleTranslated":false,"shouldUseMediaInstreamConfig":false,"contentTypeId":null,"nonStopSupported":true,"filmId":"14950593351522103091","duration":2850,"origin":"http://www.youtube.com/watch?v=Z8H4_x7p79Y","title":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/14950593351522103091?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","text":"Türev Tanimi (2)"},"clear_title":"Türev Tanimi (2)","green":{"url":"http://www.youtube.com/live/Z8H4_x7p79Y","text":"YouTube","hostname":"youtube.com"},"player":{"baseUrl":"//yastatic.net/video-player/0xb8f30a6f115/pages-common/youtube/youtube.html","hash":"html=%3Ciframe%20src%3D%22%2F%2Fwww.youtube.com%2Fembed%2FZ8H4_x7p79Y%3Fenablejsapi%3D1%26amp%3Bwmode%3Dopaque%22%20frameborder%3D%220%22%20scrolling%3D%22no%22%20allowfullscreen%3D%221%22%20allow%3D%22autoplay%3B%20fullscreen%3B%20accelerometer%3B%20gyroscope%3B%20picture-in-picture%22%20aria-label%3D%22Video%22%3E%3C%2Fiframe%3E&smart_ap=1"},"playerId":"youtube","isQuasar":true,"playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/Z8H4_x7p79Y?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","isExternal":false,"visibleURL":"http://www.youtube.com/live/Z8H4_x7p79Y","detailUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/14950593351522103091?how=tm&text=Mustafa%2BYa%C4%9Fc%C4%B1","clipHost":"www.youtube.com","clipHref":"http://www.youtube.com/watch?v=Z8H4_x7p79Y","providerName":"YouTube","url":"http://www.youtube.com/watch?v=Z8H4_x7p79Y","thumb":{"online":false,"duration":"47:30","image":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/2850500/bb3e4f31d07675b6feb97d855f88b690/564x318_1"},"views":92991,"time":"2021-05-21T17:30:13.000Z","faviconHost":"http://youtube.com","isAvod":false,"canBuySubscription":false,"rknWarning":false,"hasTranslation":true,"channel":{"id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","verified":false,"interactive":true}}]},"page":0},"prevention":{},"hasNextPage":true,"rightSerpItems":[{"type":"direct","id":"search-list-right","props":{"advRsyaActivateParams":{"pcodeParams":{"blockId":"R-I-8843654-1","renderTo":"search-list-right-0-R-I-8843654-1","pageNumber":0,"grab":"dE11c3RhZmEgWWHEn2PEsQo=","darkTheme":false,"lazyLoad":false,"extParams":{"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","ui":"desktop","yuid":"7545231521752722426"}}},"isAdult":false,"position":0,"placement":"search-list-right"},"curPage":0}],"quasarData":{"title":""},"isAdultQuery":false,"errorList":[],"layout":"list","retpath":"https%3A%2F%2Fgs.yandex.com.tr%2Fvideo%2Fsearch%3FchannelId%3Dd3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%253D%253D%26how%3Dtm%26text%3DMustafa%2BYa%25C4%259Fc%25C4%25B1"},"main":{"_isInitial":true,"snippets":[],"serpFooter":{"linksGroups":[]},"isLoggedIn":false}},"internal":{"nonce":"1114862585306779363714","expFlags":{"video_depot_viewer":0,"video_instream_player_yaru_loader":1,"video_skeleton_doc_update":1,"velocity_delay_drawer":1,"video_instream_disable_hosts":"dzen.ru,ok.ru,vk.com,video.mail.ru","video_search_toggle_with_text":1,"video_single_vh_unmute":1,"video_update_d2d_after_clickout":1,"video_viewer_desktop_hide_tabs":1,"velocity_disable_suspense":1,"video_viewer_desktop_smart_layout":0,"dark_theme_desktop":"cookie","video_instream_player_config":{"vmapScenarioId":119,"category":2,"impId":7,"partnerId":2216089},"video_font_yandex_sans":1,"video_adv_new_show_rules":1,"video_resource_loader":1,"video_adv_config_desktop":{"before-player":{"regular":{"default":"R-I-2120168-1"}}},"video_nohost_full_filter_onboarding_enable":1,"video_skeleton_direct_under_player_update":1,"video_instream_player_config_porno":{"vmapScenarioId":119,"category":3,"impId":4,"partnerId":1988486},"video_vh_player_js":0,"video_dzc":1,"video_masthead_ratio":"180,4","video_searchdata_scheme":1,"video_adv_serp_right_fixed_screens":3,"video_single_vh_iframe":1,"velocity_delay_metrika":1,"video_viewer_desktop_visible_header":0,"video_partner_label":1,"video_direct_render_in_viewport":1,"video_skeleton_instream_update":1,"video_resource_loader_load_timeout":6000,"int_tr":1,"video_viewer_catch_sandbox_early_inits":1,"int_newstr_header_tab":0,"mmui_extended_escape_scheme":"searchdata.clips.0.authorname","tabs_order_version":"search,images,video,newstr,maps,newstr","spok":"id","video_search_grid_direct_repeat":6,"video_direct_config_desktop_search":"search-grid-row:R-I-48058-718:R-I-474674-109,search-grid-head:R-I-2120168-7","init_meta":{"ask-user-purchase-history":1,"use-src-videoquickp":1,"enable-begemot":1,"enable_masthead":1,"use-src-videop":1,"use-src-videoquickp_misspell":1,"enable_blackbox_multisession":1,"begemot-enable-cancelled-misspell-rtmr":1,"enable_video_iron_fetcher":1,"use-related-only":1,"ask-yandex-io-devices":1,"use-images-device-setup":1,"use-src-imagesp":1,"images-apphost-collections-front":1,"enable_aab_apphost":1,"graph-is-video-search":1,"use-src-imagesp_misspell":1,"use-src-imagesultrap":1,"use-video-apphost-pre-templates":1,"use-src-videop_misspell":1,"use-video-apphost-post-templates":1,"use-src-imagesquickp":1,"enable_video_carousels":"1","restrict-max-docs":"1000","use-images-region-setup":1,"use-post-auto2":1,"use-images-settings-setup":1,"use-src-ugc_favorites":1,"video_vitrina_disable":"0","use-images-user-setup":1,"use-video-pre-search-data":1,"begemot-no-suggest-history":1},"video_depot_viewer_masthead_ssr_only":0,"video_skeleton_direct_organic_update":1,"video_blender":1,"video_search_grid_enable":0,"video_depot_viewer_legacy_counters":0,"video_search_grid_direct_start":3,"video_instream_players_yaru_enable":1,"video_adv_new_show_rules_docs_count":1,"beauty_header_futuris_tab":9,"video_related_suggest_enable":1,"video_redirect_plug":2,"video_disable_serp_dzc":1,"video_direct_pos_id":"R-I-48058-73","dark_theme_desktop_default_pref":"system","video_search_toggle_enable":1,"video_viewer_desktop_blocks":1,"velocity_split_hydration":4,"video_duration_counter_new_format":1,"video_force_grid_on_premordie":1,"video_morda_header_nav":1,"video_nohost_full_filter":1,"video_baobab_blockstat":1,"video_thumb_poster_full":1,"video_scrollpages":2,"video_serp_desktop_block_design":1,"video_nohost_youtube_filter":0,"video_direct_pos":5,"video_direct_viewport_margin_desktop":700},"slots":["1303452,0,69;1308276,0,97;1305491,0,20;1307133,0,65;1314084,0,1;1316372,0,51;1312827,0,58;1317678,0,47;1314426,0,17;1318068,0,81;1311805,0,3;1312967,0,20;1310444,0,57;1315922,0,84;1134671,0,21;1290408,0,23;1306126,0,97;1201470,0,19;6161,0,36;1308348,0,86;1311716,0,82;9346,0,41;936724,0,44;124073,0,81;1310962,0,46;1311442,0,13;1308840,0,26;1317971,0,53;1289810,0,76;1314478,0,85;1313093,0,99;1080576,0,0;1315404,0,55;1315654,0,24;1289139,0,25;1304811,0,99;1308557,0,78;1317855,0,96;1314913,0,67;1312399,0,89;1311112,0,30;332148,0,15;1306686,0,62;805351,0,2;1314142,0,19;63007,0,32;1314943,0,73;124080,0,51;151171,0,43;1230682,0,75;1281084,0,30;287509,0,42;1317685,0,36;1299588,0,57;784775,0,29;1288011,0,65;912283,0,7;1313609,0,17"],"isYandexNet":false,"platform":"desktop","isEnLogo":true,"retpath":"https%3A%2F%2Fgs.yandex.com.tr%2Fvideo%2Fsearch%3FchannelId%3Dd3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%253D%253D%26how%3Dtm%26text%3DMustafa%2BYa%25C4%259Fc%25C4%25B1","mordaUrl":"//yandex.com.tr/","videoSearchUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","settingsUrl":"https://yandex.com.tr/tune/search/","helpUrl":"https://yandex.com.tr/support/video/","legalUrl":"//legal.yandex.com.tr/termsofuse/","feedbackUrl":"https://yandex.com.tr/support/video/troubleshooting.html","basename":"/video","currentPageName":"search","isYandexApp":false,"isYandexAppAndroid":false,"isYandexAppIos":false,"isAnyYaBro":false,"isAndroid":false,"isHamster":false,"serpid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","backUrl":"//ya.ru","url":"https://gs.yandex.com.tr/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isIntegrationTest":false,"isEndToEndTest":false,"shouldDropLogs":false,"seo":{"title":"Mustafa Yağcı: 652 video Yandex'te bulundu","description":"\"Mustafa Yağcı\" sorgusu için arama sonuçları Yandex'te","shareTitle":"Mustafa Yağcı — Yandex video arama","keywords":"yandex video, video araması, çevrimiçi izle, dizi, film, müzik klipleri","hasPorno":0},"isEmbedded":false,"isPumpkin":false,"quasarCsrfToken":"ya32b8bfce5dedc10bcd730cc30159d3d","reportFeedbackBaseProps":{"initEmail":"","metaFields":{"userAgent":"Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)","userTestids":"1303452,1308276,1305491,1307133,1314084,1316372,1312827,1317678,1314426,1318068,1311805,1312967,1310444,1315922,1134671,1290408,1306126,1201470,6161,1308348,1311716,9346,936724,124073,1310962,1311442,1308840,1317971,1289810,1314478,1313093,1080576,1315404,1315654,1289139,1304811,1308557,1317855,1314913,1312399,1311112,332148,1306686,805351,1314142,63007,1314943,124080,151171,1230682,1281084,287509,1317685,1299588,784775,1288011,912283,1313609","queryText":"Mustafa Yağcı","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","userRegionName":"","userRegionId":"function() {\n return this._region.id;\n }","yandexuid":"7545231521752722426","uid":"0","isChildAccount":false}},"userTestids":"191768,238743,246500,253288,265553,270072,277807,274239,294077,278842,299121,313103,331010,338398,378416,359879,415420,644350,652605,645301,679708,689693,690449,696466,696473,722746,740796,776165,771230,781521,790415,801982,851450,886706,883477,900639,931367,937268,969063,935488,945314,989988,982463,991363,990185,1015567,1011895,1035320,1033956,1035241,1036046,1087297,1089355,1060131,1099741,1071879,1078818,1077703,1116602,1045814,1131637,1144233,1151726,1152703,1156933,1174275,1173000,1167408,1202006,1194718,1221235,1228280,1239596,1227266,1226860,1279793,1279825,1246754,1277457,1281110,1276447,1289213,1288208,1316794,1316370,1313283,1299604,1303452,1308276,1305491,1314084,1201470,6161,1308348,1311716,9346,124073,1308840,1308557,63007,124080","regionId":20815,"isYaRu":false,"shouldUnmountSearchPageInViewer":false,"videoGlobalContext":{"platform":"desktop","isPumpkin":false,"language":"tr","user_time":{"epoch":"1752722429","tz":"America/Louisville","to_iso":"2025-07-16T23:20:29-0400","__is_plain":1},"isQuasarEnabled":false,"isHermione":false,"shouldStubImages":false,"enableVideoPreviewInHermione":false,"reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","tld":"com.tr","isEmbedded":false,"shouldDailyClickoutDzenInSerp":false,"shouldDailyClickoutDzenInViewer":true,"shouldDisableWebp":false,"removeLinkPrefix":"/video","shouldUseHighresPreview":true,"shouldCutSnippetTitle":true,"shouldShowPlusBadge":true,"reportFeedbackBaseProps":{"initEmail":"","metaFields":{"userAgent":"Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)","userTestids":"1303452,1308276,1305491,1307133,1314084,1316372,1312827,1317678,1314426,1318068,1311805,1312967,1310444,1315922,1134671,1290408,1306126,1201470,6161,1308348,1311716,9346,936724,124073,1310962,1311442,1308840,1317971,1289810,1314478,1313093,1080576,1315404,1315654,1289139,1304811,1308557,1317855,1314913,1312399,1311112,332148,1306686,805351,1314142,63007,1314943,124080,151171,1230682,1281084,287509,1317685,1299588,784775,1288011,912283,1313609","queryText":"Mustafa Yağcı","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","userRegionName":"","userRegionId":"function() {\n return this._region.id;\n }","yandexuid":"7545231521752722426","uid":"0","isChildAccount":false}},"deviceDetect":{"OSFamily":"Unknown","isTV":0,"x64":0,"GoogleToolBarVersion":"","MultiTouch":0,"BrowserBase":"","YandexBarVersion":"","isTablet":0,"YandexBar":0,"hasWebOmni":0,"isTouch":0,"hasYandexCamera":0,"isMobile":0,"DeviceKeyboard":"","device":"desktop","TurboAppPlatformVersion":"","historySupport":0,"BrowserShellVersion":"","DeviceVendor":"","isBrowser":0,"hasFlash":0,"MailRuSputnikVersion":"","isSameSiteSupported":0,"BrowserBaseVersion":"","BrowserVersionRaw":"","hasWebVert":0,"DeviceId":"","error":"","MailRuAgent":0,"ScreenWidth":0,"inAppBrowser":0,"hasHTML5":0,"isEmulator":0,"J2ME":0,"MailRuAgentVersion":"","BrowserEngineVersionRaw":"537.36","isRobot":1,"__is_plain":1,"BrowserEngineVersion":"0537.0036","BrowserName":"Unknown","DeviceModel":"","BrowserEngine":"WebKit","DeviceName":"","OSVersionRaw":"","OSName":"","GoogleToolBar":0,"ScreenSize":"","isTurboApp":0,"MailRuSputnik":0,"YaBuildName":"","isWAP":0,"PreferMobile":0,"DesktopMode":0,"BrowserVersion":"","BitsPerPixel":0,"BrowserShell":"","YaGUI":"","isBeta":0,"OSVersion":"","ScreenHeight":0},"nonce":"1114862585306779363714","disableDoc2DocHostLink":true,"shouldHideChannelLink":true,"enableSlowBufferingAlert":false,"enableSlowBufferingAlertDedup":false,"userConnectionRtt":164,"visibleHeader":false,"hideTabs":true,"animated":false,"isServiceLikeViewer":false,"isDoc2DocScrollFix":false,"smartDesktopLayout":false,"isAdvDisabled":false,"shouldShowVideoPlaylistPane":false,"isVideoTranslationSupported":false,"isSummaryDisabled":false,"isPlainHeader":false,"shouldRenderBroSummaryApiContainer":false,"shouldDropLogs":false,"shouldUseBeacon":false,"hasAdBlock":false,"isVerificationMarkDisabled":false,"shouldPlayNonStopForExternal":false,"forceSlowBufferingAlert":false},"shouldShowAdvId":false,"isAdultQuery":false,"classQueryIsPornoWebScore":0.000233648112,"showSensitive":false,"shouldReplaceHref":false},"user":{"tld":"com.tr","isEuDomain":false,"login":"","passportId":"","isLoggedIn":false,"locationName":"Columbus","isFamily":false,"yandexuid":"7545231521752722426","ugcCsrfToken":"","family":1,"isChild":false},"config":{"skinMode":"system","skin":"light","version":"releases/frontend/video/v1.1629.0#15d4b9246d4f471d8102226947c2fe9fc0f9fe44","isGridSupported":false,"advConfig":{"under-player":{"regular":{"default":"R-I-48058-725","mail":"R-A-13411721-6"},"adult":{"default":"R-I-474674-114","mail":"R-A-13426421-6"}},"under-player-lite":{"regular":{"default":"R-I-48058-728"},"adult":{"default":"R-I-474674-103"}},"under-player-old":{"regular":{"default":"R-I-48058-725","mail":"R-A-13411721-6"},"adult":{"default":"R-I-474674-114","mail":"R-A-13426421-6"}},"video-list":{"regular":{"default":"R-I-48058-708","mail":"R-A-13411721-2"},"adult":{"default":"R-I-474674-101","mail":"R-A-13426421-2"}},"search-list":{"regular":{"default":"R-I-48058-715","mail":"R-A-13411721-3"},"adult":{"default":"R-I-474674-108","mail":"R-A-13426421-3"}},"search-grid-row":{"regular":{"default":"R-I-48058-718","mail":"R-A-13411721-4"},"adult":{"default":"R-I-474674-109","mail":"R-A-13426421-4"}},"search-grid-head":{"regular":{"default":"R-I-2120168-7"}},"search-list-right":{"regular":{"default":"R-I-8843654-1"}},"before-player-old":{"regular":{"default":"R-I-2120168-1"}},"before-player":{"regular":{"default":"R-I-2120168-1"}}},"isSkinInitedOnClient":false},"counters":{"params":{"useBeacon":false,"clickHost":"gs.yandex.com.tr/clck","pid":197},"dict":{"viewer":"2921","user":"538","info":"1275","sources":"1500","select":"775","close":"486","open":"842","source":"186","link":"513","click":"882","tech":"690","player":"1242","change":"719","summary":"3410","init":"1309","item":"22","button":"440","shown":"3780","copy":"1276","text":"232","load":"1724","fallback":"2010","channel":"1345","hide":"1656","serp":"471","pager":"405","down":"601","up":"600","footer":"295","more":"75","page":"143","loaded":"1007","grid":"3223","support":"2458","client":"2989","layout":"54","list":"436","duration":"2136","within":"3247","on":"10","off":"11","host":"3052","supported":"3761","enable":"2396","disable":"2395","full":"318","video":"231","translation":"347","distrib":"316","onboarding":"2045","filters":"618","lang":"1144","advanced":"255","apply":"2461","reset":"3236","short":"142","toggle":"237","snippet":"254","icon":"1167","abuse":"1436","submit":"297","wizard":"358","incut":"1073","out":"3218","popup":"1544","scroll":"768","show":"487","retry":"3545","feedback":"296","region":"287","help":"177","settings":"1137","recommendations":"2671","home":"1319","soo":"65","youtube":"624","google":"66","bing":"568"}},"clips":{"items":{"16779349558789777614":{"videoId":"16779349558789777614","docid":"34-5-12-ZBF681B02D5380DF5","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3359525/ffc78673e58f7be0ed2c2b4d17340e2f/564x318_1"},"target":"_self","position":"0","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","isAdultDoc":false,"cwidth":1280,"cheight":720,"cratio":1.77777,"dups":["16779349558789777614"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"3948903976707686934":{"videoId":"3948903976707686934","docid":"34-3-0-ZD6685199DC10F6DA","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/2394494/936e83d146f6c349a1ed421cd513ed3b/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/8LVpBgIAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"1","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","isAdultDoc":false,"cwidth":1920,"cheight":1080,"cratio":1.77777,"dups":["3948903976707686934"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"3484998505820918823":{"videoId":"3484998505820918823","docid":"34-0-15-ZED7A35198452F44D","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1778798/7e8c15014264008e8adf7b88e4cb6c36/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/7Mve-AEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"2","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:3484998505820918823","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere fonksiyonların grafiklerine etkilerini anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, interaktif bir şekilde sorular sorarak dersi ilerletmektedir.","Video, fonksiyonların grafiklerine çeşitli dönüşümlerin etkilerini detaylı şekilde ele almaktadır. İçerikte y = -f(x), y = |f(x)|, y = f(x) + k, y = f(x) - k, y = 2f(x) gibi dönüşümler ve bunların grafiksel gösterimleri örneklerle açıklanmaktadır. Ayrıca fonksiyonların sağa-sola kaydırılması, x'in katsayısının değiştirilmesi ve mutlak değer alınması gibi dönüşümler de incelenmektedir.","Öğretmen, sinüs fonksiyonlarının periyotları, denklemlerin köklerinin grafiklerle nasıl bulunabileceği gibi konuları da ele almaktadır. Her bir dönüşüm için grafiklerle gösterim yapılarak öğrencilerin anlayışı kontrol edilmektedir."]},"endTime":1755,"title":"Matematik Dersinde Fonksiyonların Grafik Dönüşümleri","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Fonksiyonların Grafiklerine Etki Eden İşlemler","list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonlara sayı ekleme, çıkarma, mutlak değer alma ve küp alma gibi işlemler grafiklere etki eder.","Fonksiyonların grafiklerine etki eden işlemler önemli bir bilgidir."]},"beginTime":0,"endTime":47,"href":"/video/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Eksi Fonksiyonun Grafiği","list":{"type":"unordered","items":["y = -f(x) grafiği, f(x) grafiğinin x eksenine göre simetriğidir.","Eksi işareti, fonksiyonun değerlerinin işaretini değiştirir ve grafik x eksenine göre yansır."]},"beginTime":47,"endTime":120,"href":"/video/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=47&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Mutlak Değer Fonksiyonun Grafiği","list":{"type":"unordered","items":["y = |f(x)| grafiğinde, f(x) pozitif olduğu yerlerde grafik değişmez.","f(x) negatif olduğu yerlerde, mutlak değer fonksiyonu değerlerin işaretini değiştirir ve grafik x eksenine göre yansır.","Sonuç olarak, y = |f(x)| grafiğinde, y ekseninin üstünde kalan grafik aynı kalır, altındaki kısmın x eksenine göre simetriği çizilir."]},"beginTime":120,"endTime":197,"href":"/video/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=120&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Fonksiyonun Y Eksenine Göre Simetriği","list":{"type":"unordered","items":["y = f(-x) grafiği, f(x) grafiğinin y eksenine göre simetriğidir.","f(-x) fonksiyonunda, x değerlerine eksi işareti eklenir ve grafik y eksenine göre yansır."]},"beginTime":197,"endTime":337,"href":"/video/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=197&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Fonksiyona Sayı Ekleme ve Çıkarma","list":{"type":"unordered","items":["y = f(x) + k fonksiyonunda, grafik k birimi yukarı kayar.","y = f(x) - k fonksiyonunda, grafik k birimi aşağı kayar.","Bu işlemlerde tanım kümesi değişmez, sadece y değerleri ve minimum-maximum değerler değişir."]},"beginTime":337,"endTime":436,"href":"/video/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=337&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Fonksiyonun Katsayısı","list":{"type":"unordered","items":["y = 2f(x) fonksiyonunda, f(x) grafiğinin değerleri iki katına çıkar.","Bu işlemde tanım kümesi değişmez, ancak görüntü kümesi iki katına çıkar ve grafik \"sürme\" (deforme olma) gösterir."]},"beginTime":436,"endTime":540,"href":"/video/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=436&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Sinüs Fonksiyonunun Dönüşümleri","list":{"type":"unordered","items":["y = -sin(x) grafiği, sin(x) grafiğinin x eksenine göre simetriğidir.","y = |sin(x)| grafiğinde, sin(x) negatif olduğu yerlerde değerler ters işaretlendirilir ve grafik y eksenine göre yansır.","Mutlak sinüs fonksiyonunun esas periyodu, sinüs fonksiyonunun esas periyodunun yarısıdır."]},"beginTime":540,"endTime":765,"href":"/video/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=540&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"Sinüs Fonksiyonunun Diğer Dönüşümleri","list":{"type":"unordered","items":["y = sin(-x) grafiği, sin(x) grafiğinin y eksenine göre simetriğidir.","y = sin(x) + 1 grafiği, sin(x) grafiğinin 1 birim yukarı kaymasıdır.","y = 2sin(x) grafiğinde, sin(x) grafiğinin değerleri iki katına çıkar ve grafik \"sürme\" gösterir."]},"beginTime":765,"endTime":977,"href":"/video/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=765&ask_summarization=1"},{"index":8,"title":"Fonksiyonların Grafiksel Dönüşümleri","list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonlarda parantez içindeki değerlerin değiştirilmesi, grafikleri sağa veya sola kaydırır.","f(x-2) fonksiyonunda, grafiğin iki birim sağa kayması gerekir çünkü fonksiyon x değerinden 2 çıkarır.","Sinüs fonksiyonunda x değerine bir değer eklendiğinde (sin(x-π/6)), grafik sağa kayar ancak periyot değişmez."]},"beginTime":991,"endTime":1163,"href":"/video/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=991&ask_summarization=1"},{"index":9,"title":"Fonksiyonların Periyodu ve Dönüşümleri","list":{"type":"unordered","items":["Parantez içindeki değerlerin değiştirilmesi (x'in katsayısının değişmesi) periyodu değiştirir, ancak fonksiyona değer eklenmesi veya çıkarılması periyodu etkilemez.","Mutlak değer fonksiyonları periyodu her zaman değiştirmez; sadece fonksiyonun yarısı negatifse periyot yarıya düşer.","Denklemlerin çözümü, grafiklerin kesişme noktalarını bulmaktır ve bu noktalar denklemin kökleridir."]},"beginTime":1163,"endTime":1390,"href":"/video/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1163&ask_summarization=1"},{"index":10,"title":"Fonksiyonlarda Katsayı Değişimi ve Periyot","list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonun parantez içindeki x'in katsayısı değiştiğinde (örneğin f(3x)), y eksenini kestiği nokta değişmez.","x'in katsayısı artarsa (örneğin f(2x)), grafik akordiyon gibi iki taraftan yarıya düşer ve periyot yarıya düşer.","x'in katsayısı azalsa (örneğin f(x/2)), grafik genişler ve periyot iki katına çıkar."]},"beginTime":1390,"endTime":1604,"href":"/video/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1390&ask_summarization=1"},{"index":11,"title":"Periyot Değişimi Formülü","list":{"type":"unordered","items":["f(x) fonksiyonunun periyodu T ise, f(ax+b+c/d) fonksiyonunun periyodu T/|a| olur.","x'in katsayısının periyota etkisi vardır, ancak fonksiyona eklenen veya çıkarılan değerler periyodu etkilemez.","Sinüs fonksiyonlarında x'in katsayısı değiştiğinde, periyot değişir ve grafikteki yılan sayısı değişir."]},"beginTime":1604,"endTime":1751,"href":"/video/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1604&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"cwidth":1920,"cheight":1080,"cratio":1.77777,"dups":["3484998505820918823"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"12786113760794307672":{"videoId":"12786113760794307672","docid":"34-5-6-Z792C20B7E7EE66D0","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/2776505/ba544cd4492944c76a19357080f76a4a/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/15XW9QEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"4","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","isAdultDoc":false,"cwidth":1920,"cheight":1080,"cratio":1.77777,"dups":["12786113760794307672"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"2291618895569128901":{"videoId":"2291618895569128901","docid":"34-1-11-Z5B7FC67C83DFFC65","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/927845/6c886a5df2a21ef3d8a77d41cddeb3df/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/2tFw9AEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"6","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:2291618895569128901","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan TYT matematik kitabı soru çözümüdür. Eğitmen, kitabın ilk testindeki bir soruyu ele almaktadır.","Videoda, rastgele bir sayıya iki hak kullanılarak (birine veya eksi birine götürme) tüm rasyonel sayıların elde edilebileceği konusu incelenmektedir. Eğitmen önce kitabın yanlış basıldığı bir soruyu çözmekte, ardından Ali Nesin'in bu konudaki kanıtını paylaşacağını belirtmektedir. Video, izleyicilere her rasyonel sayının elde edilebileceğini kanıtlamaları için bir görev vererek sona ermektedir."]},"endTime":245,"title":"TYT Matematik Kitabı Soru Çözümü","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Rasyonel Sayılar Problemi","list":{"type":"unordered","items":["TYT matematik kitabında çıkan bir soru çözülecek.","Soruda rastgele bir sayıya iki hakkınız var: bir fazlasına götüreceksiniz ya da çarpmaya göre tersini, toplamaya göre tersine götüreceksiniz.","Soru, bir ile başlayıp her adımda ya bir, ya eksi bir götürerek tüm rasyonel sayıları elde edebilir miyiz şeklinde soruluyor."]},"beginTime":1,"endTime":105,"href":"/video/preview/2291618895569128901?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Sorunun Çözümü","list":{"type":"unordered","items":["Örnek olarak 1,5'e ulaşmak için 1'den başlayıp bir ekleyip eksi bir bölü 2'ye götürerek 1,5 elde edilebilir.","5/3'e ulaşmak için 3'e kadar gitmeyi akıllıca bulup, eksi bir bölü 3'e götürüp bir ekleyerek 5/3 elde edilebilir.","1/3'e ulaşmak için 5'ten başlayıp eksi bir bölü 2'ye götürüp bir ekleyerek 3/2 elde edip, eksi bir bölü 2'ye götürüp bir ekleyerek 1/3 elde edilebilir."]},"beginTime":105,"endTime":225,"href":"/video/preview/2291618895569128901?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=105&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Sonuç ve Ödev","list":{"type":"unordered","items":["Her rasyonel sayının elde edilebileceğini kanıtlamanız isteniyor.","Yarın Ali Hoca'nın yaptığı kanıt gösterilecek ve daha şık, daha kısa, daha akıllıca bir çözüm gelirse yayınlanacak."]},"beginTime":225,"endTime":244,"href":"/video/preview/2291618895569128901?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=225&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/2291618895569128901?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"cwidth":1920,"cheight":1080,"cratio":1.77777,"dups":["2291618895569128901"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"16092890748243570205":{"videoId":"16092890748243570205","docid":"34-2-1-ZD0C7D24FDD971349","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1887188/fd553107814a8f335c21e41c97896e5f/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/PRdg4gEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"7","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:16092890748243570205","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere geometri konularını anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, Menderes, Burak, Mert gibi öğrencilerle etkileşim halindedir.","Videoda öncelikle koni kavramı, özellikleri ve açılımı anlatılmakta, ardından koni hacmi hesaplamaları, eğik koni ve kesik koni kavramları ele alınmaktadır. Son bölümde ise silindir, koni, prizma ve piramit gibi katı cisimlerin hacim hesaplamaları, taban alanları ve geometrik ilişkileri incelenmektedir.","Öğretmen, üniversite giriş sınavı sorularını çözerek konuyu pekiştirmekte, kosinüs teoremi ve Pisagor teoremi gibi geometrik formülleri uygulamalı olarak göstermektedir. Dersin sonunda, yarınki derste küre konusunun anlatılacağı ve katı cisimler konusunun bitirileceği belirtilmektedir."]},"endTime":2427,"title":"Geometri Dersi: Koni ve Katı Cisimler","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Konik Yüzey ve Koni","list":{"type":"unordered","items":["Düzlemde bir kapalı eğri alınarak iki kanadı olan konik yüzey elde edilir.","Konik yüzey, bir düzlemle kesildiğinde iki kanatlı bir koni veya tek kanatlı bir koni olarak görünür.","Kapalı eğri bir çember ise dairesel koni olarak adlandırılır, ancak liselerde sadece tabanı daire olan koniler işlenir."]},"beginTime":17,"endTime":113,"href":"/video/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=17&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Koni Türleri","list":{"type":"unordered","items":["Her koni dik olmak zorunda değildir, ağırlık merkezine düşmezse normal koni, düşerse dik koni olarak adlandırılır.","Koni, conic sections olarak da bilinir ve konikler başlığı altında ele alınır.","Koniklerin kesitleri çember, elips, parabol ve hiperbol olabilir."]},"beginTime":113,"endTime":244,"href":"/video/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=113&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Koninin Açılımı","list":{"type":"unordered","items":["Koninin açılımı bir daire dilimi artı daire şeklinde olur.","Daire diliminin yayın uzunluğu 2πr olmalıdır, aksi takdirde açılım doğru olmaz.","Koninin açılımında daire diliminin merkez açısı, ana doğrunun uzunluğuna bağlı olarak hesaplanabilir."]},"beginTime":244,"endTime":481,"href":"/video/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=244&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Koninin Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Koninin hacmi, aynı tabanla aynı yükseklikte prizmanın üçte biridir.","Koninin açılımında daire diliminin merkez açısı, ana doğrunun uzunluğuna bağlı olarak hesaplanabilir.","Koninin açılımında daire diliminin merkez açısı, ana doğrunun uzunluğuna bağlı olarak hesaplanabilir."]},"beginTime":481,"endTime":718,"href":"/video/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=481&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Koni Hacmi Hesaplamaları","list":{"type":"unordered","items":["Koninin yüksekliği ile silindirlerin yükseklikleri aynı olduğunda, koninin hacmi silindirlerin hacimlerinin toplamına eşittir.","Koninin hacmi 7V iken içinde 3V su varsa, koni kısmının hacmi 2V'dir.","Eğik koni, tepeden düzleme dik indirildiğinde ağırlık merkezine düşmeyen konidir."]},"beginTime":746,"endTime":827,"href":"/video/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=746&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Eğik Kesik Koni Hesaplamaları","list":{"type":"unordered","items":["Eğik kesik koninin hacmi hesaplanırken, eğiklik oranını bilmek gerekir ve sin alfa veya sin beta formülü kullanılır.","Tales teoremi gereği benzerlik oranı r/r'dir ve bu oran hacim oranını bulmak için kullanılır.","Eğik kesik koninin yan yüzey alanı, yamuk alanı gibi hesaplanabilir: (alt taban + üst taban) × yükseklik ÷ 2."]},"beginTime":827,"endTime":960,"href":"/video/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=827&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Kesik Dik Koninin Yan Yüzey Alanı","list":{"type":"unordered","items":["Kesik dik koninin açılımında, alt taban ve üst taban aynı uzunlukta olmalıdır.","Kesik dik koninin yan yüzey alanı hesaplanırken, daire diliminin alanı formülü kullanılır: πr² × (alfa/360).","Daire diliminin çevresi, toplam çevrenin (2πr) alfa/360 oranında olduğundan, l = r × alfa formülü kullanılır."]},"beginTime":960,"endTime":1403,"href":"/video/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=960&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"Karınca Yolları Problemleri","list":{"type":"unordered","items":["Karınca yolları problemlerinde, koninin açılmış şeklini çizmek gerekir.","Karınca en kısa yoldan gitmek için, koninin açılımında en kısa yolu bulmak yeterlidir.","Karınca farklı rotalar takip ederse, her yüz için ayrı hesaplamalar yapılır ve en kısa güzergah bulunur."]},"beginTime":1403,"endTime":1785,"href":"/video/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1403&ask_summarization=1"},{"index":8,"title":"Silindir ve Koni Hacim Oranı","list":{"type":"unordered","items":["Silindirin hacmi koninin hacminin 12 katıdır.","Tabanları aynı olan prizmaların hacmi piramitlerin hacminin 3 katıdır.","Hacim, taban alanı çarpı yükseklik formülüyle hesaplanır ve taban alanı dört kat olduğunda, yükseklik aynı olduğunda hacim dört kat artar."]},"beginTime":1804,"endTime":1950,"href":"/video/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1804&ask_summarization=1"},{"index":9,"title":"Koni Problemi","list":{"type":"unordered","items":["Bir üniversiteye giriş sınavı sorusunda dik koninin taban yarıçapı 1, açısı 120 derece ve bir kenarı 2 olarak verilmiştir.","Kosinüs hesaplaması için üçgenin üç kenarı bulunmalıdır.","Üçgenin kenarları 1, 1 ve 1 olduğu için eşkenar üçgen olduğu ve açısının 60 derece olduğu belirlenmiştir."]},"beginTime":1950,"endTime":2081,"href":"/video/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1950&ask_summarization=1"},{"index":10,"title":"Koni Hacim Problemi Çözümü","list":{"type":"unordered","items":["Hacmi 196p olan bir koninin taban yarıçapı bulunması istenmektedir.","Hacim formülü πr²h/3 kullanılarak yükseklik hesaplanmıştır.","Üçgende yükseklik indirildiğinde Pisagor teoremi kullanılarak problem çözülmüştür."]},"beginTime":2081,"endTime":2391,"href":"/video/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=2081&ask_summarization=1"},{"index":11,"title":"Dersin Sonu","list":{"type":"unordered","items":["Yarınki derste küre konusu ele alınacak ve katı cisimler konusu tamamlanacaktır.","Düzgün sekizgen yerine düzgün dörtyüz'ün iki tane düzgün kare piramidin birleşimi olduğu düzeltilmiştir."]},"beginTime":2391,"endTime":2418,"href":"/video/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=2391&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"cwidth":1280,"cheight":720,"cratio":1.77777,"dups":["16092890748243570205"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"2966587939926999359":{"videoId":"2966587939926999359","docid":"34-11-17-Z1AFFAA49973242B3","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1017527/e29b5d336020e9c2c20a2846bdbb5260/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/ASUh4AEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"8","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:2966587939926999359","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından TYT matematik kitabındaki zorlu soruların çözümlerini anlattığı bir eğitim içeriğidir. Eğitmen, kitabının beş aydır piyasada olduğunu ve özellikle bir basit eşitsizlik sorusuna en çok soru geldiğini belirtiyor.","Videoda eğitmen, kitabın 136. sayfasındaki bir basit eşitsizlik sorusunu farklı yöntemlerle çözmekte ve bu soruda kullanılan önemli bir teoremi görsel olarak kanıtlamaktadır. Teorem, iki kesir arasında bulunan bir kesrin pay ve paydasının toplamı ile hesaplanmasını sağlar. Ayrıca, 136. sayfadaki bir diğer soruyu da çözerek, bu teoremin pratik kullanımını göstermektedir. Video, her gün bir soru çözümü yapmayı amaçlayan eğitmenin gelecek planlarını da içermektedir."]},"endTime":578,"title":"TYT Matematik Kitabı Soru Çözümü","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Kitap ve Video Tanıtımı","list":{"type":"unordered","items":["Konuşmacı, TYT kitabı hazırladıklarını ve pandemi biter bitmez AYT kitabı ve yeni bir geometri baskısını hazırladıklarını belirtiyor.","12 Aralık tarihinde, TYT kitabının tam 5 ay olduğu ve çözümlerinin internet sitesinde olduğunu söylüyor.","En çok sorulan soruyu çözerek videoya başlamak istediğini belirtiyor."]},"beginTime":0,"endTime":40,"href":"/video/preview/2966587939926999359?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"İlk Soru Çözümü","list":{"type":"unordered","items":["Soru: a/b kesrinin 17/13 ile 3 arasında olduğunu ve a ve b'nin doğal sayı olduğunu belirterek, a+b toplamının en az kaç olabileceğini soruyor.","İlk çözüm yöntemi, kesirleri genişleterek 51/39 ve 52/39 aralığında bulmak ancak tam sayı olmadığı için geçerli olmuyor.","İkinci çözüm yöntemi, 17/13'ü 1,36 gibi bir ondalıklı sayıya dönüştürerek 1,31/100, 1,32/100 gibi kesirler deneyerek 116/80 gibi değerler buluyor."]},"beginTime":40,"endTime":219,"href":"/video/preview/2966587939926999359?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=40&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Teorem ve Çözüm","list":{"type":"unordered","items":["Konuşmacı, kesirler arasında bir teorem olduğunu ve bunu kanıtlamak gerektiğini belirtiyor.","Teorem: Eğer a/b \u003c x/y \u003c c/d ise, (a+c)/(b+d) kesri de bu aralığa girecektir.","Geometrik kanıt olarak, yokuşların eğimlerini kullanarak teoremi görsel olarak kanıtlıyor."]},"beginTime":219,"endTime":358,"href":"/video/preview/2966587939926999359?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=219&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Sorunun Çözümü","list":{"type":"unordered","items":["Teorem kullanılarak 17/13 ile 3 arasında 21/16 kesri bulunuyor.","a=21 ve b=16 olduğunda a+b=37 olarak en küçük değer bulunuyor.","Konuşmacı, daha küçüğü olmadığını deneyerek göstermenin gerektiğini belirtiyor."]},"beginTime":358,"endTime":398,"href":"/video/preview/2966587939926999359?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=358&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"İkinci Soru","list":{"type":"unordered","items":["İkinci soruda, sınıftaki kız sayısını gösteren bir tablo ve rastgele seçilen bir parça veriliyor.","Soru: Bu sınıfta en az kaç kız vardır?","Boyalı alanın 1/2'den küçük, 4/5'ten büyük olduğunu buluyor ve teorem kullanarak kız sayısının 3'e eşit olabileceğini gösteriyor."]},"beginTime":398,"endTime":553,"href":"/video/preview/2966587939926999359?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=398&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Video Kapanışı","list":{"type":"unordered","items":["Konuşmacı, teoremin en küçüğü değil, aralıktaki bir değeri bulduğunu vurguluyor.","Her gün bir video çekmeyi amaçladığını belirtiyor.","AYT ve TYT'den görüşmek üzere veda ediyor."]},"beginTime":553,"endTime":575,"href":"/video/preview/2966587939926999359?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=553&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/2966587939926999359?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"cwidth":1920,"cheight":1080,"cratio":1.77777,"dups":["2966587939926999359"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"10948879888368978332":{"videoId":"10948879888368978332","docid":"34-9-2-Z0133F1DFB029CB9D","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/403222/0add48383a2c615bcf965576e0b7bc65/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/8zsL4AEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"9","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:10948879888368978332","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin çemberin denklemi ve özellikleri konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek interaktif bir şekilde dersi ilerletmektedir.","Videoda çemberin genel denklemi (x² + y² + ax + by + c = 0), çemberin denkleminin çember belirtmesi için gerekli şartlar, çemberin merkezi ve yarıçapının bulunması, çemberin bir nokta belirtmesi için gerekli koşullar ve çember denklemlerinin çözüm yöntemleri ele alınmaktadır. Öğretmen, konuyu örnek sorular üzerinden pekiştirmekte ve farklı çözüm tekniklerini göstermektedir.","Videoda ayrıca çemberlerin eksenlere teğet olması durumları, iki noktadan geçen çemberlerin denklemlerini bulma yöntemleri ve çember denklemlerinde sabit sayının orijinden geçip geçmediğini belirleme gibi konular da işlenmektedir."]},"endTime":2556,"title":"Çemberin Denklemi ve Özellikleri Matematik Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Çemberin Denklemi","list":{"type":"unordered","items":["Çemberin denklemi, bir geometrik yer problemi olarak ele alınarak, çemberin merkezinden herhangi bir noktaya olan uzaklık formülü kullanılarak bulunur.","Çemberin genel denklemi, merkez koordinatları (u, v) ve yarıçap r ile ifade edilir: (x-u)² + (y-v)² = r².","Çemberin denklemini anlamak için merkez koordinatları ve yarıçap bilgisi yeterlidir."]},"beginTime":0,"endTime":64,"href":"/video/preview/10948879888368978332?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Çemberin Genel Denkleminin Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Çemberin genel denklemi x² + y² + Ax + By + C = 0 şeklinde yazılabilir.","Bu denklemde x² ve y² terimlerinin katsayıları aynı olmalıdır.","Denklem ikinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem olmalıdır ve x ve y'ye bağlı ikinci dereceden terimler içermelidir."]},"beginTime":64,"endTime":293,"href":"/video/preview/10948879888368978332?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=64&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Çemberin Diskriminantı","list":{"type":"unordered","items":["Çemberin yarıçapı pozitif olmalıdır, aksi takdirde nokta belirtir.","Çemberin diskriminantı, 4r² = a² + b² - 4c formülüyle hesaplanır.","Eğer 4r² > 0 şeklinde bir eşitsizlik sağlanırsa, denklem bir çember belirtir."]},"beginTime":293,"endTime":622,"href":"/video/preview/10948879888368978332?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=293&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Çember Denkleminin Çözümü","list":{"type":"unordered","items":["Çember denkleminin çözümü için iki yöntem kullanılabilir: diskriminant yöntemi veya tam kareye getirme yöntemi.","Tam kareye getirme yönteminde, x² ve y² terimlerinin yanında tam kare olacak şekilde sabit terimler eklenir ve çıkarılır.","Çemberin denklemi, (x-a)² + (y-b)² = r² formunda yazıldığında, (a,b) merkezi ve r yarıçapını gösterir."]},"beginTime":622,"endTime":932,"href":"/video/preview/10948879888368978332?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=622&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Çember Denkleminin Çözümü","list":{"type":"unordered","items":["Çemberin merkezi (-2,3) olarak belirleniyor ve (1,2) noktasından geçtiği bilgisi kullanılarak yarıçap hesaplanıyor.","Yarıçapın √10 olduğu bulunuyor ve çemberin denklemi (x+2)² + (y-3)² = 10 olarak yazılabilir.","Çemberin denklemi kapalı formda istendiğinde, (1,2) noktasının denklemi sağladığı bilgisi kullanılarak sabit terim bulunuyor."]},"beginTime":944,"endTime":1154,"href":"/video/preview/10948879888368978332?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=944&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Çemberin Merkezi ve Yarıçapı","list":{"type":"unordered","items":["Üç noktadan geçen bir çemberin merkezi ve yarıçapı bulunabilir.","Çemberin merkezi, üçgenin çevre çemberinin merkezi olarak belirleniyor.","Merkezden kirişe indirilen dikme, kirişin ikiye bölündüğünü gösteriyor ve Pisagor teoremi kullanılarak yarıçap hesaplanıyor."]},"beginTime":1154,"endTime":1457,"href":"/video/preview/10948879888368978332?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1154&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Çember Denkleminin Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Çember denkleminde x² ve y² katsayılarının eşit olması ve ikinci dereceden terimin sıfır olması gerekiyor.","Çemberin diskriminantı (delta) sıfırdan büyük olursa çember belirtir, sıfır olursa yarıçapı sıfır olan bir nokta belirtir.","Çemberin diskriminantı negatif olursa, reel sayılarda bir çember belirtmez."]},"beginTime":1457,"endTime":1983,"href":"/video/preview/10948879888368978332?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1457&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"Çember Denklemleri ve Çözüm Yöntemleri","list":{"type":"unordered","items":["Çember denklemlerinde merkez ve yarıçap bilgileri kullanılarak çemberin denklemi bulunabilir.","Aynı merkezli çemberlerin denklemlerinde x² ve y² terimleri aynı olurken, yarıçap farklı olabilir.","Çemberin y eksenine teğet olması durumunda, çemberin y eksenini kestiği nokta yarıçapı verir."]},"beginTime":2006,"endTime":2263,"href":"/video/preview/10948879888368978332?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=2006&ask_summarization=1"},{"index":8,"title":"Çember Denklemlerinin Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Çember denklemlerinde sabit sayı sıfırdan farklı ise çember orijinden geçmez, sıfırsa orijinden geçer.","İki noktadan geçen çemberlerin sayısı, noktaların konumuna göre değişebilir.","İki noktadan geçen en küçük çember yoktur, ancak y eksenine teğet olan çemberler bulunabilir."]},"beginTime":2263,"endTime":2401,"href":"/video/preview/10948879888368978332?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=2263&ask_summarization=1"},{"index":9,"title":"Çember Denklemlerinin Çözüm Yöntemleri","list":{"type":"unordered","items":["Çember denklemlerinde x² = a(a+b) formülü kullanılarak çözüm yapılabilir.","Çemberin merkezinden teğet noktasına indirilen dikme, yarıçapı bulmak için kullanılabilir.","Çemberin denklemi, merkez ve yarıçap bilgileri kullanılarak kolayca bulunabilir."]},"beginTime":2401,"endTime":2553,"href":"/video/preview/10948879888368978332?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=2401&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/10948879888368978332?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"cwidth":1920,"cheight":1080,"cratio":1.77777,"dups":["10948879888368978332"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"13312618500423087233":{"videoId":"13312618500423087233","docid":"34-8-17-Z900BE88EE6B9A939","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/992157/f2c562848dd008c9b3e211ccfb77bc00/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/pnhP6wEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"10","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:13312618500423087233","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeni tarafından sunulan logaritma fonksiyonu özellikleri konulu bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek konuyu adım adım açıklamaktadır.","Video, logaritma fonksiyonunun tanımı ve temel özellikleriyle başlayıp, logaritma çarpımlarının toplama, bölümlerinin çıkarma dönüştürdüğü teoremleri detaylı olarak ele almaktadır. Daha sonra faktöriyel ve trigonometri ile ilgili logaritma problemleri çözülmekte, hesap makinesi olmadan logaritma değerlerinin nasıl bulunabileceği gösterilmekte ve logaritma tablolarının nasıl doldurulacağı anlatılmaktadır.","Dersin sonunda, bir sonraki derste logaritma fonksiyon özellikleri ve özellikle taban değiştirme teoremi konusunun işleneceği belirtilmektedir."]},"endTime":1679,"title":"Logaritma Fonksiyonu Özellikleri Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Logaritma Fonksiyonunun Tanımı ve Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Logaritma fonksiyonu, pozitif reel sayıları reel sayılara götüren bir fonksiyondur ve a sıfırdan büyük ve birden farklı olmalıdır.","Logaritma a tabanında b eşittir c ise, bu a üzeri c'ye eşittir.","Logaritma a tabanında 1 = 0, logaritma a tabanında a = 1 ve logaritma a tabanında b üzeri n = n logaritma a tabanında b özellikleri vardır."]},"beginTime":0,"endTime":83,"href":"/video/preview/13312618500423087233?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Logaritma Özelliklerinin Kanıtları","list":{"type":"unordered","items":["Logaritma a tabanında b üzeri n = n logaritma a tabanında b özelliği, üst üste çarpma ve logaritma özellikleri kullanılarak kanıtlanmıştır.","Logaritma a tabanında b üzeri n = n logaritma a tabanında b ifadesi, 3. ve 4. teoremlerin birleşimi olarak da alınabilir."]},"beginTime":83,"endTime":218,"href":"/video/preview/13312618500423087233?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=83&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Logaritma Örnekleri","list":{"type":"unordered","items":["Logaritma a tabanında b = x ise, logaritma a kare b küp tabanında a üzeri beş, b üzeri dört ifadesi 5+4x/2+3x olarak hesaplanmıştır.","Logaritma kök üç eksi kök iki tabanında kök üç artı kök iki ifadesi, kök üç eksi kök iki ile kök üç artı kök iki'nin çarpımının 1 olduğu kullanılarak -1 olarak bulunmuştur."]},"beginTime":218,"endTime":421,"href":"/video/preview/13312618500423087233?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=218&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Logaritma Fonksiyonunun Çarpım ve Bölüm Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Logaritma fonksiyonu, çarpımları toplama dönüştüren bir fonksiyondur: logaritma a tabanında x çarpı y = logaritma a tabanında x + logaritma a tabanında y.","Logaritma fonksiyonu, bölümleri çıkarmaya dönüştüren bir fonksiyondur: logaritma a tabanında x bölü y = logaritma a tabanında x - logaritma a tabanında y.","Genel olarak, logaritma a tabanında x çarpı y bölü z = logaritma a tabanında x + logaritma a tabanında y - logaritma a tabanında z şeklinde ifade edilebilir."]},"beginTime":421,"endTime":636,"href":"/video/preview/13312618500423087233?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=421&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Logaritma Özelliklerinin Uygulamaları","list":{"type":"unordered","items":["Logaritma beş tabanında üç ile kaç toplandığında bir eder sorusunda, logaritma beş tabanında a = 1 olduğundan a = 3 olarak bulunmuştur.","Logaritma üç tabanında yediyüz ifadesi, yediyüz'ün asal çarpanlarına ayrılarak (2²×5²×7) logaritma üç tabanında 2² + logaritma üç tabanında 5² + logaritma üç tabanında 7 şeklinde yazılabilir.","Verilen logaritma değerleri kullanılarak, logaritma üç tabanında yediyüz ifadesi 2x + 2y + 1z olarak hesaplanmıştır."]},"beginTime":636,"endTime":817,"href":"/video/preview/13312618500423087233?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=636&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Logaritma Örnekleri","list":{"type":"unordered","items":["Logaritma 10 faktöriyel tabanında 6 faktöriyel ile logaritma 10 faktöriyel tabanında 7 faktöriyel eşitliğinin çözümü için 6 faktöriyel'in 7 faktöriyel çarpı 7 olduğunu göstermek yeterlidir.","Logaritma çarpımı toplama dönüştürdüğü için, logaritma 10 faktöriyel tabanında 6 faktöriyel çarpı 7 faktöriyel ifadesi 10 faktöriyel'e eşittir ve cevap 1'dir."]},"beginTime":827,"endTime":926,"href":"/video/preview/13312618500423087233?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=827&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Trigonometri ve Logaritma Örneği","list":{"type":"unordered","items":["a pozitif bir dar açı ölçüsü (0, π/2 arasında) olduğunda, logaritma 1-cos a ve logaritma sin a değerlerinin m cinsinden bulunması isteniyor.","Logaritma 1-cos a ifadesi 2(1-cos²a) şeklinde yazılabilir ve trigonometrik özdeşliklerden 1-cos²a = sin²a olduğu için logaritma 1-cos a = 2logaritma sin a olur.","Logaritma 1/sin a ifadesi logaritma (1/sin²a) şeklinde yazılabilir ve logaritma 1/sin²a = -logaritma sin²a = -2logaritma sin a olur.","Sonuç olarak logaritma sin a = (m-n)/2 olarak bulunur."]},"beginTime":926,"endTime":1105,"href":"/video/preview/13312618500423087233?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=926&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"Logaritma Eşitlik Sorusu","list":{"type":"unordered","items":["Logaritma a+b = logaritma a + logaritma b eşitliğinin her a ve b için doğru olmadığı, ancak bazı a ve b değerleri için doğru olduğu belirtiliyor.","Bu eşitliği doğru yapan a ve b değerleri için logaritma a + b = logaritma (a×b) olur ve logaritma fonksiyonu birebir olduğundan a+b = a×b olur.","Bu denklem çözülerek b = a/(a-1) olarak bulunur."]},"beginTime":1105,"endTime":1244,"href":"/video/preview/13312618500423087233?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1105&ask_summarization=1"},{"index":8,"title":"Logaritma Değerleri ve Hesaplama","list":{"type":"unordered","items":["Logaritma fonksiyonunun tanım kümesi sadece pozitif sayılar olduğundan, 0'ın logaritması yoktur.","Her tabandaki 1'in logaritması 0, her sayının kendi tabanındaki logaritması 1'dir.","Logaritma fonksiyonu monoton ve artan olduğundan, 0'dan 1'e kadar değerler alır.","Logaritma 2'nin virgülden sonraki beş değerini bilmek, logaritma 3, 4, 8, 9 gibi değerleri hesaplamak için yeterlidir.","Logaritma 2 biliniyorsa, logaritma 5 = logaritma 10 - logaritma 2 = 1 - 0,60 = 0,40 olarak bulunabilir.","Logaritma 4 = 2logaritma 2 ve logaritma 8 = 3logaritma 2 olduğundan, logaritma 4 = 0,60 ve logaritma 8 = 0,900 olarak hesaplanabilir.","Logaritma 6 = logaritma 3 + logaritma 2 = 0,60 + 0,60 = 0,600 = 0,600 olarak bulunabilir.","Logaritma 9 = 2logaritma 3 = 0,90 + 0,90 = 1,80 olarak hesaplanabilir."]},"beginTime":1244,"endTime":1606,"href":"/video/preview/13312618500423087233?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1244&ask_summarization=1"},{"index":9,"title":"Logaritma Tablosu Doldurma","list":{"type":"unordered","items":["Bir logaritma tablosunun sağ tarafının doldurulması için en az üç sayının logaritması bilinmesi yeterlidir.","İki verildiğinde beş, dört ve sekiz; üç verildiğinde altı, dokuz ve yedi değerleri bulunabilir.","Bir sonraki derste logaritma fonksiyon özellikleri ve taban değiştirme teoremi ele alınacaktır."]},"beginTime":1615,"endTime":1674,"href":"/video/preview/13312618500423087233?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1615&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/13312618500423087233?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"cwidth":1920,"cheight":1080,"cratio":1.77777,"dups":["13312618500423087233"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"16576755903541889288":{"videoId":"16576755903541889288","docid":"34-4-8-Z5EB66286B0AB3983","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/4577688/89d71170c3dc3c12ab02bf4142122431/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/JF3aFQIAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"11","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:16576755903541889288","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin üstel fonksiyon ve logaritma konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada notlar alarak ve çizimler yaparak konuyu adım adım açıklamaktadır.","Video, üstel fonksiyonun tanımı ve özellikleri ile başlayıp, logaritma fonksiyonunun üstel fonksiyonun tersi olduğu bilgisiyle devam etmektedir. Daha sonra logaritma teoremleri, logaritma tabanlarının değiştirilmesi, logaritma denklemlerinin çözülmesi ve logaritma özellikleri kullanılarak problemlerin çözümü ele alınmaktadır.","Videoda üstel fonksiyonun pozitif doğal sayılarda tanımı, tüm reel sayılar için genişletilmesi, logaritma fonksiyonunun temel özellikleri (logaritma a tabanında 1 = 0 gibi) ve logaritma teoremlerinin kanıtları detaylı olarak açıklanmaktadır. Bu içerik, logaritma konusunu öğrenmek veya pekiştirmek isteyen öğrenciler için hazırlanmıştır."]},"endTime":1608,"title":"Üstel Fonksiyon ve Logaritma Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Üslü İfadelerin Tanımı","list":{"type":"unordered","items":["Üslü ifadelerde a^n, pozitif doğal sayı n için a'nın n kez kendisiyle çarpılması anlamına gelir.","Üslü ifadeler sadece pozitif doğal sayılar için değil, tüm sayılar için tanımlanabilir.","a^0 = 1 (a ≠ 0) ve a^-n = 1/a^n (a'nın çarpma işlemine göre tersi) şeklinde özel tanımlamalar yapılır."]},"beginTime":4,"endTime":271,"href":"/video/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=4&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Üstel Fonksiyonun Tanımı","list":{"type":"unordered","items":["Üstel fonksiyon, a > 0 ve a ≠ 1 olmak üzere, tüm reel sayılara tanımlanan ve değerlerini pozitif reel sayılara alan fonksiyondur.","a \u003c 0 alınamaz çünkü negatif sayıların rasyonel kuvvetleri her zaman tanımlı olmayabilir.","a = 1 alınamaz çünkü 1^x her zaman 1 olur ve bu fonksiyon birebir olmaz."]},"beginTime":271,"endTime":449,"href":"/video/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=271&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Üstel Fonksiyonun Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Üstel fonksiyon y = a^x şeklindeki grafik, x eksenine paralel her doğruyla sadece bir kez kesişir, yani birebirdir.","Üstel fonksiyon, pozitif y değerlerini tam olarak kapsar, yani örten bir fonksiyondur.","Birebir ve örten olan üstel fonksiyonun tersi de bir fonksiyondur ve bu fonksiyona logaritma fonksiyonu denir."]},"beginTime":449,"endTime":558,"href":"/video/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=449&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Logaritma Fonksiyonu Tanımı","list":{"type":"unordered","items":["Reel sayılardan pozitif reel sayılara giden a^x fonksiyonunun tersi logaritma fonksiyonudur ve log_a(x) şeklinde gösterilir.","Logaritma fonksiyonu, pozitif reel sayıları reel sayılara götüren bir fonksiyondur.","Her fonksiyonun tersi var olabilir ancak her zaman tersi fonksiyon değildir; birebir örten fonksiyonların tersi de fonksiyondur."]},"beginTime":571,"endTime":659,"href":"/video/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=571&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Logaritma Fonksiyonunun Grafiksel Anlamı","list":{"type":"unordered","items":["Bir fonksiyon ile tersinin grafikleri x=y doğrusuna göre simetriktir.","2^x fonksiyonunun tersi log_2(x) fonksiyonudur ve grafikleri x=y doğrusuna göre simetriktir.","2^x fonksiyonu 0'ı 1'e götürürken, log_2(x) fonksiyonu 1'i 0'a götürür."]},"beginTime":659,"endTime":752,"href":"/video/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=659&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Logaritmanın Matematiksel Anlamı","list":{"type":"unordered","items":["Logaritma, bir sayının hangi kuvveti başka bir sayıya eşit olduğunu bulmamızı sağlar.","Logaritma sayesinde denklemleri çözebiliyor oluruz, örneğin 2^m = 7 denkleminde m değeri log_2(7) olarak ifade edilir.","Sayının tam değerini bilmesek bile, logaritma sayesinde işlem yapabiliriz."]},"beginTime":752,"endTime":1007,"href":"/video/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=752&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Logaritmanın Tanımlı Olma Koşulları","list":{"type":"unordered","items":["Logaritma a tabanında b ifadesinin tanımlı olması için üç koşul sağlanmalıdır: a>0, a≠1 ve b>0.","Logaritma fonksiyonunun tanım kümesi pozitif reel sayılar kümesidir.","Logaritma fonksiyonu sadece belirli koşullar altında tanımlıdır, örneğin log_(-2)(-8) ifadesi tanımsızdır."]},"beginTime":1007,"endTime":1115,"href":"/video/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1007&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"Logaritmik ve Üstel Eşitlikler Arasındaki İlişki","list":{"type":"unordered","items":["log_a(b) = c eşitliği, a^c = b eşitliğine denktir.","Logaritmik eşitliği üstel eşitliğe çevirmek, logaritma problemlerini çözmeyi kolaylaştırır.","Üstel eşitliği logaritmik eşitliğe çevirmek de mümkündür, örneğin 2^m = 8 denklemi log_2(8) = m şeklinde yazılabilir."]},"beginTime":1115,"endTime":1273,"href":"/video/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1115&ask_summarization=1"},{"index":8,"title":"Logaritma Fonksiyonunun Özel Değerleri","list":{"type":"unordered","items":["log_a(1) = 0, yani herhangi bir a>0 ve a≠1 için logaritma fonksiyonunun 1 değerindeki değeri 0'dır.","log_a(x) = 0 ise x = 1'dir, yani logaritma fonksiyonunun 0 değerini alan sayı 1'dir."]},"beginTime":1273,"endTime":1367,"href":"/video/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1273&ask_summarization=1"},{"index":9,"title":"Logaritma Teoremi","list":{"type":"unordered","items":["Logaritma sekiz tabanında x eşittir bir ise, x eşittir sekiz üzeri bir yani sekiz olur.","a sıfırdan büyük ve bir'den farklı olmak üzere, logaritma a tabanında a birdir.","Bu teorem bilindiğinde, logaritmada çözülemeyecek bir şey kalmaz."]},"beginTime":1369,"endTime":1431,"href":"/video/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1369&ask_summarization=1"},{"index":10,"title":"Logaritma Problemi Çözümü","list":{"type":"unordered","items":["x ve y birer reel sayı olmak üzere, logaritma iki tabanında x ve logaritma y tabanında buçuk her ikisi de bir'den dört'e eşit ise, y üssü x kaça eşittir sorusuna çözüm bulunuyor.","logaritma iki tabanında x dört olduğundan, iki üssü dört eşittir x yani x onaltı olur.","logaritma y tabanında buçuk dört olduğundan, y üssü dört eşittir buçuk ve y üssü x (y üssü onaltı) eşittir buçuk üssü dört yani bir onaltı bulunur."]},"beginTime":1431,"endTime":1542,"href":"/video/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1431&ask_summarization=1"},{"index":11,"title":"İkinci Logaritma Problemi","list":{"type":"unordered","items":["logaritma iki tabanında logaritma on tabanında x eşittir üç denklemini sağlayan x değerini bulmak için adım adım çözüm yapılır.","logaritma iki tabanında m eşittir üç olduğundan, m eşittir sekiz bulunur.","logaritma on tabanında x eşittir sekiz olduğundan, x eşittir on üzeri sekiz olarak hesaplanır."]},"beginTime":1542,"endTime":1607,"href":"/video/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1542&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"cwidth":1920,"cheight":1080,"cratio":1.77777,"dups":["16576755903541889288"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"6876694324156042826":{"videoId":"6876694324156042826","docid":"34-9-8-Z5CED132E6148C1C0","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1628828/73d3619aefc38e314bdc391c3f943e12/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/UAE_JwIAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"13","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:6876694324156042826","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir öğretmenin geometri konularını anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere paralelkenar ve eşkenar dörtgen konularını detaylı şekilde açıklamaktadır.","Video, paralelkenarın tanımı ve özellikleriyle başlayıp, eşkenar dörtgenin özellikleri, çevre çemberi ve iç teğet çemberi olma koşulları ile simetri ekseni sayısını ele almaktadır. Dersin yapısı, paralelkenarda açı soruları, uzunluk soruları, benzerlik soruları ve alan soruları olmak üzere dört başlıkta bölünmüştür. Ayrıca, geometri problemlerinin çözümünde kelebek tekniği ve muhteşem üçlü tekniği gibi pratik yöntemler de örneklerle anlatılmaktadır.","Videoda paralelkenarın köşegenlerinin dik kesişmesi durumunda eşkenar dörtgen olduğu, köşegenlerin eşit olması durumunda dikdörtgen olduğu ve köşegenlerin açıortay olması durumunda hangi özel dörtgene girdiği gibi önemli bilgiler de paylaşılmaktadır. Öğretmen, geometri problemlerinin çözümünde \"nerede ne yapacağını bilme işi\" olduğunu vurgulayarak çeşitli geometrik şekiller üzerinde örnekler çözmektedir."]},"endTime":2209,"title":"Geometri Dersi: Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen Özellikleri","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Geometride Üçgen ve Dörtgenlerin Önemi","list":{"type":"unordered","items":["Geometride üçgenlerin önemi çok büyük olup, üçgenlerin içinde de benzerlik kavramı çok önemlidir.","İyi bir üçgen bilgisi dörtgen çalışmaktan kurtarır çünkü her dörtgen nihayetinde bir takım üçgenlerin birleşiminden oluşur.","Dörtgenler içinde en önemli konu paralelkenardır çünkü özel dörtgenlerin neredeyse tamamı paralelkenardır."]},"beginTime":0,"endTime":79,"href":"/video/preview/6876694324156042826?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Paralelkenarın Tanımı","list":{"type":"unordered","items":["Paralelkenarın tanımı verilirken, karşılıklı kenar uzunluklarının birbirine eşit ve paralel olması şartı kullanılır.","Paralelkenarda karşılıklı kenarların paralel olması, eşit olmalarını da doğurur, bu yüzden tanımında eşitlik şartını belirtmeye gerek yoktur.","Paralelkenarın tanımında paralelliği kullanıp, karşılıklı kenarların eşitliğini ilk teorem olarak verebiliriz."]},"beginTime":79,"endTime":390,"href":"/video/preview/6876694324156042826?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=79&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Paralelkenarın Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir ve karşılıklı açılar birbirine eşittir.","Paralelkenarda ardışık iki iç açının ölçüsü toplamı 180 derecedir.","Paralelkenarın köşegenleri alanı ikiye böler ve birbirlerinin ortasından geçerek birbirini ortalarlar."]},"beginTime":390,"endTime":564,"href":"/video/preview/6876694324156042826?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=390&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Özel Paralelkenarlar","list":{"type":"unordered","items":["Paralelkenarda köşegenler eşit olmayabilir, ancak eşit olursa o paralelkenar dikdörtgene mensuptur.","Paralelkenarda köşegen açıortay olursa, o paralelkenar eşkenar dörtgene mensuptur."]},"beginTime":564,"endTime":786,"href":"/video/preview/6876694324156042826?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=564&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Eşkenar Dörtgen Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Eşkenar dörtgen, kenarları birbirine eş olan bir paralelkenardır.","Eşkenar dörtgende köşegenlerin kesişme açısı değişebilir, ancak köşegenler dik kesişirse o zaman eşkenar dörtgen elde edilir.","Eşkenar dörtgen, tüm kareleri içerir ancak tüm eşkenar dörtgenler kare değildir."]},"beginTime":806,"endTime":964,"href":"/video/preview/6876694324156042826?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=806&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Paralelkenarın Çevre Çemberi","list":{"type":"unordered","items":["Her paralelkenarın çevre çemberi vardır, ancak bu çemberin olması için karşılıklı açıların ölçüleri toplamı 180 derece olmalıdır.","Eğer bir paralelkenarın çevre çemberi varsa, o paralelkenar dikdörtgendir.","Paralelkenarın iç teğet çemberi varsa, karşılıklı kenar uzunluklarının toplamı birbirine eşit olmalıdır ve bu durumda paralelkenar eşkenar dörtgendir."]},"beginTime":964,"endTime":1231,"href":"/video/preview/6876694324156042826?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=964&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Paralelkenarın Simetri Eksenleri","list":{"type":"unordered","items":["Paralelkenarın hiç simetri ekseni yoktur.","İki simetri eksenine sahip olan paralelkenar dikdörtgendir.","Dört simetri eksenine sahip olan paralelkenar karedir."]},"beginTime":1231,"endTime":1398,"href":"/video/preview/6876694324156042826?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1231&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"Paralelkenarda Açı Soruları","list":{"type":"unordered","items":["Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir ve ardışık açılar bütünlerdir.","Paralelkenarda açıortay verildiğinde gizli ikizkenar üçgenler oluşur.","Paralelkenarda açı hesaplamaları için karşılıklı açılar eşitliği ve ardışık açılar bütünliği kriterleri kullanılır."]},"beginTime":1398,"endTime":1789,"href":"/video/preview/6876694324156042826?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1398&ask_summarization=1"},{"index":8,"title":"Geometri Sorularında Kelebek Yöntemi","list":{"type":"unordered","items":["Bir kesenin bir kenarı hangi oranda kestiği verilmişse veya soruluyorsa, bu soruları kelebek yöntemiyle çözer.","Kelebek yönteminde, benzerlikten yardım alınarak üçgenler oluşturulur.","Kenarortay ve dik indirme gibi geometrik yapılar kullanılarak sorular çözülebilir."]},"beginTime":1824,"endTime":1914,"href":"/video/preview/6876694324156042826?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1824&ask_summarization=1"},{"index":9,"title":"Dik Üçgen Problemi","list":{"type":"unordered","items":["Bir kenarın orta noktasından dik indirildiğinde, hipotenüsün uzunluğu dikin uzunluğunun iki katı olduğunda 30-60-90 üçgeni oluşur.","Paralel kenar ve köşegenin dik kesilmesi durumunda, kenar oranları bire üç olduğunda muhteşem üçlü kullanılır.","İç açıortay teoremine göre, iç açıortay kestiği kenarı yan kenarlar oranında keser ve bu oran bire üç olduğunda açıortay olduğu anlaşılır."]},"beginTime":1914,"endTime":1956,"href":"/video/preview/6876694324156042826?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1914&ask_summarization=1"},{"index":10,"title":"Geometri Çözüm Stratejileri","list":{"type":"unordered","items":["Geometri problemlerinde nerede ne yapılacağını bilmek önemlidir.","Bir kesen bir kenarı hangi oranda kesiyorsa, bu durumda kelebek yöntemi kullanılmalıdır.","Dik üçgenlerde Pisagor teoremi çözülemeyen soruları muhteşem üçlü ile çözmek mümkündür."]},"beginTime":1956,"endTime":2202,"href":"/video/preview/6876694324156042826?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1956&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/6876694324156042826?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"cwidth":1280,"cheight":720,"cratio":1.77777,"dups":["6876694324156042826"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"9393189827403322794":{"videoId":"9393189827403322794","docid":"34-11-12-ZAFB4D760378BA12B","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1022545/fe3e958a634e5386a5c057372967cf3d/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/yH-fyAEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"14","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:9393189827403322794","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin Mustafa Hoca'nın My Geo kitabındaki yükseklik teoremi ve Carnot teoremi konularındaki cevaplı testleri çözdüğü eğitim içeriğidir.","Videoda öncelikle yükseklik teoremi ve köşegenlerin dik kesen dörtgenlerde oluşan teoremler teorik olarak açıklanmakta, ardından toplam 26 sorunun adım adım çözümü gösterilmektedir. Sorular dik üçgenler, dikdörtgenler, Pisagor teoremi ve Carnot teoremi uygulamalarını içermektedir.","Öğretmen her soru için gerekli formülleri uygulayarak ve geometrik şekilleri çizerek çözüm sürecini detaylı şekilde açıklamaktadır. Video, dik üçgenlerde kenar uzunluklarını bulma, açı hesaplamaları, alan hesaplamaları ve dikdörtgenin içindeki noktaların köşelere olan uzaklıklarının kareleri toplamı gibi konuları ele almaktadır."]},"endTime":1443,"title":"My Geo Kitabı Yükseklik Teoremi ve Carnot Teoremi Çözümleri","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Yükseklik Teoremi ve Köşegenlerin Dik Kesen Dörtgen Teoremi","list":{"type":"unordered","items":["Video, My Geo bir kitabının yükseklik teoreminin cevaplı testlerini çözmeye odaklanıyor.","Yükseklik teoremine göre, bir üçgende diklik inmişse, sağdaki ve soldaki Pisagor teoremlerinden c² = pkr² - b² ilişkisi elde edilebilir.","Köşegenleri dik kesen herhangi bir dörtgende, a² + c² = b² + d² ilişkisi vardır ve bu teorem iki yükseklik teoremi uygulanarak elde edilir."]},"beginTime":7,"endTime":64,"href":"/video/preview/9393189827403322794?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=7&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Çapraz Teorem ve Dikdörtgen Teoremi","list":{"type":"unordered","items":["Çapraz teorem, köşegen gibi görünen kenarların kareleri toplamının eşit olduğu bir teoremdir.","Dikdörtgenin içinde alınan herhangi bir noktanın, dikdörtgenin zıt köşelerine olan uzaklıklarının kareleri toplamı birbirine eşittir.","Dikdörtgenin dışında alınan bir noktanın, zıt köşelerine olan uzaklıklarının kareleri toplamı da aynı teoremle hesaplanabilir."]},"beginTime":64,"endTime":81,"href":"/video/preview/9393189827403322794?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=64&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Örnek Sorular ve Çözümleri","list":{"type":"unordered","items":["İlk soruda, dik üçgen teoremi kullanılarak x² = 24 bulunur ve x = 2√6 olarak hesaplanır.","İkinci soruda, çapraz teorem kullanılarak x² = 125 bulunur ve x = 11 olarak hesaplanır.","Üçüncü soruda, dikdörtgenin içindeki noktanın uzaklık teoremi kullanılarak x² = 42 bulunur ve x = √42 olarak hesaplanır.","Dördüncü soruda, dikdörtgenin dışında alınan noktanın uzaklık teoremi kullanılarak x² = 100 bulunur ve x = √51 olarak hesaplanır.","Beşinci soruda, dikdörtgenin üzerindeki noktanın uzaklık teoremi kullanılarak x² = 3 bulunur ve x = √3 olarak hesaplanır.","Altıncı soruda, dikdörtgenin uzun kenarı 8 ve kısa kenarı 2 olarak belirlenerek x² = 17 bulunur ve x = √17 olarak hesaplanır."]},"beginTime":81,"endTime":345,"href":"/video/preview/9393189827403322794?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=81&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Dikdörtgen ve Pisagor Teoremi Uygulamaları","list":{"type":"unordered","items":["Dikdörtgende Pisagor teoremi uygulanarak uzun kenarın 5 olduğu ve diğer kenarın 1 olduğu bulunuyor.","Dikdörtgende karşılıklı kenarlarının karelerinin toplamı birbirine eşitse, aradaki açının 90 derece olduğu belirtiliyor.","Yükseklik teoremi kullanılarak x² - y² = 16 bulunuyor."]},"beginTime":346,"endTime":459,"href":"/video/preview/9393189827403322794?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=346&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"İkizkenar Üçgen ve Yükseklik Teoremi","list":{"type":"unordered","items":["İkizkenar üçgende yükseklik indirildiğinde, yükseklik kenarı ikiye böler.","Yükseklik teoremi uygulanarak m² - n² = 20 bulunuyor.","Üçgenlerde yükseklik teoremi ve Pisagor teoremi birlikte kullanılarak x² + y² = 34 bulunuyor."]},"beginTime":459,"endTime":519,"href":"/video/preview/9393189827403322794?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=459&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Üçgenlerde Yükseklik ve Pisagor Uygulamaları","list":{"type":"unordered","items":["Üçgenlerde yükseklik teoremi ve Pisagor teoremi birlikte kullanılarak a-b sıralı ikilisi (-15, -16) bulunuyor.","Yükseklik teoremi ve Pisagor teoremi birlikte kullanılarak x = 6 bulunuyor.","Üçgenlerde yükseklik teoremi ve Pisagor teoremi birlikte kullanılarak x = 3 bulunuyor."]},"beginTime":519,"endTime":694,"href":"/video/preview/9393189827403322794?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=519&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Üçgen Alanı Hesaplama","list":{"type":"unordered","items":["Üçgende yükseklik teoremi ve Pisagor teoremi birlikte kullanılarak a = 3 bulunuyor.","Üçgenin alanı hesaplanarak 18 bulunuyor.","Dik üçgende Pisagor teoremi uygulanarak x = √11 bulunuyor."]},"beginTime":694,"endTime":809,"href":"/video/preview/9393189827403322794?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=694&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"Dikdörtgen ve Üçgenlerde Yükseklik Teoremi","list":{"type":"unordered","items":["Yükseklik teoremi kullanılarak a² + b² = 29 bulunuyor.","Dik üçgende Pisagor teoremi uygulanarak x = 5 bulunuyor.","Dikdörtgende Pisagor teoremi uygulanarak x = √38 bulunuyor."]},"beginTime":809,"endTime":954,"href":"/video/preview/9393189827403322794?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=809&ask_summarization=1"},{"index":8,"title":"Dikdörtgen Alanı Hesaplama","list":{"type":"unordered","items":["Dikdörtgenin köşelerinden dışarıdaki noktalara çizilen köşegenlerin karelerinin toplamı teoremi kullanılarak hesaplamalar yapılır.","BD köşegeni için Pisagor teoremi uygulanarak x² = a² + b² = 89 bulunur.","Dikdörtgenin çevresi 26 olduğundan a+b=13 ve a²+b²+2ab=169 denkleminden a×b=40 olarak dikdörtgenin alanı hesaplanır."]},"beginTime":955,"endTime":1122,"href":"/video/preview/9393189827403322794?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=955&ask_summarization=1"},{"index":9,"title":"Carnot Teoremi","list":{"type":"unordered","items":["Carnot teoremi, bir üçgenin içerisine alınan bir noktadan kenarlara indirilen dikmelerin altı parçaya ayırdığı ve bu parçaların karelerinin toplamının üçgenin kenarlarının karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir.","Teorem kullanılarak x²+5²+9²+4²+10²+6=46 denkleminden x=6 olarak bulunur.","Benzer şekilde diğer sorularda da Carnot teoremi uygulanarak x² değerleri hesaplanır."]},"beginTime":1122,"endTime":1301,"href":"/video/preview/9393189827403322794?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1122&ask_summarization=1"},{"index":10,"title":"Carnot Teoreminin Uygulamaları","list":{"type":"unordered","items":["Carnot teoreminin dışarıda nokta olan uygulaması da vardır ve ispatı için taşıma yöntemi kullanılır.","Dışarıdaki noktanın kenarlara olan uzaklıklara inilen dikmelerin karelerinin toplamı, üçgenin kenarlarının karelerinin toplamına eşittir.","Son soruda x değeri 14 olarak bulunur ve AB×FB=7×2=14 olarak hesaplanır."]},"beginTime":1301,"endTime":1421,"href":"/video/preview/9393189827403322794?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1301&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/9393189827403322794?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"cwidth":1920,"cheight":1080,"cratio":1.77777,"dups":["9393189827403322794"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"7366306897583654614":{"videoId":"7366306897583654614","docid":"34-11-16-Z2A0DEAE38574AACB","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3175227/d6a358408aa8f72fd39f5adc9e6a7f8d/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/12NPFwIAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"15","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:7366306897583654614","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin yerel minimum ve maksimum noktaları (yerel ekstremumlar) konusunu anlattığı eğitim içeriğidir.","Video, yerel minimum ve maksimum noktalarının matematiksel tanımını formel olarak vererek başlamakta ve ardından grafik örnekleri üzerinden uygulamalı açıklamalar sunmaktadır. Öğretmen, fonksiyonların tanım kümesindeki noktalar üzerinde incelenmesi gerektiğini vurgulayarak, türevle ilgili önemli teoremleri ve bunların uygulamalarını anlatmaktadır.","Videoda ayrıca türevlenebilir fonksiyonlarda yerel ekstremum noktalarında türevin sıfır olması durumu ve bunun tersinin doğru olmadığı örneklerle açıklanmaktadır. Video, bir sonraki derste örneklerle devam edeceğini belirterek sona ermektedir."]},"endTime":1758,"title":"Türev Uygulamaları: Yerel Minimum ve Maksimum Noktaları","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Yerel Minimum ve Maksimum Noktaları","list":{"type":"unordered","items":["Videoda türev uygulamalarının en önemli konularından yerel minimum ve maksimum noktaları anlatılacak.","Bu konu için doğru tanım bilmek çok önemlidir, çünkü kaba taslak tanımlar yanlış sonuçlara yol açabilir.","Bir fonksiyonun artmakta azalmaya geçtiği veya azalmakta artmaya geçtiği noktalar yerel maksimum veya minimum olabilir, ancak her zaman böyle değildir."]},"beginTime":0,"endTime":94,"href":"/video/preview/7366306897583654614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Yerel Minimum ve Maksimum Noktalarının Tanımı","list":{"type":"unordered","items":["Bir f fonksiyonu kapalı aralığında reel sayılara tanımlı olsun ve x noktası a ile b arasında olsun.","x noktasının komşuluğunda (x-ε, x+ε) fonksiyonun en küçük değerini alıyorsa, x noktasına yerel minimum noktası denir.","Eğer fonksiyonun en büyük değerini alıyorsa, x noktasına yerel maksimum noktası denir."]},"beginTime":94,"endTime":280,"href":"/video/preview/7366306897583654614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=94&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Tanımın Yorumlanması","list":{"type":"unordered","items":["Tanımları anlamak önemli olmasına rağmen, tanımları yorumlamak daha önemlidir.","İncelenen nokta mutlaka fonksiyonun tanım kümesinin bir elemanı olmalıdır.","Yerel maksimum veya minimum noktası, fonksiyonun aldığı en büyük veya en küçük değeri olan noktadır."]},"beginTime":280,"endTime":584,"href":"/video/preview/7366306897583654614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=280&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Örnekler ve Özel Durumlar","list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonun tanım kümesinde olmayan bir nokta yerel maksimum veya minimum olamaz.","Bir fonksiyonun tanım kümesinde olup, komşuluğunda en büyük veya en küçük değeri alıyorsa, o nokta yerel maksimum veya minimum olabilir.","Fonksiyonun tanım kümesinde olmayan bir nokta, o noktada fonksiyonun değeri olmasa bile, yerel maksimum veya minimum olamaz."]},"beginTime":584,"endTime":831,"href":"/video/preview/7366306897583654614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=584&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Artan ve Azalan Fonksiyonlar","list":{"type":"unordered","items":["Artan bir fonksiyonun türevi sıfır olduğu noktalar daima artan değildir.","Bir fonksiyonun türevi sıfır olduğu noktalar yerel ekstremum noktaları olabilir.","Bir fonksiyonun türevi sıfır olduğu noktada, komşuluğunda en büyük veya en küçük değeri alıyorsa, o nokta yerel maksimum veya minimum noktasıdır."]},"beginTime":831,"endTime":904,"href":"/video/preview/7366306897583654614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=831&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Yerel Maksimum ve Minimum Noktalar","list":{"type":"unordered","items":["Bir fonksiyonda, x sıfır noktası yerel maksimum olabilir, ancak başka noktalar da yerel maksimum değerler alabilir.","x üç noktası, belirli bir kesit içinde en küçük değeri aldığı için yerel minimumdur.","x iki noktası hem yerel maksimum hem de yerel minimumdur çünkü belirli bir kesit içinde hem en büyük hem de en küçük değeri alır."]},"beginTime":921,"endTime":1005,"href":"/video/preview/7366306897583654614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=921&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Maksimum ve Minimum Kavramları","list":{"type":"unordered","items":["Bir fonksiyonun maksimum değerini alan noktalar birden çok olabilir, ancak maksimum değer kendisi birden çok olamaz.","Yerel maksimum, belirli bir kesit içinde fonksiyonun en büyük değerini alan noktadır.","Mutlak maksimum, fonksiyonun tüm tanım kümesinde en büyük değerini alır."]},"beginTime":1005,"endTime":1091,"href":"/video/preview/7366306897583654614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1005&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"Uç Noktalarda Ekstremum","list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonun tanım kümesi açık aralık olduğunda, uç noktalar (a ve b) yerel maksimum veya minimum olabilir.","a noktası, a ile a+ε aralığında en büyük değerini alıyorsa yerel maksimum, en küçük değerini alıyorsa yerel minimumdur.","b noktası, b-ε ile b aralığında en büyük değerini alıyorsa yerel maksimum, en küçük değerini alıyorsa yerel minimumdur."]},"beginTime":1091,"endTime":1390,"href":"/video/preview/7366306897583654614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1091&ask_summarization=1"},{"index":8,"title":"Türev ve Ekstremum İlişkisi","list":{"type":"unordered","items":["Türevlenebilir bir fonksiyonda, yerel ekstremum noktalarında türev sıfırdır.","Türev sıfır olan noktalar her zaman ekstremum olmayabilir, örneğin x küp fonksiyonunda x=0 noktası.","Ekstremum noktalarında türev olmayabilir, örneğin mutlak değer fonksiyonunda x=0 noktası."]},"beginTime":1390,"endTime":1691,"href":"/video/preview/7366306897583654614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1390&ask_summarization=1"},{"index":9,"title":"Ekstremum Noktalarını Bulma","list":{"type":"unordered","items":["Türevlenebilir bir fonksiyonda ekstremum noktalarını bulmak için önce türevini hesaplayıp sıfırlarını buluruz.","Türevin işaret değişimleri, ekstremum noktalarını belirler: artan fonksiyon azalmaya geçerse yerel maksimum, azalan fonksiyon artmaya geçerse yerel minimum vardır."]},"beginTime":1691,"endTime":1754,"href":"/video/preview/7366306897583654614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1691&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/7366306897583654614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"cwidth":1920,"cheight":1080,"cratio":1.77777,"dups":["7366306897583654614"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"13355766819782899488":{"videoId":"13355766819782899488","docid":"34-4-0-ZD3F1BEBED3E91916","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3295729/114c8d9c35a286a1f4bbd0aa62e57d50/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/ach0nQEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"16","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","isAdultDoc":false,"cwidth":1920,"cheight":1080,"cratio":1.77777,"dups":["13355766819782899488"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"16800008129585935768":{"videoId":"16800008129585935768","docid":"34-7-10-Z8A31FD3A21B17DA5","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3582302/7e1b879f230b38c3b09aa09590571e8b/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/s64k1QEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"17","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:16800008129585935768","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere Obeb (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) ve Okek (Ortak Katların En Küçüğü) konularını anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, Hilal adında bir öğrenciden de yardım alarak dersi işlemektedir.","Videoda öncelikle Obeb ve Okek kavramlarının Türkçe anlamları ve tanımları açıklanmakta, ardından Obeb'in üç farklı yöntemle (pozitif bölenlerin ortaklarını bulma, asal çarpanlarına ayırma ve faktöriyel sayıları kullanarak) nasıl hesaplanacağı örneklerle anlatılmaktadır. Ders, teorik bilgilerin ardından çeşitli sayılarla örnekler ve üniversite sınavlarında çıkan klasik Obeb sorularına değinmektedir.","Videoda ayrıca ardışık sayıların Obeb'inin 1 olduğunu, aralarında asal sayıların Obeb'inin 1 olduğunu ve Obeb sorularını çözerken dikkat edilmesi gereken noktalar da açıklanmaktadır. Son bölümde ise sayılar teorisi konusundaki çeşitli problemler çözülmekte, sayı çiftleri, sıralı ikililer ve bölme kalanları ile ilgili problemler ele alınmakta ve bir marangoz problemi ile video sona ermektedir."]},"endTime":2885,"title":"Obeb ve Okek Matematik Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Obeb ve Okek Kavramları","list":{"type":"unordered","items":["Obeb (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) ve Okek (Orta Katların En Küçüğü) kavramları incelenecek.","Obeb ve Okek kavramlarının Türkçe manasını bilerek her soruyu çözebilirsiniz.","Obeb ve Okek tanımı, en az biri sıfırdan farklı iki tam sayı için geçerlidir."]},"beginTime":4,"endTime":84,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=4&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Obeb Tanımı","list":{"type":"unordered","items":["Obeb, iki sayıyı birden bölen en büyük sayıdır.","Obeb, iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.","Obeb değeri parantez içinde ab ile gösterilir ve bu derste OBB ile gösterilecektir."]},"beginTime":84,"endTime":164,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=84&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Obeb Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Obeb sadece tam sayılarda tanımlanır.","Obeb, iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.","Obeb sadece sıfır veya pozitif bir sayıdır."]},"beginTime":164,"endTime":280,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=164&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Obeb Örnekleri","list":{"type":"unordered","items":["40'ın Obeb'i 4'tür çünkü 40'ın bölenleri arasında 4 en büyüğüdür.","Sıfırın Obeb'i sıfırdır çünkü sıfırın bölenleri sonsuzdur ve ortak bölenlerin en büyüğü sıfırdır.","Sıfırla sıfırdan farklı bir sayının Obeb'i, diğer sayının mutlak değeridir."]},"beginTime":280,"endTime":420,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=280&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Ortak Bölenlerin En Büyüğü (OBE)","list":{"type":"unordered","items":["OBE, iki veya daha fazla sayıyı birden bölen en büyük sayıdır.","OBE bulmak için sayıların pozitif bölenlerini yazıp ortak olanları bulmak yeterlidir.","Örneğin, 12 ve 18'in OBE'si 6'dır çünkü hem 12'yi hem 18'i bölen en büyük sayı 6'dır."]},"beginTime":429,"endTime":522,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=429&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"OBE Bulma Yöntemleri","list":{"type":"unordered","items":["OBE bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayırıp ortak asal çarpanları bulmak mümkündür.","Asal çarpanlarına ayırma yönteminde, ortak asal çarpanların çarpımı OBE'yi verir.","Büyük sayılar için asal çarpanlarına ayırma yöntemi daha pratiktir."]},"beginTime":522,"endTime":635,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=522&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi","list":{"type":"unordered","items":["Asal çarpanlarına ayırma yönteminde, taban aynı olan asal çarpanların en küçük üsleri alınır.","Örneğin, 12 ve 18'in OBE'si 6'dır çünkü 12=2×3 ve 18=2×3² olduğundan, ortak olan 2×3=6'dır.","Bu yöntem sayesinde büyük sayılar için de OBE bulunabilir."]},"beginTime":635,"endTime":820,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=635&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"Faktöriyel ve OBE","list":{"type":"unordered","items":["Faktöriyel, 1'den belirli bir sayıya kadar olan doğal sayıların çarpımını gösterir.","Örneğin, 8! = 1'den 8'e kadar olan sayıların çarpımıdır.","9! = 1'den 9'a kadar olan sayıların çarpımıdır."]},"beginTime":820,"endTime":887,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=820&ask_summarization=1"},{"index":8,"title":"OBE Teoremi","list":{"type":"unordered","items":["Eğer a, b'nin bir katıysa, OBE(a,b) = a'dır.","Bu teorem pozitif sayılar için geçerlidir, negatif sayılar için mutlak değer alınmalıdır.","Örneğin, -4 ve 8'in OBE'si 4'tür çünkü -4, 8'in katıdır."]},"beginTime":887,"endTime":1157,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=887&ask_summarization=1"},{"index":9,"title":"Ortak Bölenler ve Obeb Kavramı","list":{"type":"unordered","items":["Matematikte asal sayılar kullanılarak Obeb (En Büyük Ortak Bölen) hesaplanabilir.","İki sayının Obeb'i, ortak bölenlerin en büyüğüdür ve bu sayılar aralarında asal ise Obeb'i 1'dir.","Ardışık sayılar (bir tek bir çift) aralarında asaldır çünkü ortak bölenleri sadece 1'dir."]},"beginTime":1171,"endTime":1711,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1171&ask_summarization=1"},{"index":10,"title":"Obeb Problemleri","list":{"type":"unordered","items":["Obeb problemlerinde sadece Obeb değeri verildiğinde sayıları tam olarak belirleyemeyiz, başka bir bilgi (toplam, oran, kareleri toplamı vb.) gereklidir.","Obeb değeri verildiğinde, sayılar Obeb'in katıdır ve aralarında asal olan sayıların Obeb'i 1'dir.","Obeb problemlerinde oran verildiğinde, sayıları oran cinsinden ifade edebiliriz ve Obeb değerini kullanarak sayıları bulabiliriz."]},"beginTime":1711,"endTime":2077,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1711&ask_summarization=1"},{"index":11,"title":"Matematik Problemleri Çözümü","list":{"type":"unordered","items":["İki sayı arasındaki ilişki ve aralarında asal olma durumu önemli bir faktördür.","İki sayının toplamı 36 olduğunda, aralarında asal olan ve birbirine yakın olan sayılar 11 ve 2, 7 ve 5 olabilir.","İki sayının çarpımı maksimum 315, minimum 99 olabilir ve bu sayılar 15×21 ve 3×33'tür."]},"beginTime":2085,"endTime":2254,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=2085&ask_summarization=1"},{"index":12,"title":"Çarpım ve Toplam Problemi","list":{"type":"unordered","items":["İki sayının çarpımı 192 olduğunda, aralarında asal olan sayılar 48 ve 2, 32 ve 6 olabilir.","İki sayının toplamı maksimum 98, minimum 38 olabilir.","İki sayının çarpımı ve toplamı hakkında sorular çözüldüğünde, aralarında asal olma durumu dikkate alınmalıdır."]},"beginTime":2254,"endTime":2389,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=2254&ask_summarization=1"},{"index":13,"title":"Bölme ve Kalan Problemi","list":{"type":"unordered","items":["47 sayısının x bölümünden kalan 2, 63 sayısının x bölümünden kalan 3 olduğunda, x hem 45'in hem de 60'ın böleni olmalıdır.","İki sayıyı birden bölen sayılar, ortak bölenlerdir ve en büyük ortak bölen 15'tir.","x'in 2'den ve 3'ten büyük olması şartıyla, x'in alabileceği değerler 4'tür."]},"beginTime":2389,"endTime":2666,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=2389&ask_summarization=1"},{"index":14,"title":"Kesme Problemi","list":{"type":"unordered","items":["36 santim, 48 santim ve 60 santim uzunluğundaki üç çubuğu aynı boyda çubuklar haline getirmek için kesme işlemi yapılmalıdır.","Her kesim 20 lira olduğunda, en az 60 lira ödenerek tüm parçalar aynı boyda yapılabilir.","Çubukları 12 santimlik parçalara keserek, üç kesimde hepsini aynı boyda yapabiliriz."]},"beginTime":2666,"endTime":2884,"href":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=2666&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"cwidth":1280,"cheight":720,"cratio":1.77777,"dups":["16800008129585935768"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"8445567164907237711":{"videoId":"8445567164907237711","docid":"34-0-15-ZC07E7516AC8FB72C","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3602836/e6ab400ce31e98d1a9c188da8e66fe13/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/LkCh_wEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"18","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:8445567164907237711","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere ters fonksiyonlar ve ters trigonometrik fonksiyonlar konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, konuyu günlük hayattan örneklerle ve grafiklerle açıklamaktadır.","Video, ters fonksiyonların tanımı ve özellikleri ile başlayıp, bir fonksiyonun tersinin olması için gerekli koşulları (birebir ve örten olması) açıklamaktadır. Ardından trigonometrik fonksiyonların tersleri ele alınarak, arksinüs, ark kosinüs, ark tanjant ve ark kotanjant fonksiyonları detaylı olarak incelenmektedir. Son olarak, bileşke fonksiyonlar ve trigonometrik fonksiyonların değer aralıkları hakkında bilgiler verilmektedir.","Videoda her bir ters trigonometrik fonksiyonun tanım kümesi, değer kümesi ve pozitif/negatif sayıların hangi bölgelerde değer aldığı örneklerle anlatılmaktadır. Ayrıca, matematik sınavlarında çıkabilecek soru tipleri de içermektedir."]},"endTime":1956,"title":"Ters Fonksiyonlar ve Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Fonksiyonların Tersi","list":{"type":"unordered","items":["Bir f fonksiyonu, A kümesinin elemanı olan küçük a sayısını B kümesinin elemanı olan küçük b'ye götürür.","Eğer g fonksiyonu B kümesinin elemanı olan küçük b'yi A kümesinin elemanı olan küçük a'ya götürürse, g fonksiyonu f fonksiyonunun tersidir ve g⁻¹ şeklinde gösterilir.","Her fonksiyonun bir tersi vardır ancak tersi bazen fonksiyondur, bazen değildir."]},"beginTime":0,"endTime":87,"href":"/video/preview/8445567164907237711?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Fonksiyonun Tersinin Fonksiyon Olması İçin Gerekli Şartlar","list":{"type":"unordered","items":["Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olması için o fonksiyonun birebir (bijeksiyon) ve örten olması gerekir.","Örten olmayan fonksiyonlarda ters fonksiyon olmaz çünkü kalkış kümesinde boşta eleman kalır.","Birebir olmayan fonksiyonlarda ters fonksiyon olmaz çünkü bir eleman birden fazla elemana gidebilir."]},"beginTime":87,"endTime":154,"href":"/video/preview/8445567164907237711?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=87&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Trigonometrik Fonksiyonların Tersi","list":{"type":"unordered","items":["Sinüs fonksiyonu R'den R'ye tanımlanmış olduğunda ne örten ne birebirdir ve tersi bir fonksiyon değildir.","Sinüs fonksiyonu [-1,1] aralığına tanımlanmış olduğunda örten ancak birebir değildir ve tersi bir fonksiyon değildir.","Sinüs fonksiyonu [-1/2,1/2] aralığına tanımlanmış olduğunda hem örten hem birebirdir ve tersi bir fonksiyondur."]},"beginTime":154,"endTime":490,"href":"/video/preview/8445567164907237711?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=154&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Ters Trigonometrik Fonksiyonlar","list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyon olmayan ters trigonometrik fonksiyonlara aksini, fonksiyon olanlara ise ters trigonometrik fonksiyonlar denir.","Ters trigonometrik fonksiyonlar, belirli aralıklardaki reel sayıları belirli aralıklardaki reel sayılara götüren fonksiyonlardır.","Ark sinüs fonksiyonu, sinüsü belirli bir değer olan ve [-1/2,1/2] aralığındaki sayıları döndürür."]},"beginTime":490,"endTime":792,"href":"/video/preview/8445567164907237711?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=490&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Ters Trigonometrik Fonksiyonlar","list":{"type":"unordered","items":["Sinüs fonksiyonunun tersi olan arksinüs, sinüsü belirli bir değer olan açının ölçüsüdür.","Pozitif bir sayının arksinüsü kesinlikle birinci bölgeden, negatif bir sayının arksinüsü ise dördüncü bölgeden çıkar.","Arksinüs 1/2 değeri -1/6 (yaklaşık -30 derece) olarak bulunur."]},"beginTime":813,"endTime":1006,"href":"/video/preview/8445567164907237711?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=813&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Kosinüs Fonksiyonunun Tersi","list":{"type":"unordered","items":["Kosinüs fonksiyonunun tersi olan ark kosinüs, kosinüsü belirli bir değer olan açının ölçüsüdür.","Ark kosinüs pozitif bir sayının cevabı kesinlikle birinci bölgeden, negatif bir sayının cevabı ise ikinci bölgeden çıkar.","Ark kosinüs 1/2 değeri π/3 (yaklaşık 60 derece) olarak bulunur."]},"beginTime":1006,"endTime":1338,"href":"/video/preview/8445567164907237711?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1006&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Tanjant Fonksiyonunun Tersi","list":{"type":"unordered","items":["Tanjant fonksiyonunun tersi olan arctan, tanjantı belirli bir değer olan açının ölçüsüdür.","Arctan pozitif bir sayının cevabı kesinlikle birinci bölgeden, negatif bir sayının cevabı ise ikinci bölgeden çıkar.","Arctan fonksiyonu tüm reel sayıları (-∞, +∞) aralığına götürür."]},"beginTime":1338,"endTime":1504,"href":"/video/preview/8445567164907237711?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1338&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"Ters Trigonometrik Fonksiyonların Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Altı tane ters trigonometrik fonksiyonun hepsi pozitif sayıları birinci bölgeye götürür.","Negatif sayıları nereye götürdükleri değişir: arksinüs ve arctan birinci ve ikinci bölgeden, ark kosinüs ve ark tanjant birinci ve dördüncü bölgeden, ark kotanjant ise ikinci ve dördüncü bölgeden çıkar.","Kotanjant fonksiyonunun grafiği tanjant grafiğinin 2 birim kaymış halidir."]},"beginTime":1504,"endTime":1697,"href":"/video/preview/8445567164907237711?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1504&ask_summarization=1"},{"index":8,"title":"Fonksiyonların Tersi ve Bileşkesi","list":{"type":"unordered","items":["Bir fonksiyonun tersi ve bileşkesi arasındaki ilişki inceleniyor.","Sinüs fonksiyonunun tersi ve bileşkesi arasındaki ilişki örneklerle açıklanıyor.","Sinüs fonksiyonunun tersi, sinüs değerini 2'ye böler ve sonucu verir."]},"beginTime":1731,"endTime":1860,"href":"/video/preview/8445567164907237711?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1731&ask_summarization=1"},{"index":9,"title":"Fonksiyonların Tersinin Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonların tersi her zaman aynı sonucu vermez, bazı durumlarda farklı sonuçlar verebilir.","Sinüs fonksiyonunun tersi, negatif sayıları sadece dördüncü bölgeye götürebilir.","Sinüs, aktanjant ve kotanjant fonksiyonlarının tersleri hiçbir zaman üçüncü bölgeye olamaz."]},"beginTime":1860,"endTime":1954,"href":"/video/preview/8445567164907237711?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1860&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/8445567164907237711?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"cwidth":1920,"cheight":1080,"cratio":1.77777,"dups":["8445567164907237711"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"14950593351522103091":{"videoId":"14950593351522103091","docid":"34-3-5-ZF1549E2F302E08E6","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/2850500/bb3e4f31d07675b6feb97d855f88b690/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/jMvuJgIAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"19","reqid":"1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=videoid:14950593351522103091","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere türev konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada notlar alarak ve izleyicilerden gelen soruları yanıtlarken konuyu açıklamaktadır.","Videoda türev kavramının temel özellikleri ve hesaplama yöntemleri detaylı olarak ele alınmaktadır. Öğretmen önce x üzeri n fonksiyonunun türevinin limit formülünü kanıtlamakta, ardından limit ifadelerinin türev sorularını temsil ettiğini örneklerle açıklamaktadır. Ayrıca, iki fonksiyonun toplamının, farkının ve çarpımının türevlerinin nasıl hesaplanacağı, katsayılı fonksiyonların türevinin nasıl alınacağı gibi temel formüller ispatlanmaktadır.","Videoda ayrıca polinom fonksiyonların türevlerinin derecesinin genellikle bir azaldığı, sabit fonksiyonların türevinin sıfır olduğu, köklü ifadelerin türevlerinin nasıl hesaplanacağı ve limit ifadelerinde h'nin katsayısının türev değerini nasıl etkilediği gibi konular da ele alınmaktadır. Öğretmen, bu konuyu iyi anlamak sayesinde türev sorularını daha hızlı çözebileceğimizi vurgulamaktadır."]},"endTime":2850,"title":"Matematik Dersinde Türev Kavramı ve Hesaplama Yöntemleri","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Türev Formülünün Geliştirilmesi","list":{"type":"unordered","items":["Geçen derste x yerine x yazıldığında cevap vermediği için fonksiyonların türevi bulunamamıştı.","İlk türevi bulmak için x üzeri n'nin türevini bulmak gerekiyor.","Şu an sadece doğal sayı için türev formülü kanıtlanacak, daha sonra rasyonel, negatif tam sayı ve reel sayılar için de geçerli olduğu gösterilecek."]},"beginTime":6,"endTime":101,"href":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=6&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Türev Formülünün Kanıtı","list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonun türevinin formülü limit h sıfıra giderken (f(x+h) - f(x))/h'dir.","x üzeri n'nin türevi için a üzeri eksi b üzeri formülü kullanılarak kanıt yapılıyor.","Kanıt sonucunda x üzeri n'nin türevinin n çarpı x üzeri eksi bir olduğu bulunuyor."]},"beginTime":101,"endTime":412,"href":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=101&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Türevin Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Türev aslında polinomların derecesini bir azaltıyor gibi görünüyor.","Sabit fonksiyonların türevi sıfırdır çünkü grafikleri x eksenine paraleldir.","Türev polinom fonksiyonların derecesini hep bir azaltır, ancak sabit fonksiyonlarda bu durum gerçekleşmez."]},"beginTime":412,"endTime":576,"href":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=412&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Türev Örnekleri","list":{"type":"unordered","items":["x üzeri eksi bir'in türevi eksi bir bölü x karedir.","Bir bölü x küpün türevi eksi üç bölü x küptür.","Kök x'in türevi eksi buçuk bölü x karedir ve matematik veya mühendislik okuyanlar için sık karşılaşılan türevlerden biridir."]},"beginTime":576,"endTime":734,"href":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=576&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Türev ve Limit İlişkisi","list":{"type":"unordered","items":["Türev bilen öğrenciler soruları daha hızlı çözebilir, ancak bazen sorular türev yerine limit şeklinde sorulabilir.","Limitli ifadelerin hangi türeve eşit olduğunu bilmek, soruları hızlıca çözmeyi sağlar.","Dünkü derste türev bilen öğrenciler bir saniyede soruyu çözmüşken, limit bilen öğrenciler yarım tahta doldurmuştu."]},"beginTime":749,"endTime":814,"href":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=749&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Türev Formüllerinin Limit Formüllerine Dönüşümü","list":{"type":"unordered","items":["Limit x bir'e f(x) - f(1) / (1 - x) ifadesi, f(x) fonksiyonunun 1'deki türevinin çarpmaya göre tersinin eksi bir katıdır.","Limit x iki'ye f(2) - f(x) / (x - 2) ifadesi, f(x) fonksiyonunun 2'deki türevinin ters işaretlisidir.","Limit x üçe x - 3 / f(x) - 3 ifadesi, f(x) fonksiyonunun 3'teki türevinin çarpmaya göre tersinin eksi bir katıdır."]},"beginTime":814,"endTime":1026,"href":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=814&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Türev Formüllerinin Uygulamaları","list":{"type":"unordered","items":["Bir fonksiyonun 4'teki türevi, limit x dörde f(x) - f(4) / (x - 4) şeklinde ifade edilir.","Limit x dörde f(x) - f(4) / (x² - 16) ifadesi, f(x) fonksiyonunun 4'teki türevinin sekizde biri olarak hesaplanır.","Limit x beşe 5 - f(x) / (x² - 6x + 5) ifadesi, f(x) fonksiyonunun 5'teki türevinin eksi bir bölü dört katıdır."]},"beginTime":1026,"endTime":1359,"href":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1026&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"Türev Formüllerinin Özel Durumları","list":{"type":"unordered","items":["Limit sıfıra giderken f(6 + h) - f(6) ifadesi, f(x) fonksiyonunun 6'daki türevini verir.","Limit sıfıra giderken f(7) - f(7) + h ifadesi, f(x) fonksiyonunun 7'deki türevinin eksi yarısını verir.","Türev formüllerini iyi anlamak, normalde üç saniyede çözülebilecek soruları en az bir dakika harcamadan çözmeyi sağlar."]},"beginTime":1359,"endTime":1497,"href":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1359&ask_summarization=1"},{"index":8,"title":"Türev Kavramı ve Limit İlişkisi","list":{"type":"unordered","items":["Türev hesaplamasında, limit h sıfıra giderken (f(x+h) - f(x)) / h ifadesi kullanılır ve bu ifade f'(x) (x noktasındaki türev) olarak adlandırılır.","Türev hesaplamasında, limit ifadesindeki değişkenlerin (h, x, f(x)) aynı olması önemlidir; sadece birini değiştirmek soruyu bozar.","Türev hesaplamasında, limit ifadesindeki katsayılar (a, b) türevin katsayısını belirler; örneğin, limit h sıfıra giderken (f(x+ah) - f(x)) / ah ifadesi f'(x)a katıdır."]},"beginTime":1502,"endTime":1783,"href":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1502&ask_summarization=1"},{"index":9,"title":"Türev ve Fonksiyon Değerleri Arasındaki Fark","list":{"type":"unordered","items":["f'(3) (3 noktasındaki türev) ile f(3) (3 noktasındaki fonksiyon değeri) farklı kavramlardır.","f(3) bir sayı ise, bu sayının türevi sıfırdır.","Limit h sıfıra giderken (f(x+h²) - f(x)) / h² ifadesi, f'(x)h² katıdır ve h sıfıra giderken bu ifade sıfırdır."]},"beginTime":1783,"endTime":1934,"href":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1783&ask_summarization=1"},{"index":10,"title":"Türev Hesaplama Teknikleri","list":{"type":"unordered","items":["Limit ifadelerinde, limit dağıtıldığında türev hesaplaması yapılabilir.","Limit ifadelerinde, türev hesaplaması yaparken, limitin hangi türevi olduğunu belirlemek önemlidir.","Türev hesaplamasında, limit ifadesindeki değişkenlerin (h, x, f(x)) aynı olması ve katsayıların türevin katsayısını belirlemesi önemlidir."]},"beginTime":1934,"endTime":1983,"href":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1934&ask_summarization=1"},{"index":11,"title":"Türev Kuralları","list":{"type":"unordered","items":["İki fonksiyonun toplamının türevi, türevlerinin toplamına eşittir.","İki fonksiyonun çarpımının türevi, türevlerinin çarpımına eşit değildir.","İki fonksiyonun farkının türevi, türevlerinin farkına eşittir."]},"beginTime":1988,"endTime":2309,"href":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=1988&ask_summarization=1"},{"index":12,"title":"Katsayılı Fonksiyonların Türevi","list":{"type":"unordered","items":["Katsayılı fonksiyonların türevi, katsayıya bir şey yapmadan, sadece fonksiyonun türevini alıp katsayı ile çarpmaktır.","Örneğin, 3x²'nin türevi 6x²'dir çünkü 3 katsayıya bir şey yapmaz.","-4x⁵'in türevi -20x⁴'tür ve (5+1/x)'in türevi 5x⁴-2/x²'dir."]},"beginTime":2309,"endTime":2636,"href":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=2309&ask_summarization=1"},{"index":13,"title":"Türev Hesaplama Örneği","list":{"type":"unordered","items":["Limit sıfıra giderken (f(3+h)-f(3))/h ifadesi, f(3)'teki türevin iki katıdır.","İleride L'Hospital teoremi gösterilecek ve bu tür türev hesaplamalarını hızlıca yapabileceğimiz teoremler paylaşılacaktır."]},"beginTime":2636,"endTime":2849,"href":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=2636&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"cwidth":1280,"cheight":720,"cratio":1.77777,"dups":["14950593351522103091"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null}},"dups":{"16779349558789777614":{"videoId":"16779349558789777614","title":"18-22 şubat belek/antalya lti kampı","cleanTitle":"18-22 şubat belek/antalya lti kampı","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=7zZViL-qAMo","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/7zZViL-qAMo?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":36,"text":"00:36","a11yText":"Süre 36 saniye"},"views":{"text":"5,1bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"5,1 bin izleme"},"date":"8 oca 2025","modifyTime":1736351066000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"16779349558789777614","href":"/preview/16779349558789777614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/16779349558789777614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"3948903976707686934":{"videoId":"3948903976707686934","title":"En Çok Parayı Kim Alır?","cleanTitle":"En Çok Parayı Kim Alır?","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=2MF2Cnyk1z8","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/2MF2Cnyk1z8?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":561,"text":"9:21","a11yText":"Süre 9 dakika 21 saniye"},"views":{"text":"59,5bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"59,5 bin izleme"},"date":"29 mayıs 2022","modifyTime":1653826511000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"3948903976707686934","href":"/preview/3948903976707686934?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/3948903976707686934?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"3484998505820918823":{"videoId":"3484998505820918823","title":"Fonksiyon Grafiklerinde Temel Dönüşümler","cleanTitle":"Fonksiyon Grafiklerinde Temel Dönüşümler","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/live/SMODkUNqbvk","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/SMODkUNqbvk?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":1755,"text":"29:15","a11yText":"Süre 29 dakika 15 saniye"},"views":{"text":"80,3bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"80,3 bin izleme"},"date":"12 mar 2022","modifyTime":1647097214000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"3484998505820918823","href":"/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/3484998505820918823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"12786113760794307672":{"videoId":"12786113760794307672","title":"Tahtadan logaritma sorusu","cleanTitle":"Tahtadan logaritma sorusu","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=hFbq_cHg4wg","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/hFbq_cHg4wg?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":299,"text":"4:59","a11yText":"Süre 4 dakika 59 saniye"},"views":{"text":"53,9bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"53,9 bin izleme"},"date":"20 şub 2022","modifyTime":1645371917000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"12786113760794307672","href":"/preview/12786113760794307672?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/12786113760794307672?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"2291618895569128901":{"videoId":"2291618895569128901","title":"2 işlemle tüm rasyonel sayıları üretmek","cleanTitle":"2 işlemle tüm rasyonel sayıları üretmek","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=tRXmzZ9DaPI","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/tRXmzZ9DaPI?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":245,"text":"4:05","a11yText":"Süre 4 dakika 5 saniye"},"views":{"text":"52,6bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"52,6 bin izleme"},"date":"13 şub 2022","modifyTime":1644759011000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"2291618895569128901","href":"/preview/2291618895569128901?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/2291618895569128901?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"16092890748243570205":{"videoId":"16092890748243570205","title":"KONİ","cleanTitle":"KONİ","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=H2QvmlrphuQ","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/H2QvmlrphuQ?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":2427,"text":"40:27","a11yText":"Süre 40 dakika 27 saniye"},"views":{"text":"28,5bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"28,5 bin izleme"},"date":"18 ara 2021","modifyTime":1639851098000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"16092890748243570205","href":"/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/16092890748243570205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"2966587939926999359":{"videoId":"2966587939926999359","title":"MY TYT'den BANA EN ÇOK Sorulan SORU","cleanTitle":"MY TYT'den BANA EN ÇOK Sorulan SORU","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=QfTvZ9IBZVk","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/QfTvZ9IBZVk?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":578,"text":"9:38","a11yText":"Süre 9 dakika 38 saniye"},"views":{"text":"53,4bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"53,4 bin izleme"},"date":"12 ara 2021","modifyTime":1639319410000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"2966587939926999359","href":"/preview/2966587939926999359?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/2966587939926999359?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"10948879888368978332":{"videoId":"10948879888368978332","title":"Çemberin Analitik İncelenmesi-2","cleanTitle":"Çemberin Analitik İncelenmesi-2","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/live/e6KLEjaQsJA","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/e6KLEjaQsJA?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":2556,"text":"42:36","a11yText":"Süre 42 dakika 36 saniye"},"views":{"text":"20,4bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"20,4 bin izleme"},"date":"11 ara 2021","modifyTime":1639180800000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"10948879888368978332","href":"/preview/10948879888368978332?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/10948879888368978332?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"13312618500423087233":{"videoId":"13312618500423087233","title":"Logaritma Fonksiyonu (2)","cleanTitle":"Logaritma Fonksiyonu (2)","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/live/tWal5ek1ngw","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/tWal5ek1ngw?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":1679,"text":"27:59","a11yText":"Süre 27 dakika 59 saniye"},"views":{"text":"43bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"43 bin izleme"},"date":"7 eki 2021","modifyTime":1633635011000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"13312618500423087233","href":"/preview/13312618500423087233?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/13312618500423087233?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"16576755903541889288":{"videoId":"16576755903541889288","title":"Logaritma Fonksiyonu (1)","cleanTitle":"Logaritma Fonksiyonu (1)","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/live/LslWvyvQ8Zk","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/LslWvyvQ8Zk?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":1608,"text":"26:48","a11yText":"Süre 26 dakika 48 saniye"},"views":{"text":"89,1bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"89,1 bin izleme"},"date":"2 eki 2021","modifyTime":1633203910000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"16576755903541889288","href":"/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/16576755903541889288?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"6876694324156042826":{"videoId":"6876694324156042826","title":"Paralelkenarın Tanımı ve Paralelkenarda Açı","cleanTitle":"Paralelkenarın Tanımı ve Paralelkenarda Açı","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/live/5sY-5Zy_eAc","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/5sY-5Zy_eAc?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":2209,"text":"36:49","a11yText":"Süre 36 dakika 49 saniye"},"views":{"text":"31bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"31 bin izleme"},"date":"17 eyl 2021","modifyTime":1631903411000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"6876694324156042826","href":"/preview/6876694324156042826?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/6876694324156042826?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"9393189827403322794":{"videoId":"9393189827403322794","title":"My Geo 1 Yükseklik Teoremi","cleanTitle":"My Geo 1 Yükseklik Teoremi","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=pxhJqO6iqPY","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/pxhJqO6iqPY?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":1443,"text":"24:03","a11yText":"Süre 24 dakika 3 saniye"},"views":{"text":"10,3bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"10,3 bin izleme"},"date":"12 eyl 2021","modifyTime":1631457911000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"9393189827403322794","href":"/preview/9393189827403322794?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/9393189827403322794?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"7366306897583654614":{"videoId":"7366306897583654614","title":"Yerel ekstremum noktaları","cleanTitle":"Yerel ekstremum noktaları","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/live/oWKsFHfJEaU","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/oWKsFHfJEaU?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":1758,"text":"29:18","a11yText":"Süre 29 dakika 18 saniye"},"views":{"text":"52,9bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"52,9 bin izleme"},"date":"3 haz 2021","modifyTime":1622743210000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"7366306897583654614","href":"/preview/7366306897583654614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/7366306897583654614?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"13355766819782899488":{"videoId":"13355766819782899488","title":"128 milyarı nasıl sıfırladım?","cleanTitle":"128 milyarı nasıl sıfırladım?","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=iCzMgnnDIdo","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/iCzMgnnDIdo?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":48,"text":"00:48","a11yText":"Süre 48 saniye"},"views":{"text":"184bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"184 bin izleme"},"date":"29 mayıs 2021","modifyTime":1622304927000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"13355766819782899488","href":"/preview/13355766819782899488?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/13355766819782899488?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"16800008129585935768":{"videoId":"16800008129585935768","title":"Ortak Bölenlerin En Büyüğü (O.B.E.B.) (1)","cleanTitle":"Ortak Bölenlerin En Büyüğü (O.B.E.B.) (1)","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/live/FSMdVa8IpeU","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/FSMdVa8IpeU?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":2885,"text":"48:05","a11yText":"Süre 48 dakika 5 saniye"},"views":{"text":"42bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"42 bin izleme"},"date":"27 mayıs 2021","modifyTime":1622134811000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"16800008129585935768","href":"/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/16800008129585935768?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"8445567164907237711":{"videoId":"8445567164907237711","title":"Ters trigonometrik fonksiyonlar (1)","cleanTitle":"Ters trigonometrik fonksiyonlar (1)","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=z88S1yBEr1I","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/z88S1yBEr1I?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":1956,"text":"32:36","a11yText":"Süre 32 dakika 36 saniye"},"views":{"text":"30,6bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"30,6 bin izleme"},"date":"24 mayıs 2021","modifyTime":1621882816000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"8445567164907237711","href":"/preview/8445567164907237711?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/8445567164907237711?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false},"14950593351522103091":{"videoId":"14950593351522103091","title":"Türev Tanimi (2)","cleanTitle":"Türev Tanimi (2)","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/live/Z8H4_x7p79Y","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/Z8H4_x7p79Y?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ==","name":"Mustafa Yağcı","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","origUrl":"http://www.youtube.com/@mustafayagc5556","a11yText":"Mustafa Yağcı. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":2850,"text":"47:30","a11yText":"Süre 47 dakika 30 saniye"},"views":{"text":"93bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"93 bin izleme"},"date":"21 mayıs 2021","modifyTime":1621618213000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"parentClipId":"14950593351522103091","href":"/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","rawHref":"/video/preview/14950593351522103091?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDVFBYQkZUZEF5YV9PRW5kR214LWdYQQ%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1752722429660131-11114862585306779363-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-14-BAL&text=Mustafa+Ya%C4%9Fc%C4%B1","isEmbedOnly":false}}},"viewer":{"_isInitial":false,"clips":{"items":{},"dups":{},"loadingStatus":"None"},"internal":{"videoId":"","isHermione":false,"isEmbedded":false,"advConfig":{}},"playbackQueue":{"currentIndex":0,"items":[]},"related":{"items":[],"pages":[],"loadingStatus":"None","nextPageNum":0,"ncrnd":0},"playlist":{"items":{}}}}