{"pages":{"search":{"query":"Tuğba Karaman","originalQuery":"Tugba Karaman","serpid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","parentReqid":"","serpItems":[{"id":"4400862801197383677-0-0","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"4400862801197383677"},"curPage":0},{"id":"18169083547657620470-0-1","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"18169083547657620470"},"curPage":0},{"id":"8648148871319064958-0-2","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"8648148871319064958"},"curPage":0},{"id":"17158013472714199076-0-3","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"17158013472714199076"},"curPage":0},{"id":"R-I-113683-5-0-4","type":"direct","props":{"advRsyaActivateParams":{"pcodeParams":{"blockId":"","renderTo":"","pageNumber":4,"grab":"dFR1xJ9iYSBLYXJhbWFuCg==","darkTheme":false,"lazyLoad":false,"extParams":{"reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","ui":"desktop","yuid":"7321408721751202028"}}},"isAdult":false,"position":4,"placement":"empty"},"curPage":0},{"id":"16538728524188365442-0-5","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"16538728524188365442"},"curPage":0},{"id":"3884527110104179979-0-6","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"3884527110104179979"},"curPage":0},{"id":"11782735118762104760-0-7","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"11782735118762104760"},"curPage":0},{"id":"4003019651663560823-0-8","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"4003019651663560823"},"curPage":0},{"id":"6207093624520477961-0-9","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"6207093624520477961"},"curPage":0},{"id":"7959018860279048173-0-10","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"7959018860279048173"},"curPage":0},{"id":"R-I-113683-5-0-11","type":"direct","props":{"advRsyaActivateParams":{"pcodeParams":{"blockId":"","renderTo":"","pageNumber":11,"grab":"dFR1xJ9iYSBLYXJhbWFuCg==","darkTheme":false,"lazyLoad":false,"extParams":{"reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","ui":"desktop","yuid":"7321408721751202028"}}},"isAdult":false,"position":11,"placement":"empty"},"curPage":0},{"id":"15621379362685783508-0-12","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"15621379362685783508"},"curPage":0},{"id":"8074029849345210762-0-13","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"8074029849345210762"},"curPage":0},{"id":"12353895675736493205-0-14","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"12353895675736493205"},"curPage":0},{"id":"17767970759186480466-0-15","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"17767970759186480466"},"curPage":0},{"id":"5962592236127839678-0-16","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"5962592236127839678"},"curPage":0},{"id":"12423218553384897970-0-17","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"12423218553384897970"},"curPage":0},{"id":"3208271104469540235-0-18","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"3208271104469540235"},"curPage":0},{"id":"15422516491271601816-0-19","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"15422516491271601816"},"curPage":0}],"filters":{},"serpFooter":{"linksGroups":[{"type":"geo","links":[{"label":"Columbus","title":"Columbus","url":"//yandex.com.tr/tune/geo/","logNode":{"name":"region"},"target":"_self","a11yLabel":"Bölgeniz Columbus","needRetpath":true}]},{"type":"help","links":[{"label":"Bize ulaşın","url":"https://yandex.com.tr/support/video/troubleshooting.html","logNode":{"name":"feedback"},"needRetpath":true},{"label":"Yardım","url":"https://yandex.com.tr/support/video/","logNode":{"name":"help"},"needRetpath":true}]},{"type":"settings","links":[{"label":"Ayarlar","url":"https://yandex.com.tr/tune/search/","target":"_self","logNode":{"name":"settings"},"needRetpath":true}]},{"type":"company","links":[{"label":"Şirket hakkında","url":"//yandex.com.tr/company/","logNode":{"name":"about"},"target":"_blank"},{"label":"Kullanım lisansı","url":"//yandex.com.tr/legal/termsofuse/","logNode":{"name":"license"},"target":"_blank"},{"label":"Gizlilik Politikası","url":"//yandex.com.tr/legal/confidential/","logNode":{"name":"confidential"},"target":"_blank"}],"a11yHidden":true}],"hasExtralinks":true},"currentPage":0,"prevPageToLoad":-1,"nextPageToLoad":1,"isTranslationsFilterEnabled":false,"isTranslationsDistributionEnabled":false,"isTranslationsDistributionOnboardingEnabled":false,"isFeedbackModalVisible":false,"correction":{"items":[{"kind":"reask","rule":"Misspell","query":"Tu\u0007(g\u0007)ba Karaman","url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman&noreask=1&nomisspell=1","params":{"channelId":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","how":"tm","text":"Tugba Karaman","noreask":"1","nomisspell":"1"},"helpUrl":"https://yandex.com.tr/support/search/info/request-correction.xml","helpTarget":"_blank","helpAriaLabel":"Yazım hatası düzeltme servisi"}],"id":"40969351224"},"viewerData":{},"prevention":{},"hasNextPage":true,"rightSerpItems":[{"type":"direct","id":"search-list-right","props":{"advRsyaActivateParams":{"pcodeParams":{"blockId":"R-I-8843654-1","renderTo":"search-list-right-0-R-I-8843654-1","pageNumber":0,"grab":"dFR1xJ9iYSBLYXJhbWFuCg==","darkTheme":false,"lazyLoad":false,"extParams":{"reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","ui":"desktop","yuid":"7321408721751202028"}}},"isAdult":false,"position":0,"placement":"search-list-right"},"curPage":0}],"quasarData":{"title":""},"isAdultQuery":false,"errorList":[],"layout":"list","retpath":"https%3A%2F%2Fgs.yandex.com.tr%2Fvideo%2Fsearch%3FchannelId%3Dd3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%253D%253D%26how%3Dtm%26text%3DTugba%2BKaraman"},"main":{"_isInitial":true,"snippets":[],"serpFooter":{"linksGroups":[]},"isLoggedIn":false}},"internal":{"nonce":"3913334192991822497128","expFlags":{"video_depot_viewer":1,"video_instream_player_yaru_loader":1,"video_skeleton_doc_update":1,"velocity_delay_drawer":1,"video_instream_disable_hosts":"dzen.ru,ok.ru,vk.com,video.mail.ru","video_search_toggle_with_text":1,"video_single_vh_unmute":1,"video_update_d2d_after_clickout":1,"video_viewer_desktop_hide_tabs":1,"velocity_disable_suspense":1,"video_viewer_desktop_smart_layout":1,"dark_theme_desktop":"cookie","video_instream_player_config":{"vmapScenarioId":119,"category":2,"impId":7,"partnerId":2216089},"video_font_yandex_sans":1,"video_adv_new_show_rules":1,"video_resource_loader":1,"video_adv_config_desktop":{"before-player":{"regular":{"default":"R-I-2120168-1"}}},"video_nohost_full_filter_onboarding_enable":1,"video_skeleton_direct_under_player_update":1,"video_instream_player_config_porno":{"vmapScenarioId":119,"category":3,"impId":4,"partnerId":1988486},"video_vh_player_js":0,"video_dzc":1,"video_masthead_ratio":"180,4","video_searchdata_scheme":1,"video_adv_serp_right_fixed_screens":3,"video_single_vh_iframe":1,"velocity_delay_metrika":1,"video_viewer_desktop_visible_header":1,"video_partner_label":1,"video_direct_render_in_viewport":1,"video_skeleton_instream_update":1,"video_resource_loader_load_timeout":6000,"int_tr":1,"video_viewer_catch_sandbox_early_inits":1,"int_newstr_header_tab":1,"mmui_extended_escape_scheme":"searchdata.clips.0.authorname","spok":"id","video_search_grid_direct_repeat":6,"video_direct_config_desktop_search":"search-grid-row:R-I-48058-718:R-I-474674-109,search-grid-head:R-I-2120168-7","init_meta":{"ask-user-purchase-history":1,"use-src-videoquickp":1,"enable-begemot":1,"enable_masthead":1,"use-src-videop":1,"use-src-videoquickp_misspell":1,"enable_blackbox_multisession":1,"begemot-enable-cancelled-misspell-rtmr":1,"enable_video_iron_fetcher":1,"use-related-only":1,"ask-yandex-io-devices":1,"use-images-device-setup":1,"use-src-imagesp":1,"images-apphost-collections-front":1,"enable_aab_apphost":1,"graph-is-video-search":1,"use-src-imagesp_misspell":1,"use-src-imagesultrap":1,"use-video-apphost-pre-templates":1,"use-src-videop_misspell":1,"use-video-apphost-post-templates":1,"use-src-imagesquickp":1,"enable_video_carousels":"1","restrict-max-docs":"1000","use-images-region-setup":1,"use-post-auto2":1,"use-images-settings-setup":1,"use-src-ugc_favorites":1,"video_vitrina_disable":"0","use-images-user-setup":1,"use-video-pre-search-data":1,"begemot-no-suggest-history":1},"video_depot_viewer_masthead_ssr_only":1,"video_skeleton_direct_organic_update":1,"video_blender":1,"video_search_grid_enable":0,"video_depot_viewer_legacy_counters":1,"video_search_grid_direct_start":3,"video_instream_players_yaru_enable":1,"video_adv_new_show_rules_docs_count":1,"beauty_header_futuris_tab":9,"video_redirect_plug":2,"video_disable_serp_dzc":1,"video_direct_pos_id":"R-I-48058-73","dark_theme_desktop_default_pref":"system","video_search_toggle_enable":1,"video_viewer_desktop_blocks":1,"velocity_split_hydration":4,"video_duration_counter_new_format":1,"video_force_grid_on_premordie":1,"video_nohost_full_filter":1,"video_baobab_blockstat":1,"video_thumb_poster_full":1,"video_scrollpages":2,"video_serp_desktop_block_design":1,"video_nohost_youtube_filter":0,"video_viewer_fix_open_player":1,"video_direct_pos":5,"video_direct_viewport_margin_desktop":700},"slots":["151171,0,13;126331,0,11;1230682,0,21;1281084,0,93;287509,0,77;1299576,0,37;1299587,0,56;1006737,0,17;1288010,0,60;1300426,0,98"],"isYandexNet":false,"platform":"desktop","isEnLogo":true,"retpath":"https%3A%2F%2Fgs.yandex.com.tr%2Fvideo%2Fsearch%3FchannelId%3Dd3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%253D%253D%26how%3Dtm%26text%3DTugba%2BKaraman","mordaUrl":"//yandex.com.tr/","videoSearchUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","settingsUrl":"https://yandex.com.tr/tune/search/","helpUrl":"https://yandex.com.tr/support/video/","legalUrl":"//legal.yandex.com.tr/termsofuse/","feedbackUrl":"https://yandex.com.tr/support/video/troubleshooting.html","basename":"/video","currentPageName":"search","isYandexApp":false,"isYandexAppAndroid":false,"isYandexAppIos":false,"isAnyYaBro":false,"isAndroid":false,"isHamster":false,"serpid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","backUrl":"//ya.ru","url":"https://gs.yandex.com.tr/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","isIntegrationTest":false,"isEndToEndTest":false,"shouldDropLogs":false,"seo":{"title":"Tuğba Karaman: 36 video Yandex'te bulundu","description":"\"Tuğba Karaman\" sorgusu için arama sonuçları Yandex'te","shareTitle":"Tuğba Karaman — Yandex video arama","keywords":"yandex video, video araması, çevrimiçi izle, dizi, film, müzik klipleri","hasPorno":0},"isEmbedded":false,"isPumpkin":false,"quasarCsrfToken":"y9ec2a949b4d33a7b5796339de3530fc7","reportFeedbackBaseProps":{"initEmail":"","metaFields":{"userAgent":"Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)","userTestids":"151171,126331,1230682,1281084,287509,1299576,1299587,1006737,1288010,1300426","queryText":"Tugba Karaman","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","userRegionName":"","userRegionId":"function() {\n return this._region.id;\n }","yandexuid":"7321408721751202028","uid":"0","isChildAccount":false}},"userTestids":"191768,238743,246500,253288,265553,270072,277807,274239,294077,278842,299121,313103,331010,338398,378416,359879,415420,644350,652605,645301,679708,689693,690449,696466,696473,722746,740796,776165,771230,781521,790415,801982,851450,886706,883477,900639,931367,937268,969063,935488,945314,989988,982463,991363,990185,1015567,1011895,1035320,1033956,1035241,1036046,1087297,1089355,1060131,1099741,1071879,1078818,1077703,1116602,1045814,1131637,1144233,1151726,1152703,1156933,1174275,1173000,1167408,1202006,1194718,1221235,1228280,1233754,1239596,1225386,1236230,1227266,1226860,1279793,1279825,1246754,1277457,1281110,1301266,1276447,1289213,1288208","regionId":20815,"isYaRu":false,"shouldUnmountSearchPageInViewer":false,"videoGlobalContext":{"platform":"desktop","isPumpkin":false,"language":"tr","user_time":{"epoch":"1751202040","tz":"America/Louisville","to_iso":"2025-06-29T09:00:40-0400","__is_plain":1},"isQuasarEnabled":false,"isHermione":false,"shouldStubImages":true,"enableVideoPreviewInHermione":false,"reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","tld":"com.tr","isEmbedded":false,"shouldDailyClickoutDzenInSerp":false,"shouldDailyClickoutDzenInViewer":true,"shouldDisableWebp":false,"removeLinkPrefix":"/video","shouldUseHighresPreview":true,"shouldCutSnippetTitle":true,"shouldShowPlusBadge":true,"reportFeedbackBaseProps":{"initEmail":"","metaFields":{"userAgent":"Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)","userTestids":"151171,126331,1230682,1281084,287509,1299576,1299587,1006737,1288010,1300426","queryText":"Tugba Karaman","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","userRegionName":"","userRegionId":"function() {\n return this._region.id;\n }","yandexuid":"7321408721751202028","uid":"0","isChildAccount":false}},"deviceDetect":{"OSFamily":"Unknown","isTV":0,"x64":0,"GoogleToolBarVersion":"","MultiTouch":0,"BrowserBase":"","YandexBarVersion":"","isTablet":0,"YandexBar":0,"hasWebOmni":0,"isTouch":0,"hasYandexCamera":0,"isMobile":0,"DeviceKeyboard":"","device":"desktop","TurboAppPlatformVersion":"","historySupport":0,"BrowserShellVersion":"","DeviceVendor":"","isBrowser":0,"hasFlash":0,"MailRuSputnikVersion":"","isSameSiteSupported":0,"BrowserBaseVersion":"","BrowserVersionRaw":"","hasWebVert":0,"DeviceId":"","error":"","MailRuAgent":0,"ScreenWidth":0,"inAppBrowser":0,"hasHTML5":0,"isEmulator":0,"J2ME":0,"MailRuAgentVersion":"","BrowserEngineVersionRaw":"537.36","isRobot":1,"__is_plain":1,"BrowserEngineVersion":"0537.0036","BrowserName":"","DeviceModel":"","BrowserEngine":"WebKit","DeviceName":"","OSVersionRaw":"","OSName":"","GoogleToolBar":0,"ScreenSize":"","isTurboApp":0,"MailRuSputnik":0,"YaBuildName":"","isWAP":0,"PreferMobile":0,"DesktopMode":0,"BrowserVersion":"","BitsPerPixel":0,"BrowserShell":"","YaGUI":"","isBeta":0,"OSVersion":"","ScreenHeight":0},"nonce":"3913334192991822497128","disableDoc2DocHostLink":true,"shouldHideChannelLink":true,"enableSlowBufferingAlert":false,"enableSlowBufferingAlertDedup":false,"userConnectionRtt":166,"wideOverlay":false,"visibleHeader":true,"hideTabs":true,"animated":false,"isServiceLikeViewer":false,"smartDesktopLayout":true,"isAdvDisabled":false,"shouldShowVideoPlaylistPane":false,"isVideoTranslationSupported":false,"isSummaryDisabled":false,"isPlainHeader":false,"shouldRenderBroSummaryApiContainer":false,"shouldDropLogs":false,"shouldUseBeacon":false,"hasAdBlock":false,"isVerificationMarkDisabled":false,"shouldPlayNonStopForExternal":false,"forceSlowBufferingAlert":false},"shouldShowAdvId":false,"isAdultQuery":false,"classQueryIsPornoWebScore":0.00123309833,"showSensitive":false,"shouldReplaceHref":false},"user":{"tld":"com.tr","isEuDomain":false,"login":"","passportId":"","isLoggedIn":false,"locationName":"Columbus","isFamily":false,"yandexuid":"7321408721751202028","ugcCsrfToken":"","family":1,"isChild":false},"config":{"skinMode":"system","skin":"light","version":"releases/frontend/video/v1.1618.0#010bc7bb1339e45d9fa498dd5f90620fd9658c43","isGridSupported":false,"advConfig":{"under-player":{"regular":{"default":"R-I-48058-725","mail":"R-A-13411721-6"},"adult":{"default":"R-I-474674-114","mail":"R-A-13426421-6"}},"under-player-lite":{"regular":{"default":"R-I-48058-728"},"adult":{"default":"R-I-474674-103"}},"under-player-old":{"regular":{"default":"R-I-48058-725","mail":"R-A-13411721-6"},"adult":{"default":"R-I-474674-114","mail":"R-A-13426421-6"}},"video-list":{"regular":{"default":"R-I-48058-708","mail":"R-A-13411721-2"},"adult":{"default":"R-I-474674-101","mail":"R-A-13426421-2"}},"search-list":{"regular":{"default":"R-I-48058-715","mail":"R-A-13411721-3"},"adult":{"default":"R-I-474674-108","mail":"R-A-13426421-3"}},"search-grid-row":{"regular":{"default":"R-I-48058-718","mail":"R-A-13411721-4"},"adult":{"default":"R-I-474674-109","mail":"R-A-13426421-4"}},"search-grid-head":{"regular":{"default":"R-I-2120168-7"}},"search-list-right":{"regular":{"default":"R-I-8843654-1"}},"before-player-old":{"regular":{"default":"R-I-2120168-1"}},"before-player":{"regular":{"default":"R-I-2120168-1"}}},"isSkinInitedOnClient":false},"counters":{"params":{"useBeacon":false,"clickHost":"gs.yandex.com.tr/clck","pid":197},"dict":{"viewer":"2921","user":"538","info":"1275","sources":"1500","select":"775","close":"486","open":"842","source":"186","link":"513","click":"882","tech":"690","player":"1242","change":"719","summary":"3410","init":"1309","item":"22","button":"440","shown":"3780","copy":"1276","text":"232","load":"1724","fallback":"2010","channel":"1345","hide":"1656","serp":"471","pager":"405","down":"601","up":"600","footer":"295","more":"75","page":"143","loaded":"1007","grid":"3223","support":"2458","client":"2989","layout":"54","list":"436","duration":"2136","within":"3247","on":"10","off":"11","host":"3052","supported":"3761","enable":"2396","disable":"2395","full":"318","video":"231","translation":"347","distrib":"316","onboarding":"2045","filters":"618","lang":"1144","advanced":"255","apply":"2461","reset":"3236","short":"142","toggle":"237","snippet":"254","icon":"1167","abuse":"1436","submit":"297","wizard":"358","incut":"1073","out":"3218","popup":"1544","scroll":"768","show":"487","retry":"3545","feedback":"296","region":"287","help":"177","settings":"1137","recommendations":"2671","home":"1319","soo":"65","youtube":"624","google":"66","bing":"568"}},"clips":{"items":{"4400862801197383677":{"videoId":"4400862801197383677","docid":"34-9-3-Z8E3E5DCCBE751223","description":"Çok değişkenli fonksiyonlar için maksimum-minimum problemlerini lagrange çarpanları yöntemiyle çözme...","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1346411/e01ba5dd159984c3c7981da7f68e1ff4/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/8ZzADQEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"0","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"lagrange çarpanları","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=Wpc3fUHvL0c\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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-AQAD__j4_v4A7f0BBAkAAADt_AP6A_8AAAsL_wD6AAAA9wMH_Pz_AAAKEP0MBAAAAAzx_f_6AAAA_gb-Cv8BAAD2_wD9-QEAAAIJBAUAAAAA8AgCBv4AAAABAgkAAAAAAPTr-AUAAAAAIAAtK-TeOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AF90Dn9uvrd__8GBAGa_tn_khAk_ycy1gDqDRUC19boAdQm5gD5-OQAoRcRAM0o-gAw5cz_6cLjAELVy__xD8sBDu0kABi1BABy-_oB7O7k_v_9UP4ZriwBGh_3APX-AgIZ5wkC9wK2__7dugBMETr_LhoTAwTx_QcW2TIC-NUkAObSzf393vr_8AAw_tkTGAoQ-vsK6vje-fNe_P8kx_AKEuUN_Dg86gJ_CQ8ACh_qCLlZAQriCckEBUYc_-8C3fb2GQn3-MgHAgnwAvYp0APtEOkICzHf9Aoj2QAD7vknBc3a_eSBMfMFC-L4FPLf7OAgAC3Cb-I6OBNACUhhUAIqzwcQABrAB4kJ8r7vro68PRbRvPUKDzwaNuc7VT1PvZGI47tsW_M78G0aPVTXmz3PkpE8r7j2O5fHqr4Tx-w7vhGdvMVVhT5UMG-9m38qvIbjCb7fIPU8rAEqveC7bb5eipY9FrlMvKOKLLx9X7e7OUHAOzusAD4Csnw8Anw8vbKCX730CKS8eXyWvJita70X5UO9vEkCvXeEwz0T-zq8Mm-bOyDrCT7Fbdm8qpk1vGWxwzyo_6w8aeTzvBaSYr0RXnW7PvTTvB3owT2G_H656kmPPIkDLb0HQGG9npb-u3_u1TyA4AA9yqFqPGNWqb3l0Lc9QEKgu2T5wrv5kRG9nOgpvDJ9qr33iYg9cXxluz7qvz3otPg8dgqPtyKudzyAZks9u95sPEArdrupY_q82XoEPDGxGT6p9SM8O0iZPDzG8LyFAc-6R8AyvAlkwDzPWXU9hWOxPJ9NqD38byU9udSSvJwEpTxdAHU8oyeAvOnw0L1sejA96fORvGCuZT2arze8kGXmu2SV0j2tCwk9Rl1rPEyYHz29Em28FFByuy7yHbxvLpm9zct-u4pknj0gLhQ9eGa8ul6ZPD2ThGm82wCHvI-6ZzznZy-9wz-yu-i7-z0LFl29oOYcPAjb2byRyp48oB42vHDBiDwHlZ288HAavIUntLwsRt08uZBkOxCyajuCxDu9lYWrO0e5mj1jVjm8XgaMOzw-kDx6Z768TUxQupcjnz37xny9A6wSOo1BCjxAdSC8RGgpO-g82TzLsq-7k-ZJO965pj07aBu92hnHObcp_Tp_ukY9NfpOOevUi7yTCjk95TyWOYX5IT3J0Ay9ajb8ta0vtzr9EvG9vCOJOfvoFL0TlAc83QZbukCFIz0a8EO8yaCyOTz1KL0pZH29-BefudVFpbxQP4M8rYKcuaRnPz27DpU92D52OBMJS71Z2o68740lufmrtrywLGe9J_IjOSXXA70EtLg9qiequBGgUD26SZy9qLB5OSa_aj0aQ0o83aDQtoCckD1IwK09fL7iOCqOQz3iAtA9uwH3OJ0ORzt3nwO-Q96Mt0-lwD2bx0E9ssjcuN9so738LQm8zX2qtiPRsLxyU8O84xA7uAu9WTxQyRQ8Bxk8tyRad70dbcG9DhYaOcHjKz7cpWi8B4l0ud8MyDwRyWu8K-wEuMMRgzlQVSG9hKErtyAN57wVKg49Hi6-Nh2XDD1JD0O-VDFNucr0cD0i4Ss-8cuKOHXJ9jtHGTY9wpKNuHUeVb2U2aC8fylKN5EJeDsEXZY8gpVwOCAAOBNACUhtUAEqcxAAGmA0AgAj4hjTEbTU9cO7EAzG3tuzNgcc_xrj_-kJ7xAgLQKLAksAN_Aa9J4AAAALFu_95gAFfyK7JwvIDxq0BDMH-2fGJ1-4pPbzAOJK-uvJBfEI1hsA8_KiRie1EjQqFeMgAC3o8xI7OBNACUhvUAIwCTgBSgBSCQgPEJICGAAwAWAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=Wpc3fUHvL0c","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1272,"cheight":720,"cratio":1.76666,"dups":["4400862801197383677"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"18169083547657620470":{"videoId":"18169083547657620470","docid":"34-7-8-ZD13A79A37FAE0FE7","description":"Matematik 2 ve Calculus 3 dersleri için izleyebilirsiniz.","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1986778/14216f26cd8d4b2bd25e6bd5c4ce34bb/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/SxVBRwEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"1","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:18169083547657620470","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından kısmi türevin geometrik yorumu konusu anlatılmaktadır.","Video, kısmi türevin geometrik yorumunu iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, bir yüzey üzerindeki bir noktada kısmi türevin teğet düzleminin eğimini verdiği açıklanmakta ve formüller verilmektedir. İkinci bölümde ise teğet düzleminin denklemi ve normal doğrunun simetrik denklemi formülleri örneklerle gösterilmektedir. Video boyunca eğitmen, konuyu görsel olarak destekleyerek ve formülleri adım adım açıklayarak konuyu pekiştirmektedir."]},"endTime":788,"title":"Kısmi Türevin Geometrik Yorumu Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Kısmi Türevin Geometrik Yorumu","list":{"type":"unordered","items":["Kısmi türevin geometrik yorumu, bir yüzey üzerindeki bir noktada teğet düzlemin eğimini verir.","Bir yüzey denkleminde y'yi sabit alarak z'yi x'e bağlı tek değişkenli bir fonksiyon elde edilir ve bu fonksiyon x-z düzlemine paralel olan doğrunun denklemidir.","Türevin geometrik anlamı, bir eğrinin bir noktadaki teğetinin eğimini vermesidir ve kısmi türev de tanjant alfa ile gösterilir."]},"beginTime":0,"endTime":163,"href":"/video/preview/18169083547657620470?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Teğet Düzlemin Denklemi","list":{"type":"unordered","items":["Bir mertebeden iki değişkenli bir yüzeye bir P noktasına teğet olan yüzeyin denklemini bulmak için z = x·f_x' + y·f_y' formülü kullanılır.","Örnek olarak f(x,y) = x² - x + y² fonksiyonunun (1,1) noktasından çizilen teğet düzleminin denklemi bulunmuştur.","Uzayda bir yüzeye çizilen teğet bir düzlem şeklinde olur, tek değişkenli fonksiyonlarda ise teğet bir doğru oluşturur."]},"beginTime":163,"endTime":487,"href":"/video/preview/18169083547657620470?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=163&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Normal Doğrunun Denklemi","list":{"type":"unordered","items":["Teğet ve normal birbirine diktir, normal doğrusu teğet düzlemine dik olarak çizilen doğrudur.","Normal doğrusunun simetrik denklemi x·f_x' + y·f_y' = z·f_z' şeklindedir.","Örnek olarak f(x,y) = x³ - xy² + x² + 2y² fonksiyonunun (1,1) noktasından çizilen normal doğrusunun denklemi bulunmuştur."]},"beginTime":487,"endTime":784,"href":"/video/preview/18169083547657620470?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=487&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/18169083547657620470?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"Kısmi Türevin Geometrik Yorumu","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=5_ZPbdwqoBc\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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_E5QGggQkAYAEKyqLARABGniB_Pf7AAABAPEH_QoABP4B6f0J-fz__wDtBPz4BQAAAAzn_QP_AAAA_w4ACfoAAAD3Awj8-_8AABYP9ggDAAAA_Qf-AvMBAAAS9wX__wEAAP_8-_8D_wAACPz7Cv8AAAD0BO_9AAAAAAMA-v8AAAAAC-z9CgEAAAAgAC0GbtQ7OBNACUhOUAIqhAIQABrwAX_oDgC0C-_9B_TcAO026ACJCir_GEn5AMvhEQGi9OcA9yjxASDj-v_34R8A4Q39_0LlCAAh2-UAPg0F_wr6BADxBBcBNsoQATXREAD-Avf-vikJ_vPWJv8d5uYABAkK_wkK7v_DANkA9vPcBgrVPQMdDRwB4SgI__0OJ_wKDxYA7N7a_gz4BgPw3v_62BogAu7h9gb8B-7_0wsRAwoW7PsT4OH4AxnkBRf-9APODQ_5BCn5-hEB3gHqIhz-3gL8Bf_4AP0I5P8A9AP5_hPFCAYE2Pn4HegECCsK-PkPy_nyye72-8sSBALdAf4IBgUB-iAALdFCFzs4E0AJSGFQAirPBxAAGsAHwacFv9SVFTxyw--8XFcMPa9Jkjw1NRy8fKGbPCLdFD2AxGU8K6uEPWmIbz0PCV-7dHzEvhyE7zyZ2i29xVWFPlQwb72bfyq8huMJvt8g9TysASq94Lttvl6Klj0WuUy8XUBcO-u4K7yNv-M8oOLYPWE8nrzFT4i8JLoivQkMg71L6iS9mK1rvRflQ728SQK9d4TDPRP7Orwyb5s7-dCPPYVEir2uoMS8s81yPUH7hzwK98q8-hK1vWUja7yyDcE8K9nxPT19BL0vAVM8nIS5O347ybzqq1C8SQv8PJkHVT1Juqg7WkAyvYuauT3McgK8f8K0PFp3Pb1HJe27UwlqvUQ2oD2YZ0U6_c-7PXi5iD2rJoi8A3NZvQ3mmj0vYy-8WtcJPDFgibzumso7OGg_PofWLzz4pzc7VlqQPFVx_jwqkxa8t372O6qJVD2447C6_R92PSL4RD3L8nW8qOyqPKFeFT39HcC7rBQnvfKrHj3Y7y68O3TFPQcBHr2uFBu8-HU7PZwOCT2WXCS7L058PB8kNb0FyMw7P8JVPKpTdL0aBXe8VGQePVhVADrvekS8louCPI95kzy04kC8MwPwvCncAb2WUIu8pH29PXPJh70vyC87HH0MveFs6TwZa4c7v2unuzrDuTzWNX-8aagRvRiu8zx8HSE8lT4-PMiTKb1Y67y7tfWYPTmCr7x5GAO7hijXO02xtDxL4m46F96LPSKZwDu3KJK7lZ7pPCKhEr1H5DE6mnecuqt1orygNVw7PmFEPecDfb0nlr24AwwmvElYxT0iRa22s78ivfqQwTzjrR85QwiCOxTwxrycRFI4RG_MvOxnlr2bzOo4GaHpvJQ7Aj20XdG5xiZjPUvWl7z2b845tBE5vTcoC72tfhA5lw2hvEj1wjz0CJq4FkBCPF7aED3ceYe3TkWqvM-j4ry-pFM55qULO1O7Nb193MI4yC9yPJeonj2EkAe47Lmvu8XBmr0TgHY57URJPVvs9jzjfGc4ZOTRPMUPhD3eov63DEw4PIOtiDzhLEK5BpwlvIxq0b36U_c30UQTPc2KLT3JZzS4yXl6veKBFjxZzWU4fqcuvUTT47xY75E3AXuWPZbz_zvmDeU3GWtkvVbEX7256yU4kl0ZPtlPUL2swj-5wKRCPN8DT7xudCW41bl9PIwTH71xczC10d0_va5uqzwSgde3HZcMPUkPQ75UMU25yvRwPSLhKz7xy4o461zsvKqkpD0Bi8S4NXoVvSthNzwusg83R4i8OzWJBrr3wzw4IAA4E0AJSG1QASpzEAAaYB_vABDO_N8G5-Hh89kMO9So__0miNL___L_4V_HGv4C8-j-WABC5fMqngAAAEvw6wUFABd_6axML-rX8qjvBxMlOhIs6dLSHRbdtx9A9_Q_AgggKwAy5rzhR-rY9U8L2iAALToEFzs4E0AJSG9QAjAJOAFKAGAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=5_ZPbdwqoBc","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1272,"cheight":720,"cratio":1.76666,"dups":["18169083547657620470"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"8648148871319064958":{"videoId":"8648148871319064958","docid":"34-2-10-Z1976A48B7D76DE13","description":"Смотрите любимые видео, слушайте любимые песни, загружайте собственные ролики и делитесь ими с друзьями, близкими и целым миром.","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3444762/bbf570b79b4be33f157303dda3af3bab/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/53xefwAAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"2","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:8648148871319064958","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan matematik dersi formatındadır.","Video iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde koordinat dönüşümleri ve jakobian (fonksiyonel determinant) kavramı ele alınmakta, u ve v fonksiyonlarının x ve y'ye bağlı olduğu durumlarda jakobian hesaplaması ve polar koordinatlarda jakobian hesaplaması gösterilmektedir. İkinci bölümde ise logaritma ve üstel fonksiyonlar arasındaki ilişki, x = ln u dönüşümü ve e^x = u ilişkisi açıklanmaktadır.","Videoda ayrıca fonksiyonel bağımlılık kavramı, jakobian hesaplaması ile ilgili örnek problemler ve üstel ifadelerin nasıl manipüle edilebileceği adım adım anlatılmaktadır."]},"endTime":1082,"title":"Matematik Dersi: Koordinat Dönüşümleri ve Fonksiyonlar","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Koordinat Dönüşümleri ve Jacobian","list":{"type":"unordered","items":["Koordinat dönüşümleri yapmak için Jacobian formülü kullanılır.","Jacobian, fonksiyonel determinant olarak da bilinir ve c harfi ile gösterilir.","Koordinat dönüşümünde u ve v fonksiyonları x ve y'ye bağlı fonksiyonlar olarak düşünülür."]},"beginTime":0,"endTime":57,"href":"/video/preview/8648148871319064958?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Jacobian Hesaplama","list":{"type":"unordered","items":["Jacobian, u ve v fonksiyonlarının x ve y'ye göre kısmi türevlerinin determinantı olarak hesaplanır.","Jacobian, x ve y'nin u ve v'ye göre kısmi türevlerinin determinantının tersi olarak da hesaplanabilir.","Koordinat dönüşümlerinde Jacobian hesaplanması gerekir."]},"beginTime":57,"endTime":132,"href":"/video/preview/8648148871319064958?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=57&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Örnek Hesaplama","list":{"type":"unordered","items":["r ve θ koordinatları için Jacobian hesaplanırken, r ve θ'nin x ve y'ye göre kısmi türevleri kullanılır.","Jacobian, x ve y'nin r ve θ'ye göre kısmi türevlerinin determinantının tersi olarak hesaplanır.","r ve θ koordinatları için Jacobian değeri 1/r olarak bulunur."]},"beginTime":132,"endTime":335,"href":"/video/preview/8648148871319064958?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=132&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Fonksiyonel Bağımlılık","list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonel bağımlılık, iki fonksiyonun birbirinin bir katı veya birbiri cinsinden yazılabiliyor olmasıdır.","Fonksiyonel olarak birbirine bağlı iki fonksiyonun Jacobianı sıfırdır.","Fonksiyonel bağımlılık için, fonksiyonların birinci dereceden kısmi türevleri bir noktanın komşuluğunda tanımlı ve sürekli olmalıdır."]},"beginTime":335,"endTime":401,"href":"/video/preview/8648148871319064958?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=335&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Fonksiyonel Bağımlılık Örneği","list":{"type":"unordered","items":["x = ln(u/v) ve y = u² - v² + (uv)² fonksiyonları verildiğinde, fonksiyonel bağımlılık için Jacobian hesaplanır.","Jacobian sıfır olduğunda fonksiyonlar fonksiyonel bağımlıdır.","Hesaplamalar sonucunda Jacobian sıfır olduğu ve fonksiyonların birbiri cinsinden ifade edilebildiği bulunur."]},"beginTime":401,"endTime":798,"href":"/video/preview/8648148871319064958?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=401&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Logaritma Fonksiyonu ve Değişken Değiştirme","list":{"type":"unordered","items":["x yerine ln fonksiyonu kullanarak değişken değiştirme işlemi yapılıyor.","x = ln u ilişkisinden e^x = u elde ediliyor.","u(x) yerine e^x × v ifadesi yazılıyor."]},"beginTime":800,"endTime":842,"href":"/video/preview/8648148871319064958?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=800&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Fonksiyonların Birleştirilmesi","list":{"type":"unordered","items":["İşlemlerde eksi ve v² ifadeleri parantezine alınarak birleştiriliyor.","Sonuçta e^x × (e^2x + e^x - 1) / (e^x - 1)² ifadesi elde ediliyor."]},"beginTime":842,"endTime":860,"href":"/video/preview/8648148871319064958?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=842&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/8648148871319064958?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"koordinat dönüşümleri","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=o-O-QSEWWcA\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"EoMDChM0NDAwODYyODAxMTk3MzgzNjc3ChQxODE2OTA4MzU0NzY1NzYyMDQ3MAoTODY0ODE0ODg3MTMxOTA2NDk1OAoUMTcxNTgwMTM0NzI3MTQxOTkwNzYKFDE2NTM4NzI4NTI0MTg4MzY1NDQyChMzODg0NTI3MTEwMTA0MTc5OTc5ChQxMTc4MjczNTExODc2MjEwNDc2MAoTNDAwMzAxOTY1MTY2MzU2MDgyMwoTNjIwNzA5MzYyNDUyMDQ3Nzk2MQoTNzk1OTAxODg2MDI3OTA0ODE3MwoUMTU2MjEzNzkzNjI2ODU3ODM1MDgKEzgwNzQwMjk4NDkzNDUyMTA3NjIKFDEyMzUzODk1Njc1NzM2NDkzMjA1ChQxNzc2Nzk3MDc1OTE4NjQ4MDQ2NgoTNTk2MjU5MjIzNjEyNzgzOTY3OAoUMTI0MjMyMTg1NTMzODQ4OTc5NzAKEzMyMDgyNzExMDQ0Njk1NDAyMzUKFDE1NDIyNTE2NDkxMjcxNjAxODE2GhUKEzg2NDgxNDg4NzEzMTkwNjQ5NThaEzg2NDgxNDg4NzEzMTkwNjQ5NThqvAwSATAYACJEGjAACiloaHJpbW9hcmVxeGpwcGVoaFVDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dxICABEqEMIPDxoPPxO6CIIEJAGABCsqiwEQARp4ger4_PsC_gD18_sC-QT_Ad8IAgT8AQEA9f8KAAcC_wD36_4HBwAAAAYE_gr-AAAA_QnuA_b9AQAX9O8AAQAAABsC_QD3AAAA8gLwBAABAAD3AQv-AwAAAAwP9QX_AAAA-RcI_P7_AAAIEu_8AQAAAPvkCv4AAAAAIAAtjk7LOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AF_9AX-svXu_uYeCgDkD84Bmw8h_zEz8gDWAwoA0fwGAckJDQDyBdf_phE1_8gQCwD_2NQAItz8ACDOzwDqJc0CDe4hABjUHQFq_NL_3Qni_9oBSP4H4Dv_KwgC_yAQ3_0mERv_-AG8__Tw1AcMzEsDJPgY_NwL_gHsKB_54s8LBAXt9voKCRQJDdkS9rLTLgIH7en_2hHdAs4cBAUu4ecD_ewH8vMx5wN07fYCAzwA98fp9fblCM0DIk4ZB_vn2PznAAcK9PQQ7Brg-gwI2fb7DgT9-hjs_P8mGOP_GOML-Nnp-PSMLfQF_CAI-vPh7uMgAC1F4vY6OBNACUhhUAIqzwcQABrAB-0MA79nUII7I9aHPL5Z-TwS2Ny8PB7pvJn1gj1I8qY8GmiEO5gw2j0FIKS8HtZlPDhpir7RDD087a59PMVVhT5UMG-9m38qvHoXL74IPDA9KZ_UvBH8P75_YHg9EEQSvKOKLLx9X7e7OUHAO78-rz0X65-7tRUAvW-xDL1WWxu9UjjMvOFeGT138aO8kb4kvBNctLsxzA69L_rIO2xIVz2x7Pi8VIaWvP2AvD3liRY9ibcJvXR76b2lFsq8u1qTvMkibT1FhNo7JTMoPDf0QL23-8s8b6svvRU0Mj089tM92x0MO25wPb1DNWo9zoDlO46Sl7xCfnG9AKWGvFMJar1ENqA9mGdFOv3Puz14uYg9qyaIvC5wubwExoo9X0Yxuv1S3Dumtre75BGcPOenCD6xLF09RvJwuwBgKzyP0IW8DTXKvG62I735WHA9CRLAPFN52z3W8Q49DUY2vJc9JD1BK_I7T8KWu42bmr1zlTg97PuLvFvlTj3jKk25D7guPCxnuj2R-gQ84hBgPN9mxj05tfO9hx8YPA_d4jx1dBy-GGL6uVRkHj1YVQA673pEvG786T1M5K29K3Opuwrbz7wqcBW8T3zSu6R9vT1zyYe9L8gvO1MRjb33ZFW7EJSZOvxlQbyF7Nm7h0I6vK6JAL2LH3497JF5OnstLb1HY7O98L6IOUYOjD3FlAO9_DFvO4sQmD0Rn8U8_kzyuZYvHj2u2I-99j_huq8y5DtGW9W8ccE-uu9lrLxYbSO9LE8cO2regT1RZmi9AhaEOaIuLbwZzJo9-XDBuSpih73w65E8DsS9OPJ8Bj3Pm6-9fRngOBiTAz3ef3q9Qr8AOBFDoTx8iJ27dTR6Oofk_zzuu_088p2nORL1Qr0iGOe9eBrqN-tLgL1AB6c8W8RGuc0oTLx3LBs8FndnOIG-oTv1D-I8DiUpOb0YirzZ1FS8kHtDOOMWmLzXrn8911M4OEUO0T0pI-694iy_OYwCEz2YUMG7ju3gOIzQmTzSa9g8TUrttzAuEbyom1o9Y2b6uJoHED3eOMm9CDT7Njt6Uj04p208q6U9uN9so738LQm8zX2qtiPRsLxyU8O84xA7uHn0tTy4wRo9g4ACuI2T57zk0-u7dFd1OLEVBD7G__g7MtlTuIxxFL3be0K9xfxnuJ6moDykqd68nfchNyBNq73ORIc9Zzw0OL2vBT2lSQm-rZ6FuMr0cD0i4Ss-8cuKOO2WRjp16KQ9Cm7juCNozL0NAfo7bwYGN6hdwrybtH89F8VPOCAAOBNACUhtUAEqcxAAGmBMAQA4rR_pPPPxAvLVHS7e3c0AGNwI_zENAM0D4SYC9Nu26NL_PNwQC54AAAA1KLkV9gABf93dMDfWALnOqejV_08mFybGuOn07rNCSOfa1vshNVMAFOKjCzrT7BE4DeQgAC1ukBU7OBNACUhvUAIwCTgBSgBSCQgPEJICGAAwAWAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=o-O-QSEWWcA","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1272,"cheight":720,"cratio":1.76666,"dups":["8648148871319064958"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":false,"contentTypeId":null},"17158013472714199076":{"videoId":"17158013472714199076","docid":"34-9-2-ZC27FB4145EAAF9B3","description":"Kapalı Fonksiyonların Türevi...","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/218261/7257dbcc9288865f883fe692a043614e/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/CrTkRQAAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"3","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:17158013472714199076","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik dersi formatında kapalı fonksiyonların kısmi türevlerini anlatan eğitim içeriğidir.","Videoda kapalı fonksiyonların tanımı yapılarak, iki değişkenli ve üç değişkenli fonksiyonlar için kısmi türev hesaplama yöntemleri detaylı şekilde açıklanmaktadır. İlk bölümde dy/dx, d²y/dx² ve d³y/dx³ türevleri örneklerle, ikinci bölümde ise bir tarafı sıfıra eşitleme işlemi yapılarak fonksiyon kapalı hale getirilip kısmi türevler hesaplanmaktadır.","Video boyunca matematiksel işlemler adım adım gösterilmekte ve formüller uygulamalı olarak açıklanmaktadır. Örnek olarak f(x,y,z) fonksiyonu üzerinden e(x,y,z) ve z(x,y,z) fonksiyonlarına göre kısmi türevler hesaplanmaktadır."]},"endTime":973,"title":"Kapalı Fonksiyonların Kısmi Türevleri Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Kapalı Fonksiyonlar ve Türevleri","list":{"type":"unordered","items":["Kapalı fonksiyon, bir f fonksiyonunun bir eşitlikle (örneğin f(x) = 0'a eşit) ifade edilmesidir.","Kapalı fonksiyonun türevi, iki değişkenli ve üç değişkenli fonksiyonlar için farklı formüllerle hesaplanır.","İki değişkenli kapalı fonksiyonun türevi, y'nin x'e göre türevi (dy/dx) için f'nin x'e göre kısmi türevi bölü f'nin y'ye göre kısmi türevi bölü eksi işaretli olarak hesaplanır."]},"beginTime":0,"endTime":86,"href":"/video/preview/17158013472714199076?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Yüksek Mertebeden Kısmi Türevler","list":{"type":"unordered","items":["Kapalı fonksiyonun daha yüksek mertebeden kısmi türevleri de vardır.","İkinci türev için, dy/dx türevini aldığımız fonksiyona g fonksiyonu dersek, g fonksiyonunun x'e göre türevi bölü g fonksiyonunun y'ye göre türevi bölü eksi işaretli olarak hesaplanır.","Üçüncü türev için, g fonksiyonunun x'e göre türevi bölü g fonksiyonunun y'ye göre türevi bölü eksi işaretli olarak hesaplanır."]},"beginTime":86,"endTime":286,"href":"/video/preview/17158013472714199076?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=86&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Örnek Problemler","list":{"type":"unordered","items":["Örnek 1: 1 + xy = e^(xy) + e^(-xy) denklemi için birinci, ikinci ve üçüncü türevler bulunur.","Birinci türev (dy/dx) hesaplanırken, f'nin x'e göre kısmi türevi bölü f'nin y'ye göre kısmi türevi bölü eksi işaretli olarak hesaplanır ve sonuç -y/x olarak bulunur.","İkinci türev (d²y/dx²) hesaplanırken, y'nin x'e göre türevi (dy/dx) yerine -y/x yazılır ve sonuç 2y/x² olarak bulunur.","Üçüncü türev (d³y/dx³) hesaplanırken, ikinci türevde bulunan fonksiyonun tekrar x'e göre türevi alınır ve sonuç -6y/x³ olarak bulunur."]},"beginTime":286,"endTime":699,"href":"/video/preview/17158013472714199076?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=286&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Üç Değişkenli Fonksiyonlar İçin Kısmi Türevler","list":{"type":"unordered","items":["Üç değişkenli fonksiyonlar için kısmi türevler, x'e göre türev için x'e göre kısmi türev bölü z'ye göre türev, y'ye göre türev için y'ye göre kısmi türev bölü z'ye göre türev şeklinde hesaplanır.","Örnek: x³ + 2x³ + x²z = z(xyz) denklemi için z fonksiyonunun x ve y'ye göre türevleri bulunur."]},"beginTime":699,"endTime":789,"href":"/video/preview/17158013472714199076?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=699&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Kapalı Fonksiyon Türevi Hesaplama","list":{"type":"unordered","items":["Kapalı fonksiyon türevi hesaplamak için önce bir tarafı sıfıra eşitlemek gerekir.","Fonksiyon kapalı hale getirildikten sonra türevi alınır.","Kapalı fonksiyonlarda türev, f(x,y,z) fonksiyonuna göre kısmi türev olarak gösterilir."]},"beginTime":791,"endTime":836,"href":"/video/preview/17158013472714199076?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=791&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"f(x,y,z) Fonksiyonuna Göre Kısmi Türevler","list":{"type":"unordered","items":["f(x,y,z) fonksiyonuna göre kısmi türev hesaplanırken, diğer değişkenler sabit sayı gibi düşünülür.","x'e göre kısmi türev hesaplanırken y sabit sayı gibi düşünülür ve x³'ün türevi 3x² olarak bulunur.","y'e göre kısmi türev hesaplanırken x sabit sayı gibi düşünülür ve y'nin türevi 1 olarak bulunur."]},"beginTime":836,"endTime":880,"href":"/video/preview/17158013472714199076?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=836&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"z'ye Göre Kısmi Türevler","list":{"type":"unordered","items":["z'ye göre kısmi türev hesaplanırken x sabit sayı gibi düşünülür ve z³'ün türevi 3z² olarak bulunur.","y'e göre kısmi türev hesaplanırken z sabit sayı gibi düşünülür ve y'nin türevi 1 olarak bulunur.","Kapalı fonksiyonlarda türev hesaplaması tamamlandıktan sonra, f(x,y,z) fonksiyonuna göre türev veya z'ye göre türev olarak gösterilir."]},"beginTime":880,"endTime":972,"href":"/video/preview/17158013472714199076?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=880&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/17158013472714199076?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"kapalı fonksiyonların türevi","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=Xx4pbomXcl8\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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_E80HggQkAYAEKyqLARABGniB_vsC9P0DAPj8-gYBBf0B8vAKBPz-_wDmBAsIBv4BAPvz__0DAAAA-P8BDf0AAAD0A_77AwAAAA4N_f74AAAAAggE-wMAAAD2AAIR_wAAAAgEDgYD_wAADwb5D_8AAAD17vsLAAAAAAUCBwgAAAAAAPH6DQAAAAAgAC0ccts7OBNACUhOUAIqhAIQABrwAX8E6v_V-_n_7fz9ANUl4wGWFAz__TLUAMP7IADB6-ABxhcOAf3q-f_hJCcB0__-_yPs2v8Px_b_EMTn_fT35AHuDSUAEskDAFT8-wH_8-P-yhI2AenQEQAK3On_ACb5_xYAE_7m_NoD_fjV_RjmKwLpDzEB__gP_f_gCvrf-_wC9_jI_hnoAfvw3v_64vUuBwLd9QIAA_r46B_pAiHgCQLz1yL_FT3q_0bsBQMT__wHuPD4_gLy3fv7HxL4-Pn08OcDFQDw1w_y9AP5_hrh7vX2A_wDMfMADBsB8_P09Pv9-fL38eADDQLeDPb9-_j58CAALa6jGTs4E0AJSGFQAirPBxAAGsAHBwfbvnkDjDzKZzE6moKbvam1F7wDBV692d_DvX46uzuAvog8_g3aPV8tUjyc9OO8s_B1vsfQlrxFZEA5y4AzPubRiL2YYjM8ehcvvgg8MD0pn9S89aFrvoTTBz10NcO7IDDKPcDLUb0Xt5O7VFMCPtxLOr12zBC8soJfvfQIpLx5fJa8-Ua5vVOXnL1lmt-85suLPXyWDL1uPM48BFcJPuutXDwvREO6ZbHDPKj_rDxp5PO8yL_FvA5ANDoSjrC7ySJtPUWE2jslMyg8EwmLvQo3VL2yto68pEScvLJDoTw7Do87uQC0vGVNkT1MrGe8YpOpO3EqyL3Iaqm8OUK2vaRmlD1PsL887IbtPYz3gz1yW5E7zCJau-wvAD2cFrw7s03gvIL_jDvqBYK7uYnaPQnrFT2uC4U7IJwqPUiqzjrCbP67LQ4fvFVWLj0QQhs9z6StPWBkODzm4pS8U6m-PMGrhrvsQ4e74ngOvsBq-jtU9fq6ESqyPRogKDt6UBK7-EAhPU8mCTysYbU8cArrPEXvub32R-W5ldw8vTzxwb1D6ea7VGQePVhVADrvekS89gWpPcG80bxvfPG7CtvPvCpwFbxPfNK7AsiKPTiMjb0Ux2S7bQNyvQdkyjzJAok7cMGIPAeVnbzwcBq8nfiou-mRcD1V50W75wfkvGiXj72ZtRi7bVhTPdXtRzwy59e6KgExPRWt3Dw1tD87ElDBPcF4Qb1h0wq6ZlalPPbRab21bE47QZoRvVk1Y70zSAe56Q33PIAuhb2STd25LTitPZSkCz0NCoo51g1qvQK_YT3zKHu4udJhPS7elL1zT904y6LwvFtCHr43BeM5W7eMvdBkPz3G3hA6nj-SPaED3Dw7brG5EvVCvSIY5714Guo3Hs5SvXPshbz8GhW5G4t8PTXJGT1tO4K240w4PD8XMjzi_gG67Ak8vXIl8bzWYoA5vyAzvKwbzz1JDDQ1RQ7RPSkj7r3iLL857URJPVvs9jzjfGc4jNCZPNJr2DxNSu23qTvFvMlmHT0TiQa5mgcQPd44yb0INPs2i9eWPZ8PBT0gjRW4a_HpvXnWJLzuL2A2C89LvE6MWTmHCI-3efS1PLjBGj2DgAK4rZqxu6KyYb3dCLQ3weMrPtylaLwHiXS5WwWWvHAINb08Rai3DZ-6O89cUb2hRa62Bfrkve0Gdj0qe884YQZ5PfM6Er5L56m4yvRwPSLhKz7xy4o44hiuPG-loj1MJ1K4BqF8vWAcgTxhfLU33gEevRmxjTvVAz44IAA4E0AJSG1QASpzEAAaYBgIABjtFQro2Prl-PNYK5zB5Nn24fv_OwQAzwkoLBIR1dLiO_8S8xjzowAAAD0jne0XABN_3vMu3v3wB4vjJB8tX-kjJMAw9-sIsDEKAq0jww_yHgAICZ8BVdvRFjJD-iAALZvWFjs4E0AJSG9QAjAJOAFKAGAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=Xx4pbomXcl8","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1272,"cheight":720,"cratio":1.76666,"dups":["17158013472714199076"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"16538728524188365442":{"videoId":"16538728524188365442","docid":"34-4-2-ZCE30D15AC0E0D29A","description":"Çok değişkenli fonksiyonlar için türev alma...","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/2994291/863cf8b022dde932c89b2e43a7efe11d/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/qBTfKgAAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"5","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:16538728524188365442","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatındadır ve iki değişkenli fonksiyonlar için kısmi türev konusunu ele almaktadır.","Videoda kısmi türevin tanımı, tek değişkenli fonksiyonlardan farkı ve hesaplama yöntemleri detaylı şekilde anlatılmaktadır. Eğitmen, x'e göre ve y'ye göre kısmi türev hesaplamalarını örneklerle göstermekte, parçalı fonksiyonlar, üstel fonksiyonlar ve trigonometrik fonksiyonların kısmi türevlerini hesaplama yöntemlerini açıklamaktadır. Ayrıca üç değişkenli fonksiyonlar için kısmi türevlerin nasıl hesaplanacağı da gösterilmektedir.","Video, kısmi türev konusunun temel bir girişini sunmakta ve bir sonraki videoda doğrultu türevlerinin anlatılacağı belirtilmektedir."]},"endTime":1647,"title":"İki Değişkenli Fonksiyonlar İçin Kısmi Türev Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"İki Değişkenli Fonksiyonlar ve Kısmi Türev","list":{"type":"unordered","items":["İki değişkenli fonksiyonlar için türev alırken kısmi türev kavramı kullanılır.","İki değişkenli fonksiyonlarda hem x'e hem y'ye göre türev alınabilir, bu nedenle kısmi türev denir.","Tek değişkenli fonksiyonlarda bir değişkene göre türev alınırken, iki değişkenli fonksiyonlarda iki farklı değişkene göre türev alınabilir."]},"beginTime":0,"endTime":40,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Kısmi Türevin Tanımı","list":{"type":"unordered","items":["Türevin genel tanımı, fonksiyonun o noktadaki değerlerinin farkının noktaların farkına oranıdır.","X'e göre kısmi türev alırken, x değişkeni h kadar arttırılır ve y değişkeni sabit kalır.","X'e göre kısmi türev df/dx veya f_x şeklinde gösterilir."]},"beginTime":40,"endTime":151,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=40&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Y'ye Göre Kısmi Türev","list":{"type":"unordered","items":["Y'ye göre kısmi türev alırken, y değişkeni h kadar arttırılır ve x değişkeni sabit kalır.","Y'ye göre kısmi türev df/dy veya f_y şeklinde gösterilir.","Çok değişkenli bir fonksiyonun kısmi türevi, hangi değişkene göre türev alıyorsak o değişkeni sabit tutup diğer değişkenleri türev alırız."]},"beginTime":151,"endTime":226,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=151&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Örnek 1 - Y'ye Göre Kısmi Türev","list":{"type":"unordered","items":["z = x²y - x² + y fonksiyonunun (2,3) noktasındaki y'ye göre kısmi türevi türev tanımından bulunur.","Türev tanımından hesaplandığında, h sıfıra giderken limit 13 olarak bulunur."]},"beginTime":226,"endTime":445,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=226&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Örnek 2 - X'e ve Y'ye Göre Kısmi Türev","list":{"type":"unordered","items":["z = 2x²y - y²x fonksiyonunun (1,2) noktasındaki x'e göre kısmi türevi 0, y'ye göre kısmi türevi -4 olarak bulunur.","X'e göre türev alırken y sabit sayı gibi düşünülür, y'ye göre türev alırken x sabit sayı gibi düşünülür."]},"beginTime":445,"endTime":615,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=445&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Örnek 3 - Karekök İçeren Fonksiyonun Kısmi Türevi","list":{"type":"unordered","items":["z = √(x/y) fonksiyonunun y'ye göre kısmi türevi dz/dy şeklinde gösterilir.","Karekök içindeki ifade, üst kuvvet olarak yazılabilir ve türev alınırken katsayı üst olarak geçer, üst bir azaltılır."]},"beginTime":615,"endTime":738,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=615&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Fonksiyonların Türevi","list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonların türevi alınırken, birinci terimin türevi çarpı ikinci terim eksi birinci terim çarpı ikinci terimin türevi bölü ikinci terimin karesi formülü kullanılır.","Sabit sayının türevi sıfırdır.","Türev hesaplamasında, üstteki sayı her zaman ters çevrilir ve kök içinde yazılabilir."]},"beginTime":742,"endTime":856,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=742&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"P Noktasındaki Değer Hesaplama","list":{"type":"unordered","items":["P noktasındaki değeri bulmak için, sonucu bulduktan sonra P noktasının koordinatları yerine yerleştirilir.","P noktası (1,4) olduğunda, türev hesaplaması yapılarak sonuç -1/16 olarak bulunur."]},"beginTime":856,"endTime":922,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=856&ask_summarization=1"},{"index":8,"title":"Parçalı Fonksiyonların Türevi","list":{"type":"unordered","items":["Parçalı fonksiyonlarda, payda sıfır olan noktalarda türev hesaplanamaz.","Türevin tanımından yola çıkarak, x'e göre kısmi türev hesaplanırken x sabit sayı muamelesi yapılır.","Y'ye göre kısmi türev hesaplanırken y sabit sayı muamelesi yapılır."]},"beginTime":922,"endTime":1142,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=922&ask_summarization=1"},{"index":9,"title":"Üstel ve Trigonometrik Fonksiyonların Türevi","list":{"type":"unordered","items":["Üstel fonksiyonun türevi alınırken, üstün türevi alınır ve x sabit sayı muamelesi yapılır.","Sinüs fonksiyonunun türevi kosinüs fonksiyonudur ve içindeki ifadenin türevi alınır.","Üstel fonksiyonun türevi alınırken, üstün türevi alınır ve x sabit sayı muamelesi yapılır."]},"beginTime":1142,"endTime":1312,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1142&ask_summarization=1"},{"index":10,"title":"Üç Değişkenli Fonksiyonların Türevi","list":{"type":"unordered","items":["Üç değişkenli fonksiyonlarda kısmi türev hesaplanırken, bir değişken sabit sayı muamelesi yapılır.","Bölümün türevi alınırken, birincinin türevi çarpı ikinci eksi birincinin türevi çarpı ikinci bölü ikinci karesi formülü kullanılır."]},"beginTime":1312,"endTime":1349,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1312&ask_summarization=1"},{"index":11,"title":"Fonksiyonun X'e Göre Kısmi Türevi","list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonun x'e göre kısmi türevinde y ve z sabit olarak düşünülür.","Sabit bir sayı (1) başa gelir ve üstün türevi alınır.","x²-y² ifadesinin x'e göre türevi 2x olarak bulunur."]},"beginTime":1368,"endTime":1446,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1368&ask_summarization=1"},{"index":12,"title":"Fonksiyonun Y'ye Göre Kısmi Türevi","list":{"type":"unordered","items":["Y'ye göre türev hesaplanırken, payda ve payda değişken olduğu için bölümün türevi formülü kullanılır.","Bölümün türevi formülü: (payın türevi × payda - pay × paydanın türevi) / paydanın karesidir.","x²-y² ifadesinin y'ye göre türevi -2y olarak bulunur."]},"beginTime":1446,"endTime":1535,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1446&ask_summarization=1"},{"index":13,"title":"Fonksiyonun Z'ye Göre Kısmi Türevi","list":{"type":"unordered","items":["Z'ye göre türev hesaplanırken, üst taraf sabit sayı, alt tarafta değişken olduğu için bölümün türevi formülü kullanılır.","x²-y² ifadesinin z'ye göre türevi sıfırdır.","y²-z² ifadesinin z'ye göre türevi 2z olarak bulunur."]},"beginTime":1535,"endTime":1630,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1535&ask_summarization=1"},{"index":14,"title":"Kısmi Türev Konusunun Özeti","list":{"type":"unordered","items":["Kısmi türev konusunda temel bir giriş yapılmıştır.","Daha sonra doğrultu türevleri de ele alınacaktır.","Kısmi türev kavramı artık aklımızda bir fikir olarak yer almıştır."]},"beginTime":1630,"endTime":1647,"href":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1630&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"kısmi türev","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=xapPdpy9t7o\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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_E-8MggQkAYAEKyqLARABGniB9_kE-_wEAAMD_f77A_8B_gj3_gj9_gDz-Ab__wH_AAD4_gwIAAAA_gsHAgAAAAD-_Qr-9P4BAAsM-wEFAAAA8QoD_vkAAAAT_gMF_gEAAAQGBAcD_wAAAQb3EwAAAADoB_wKAAD_APoCAwcAAAAAB_PxCQAAAAAgAC2W4N07OBNACUhOUAIqhAIQABrwAX_74AHo8PsD7O_OAaw0-f-PCSj_EBTVALISEwHNFdkA7hfgAP_Y6v_4CiQAvxcHADDY1P8A3fcAQfX5_yEE_AHRDCoAONv9AC4CBwDr9Pv_BBgV_hD5Hf8W2dUDCRYB_REKBQDI6-3_Dv_XAw7-OgEd_h0FHO8RAvHpDAHyFx4B-PvgAPACDAHz8Qf42hkeAv7rHPz1Bv__1PX2AhoN1gLs3Q4ABwLi-h3z9wXl_QL69vMI-ukG6v4EByn_6xb29e0ABQjg3AAA4BYe_zQDAP3W4vYLEuH6CQsd6v_65fIC8fAI8doeDvvc5gMC3PP1-iAALV4AHzs4E0AJSGFQAirPBxAAGsAH_RYBv1jR1TxUt4a7QqTwvHFELT0J5sO8Xh4hvZxT5jsq4rQ8K6uEPWmIbz0PCV-7l8eqvhPH7Du-EZ28Ci9hPhdxsLxB08Y5ehcvvgg8MD0pn9S8T3iRvmcVTD2p5ou6bueBPZakXzsUi0k9-tXcPTd-cjyroBY8soJfvfQIpLx5fJa8mK1rvRflQ728SQK9QqC5Pdt9GL24BP07aRkZPr1fO71lF-87h6_lPPeENrzdoKy8yj1zvaT1wbyLS7o8cwixPUC92byFw5w8GR2xu5XCcjyinjo7VadevGgrJT34mUS8s5Kcu8bSwT02qMO7A2iKPXdGQL1Kguw6OUK2vaRmlD1PsL883WA4PimmXD3jGz46IpStvHRLoT3OwbM8bPtovLwLrzynrEI514rWPXBt9jtUi6m6n_W-uxJBBj1PyTk8K23xu1IBgzvkg9w7x4s7PeCV7jy0gL-8H8QpvAnK6bqSy2K7Tl7kvdZCfzwHr8Q7uOr6PYTZJL1lyIy8LpmpPbpXPD2dbjQ8LcoRPV8XhL2aQ_M73M26uyD0Z71JslS7GTQZPRQAKL3y45a7U1NcPduhBj36lRC8TLpXvVHngLz5Miy8wz6bPROPNb0lJBI8zisIvaAGhDvUQqw72O6DPI1eDb2glc27cuyPvImTQD1NsCw7ey0tvUdjs73wvog5oYbPPaUX0juj6rK72Kt-vIY3qzxcvbc7g8BKPczOprsANwu7ggtoPB3IurzzxBo8iHqLPHRirLrQDm26NU2OPMwieb25wpS4FcpCPMqxaz2bzOo5SiLgvIyHUjxIjYU5p4dSPTm5X72sQYa4J7GYO02giL1ksGw6CbI0vRKU7DyE3HG5vJQ6PYo_yjwFIOE3tBE5vTcoC72tfhA5ZUSYvHJTQz2tGTG3ttA6PQjSAL0l9xQ3TkWqvM-j4ry-pFM57Ak8vXIl8bzWYoA5HYi0uwwOZT0SZwc4qyaIPc-3mr37n4c5Rj86PfTOhz1s_re4Wz1Mu7s0tDzLtZm4_4AdvV2Ejrzbw4G3nQ5HO3efA75D3oy3cHATPRFcQDzq3YA5a_HpvXnWJLzuL2A2_mkevcj5kbzZfq24D9sRPSFUzjxinU63u8-3O5EyeL1c0Ti4L6YZPng7zDz85hu5J2ldOgsXKLwZqUi4ytfvPK_l-rwjbDE3l1GRvYdyHT1TOIu2HZcMPUkPQ75UMU25ucF1PC3sCT6GJ-c4uhOsvHLcuT10MBi56FWzvRYk7DzNuCE4z2vsu2hScbt2WdE3IAA4E0AJSG1QASpzEAAaYDMGADLX_AvqEgz-JQcBLsTzCfYbgeP_Fuz_2T0JKPUJBuMiPgDm-_3qpAAAAF30zfsfAPp5FLodHd7mCbwJHgUqTPInR-YF7C3a6AUM3-sj6eEuZAAUx7kHGwHX-lsm0yAALYBqIzs4E0AJSG9QAjAJOAFKAGAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=xapPdpy9t7o","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1278,"cheight":720,"cratio":1.775,"dups":["16538728524188365442"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"3884527110104179979":{"videoId":"3884527110104179979","docid":"34-3-5-Z70AE58A209E7115B","description":"Matematik 2 ve Calculus 3 dersleri için izleyebilirsiniz.","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/896028/e9bbe3befd3604241d53a873401debe3/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/ghIvAQAAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"6","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:3884527110104179979","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından denklem sistemi ile kapalı olarak tanımlanan fonksiyonlar ve bunların çözüm yöntemleri anlatılmaktadır.","Video, fonksiyonel determinant (jakobiyen) kavramını açıklayarak başlıyor ve bu kavramın tüm dönüşümlerde ve ileride integralde bölge dönüşümleri yaparken de kullanılacağını belirtiyor. Ardından, denklem sistemi ile kapalı olarak tanımlanan fonksiyonların çözümünde jakobiyenin sıfırdan farklı olması gerektiği vurgulanıyor. Son olarak, krem yöntemi kullanılarak bir örnek üzerinden fonksiyonların kısmi türevlerinin nasıl hesaplanacağı adım adım gösteriliyor."]},"endTime":673,"title":"Denklem Sistemi ile Kapalı Tanımlanan Fonksiyonlar ve Jakobiyen","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Jakobiyen ve Fonksiyonel Determinant","list":{"type":"unordered","items":["Bu videoda denklem sistemi ile kapalı olarak tanımlanan fonksiyonlar incelenecek ve bunun için öncelikle jakobiyen (fonksiyonel determinant) öğrenilmeli.","Jakobiyen tüm dönüşümlerde karşımıza çıkacak ve ileride integralde bölge dönüşümleri yaparken de kullanacağız.","Jakobiyen, u ve v fonksiyonlarının x ve y'ye göre türevlerinden oluşan bir determinant olarak gösterilir."]},"beginTime":1,"endTime":92,"href":"/video/preview/3884527110104179979?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Kapalı Fonksiyonlar ve Çözüm Koşulu","list":{"type":"unordered","items":["Bir denklem sistemi ile kapalı olarak tanımlanan fonksiyonlar, f(u,v)=0 ve g(u,v)=0 şeklinde verilir.","Bu fonksiyonların tanımlanabilmesi için jakobiyenin sıfırdan farklı olması gerekir.","Jakobiyen sıfırdan farklı ise, denklem sistemi çözmek için Krem yöntemi kullanılabilir."]},"beginTime":92,"endTime":171,"href":"/video/preview/3884527110104179979?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=92&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Krem Yöntemi ve Örnek","list":{"type":"unordered","items":["Krem yöntemi, denklem sistemindeki bilinmeyenleri bulmak için kullanılır.","Örnek olarak, u²-v-x=0 ve u+v²-y=0 denklem sistemi verilmiş ve u ve v fonksiyonlarının x ve y'ye göre türevleri bulunacak.","Türev alma işlemi sırasında, Krem yöntemi kullanılarak u ve v'nin x ve y'ye göre türevleri hesaplanır."]},"beginTime":171,"endTime":308,"href":"/video/preview/3884527110104179979?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=171&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Türev Hesaplama","list":{"type":"unordered","items":["u ve v fonksiyonlarının x'e göre türevleri alınarak denklem sistemi oluşturulur.","Krem yöntemi uygulanarak u ve v'nin x'e göre türevleri hesaplanır.","Benzer şekilde, u ve v fonksiyonlarının y'ye göre türevleri de hesaplanarak tüm türevler bulunur."]},"beginTime":308,"endTime":671,"href":"/video/preview/3884527110104179979?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=308&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/3884527110104179979?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"kapalı denklem sistemleri(jacobian)","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=aiR45l10SgA\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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-gsD_QD6BBkH_Aj8AusJEAH7_v4AD_sLBQcBAAD1AwEDBwAAAAT3CQQAAAAAAfYBBfX9AQAa-AEI8QAAABIA8fb8AAAAChH6D_4BAAAJBwP5AwAAABAG-BD_AAAA9QgIA___AAD-C_sA9f0AAPnxD_oAAAAAIAAtYMbLOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AF_-_QB3A3fAO8G2QDMIPgAgiIK_gwb-gCy_gAArhLN_-4G6wDi0e7_-AolANEgEgAw2NP_D8j3_zff_AAV_vwA4AYiASi-9QE6AP0A4-Tt_t0OGv8S3xsACtzp_xkZ4AAFBP7_2OXPAQ7_1wMO_joBGwwbARzvEQIAAQ_8CiUVBvf74ADr7Q4H8-caAMv-HQH9-vYFARQC-tgS9P0VBer93tcE-hsa4_4o_fQH-RX3_uAGCvXpBur-FAcSBvETBfj5Bg8B9vYM8PoFCAAr0xAC6vXv9wnv9gcGD_n19PT7_d35DvHaJf0E6vEF_ef2AfMgAC1jyx07OBNACUhhUAIqcxAAGmBF9gAU9CMBGNkg8B0PB_XV764CKbkq_y3XALUL2RMsDeiu7SsALwom46IAAAAp6dPvEgARf-8RIO3cDPHA3OkGNmMFBWHR9xMO4eo0O_qiQ88FOVIABQimG0602AJGGPQgAC2VDxg7OBNACUhvUAIwCTgBSgBgAGgA\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=aiR45l10SgA","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1272,"cheight":720,"cratio":1.76666,"dups":["3884527110104179979"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"11782735118762104760":{"videoId":"11782735118762104760","docid":"34-1-14-ZEA5B3B059C6FA2A3","description":"İki değişkenli fonksiyonlarda maksimum- minimum...","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3843438/9f43df948764a679a46e5a845f9ac3ba/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/adPaWQAAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"7","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"ektremum","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=jI_TquJuJyc\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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_E5UIggQkAYAEKyqLARABGniB9P_-BfsGAPkGCwb5Bv0C9gP9-Pr9_QAOBgL6BgAAAPQAAAb-AAAA-QQE-AcAAAD9__wBA_4AAA8B-PwEAAAA-_8G_f0AAAAUBf8A_gEAAAUJC_0CAAAADfL5DP8AAADuDQj9_wD_AAQBAvwAAAAA9fsG_AAAAAAgAC1PGOQ7OBNACUhOUAIqhAIQABrwAX8NBAKkJiH8ZPrlAe8V7QCdFPIAOgjmAMnu9QDL7uYACST7ANbs-AAG6Cr_7Bbp_yne2v8b4ekAGAQmACcQ_AEYCxwAHuAJACf2-wD_BO3_-hAF_xvvBQAU-f_--_oX_QoVBAHXH9z9HQ_7AAn2G_8LBxIE6vwG_gUU__3rEQ0CEfX4_Q7iDAP2BQD43Qj__AD3AgYB-wv9--0Z_Agh9vwI7P8FDhL1AA7oAgYE-vD7AAEE_f0W-_kpFSEI7AHyBh_v7wIK8gT85wYNARPoGPv69Rr1_PAgAA8D7vv55w395vD7-P0MBAjn9v0L6_cB9SAALXWTNzs4E0AJSGFQAipzEAAaYCYIAF0oKPLZMCn9Mjch8rTHPwYCv_P_L-z_-uW92u4lE679QgAG_-HinQAAADXPFT8XAAR_8vb72-LjzqGgAgbydfFAIMP-RAbpCNIg-LEV6xYOQAAIDZI1YOXO51EM5SAALVGtDjs4E0AJSG9QAjAJOAFKAGAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=jI_TquJuJyc","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1272,"cheight":720,"cratio":1.76666,"dups":["11782735118762104760"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"4003019651663560823":{"videoId":"4003019651663560823","docid":"34-1-5-ZC4977645E5DE27B7","description":"Matematik 2 ve Calculus 3 dersleri için izleyebilirsiniz.","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3467851/7eae797b65e48c513f339c84b98e4e17/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/sxlwAgAAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"8","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:4003019651663560823","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir ve konuşmacı doğrultu türevleri konusunu anlatmaktadır.","Videoda doğrultu türevlerinin tanımı, formülü ve hesaplanması adım adım açıklanmaktadır. Konuşmacı önce doğrultu türevin tanımını vererek birim vektör kavramını açıklayıp, ardından formülü göstermektedir. Daha sonra bir örnek üzerinden doğrultu türevinin nasıl hesaplanacağını göstermekte ve son olarak doğrultu türevinin en büyük ve en küçük değerlerinin nasıl bulunacağını gradient kavramı kullanarak anlatmaktadır."]},"endTime":528,"title":"Doğrultu Türevleri Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Doğrultu Türevinin Tanımı","list":{"type":"unordered","items":["Doğrultu türevi, bir fonksiyonun belirli bir noktada belirli bir birim vektör yönünde türevini ifade eder.","Birim vektör, normu 1 olan vektördür ve norm hesaplanırken vektörün tüm bileşenlerinin karelerinin toplamının karekökü alınır.","Doğrultu türevi, fonksiyonun belirli bir noktada belirli bir birim vektör yönündeki değişim hızını gösterir ve \"D_u f\" şeklinde gösterilir."]},"beginTime":1,"endTime":120,"href":"/video/preview/4003019651663560823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Doğrultu Türevinin Hesaplanması","list":{"type":"unordered","items":["Doğrultu türevi hesaplanırken, fonksiyonun her bileşene göre kısmi türevleri alınır ve her kısmi türev, doğrultu vektörünün karşılık gelen bileşeniyle çarpılır.","Doğrultu vektörünün birim vektör olması önemlidir, bu nedenle hesaplamadan önce vektörün normuna bölünmesi gerekir.","Örnek olarak, f(x,y,z) = x²y + y²z fonksiyonunun (-3,-4,-12) yönündeki doğrultu türevi hesaplanırken önce vektör birim vektör haline getirilir."]},"beginTime":120,"endTime":436,"href":"/video/preview/4003019651663560823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=120&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Doğrultu Türevinin Maksimum ve Minimum Değerleri","list":{"type":"unordered","items":["Doğrultu türevinin en büyük değeri, fonksiyonun gradyanının normudur.","Doğrultu türevinin en küçük değeri, gradyanın normunun negatifidir.","Gradyan, fonksiyonun her bileşene göre kısmi türevlerinden oluşan bir vektördür."]},"beginTime":436,"endTime":527,"href":"/video/preview/4003019651663560823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=436&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/4003019651663560823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"Doğrultu Türevi","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=gzNQRxR06-s\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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__7-AwD8-QYHAgf8Au36-v77AP8A7f0BBAkAAAD99gYDAgAAAP8NAAn6AAAAAP8TBv3-AQAMBPnuAwAAAO4H-PL8AAAADfgDBQ3_AQH-BAEQA_8AAA7-AQgAAAAA-QH6Cv8AAAAKGQEMAAAAAAjz8QkAAAAAIAAtUvfaOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AF_9P8A2A7cANoR3gDHROoBhQos__w10QC_-yIAt_bGAN4d7ADx3_ABCgc5ANco3gBL3e3-6-D7ACXV8P8F6QUA7jALABPU7gItAC8BB-Ts_t8iLv0DxfoB9NqyAAoYAf0V_v4D5fvYAwv-6gAl-y8BByMuCgvjGP7xxAj_7QT6Asvbyvv4APEE4r0V_tcbIQIN5_wIARYC-s0z4AQI8Pf-HOL__Csv7wH_2AYL6RP-AvMc-AASAd0B_CYbC-YsA_r76Rn-8uAB7_3xE_g09AD08t8DAQ_sAhIdAvLzAvT9--X6AvbfHgcO6eP0Dtny9PkgAC2kNxE7OBNACUhhUAIqzwcQABrAB4z2-L5eAiY88Q3qvKhUybyY4BQ9J9xrvQOeb73oaUA8c9s-PfkQ1D2pw0U9qrvyPKFId75zVro8pDYxvcVVhT5UMG-9m38qvHoXL74IPDA9KZ_UvPWha76E0wc9dDXDu11AXDvruCu8jb_jPLVrAj7Ek107oFiju7KCX730CKS8eXyWvIlH_byTnai9a3ARveT7jT1n3O-8413kOiDrCT7Fbdm8qpk1vG7rPT2AwJy7RKqDvEMRfL2oRwS9mWr_u3VmLD2mi8M8_3SoPEl0Jb0IXBK9_lx6u-j-RTwUMRY9Gr39u41_nzuhjn09_wkuvLybIj3AA6i9wz-yOyY19L1-Ay49q7oCPd20GT49FtE8A2D6uxg-Yr12t3w9Ft8rPBV1BbyfxIy8MZQ4vNeK1j1wbfY7VIupuu_KLjzYB4I78oiAvAUqLTxGQRA93fNXPMeOfD0wL8A7JtvlvEXU6Tyo0dq8nGCsuwPfvr0s3wk95_ITOzt0xT0HAR69rhQbvCxnuj2R-gQ84hBgPC3KET1fF4S9mkPzO5XcPL088cG9Q-nmuz0VRj3qa6c8egZDvPYFqT3BvNG8b3zxu1xMGrxte7G8_RErvKR9vT1zyYe9L8gvOyGGZ706aAQ8XYyeu2j27zyzKh29-jRdvIVm8rzJTik9dU97Ok4CZbzwrIi9-PXHOqMNxj2Wr8s6YG69O-ZmDTxrKSA9oDd0O0kOfT1FwPy8KzLXu8S5H7vs7LW8mVGDO07EbLxK1RG97HifuxWzdD1AYK-9jWJ-OA0WszwIfIk93Kn4OPubS737qAs9avTDOXX5gD3rZ_u8UTmNuK0vtzr9EvG9vCOJOQmyNL0SlOw8hNxxucp6AD05qG493BKYOgYkRr3DV7W9CMhdNziWoDoC_t884MVIt1kcmT11hWg94U6OONc0yrxsAPy792uvuOwJPL1yJfG81mKAORq3Yr2FA4Y9YXewOL7nxj0AHaa9akOGOVCIhT1GCG89H9YmOHqOSD3K5E89XFOlOI7_57xERg28qdKyuJ0ORzt3nwO-Q96Mt8temz0uD4g8ArQDtsrhA74Q1x48l_1ONzaL_Lz72--8kvuHuBhQ-Ty0qko8wqr2Nyx6rzu1koy9cPFfOLEVBD7G__g7MtlTuCKVmDuF-me9vsAsuNW5fTyMEx-9cXMwtYEmYr1NqBs9dgd1OB2XDD1JD0O-VDFNucr0cD0i4Ss-8cuKOJiTZTuAC9I9mOQPubKrj718uvo8c5Q0N1_S2LxJqbq8keoLtyAAOBNACUhtUAEqcxAAGmAo7wAd6AEkCwHu6wXKHAX13aQEIIHb_yDR__RB-wQDKuzpLyL_QfLo-qcAAAAmHe7gHgDwe90C6TwOKPDCCBktIEzqJCOt9vAR-M8KL9PuJuQPUkcA6gGr_CXRqCcvNvggAC0WHSE7OBNACUhvUAIwCTgBSgBSCQgPEJICGAAwAWAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=gzNQRxR06-s","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1272,"cheight":720,"cratio":1.76666,"dups":["4003019651663560823"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"6207093624520477961":{"videoId":"6207093624520477961","docid":"34-8-17-ZB21FBE7DD5D9DC9F","description":"Analitik geometri, Calculus 3 ve Matematik 2 dersleri için izlenebilir.","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1530500/6341b0e9b0533b3a8130872f3455c63a/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/4sqWLAAAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"9","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:6207093624520477961","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, vektörel çarpım (çapraz çarpım) ve uzayda alan hesaplamaları konularını detaylı bir şekilde anlatmaktadır.","Video, vektörel çarpımın tanımı ve gösterimiyle başlayıp, hesaplama yöntemini matris yöntemiyle açıklamaktadır. Ardından standart birim vektörler tanıtılmakta ve vektörel çarpımın beş temel özelliği anlatılmaktadır. Daha sonra uzayda üçgen alan hesaplama yöntemleri, paralelkenar alan formülü ve karma çarpım konuları örneklerle gösterilmektedir.","Videoda ayrıca paralel yüzünün hacmi ve dörtyüzlünün hacmi hesaplamaları da örneklerle açıklanmakta, matematiksel formüller ve hesaplamalar içeren detaylı bir eğitim içeriği sunulmaktadır."]},"endTime":1258,"title":"Vektörel Çarpım ve Uzayda Alan Hesaplamaları Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Vektörel Çarpım Nedir?","list":{"type":"unordered","items":["Vektörel çarpım, iki vektörün çarpımı sonucu bir vektör elde etmesidir.","Skaler çarpımda iki vektör çarpıldığında bir skaler sayı elde edilirken, vektörel çarpımda bir vektör elde edilir.","Vektörel çarpım çarpı sembolü ile gösterilir."]},"beginTime":0,"endTime":52,"href":"/video/preview/6207093624520477961?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Vektörel Çarpımın Hesaplanması","list":{"type":"unordered","items":["Vektörel çarpım, i, j, k standart birim vektörleri birinci satıra, birinci vektörün koordinatları ikinci satıra, ikinci vektörün koordinatları üçüncü satıra yazılacak şekilde oluşturulan matrisin determinantı alınarak hesaplanır.","Standart birim vektörler: i vektörü (0,1,0), j vektörü (0,1,1), k vektörü (1,0,1) şeklindedir.","Vektörel çarpım sonucu elde edilen vektör, iki vektör arasındaki açının sinüsü ile hesaplanır."]},"beginTime":52,"endTime":162,"href":"/video/preview/6207093624520477961?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=52&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Vektörel Çarpım Örneği","list":{"type":"unordered","items":["P vektörü (8,1,7) ve R vektörü (0,1,1) için vektörel çarpım hesaplanırken, i, j, k standart birim vektörleri ve vektörlerin koordinatları kullanılarak matris oluşturulur.","Matrisin determinantı alınarak C vektörü elde edilir: C = i - j + 8k.","Vektörel çarpımın normu, bileşenlerin karelerinin toplamının karekökü olarak hesaplanır: |C| = √((-6)² + (-8)² + 8²) = √164 = 12."]},"beginTime":162,"endTime":370,"href":"/video/preview/6207093624520477961?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=162&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Vektörel Çarpımın Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Aynı vektörün vektörel çarpımı sıfır vektörüdür çünkü aynı vektörler arasındaki açı sıfırdır ve sinüs sıfırdır.","Vektörel çarpımın yer değiştirme özelliği vardır: P × R = -R × P.","Vektörel çarpımın toplama dağılma özelliği vardır: (P + Q) × R = P × R + Q × R.","Skaler çarpımın vektörel çarpıma dağılma özelliği vardır: k × (P × R) = (k × P) × R = P × (k × R).","İki vektörün vektörel çarpımı, bu iki vektöre diktir."]},"beginTime":370,"endTime":609,"href":"/video/preview/6207093624520477961?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=370&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Vektörel Çarpımın Uygulamaları","list":{"type":"unordered","items":["İki vektörün vektörel çarpımının normu, bu iki vektör üzerine kurulu paralelkenarın alanını verir.","Paralelkenarın alanı, P vektörünün normu çarpı R vektörünün normu çarpı aralarındaki açının sinüsü ile de hesaplanabilir."]},"beginTime":609,"endTime":666,"href":"/video/preview/6207093624520477961?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=609&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Üçgenin Alanı","list":{"type":"unordered","items":["Üçgenin alanını hesaplamak için özel bir formül bilmek gerekmez, paralelkenar alanını hesaplamayı bilmek yeterlidir.","Üçgenin alanını hesaplamak için üç köşe noktasının koordinatları verilir ve aynı noktadan başlayarak AB ve AC vektörleri hesaplanır.","Üçgenin alanı, AB ve AC vektörlerinin vektörel çarpımının normunun yarısıdır."]},"beginTime":680,"endTime":793,"href":"/video/preview/6207093624520477961?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=680&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Üçgen Alanı Örneği","list":{"type":"unordered","items":["Örnek olarak A(-1,2), B(3,2) ve C(10,-13) köşe noktaları verilmiş ve üçgenin alanı hesaplanmıştır.","AB ve AC vektörleri hesaplandıktan sonra vektörel çarpımı yapılmış ve normu bulunmuştur.","Üçgenin alanı √138/2 birim kare olarak hesaplanmıştır."]},"beginTime":793,"endTime":1017,"href":"/video/preview/6207093624520477961?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=793&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"Karma Çarpım","list":{"type":"unordered","items":["Karma çarpım için üç vektör gerekir ve P×Q iç çarpımı ile hesaplanır.","Karma çarpım sonucu reel bir değer (skaler sayı) elde edilir ve P×Q×R şeklinde gösterilir.","Karma çarpım, vektörlerin bileşenlerini yazarak determinantını alarak hesaplanır."]},"beginTime":1017,"endTime":1075,"href":"/video/preview/6207093624520477961?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1017&ask_summarization=1"},{"index":8,"title":"Karma Çarpımın Uygulamaları","list":{"type":"unordered","items":["Uzayda üç vektör üzerinde kurulan paralel yüzünün hacmi, bu vektörlerin karma çarpımının mutlak değeridir.","Üç vektör üzerinde kurulan dörtyüzlünün hacmi, karma çarpımının mutlak değerinin altıda biri olarak hesaplanır.","Örnek olarak verilen vektörlerin karma çarpımı hesaplanarak paralel yüzünün hacmi 5 birim kare olarak bulunmuştur."]},"beginTime":1075,"endTime":1255,"href":"/video/preview/6207093624520477961?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1075&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/6207093624520477961?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"Vektörel Çarpım","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=kiJQsa2iwc4\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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-AgD1_goMAgb8AfYHBO_5_fwAAwcD-QUE_gDhAwL8CP8AAAYJBwULAAAA-wwH-gD-AAAEBPcHBAAAABEA8vb9AAAACPj8Cv8BAAD1BgICAwAAAAH9DxAAAAAA9g8BAwEAAAAECQQEAAAAAPz5-gAAAAAAIAAtuojVOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AF_Avr_6ebjAtYFxwDDGN7_ivoP__4P4QCp-hwBz9vrAOwZ3QDsBO7_4h4T_6gl0wA01dD_79vWADPe1_8a3gAB6wv7ABrp9QFQFhEB2_71_-oKJwADxfoBCtrn__sK_f0WAC398fzh-v8G3wQP_j8B-AEnBjzKFv_cyQ0B18wL__f73QDgDQoD-uML_tcbIQL84-YBAAcK-s0z4AQc0_QI6toQABZA6f894xcC-BwEBuID_wT08fMH6SMd_t4I9fPy9ycC3yD_9xMCAwMc0PEE1u748hTf-Qr_4wQCBv4DBd_s-fbXFf77DtoAGfXm8eggAC34xhE7OBNACUhhUAIqzwcQABrAB8GnBb_UlRU8csPvvM9IKTxJDn082JTAvcyll71xqvU8PTyVPFTXmz3PkpE8r7j2Ozhpir7RDD087a59PMVVhT5UMG-9m38qvHoXL74IPDA9KZ_UvBH8P75_YHg9EEQSvIyoBL1k1K27i5CVPAqdFz6TmxW8EYqtvA14D73-LVy8Wy7tuV2psr3BnCq9PR5EvP7VQz1gPnm9fNa1PNNO7T11QA29nWkdvW7rPT2AwJy7RKqDvNd-p70L_V28d0tyvMkibT1FhNo7JTMoPEl0Jb0IXBK9_lx6u8MmVzyP-3Y956JsOdLFpjx4Oyc9tmo2u8jw8zw0AGq9vJ_LO22s5L2mES49lE7BOy03wj25RlU9-K6cPBg-Yr12t3w9Ft8rPIqVLLzln3Q8N-M0vDGxGT6p9SM8O0iZPEXV0LvrrzK7jZhZvAUqLTxGQRA93fNXPMeOfD0wL8A7JtvlvA5fDzzZFi-8iMLjuo2bmr1zlTg97PuLvLkxIj1JPRW9mS6ju_iI-D2Vbwk8c8DLO82kdz2HZLK9bQhpvGMqfbyjRcy9hypGvNCg_DxQidA8inEAvEGUiT1tJS-9O0j8OpOuFL0oni69EGLfuwPBLT3svHK9l7hBuPggH72DjBs9vPpCvPxlQbyF7Nm7h0I6vEKfvjxcMY09R3uTO_5ByTxbDI69Hd9mO5sbqD3HybM7TqgWO_91Lj0q16W8HT0fO5WNjT3qN5i9hVVvOipZKbybVFS9bx3SO4lWkzuwhaq8igGWu5RAtD3gzWS94odqOcCQmzo8FIU9N-a0OCfz0buvS8M8ATESuvXdSD3bVmg5eJgEudgCjDyDaM29LiTCuM4Pbbyt3wc9qMXbucpTljyTh6o8Eq8AOlMekr1KG8i94XObN3TrtbxVubW8nbkeuWrxbj3Ikn49kA4OOClj17yN_iG9cE2buaHlr7xUTRW9tRgxuLwvnbyLgZ890q5sNxGgUD26SZy9qLB5Oe1EST1b7PY843xnOOcfOD0P77k9tGi5OOPj0zzGhQM9zeEyuNPPCDxmMdG9PkuXNuFqcz1nPUE9ZfbpuMrhA74Q1x48l_1ONyPRsLxyU8O84xA7uJzlqjsWFbE801XbtwJhTLxsteK8diIyOK2n9j2z6pi8ezs6uXePIDykn7q8-AxTuImf-7tmgVu9TGXwt5tLW72SPKc9bXCBOB2XDD1JD0O-VDFNucr0cD0i4Ss-8cuKOCXNXTstHmM9QRELuecjn703wHE87WSXt89r7LtoUnG7dlnRNyAAOBNACUhtUAEqcxAAGmAt-QAvDw76DvcTGRHHUh7d4unf_skg__HB_70T2Sn0_vHKBU8AI9ASxp0AAAAN5eELAAAXf8bSI_zUSRjTxNP8NFkGNkDY9AgWAQN7y-PzNREC_CwA6fyJTDe0xAIlDNUgAC2L7hY7OBNACUhvUAIwCTgBSgBgAGgA\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=kiJQsa2iwc4","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1280,"cheight":720,"cratio":1.77777,"dups":["6207093624520477961"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"7959018860279048173":{"videoId":"7959018860279048173","docid":"34-8-13-Z9A61117BDF88DB74","description":"видео, поделиться, телефон с камерой, телефон с видео, бесплатно, загрузить...","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/470393/57d7a85cc16ac08176bd766a6d7a2070/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/oH7BIgEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"10","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:7959018860279048173","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatında hazırlanmış eğitim içeriğidir.","Videoda iki değişkenli fonksiyonlarda hata hesabı (Liler yaklaşımları), diferansiyellenebilirlik kavramı ve süreklilik konuları ele alınmaktadır. İlk bölümde teorik bilgiler verilip örneklerle desteklenirken, ikinci bölümde kutupsal koordinatlar kullanılarak fonksiyonların sürekliliği incelenmekte ve diferansiyellenebilirlik için gerekli koşullar gösterilmektedir.","Videoda ayrıca parçalı fonksiyonlar üzerinden süreklilik ve diferansiyellenebilirlik arasındaki farklar gösterilmekte ve çok değişkenli fonksiyonlarda türevin varlığı sürekliliği garantilemediği notu yapılmaktadır."]},"endTime":1384,"title":"İki Değişkenli Fonksiyonlarda Hata Hesabı ve Diferansiyellenebilirlik Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Liler Yaklaşımlar ve Hata Hesabı","list":{"type":"unordered","items":["Liler yaklaşımlar veya hata hesabı, iki değişkenli bir fonksiyon için x ve y değerlerinin hata hesaplarıyla belirlenmesi yöntemidir.","Bu yöntemde, bir noktada fonksiyonu hesaplamak yerine, hata payı ekleyerek daha kolay hesaplanabilecek bir noktada hesaplama yapılır.","Fonksiyon değeri için x+Δx ve y+Δy şeklinde ayarlanır, sonra fonksiyonun a ve b noktalarındaki değeri bulunur, x'e göre türevi alınır ve Δx ile çarpılır."]},"beginTime":0,"endTime":140,"href":"/video/preview/7959018860279048173?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Örnek Hesaplama","list":{"type":"unordered","items":["Örnek olarak 4x²+3y² değerinin yaklaşık hesaplanması için x=1,7 yerine 1 ve y=2,26 yerine 2 alınarak hata payı Δx=0,7 ve Δy=0,26 olarak belirlenir.","Fonksiyon iki değişkenli olarak z=f(x,y)=4x²+3y² şeklinde yazılır ve türevler hesaplanır.","Hesaplama sonucunda fonksiyonun yaklaşık değeri 4,46 olarak bulunur."]},"beginTime":140,"endTime":494,"href":"/video/preview/7959018860279048173?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=140&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Diferansiyellenebilirlik","list":{"type":"unordered","items":["Diferansiyellenebilirlik, f(a+Δx,b+Δy) yaklaşık olarak f(a,b)+f_x(a,b)Δx+f_y(a,b)Δy şeklinde ifade edilir ve Δx ve Δy'nin karekökü sıfıra giderse diferansiyellenebilirdir.","Diferansiyellenebilir bir fonksiyon sürekli olup, yaklaşık hesaplanan değer gerçek değere çok yakın olur.","Fonksiyonun diferansiyellenebilir olup olmadığını kontrol etmek için, fonksiyonun x'e göre ve y'ye göre türevlerinin a,b noktasında var ve sürekli olması gerekir."]},"beginTime":494,"endTime":690,"href":"/video/preview/7959018860279048173?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=494&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Fonksiyonun Sürekliliği","list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonun sürekliliği için x sıfıra giderken f(x) değerin sıfıra eşit olması gerekiyor.","Kutupsal koordinatlar yardımıyla limit hesaplanıyor: x=r cos teta ve y=r sin teta olarak ifade ediliyor.","Fonksiyon kutupsal koordinatlara dönüştürüldüğünde r sin 2teta/2 şeklinde yazılabilir ve r sıfıra giderken limit değeri sıfır bulunuyor."]},"beginTime":697,"endTime":861,"href":"/video/preview/7959018860279048173?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=697&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Fonksiyonun Değerinin Kontrolü","list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonun (0,0) noktasındaki değeri sıfır olduğu kontrol ediliyor.","Limit değeri ve fonksiyon değeri (0,0) noktasında eşit olduğu için fonksiyon bu noktada sürekli."]},"beginTime":861,"endTime":887,"href":"/video/preview/7959018860279048173?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=861&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Diferansiyellenebilirlik Kontrolü","list":{"type":"unordered","items":["Fonksiyonun diferansiyellenebilir olup olmadığı için x ve y'ye göre türevleri hesaplanıyor.","x'e göre türevi y/(x²+y²)^(3/2) ve y'ye göre türevi x/(x²+y²)^(3/2) olarak bulunuyor.","Türev fonksiyonlarının sürekli olup olmadığı kontrol ediliyor."]},"beginTime":887,"endTime":1304,"href":"/video/preview/7959018860279048173?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=887&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Süreklilik ve Diferansiyellenebilirlik Sonucu","list":{"type":"unordered","items":["f fonksiyonunun x'e göre türevinin limiti yok olduğu için sürekli değildir.","Çok değişkenli fonksiyonlar için kısmi türevin varlığı sürekliliği garantilemez.","Tek değişkenli fonksiyonlarda türevin olması sürekliliği garantilerken, çok değişkenli fonksiyonlarda bu durum geçerli değildir."]},"beginTime":1304,"endTime":1381,"href":"/video/preview/7959018860279048173?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1304&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/7959018860279048173?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"diferansiyellenebilme","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=R1qfIY_k5kg\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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__QEBAOv9CwP8AAAA9PH5_wUC_wDrAwYAAv8AAP8GAf8FAAAA-Pr7D___AAAUCf3_BAAAAAn3AAbzAQAA-Ab6AP8BAAAMBPIAA_8AABUE_gUAAAAA8QQE_P7_AAD7-QPyAAAAAPvz-_kAAAAAIAAtEgbgOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AF_9PMC0fzo_xwJ5wDvMOoAlgkl_xoi5ADPAQ0A0v_uAfEo2ADx39f_2xczANMo_v8t29b__-jpATbr6__tAQwB6CcjARDOAgA98hoA9-z3AOQdJ_7_5B0BFdzYAggVAf4cDBT_6PzeAw3_2gMIGy4CKwAjAf8DGgQAAQ786hIOAv3p4v7kCwkD_doVAOYNEAcO7OUB8hkM-d8n9QInA_P99PUY-gwR1gAm8QQG-RP3__v9-vb4Fuj7Ex0f_-wV9vYFChEK-tsEAvP2__8t9gD2--8LAgnn_f4RA-366Ofv_unnFPTQEAMB-OX2Ad709vogAC14ACk7OBNACUhhUAIqzwcQABrAB4z2-L5eAiY88Q3qvJwBibzj1Ji8OO1uvV4eIb2cU-Y7KuK0PNL_0j1pKnU9VJQFvLcNk74bVBM8G7QcvcVVhT5UMG-9m38qvHoXL74IPDA9KZ_UvPWha76E0wc9dDXDu48yNzrvnDy9-HG0PAqdFz6TmxW8EYqtvGD9ZL15uW26eHy5uxgcKr2-Toq9Bg4LvEKguT3bfRi9uAT9OyDrCT7Fbdm8qpk1vLPNcj1B-4c8CvfKvHL-Ab30Eog89gJYvMkibT1FhNo7JTMoPBMJi70KN1S9sraOvB-hpLtWJiE9ZoaqO1pAMr2Lmrk9zHICvGKTqTtxKsi9yGqpvG2s5L2mES49lE7BO0YK5T2jliA8U83uOy5wubwExoo9X0Yxunx7l7zuaii9ey5TvOenCD6xLF09RvJwu9SF8zy60lc8M4lBuv1xsTx4RLU9tVd6PMeOfD0wL8A7JtvlvJc9JD1BK_I7T8KWu-nw0L1sejA96fORvMpsoD0kCWe8ZOSRvKcHZT1blNk82MJiPLYUCz2RVIC95WuFvM7yBr2QOIq9nMtDvN3Bfj28uyQ9iHuRvEGUiT1tJS-9O0j8Ogrbz7wqcBW8T3zSu2N1wD19UQy9WmciOm0Dcr0HZMo8yQKJO3DBiDwHlZ288HAavHLsj7yJk0A9TbAsO04CZbzwrIi9-PXHOke5mj1jVjm8XgaMO1C8rzzAzQI97YxGu5WNjT3qN5i9hVVvOq8y5DtGW9W8ccE-uqisJrwm30y9dLmquRWzdD1AYK-9jWJ-OJDC0DzJu1k9njYeOZG6eL0onB09xwEJuPb4Uz36gxy9ATZCue-rEj3OpgO-FqHWty7wa73dAP080WuGuEWNOD3BbAc9CtIeOQYkRr3DV7W9CMhdNw6aIr0pQmo8OmCyud2cRT2tnjg9NnWpOAwHgry0i8y7D7P_OQipwLwEqdS869lHOeoeHr3IF449OclHOFqvgz0Bj8O9ptFaOVkNgz3xDcU83bvvOD4mDT0j4Js9sOscuMnd07moZqA8lmQoONPPCDxmMdG9PkuXNovXlj2fDwU9II0VuGvx6b151iS87i9gNjZcBL1Xrti7-HavuAu9WTxQyRQ8Bxk8t0GDCbx5QDm9zwAJOMHjKz7cpWi8B4l0uYFBDrz8-Ru94yUduCrrEDx_nuu8GjGFN7xBL70logk9zb9mOL2vBT2lSQm-rZ6FuKN_-rsxJBc-jP1Qt-2WRjp16KQ9Cm7juGBGp70XgRC7k3TZN5EJeDsEXZY8gpVwOCAAOBNACUhtUAEqcxAAGmDr-gAX7hLOAvry_PC4_w4Q-vf_HOQBACrZAL_46fA6IRDSIQ3_ZCQL97EAAAALGDr19QAEXuD3CNzhsxbjDwYG938-MyDA4Q4KLOIACdfSIT4U82QA_CW3IDDE0w7r-wAgAC06CS87OBNACUhvUAIwCTgBSgBSCQgPEJICGAAwAWAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=R1qfIY_k5kg","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1272,"cheight":720,"cratio":1.76666,"dups":["7959018860279048173"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":false,"contentTypeId":null},"15621379362685783508":{"videoId":"15621379362685783508","docid":"34-7-14-Z3DAF6016963DE20D","description":"Analitik geometri, matematik 2 ve calculus 3 dersleri için izleyebilirsiniz.","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3689631/08198e5dfa98bf375a760af0a4ce76b3/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/po_qXQAAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"12","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:15621379362685783508","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir ve üç boyutlu uzayda vektörler konusunu ele almaktadır.","Videoda skaler ve vektörel büyüklüklerin tanımı, üç boyutlu uzayda vektörlerin gösterimi, bileşenleri, sıfır vektörü, ters vektör, vektörün normu, birim vektör, iki vektörün eşitliği, noktalar arasındaki vektör hesaplaması ve vektör işlemleri (toplama, çıkarma, skaler çarpma) konuları teorik bilgilerle ve örneklerle açıklanmaktadır.","Video, vektör uzayda vektörler konusunun bir giriş niteliğinde olduğu ve bir sonraki videoda devam edileceği bilgisiyle sonlanmaktadır."]},"endTime":729,"title":"Üç Boyutlu Uzayda Vektörler Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Skaler ve Vektörel Büyüklükler","list":{"type":"unordered","items":["Skaler büyüklük sadece sayıyla ifade edilebilen büyüklüklerdir, örneğin kütleyi.","Vektörel büyüklük hem sayı hem de yön ve doğrultu ile ifade edilen büyüklüklerdir, örneğin elektrik alan ve hız."]},"beginTime":1,"endTime":57,"href":"/video/preview/15621379362685783508?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Üç Boyutlu Uzayda Vektörler","list":{"type":"unordered","items":["Üç boyutlu uzayda bir vektör üç bileşenden oluşur: apsis (x), ordinat (y) ve kod (z).","Tüm bileşenleri sıfır olan vektöre sıfır vektörü denir.","Bir vektörün tersi, doğrultusu aynı fakat yönü ters olan vektördür ve koordinatları tüm bileşenlerinin eksi değerleriyle hesaplanır."]},"beginTime":57,"endTime":161,"href":"/video/preview/15621379362685783508?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=57&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Vektörün Normu ve Birim Vektör","list":{"type":"unordered","items":["Vektörün normu (büyüklüğü) iki çizgi arasına konularak gösterilir ve hesaplanır: x² + y² + z² toplamının karekökü.","Birim vektör, normu (büyüklüğü) 1'e eşit olan vektördür."]},"beginTime":161,"endTime":219,"href":"/video/preview/15621379362685783508?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=161&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Vektörlerin Eşitliği ve Nokta Vektörleri","list":{"type":"unordered","items":["İki vektör birbirine eşitse, birinci bileşenleri birinci bileşenine, ikinci bileşenleri ikinci bileşenine, üçüncü bileşenleri de üçüncü bileşenine eşit olmalıdır.","İki noktayı birleştiren vektör, ikinci noktanın koordinatlarından ilk noktanın koordinatlarını çıkartarak hesaplanır.","Nokta vektörleri vektör işareti ile gösterilir, sadece nokta olarak gösterilenler vektör değildir."]},"beginTime":219,"endTime":453,"href":"/video/preview/15621379362685783508?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=219&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Vektör İşlemleri","list":{"type":"unordered","items":["Vektörlerin toplama işlemi, bileşenleri ayrı ayrı toplanarak yapılır.","Toplama işleminin değişme, birleşme özellikleri ve bir vektörle ters yön vektörünün toplamı sıfır vektör olduğu özellikleri vardır.","Vektörün skaler sayı ile çarpımı, vektörün her bileşeninin skaler sayı ile çarpılmasıyla yapılır."]},"beginTime":453,"endTime":570,"href":"/video/preview/15621379362685783508?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=453&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Vektör İşlemleri Örneği","list":{"type":"unordered","items":["Örnekte P vektörü (8, 9, 5) ve R vektörü (-2, 2, -3) verilmiş, 3P - 2R vektörünün hesaplanması isteniyor.","Önce 3P hesaplanıyor: 3×8=24, 3×9=27, 3×5=15.","Sonra 2R hesaplanıyor: 2×(-2)=-4, 2×2=4, 2×(-3)=-6.","Son olarak 3P - 2R hesaplanıyor: 24-(-4)=28, 27-4=23, 15-(-6)=21."]},"beginTime":582,"endTime":653,"href":"/video/preview/15621379362685783508?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=582&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Skaler Çarpım Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Skaler çarpım özellikleri inceleniyor: p, r vektörleri ve m skaler sayı olmak üzere.","İlk özellik: m×(p×r) = (m×p)×r, yani skaler çarpımın dağılma özelliği var.","İkinci özellik: (p+r)×m = p×m + r×m, yani toplamın çarpmaya dağılma özelliği var.","Üçüncü özellik: m×p = p×m, yani skaler çarpımın değişme özelliği var."]},"beginTime":653,"endTime":725,"href":"/video/preview/15621379362685783508?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=653&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/15621379362685783508?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"Uzayda Vektörler","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=ptJtA8Se_tk\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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_E9kFggQkAYAEKyqLARABGniB9Pz2_gH_APPv_AkABf4B8PwABPv__wD0BgL_CAL_APECD_oHAAAACAgF_QIAAAD3DvMEAf8AABn8-QADAAAAEe0I9_sAAAAI-PwK_wEAAPwPDvcCAAAAEQX2_f8AAAD_Av7__QH_APwR9PUBAAAA_u4D-AAAAAAgAC2FQdE7OBNACUhOUAIqhAIQABrwAX_6BAPHCOAA7wbZAMUoCQCDIQr-GyTiALISEwGvEs7_AA3iAP3r-f8L4Rf_0SASADv2zv8S4Bf_KQED_zENCv_kFTkAN9v9ADLwCADk89cA3wwK_iLuGP4W2dYDCRYB_fv8EgDGANsA9RTcARfnKQIbDBsB-9oRAwX2CAMCGQ4C9_nK_v0GAgTg8_QA2hkeAvXeFf8NBfP6xAD2_xUF6v0E9O8BDRLUAAgKAw7T-wf6EAf0-Qrl6gIUHiD-5QoG-vv2DwHp6v8C5vgHACjsBwXP_vr-IPkEBxMM-AAE6ff62f_69eobAQDS8wQK2uUBBCAALa6gHzs4E0AJSGFQAirPBxAAGsAHkgfyvqZACz3gg5e8qFTJvJjgFD0n3Gu9zKWXvXGq9Tw9PJU8m7dgPcD6uT234Lu8nE2Xvuo9XLlkjxa8nUaCPn8WS7y-Esi8Wi5bvuqPlTxuYpK84Lttvl6Klj0WuUy8O0VdPZm6K7xd34c8oOLYPWE8nrzFT4i8qarIu7JdJr1fwQy9-Ua5vVOXnL1lmt-8d4TDPRP7Orwyb5s7IOsJPsVt2byqmTW89SVAPIe_prygbIq87hhovbU2Tb1-9Fk7HejBPYb8frnqSY88lhrrO6qZtbsfLIS7D0LEump-4zpcilC8rMJrPZ1_YD3XRXa8XU4uPTED-rytd6w7bazkvaYRLj2UTsE73WA4PimmXD3jGz46A3NZvQ3mmj0vYy-89VIMPaAPYLz8T8Q7zR7oPUUCl7xoycg8meJgPDXpOz05nxM8BKzVPDOimTz080s8pNyiPJk6mTyXooW7_0F_vNADhLwyjGC8C7jnvXZQiTtbhJi8O3TFPQcBHr2uFBu8-GbFPb-ihj02RTa8YGeEPfkRv709axI8emKnvBvG07wj_ZG8PRVGPeprpzx6BkO8j47rPBSW-DwSQlG8SHybujFbN73oIzq86Lv7PQsWXb2g5hw8LL0xvfqMNT3tCK86ZCe0OydTIju-gW68cXONuy5gOD1Brwc8O4kMvARpEL1BFp479StdPXMRPz2wlem66jKlu4VmrjqfOMY7voFOPaVaVTxpYWS7ggtoPB3IurzzxBo8yOpWPHYe8DzU70K7Hl4GPbCj-7xoILw5FcpCPMqxaz2bzOo5OD09u1fzMj3JTxG7tfSNPHCY6LxroOI3XFQLvZwV8b3cnnU5qppgvQ1Rprsqaka5FK0BPQTAnTwq8KO4F4_BvBvUA73XkfU5nVI0vTeffz2YhJK4hXB2PVF2ST1mV4Q4vOtsPPth37zzSZO45iqMPLXknL186IM4vyAzvKwbzz1JDDQ1D2T7O5zF5ryjkJy4xFY1PXlhxj225i64dOgZu8mwJT2kwxE4jVQpvAYqA73NmJE3sRODPLaxs70Vqek49Oi8PEOjJT2MF9u3uOQovtF_hbyd-Bq5xUIovT9gNL1q2JU2AXuWPZbz_zvmDeU3dCmuPE5Qeb2u0ag1weMrPtylaLwHiXS5LOyOPJeuYL2TyJS4ytfvPK_l-rwjbDE3YmoLveLuhzy-2F-3HZcMPUkPQ75UMU25o3_6uzEkFz6M_VC3KZ5pvHjNkD2h5pq4g77ZvMmNRz28Opw1dxSEutq6Bb0FWlA4IAA4E0AJSG1QASpzEAAaYF0AADIfEukR6vngE-tRQb-75AXyz-D_NdsAsQre9_0C6Z3yDAAPByPvnwAAADbb4fQWAB5_zR_-CtP0-5ylAvQBYlkoHMbzGBrt5QlCxdr1EcsjOQAb2JMQQ-a3AxUp3yAALbtEFDs4E0AJSG9QAjAJOAFKAGAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=ptJtA8Se_tk","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1280,"cheight":720,"cratio":1.77777,"dups":["15621379362685783508"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"8074029849345210762":{"videoId":"8074029849345210762","docid":"34-5-0-Z1E0F3CF68E19EDC2","description":"Analiz 3 ve matematik 2 dersleri için izleyebilirsiniz.","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/4609020/cd3672f777b48bbdadfa307f52dc05d5/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/vxrbAAAAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"13","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:8074029849345210762","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan eğitim içeriğidir ve çok değişkenli fonksiyonlar konusunu ele almaktadır.","Video, çok değişkenli fonksiyonların tanımıyla başlayıp, iki ve üç değişkenli fonksiyonların geometrik temsillerini açıklamaktadır. Ardından farklı fonksiyon türlerinin (karekök, üstel ve logaritma fonksiyonları) tanım kümelerinin nasıl hesaplanacağı adım adım gösterilmektedir. Eğitmen, her bir fonksiyon türü için gerekli koşulları ve grafiklerle tanım kümelerinin nasıl belirleneceğini detaylı şekilde anlatmaktadır.","Videoda ayrıca, iki değişkenli fonksiyonların düzlemde açık veya kapalı bir bölge gösterdiği, üç değişkenli fonksiyonların ise uzayda bir yüzey (kabuk) gösterdiği gibi önemli bilgiler de paylaşılmaktadır."]},"endTime":940,"title":"Çok Değişkenli Fonksiyonlar ve Tanım Kümeleri","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Çok Değişkenli Fonksiyonlar","list":{"type":"unordered","items":["Çok değişkenli fonksiyonlar, n tane değişkeni (bilinmeyeni) barındıran fonksiyonlardır.","n değişkenli fonksiyonların tanım kümesi n boyutudur.","Normalde bir değişkenli fonksiyonlar için tanım kümesi bir boyutlu olurken, iki değişkenli fonksiyonlar için tanım kümesi iki boyutlu olur."]},"beginTime":1,"endTime":99,"href":"/video/preview/8074029849345210762?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Değişkenli Fonksiyon Örnekleri","list":{"type":"unordered","items":["Z = f(x, y) fonksiyonu üç değişkenlidir.","x² + 5y - 8 + 5 = 0 denklemi dört değişkenli bir fonksiyondur.","Değişken sayısı, fonksiyonun tanım kümesinin boyutunu belirler."]},"beginTime":99,"endTime":138,"href":"/video/preview/8074029849345210762?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=99&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Tanım Kümesi ve Boyutlar","list":{"type":"unordered","items":["İki değişkenli fonksiyonların tanım kümesi düzlemde açık veya kapalı bir bölgedir.","Üç değişkenli fonksiyonların tanım kümesi üç boyutlu uzayda bir yüzey gösterir.","Üç boyutlu uzayda gösterilen yüzey, düzlemdeki bölgeyi kabuk şeklinde gösterir."]},"beginTime":138,"endTime":253,"href":"/video/preview/8074029849345210762?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=138&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Tanım Kümesi Örneği","list":{"type":"unordered","items":["f(x, y) = √(x - y) fonksiyonunun tanım kümesini bulmak için karekök içi negatif olmamalıdır.","x - y ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi tanım kümesini oluşturur.","x = y doğrusunun alt kısmı (y \u003c x olan bölge) tanım kümesini oluşturur ve doğrusal eşitlik olduğundan doğru da tanım kümesine dahildir."]},"beginTime":253,"endTime":405,"href":"/video/preview/8074029849345210762?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=253&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Üstel Fonksiyonun Tanım Kümesi","list":{"type":"unordered","items":["Üstel fonksiyon z = e^(-1/x-1) için tanım kümesi inceleniyor.","Rasyonel ifadelerde paydanın sıfırdan farklı olması gerekir, bu nedenle x-1 ≠ 0 olmalıdır.","Tanım kümesi R×R'den x=1 doğrusu çıkarılarak bulunur."]},"beginTime":408,"endTime":522,"href":"/video/preview/8074029849345210762?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=408&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Logaritma Fonksiyonunun Tanım Kümesi","list":{"type":"unordered","items":["Logaritma fonksiyonu z = log_e(xy) için tanım kümesi inceleniyor.","Logaritma fonksiyonunda logaritmanın altındaki ifade sıfırdan büyük olmalıdır.","xy > 0 koşulunu sağlayan bölgeler x>0, y>0 ve x\u003c0, y\u003c0 bölgeleridir, eksenler dahil değildir."]},"beginTime":522,"endTime":675,"href":"/video/preview/8074029849345210762?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=522&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Karekök ve Ters Trigonometrik Fonksiyonun Tanım Kümesi","list":{"type":"unordered","items":["z = √(x+y)/a sin(x+y) fonksiyonunun tanım kümesi inceleniyor.","Karekök içindeki ifade sıfırdan büyük veya eşit olmalı, bu nedenle x ≥ y olmalıdır.","Sinüs fonksiyonu -1 ile 1 arasında değer alır ve payda sıfırdan farklı olmalıdır.","Tanım kümesi x+y=1 ve x+y=-1 doğruları arasında, x+y≠0 koşuluyla belirlenir."]},"beginTime":675,"endTime":937,"href":"/video/preview/8074029849345210762?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=675&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/8074029849345210762?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"Çok Değişkenli Fonksiyonlar","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=OPL9Rgl4T6c\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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__X-AgAM_QUD-gb-Afr8BP35_f0A5PYGAgj9AgDy9P8BAgAAAPMD-wcBAAAACgfu_gH9AQANAgb9_AAAAAIAA_4CAAAA-fgEB_8BAAADAgcBA_8AAA8G-Q__AAAABusI-AD__wEF8QTwAAAAAPrmAQkAAAAAIAAtHT3WOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AFgAuv_5AMGAeL47v-vN-D_gQAC_xAU1gCk4RACzxTaAO8G7ADw3RsA-AojAKAmAAEu2tX_J_v8ADboFwAU_v0A5ygkASrnAgA9AhT_2dLt__AcGwAe6ysCJuTcAh4W9v4dDRT_3gTu__gB9wYO_jgBBAwCBTn5CgMAAQ78GyIHAwIP5_7jCwkD5fYZ_NsYHQERDO0BCyYG-uYS_AUc8dr_BvL8-Scw2v8x_QEE4Q749uUi7wDxBv4DHg8R9AMS-_vf_wv0-toFAvH0EwQc3wLz6vUWBR_5BAf6AfgEAfEEBtf4Bf7PHw4H_ugGA_Ln9P4gAC2_TyQ7OBNACUhhUAIqzwcQABrAB5Lo7b6UZ0G5zUlevfcL0bx62UA8eGz6vOOgub0cbYs8XgUjvNOjGT6oNng9YQn3upsdob5GoZu8yGeoPAovYT4XcbC8QdPGOXoXL74IPDA9KZ_UvPWha76E0wc9dDXDu11AXDvruCu8jb_jPNEfKj7qsCK9UMLMvP2z7rv4em29YxZwvYlH_byTnai9a3ARvVOXDD4Ohrq8T3ulPCDrCT7Fbdm8qpk1vKsQBzypdwc9I3z5vHq2qL2u4sO7KYvrO3MIsT1Avdm8hcOcPGX7Vb2bvJK8aUb1vLJ9TT3EZ0E9HFODOxxy_TyFrX4914T8N4iHTbt-TBC9_6ZBPAzIg73_Ga88XvF1O6j8Cz6lg5U9JI6GvMZhqr2rW5097tSaOyZIF7znEa2875rGPDGxGT6p9SM8O0iZPLP7Xz2Q8GK8kXDvOlMadj0YpZW6moVqO91rNz2MnKo9BH6DvJwEpTxdAHU8oyeAvE5e5L3WQn88B6_EOyJlpT0xNj69aOc0PPhmxT2_ooY9NkU2vISenT1D8oS9mbdqPL4wmTzHF8Q6lNaEvNCg_DxQidA8inEAvBgvTDzCHg28X8iwO0y6V71R54C8-TIsvKR9vT1zyYe9L8gvOwzWTbtx4oA91Fvqu7P-IjxzdVG9VweAvDHpVL1ANfk8AYK9O-bSkzw3hgW9Dx9gO5sbqD3HybM7TqgWO0GH1Lyfxwg91iW6O0TztT2WIm85Xsv5OipZKbybVFS9bx3SO6RUQj3pZlo8Ld4DumregT1RZmi9AhaEOTt1I7zAgWQ9YuItuZ2gDT1wkFU9JcCIue5vmjyjLDK9vPebuF7cpTupbFi9YkTQudQblL3d2tu7wYFwOECFIz0a8EO8yaCyOSLwUbwI19K8s3KrN8SxTr2V_5o8aUFhuIx13DqLql88QJxhOCgxhDuDfBi8OBZ4ObVLAL1uUUa9u0pSOBoAxTyNiWM9kX06N-ukYzyijKK9v1JkOae9Fz1oTmg9hmA6Oa0OJTxRwBY9DclVt0bRw7yqTgK9S5VguPPa9rwI-cq9Wod7tuFqcz1nPUE9ZfbpuGvx6b151iS87i9gNgEHI70frmu9Vr5ytnL_nD13O7E8qBfANbCvtTyz5py96qksNsHjKz7cpWi8B4l0uf_lXjvpQIu9yyWvuOAB1DzH9W88tOoCOEFJkb2SJbO8E742tx2XDD1JD0O-VDFNuSEytjw7OeM9BBsGORgnOb2UQ6U9ZZTHuFIJpL0f-FM9CUMwOLhLkbx-7yW8aZOSNyAAOBNACUhtUAEqcxAAGmBB_gAy-SfhAs8C_iHWNDmB1fHfEdEU_zQC_-sBARMF8-jDJyoAIvz6DqAAAAAqQ8zxLwA5fb3uF8bE3hHCyRMeB2gkGkDr3hTw7dVl-fHQAQ4H5EkAMtSYEAH73U4tUTIgAC2CThQ7OBNACUhvUAIwCTgBSgBgAGgA\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=OPL9Rgl4T6c","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1280,"cheight":720,"cratio":1.77777,"dups":["8074029849345210762"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"12353895675736493205":{"videoId":"12353895675736493205","docid":"34-1-3-ZA41AEB38267E9970","description":"Analitik geometri ve kalkülüs 3dersleri için bu videoyu izleyebilirsiniz.","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/1370895/0cdd859e8eddd1ee51b7042b55350d59/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/c4GEAgAAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"14","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:12353895675736493205","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, uzayda doğru denklemleri ve noktanın doğruya uzaklığı konularını anlatmaktadır.","Video iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde uzayda doğru denklemlerinin üç farklı şekilde (vektörel, parametrik ve kartezyen) nasıl yazılacağı adım adım açıklanmakta, ikinci bölümde ise uzaydaki doğruların birbirine göre durumları (diklik ve paralellik) incelenmekte ve noktanın doğruya uzaklığı formülü detaylı olarak anlatılmaktadır.","Eğitmen, her bir denklem türünü matematiksel olarak göstermekte ve örneklerle pekiştirmektedir. Özellikle bir noktası ve doğrultu vektörü belli olan doğrunun denkleminin nasıl bulunacağı ve bir noktanın doğrunun üzerindeki bir noktaya olan uzaklığının nasıl hesaplanacağı gibi konular detaylı olarak ele alınmaktadır."]},"endTime":1192,"title":"Uzayda Doğru Denklemleri ve Noktanın Doğruya Uzaklığı Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Uzayda Doğru Denklemi","list":{"type":"unordered","items":["Uzayda doğru denklemi vektörel, parametrik ve kartezyen olmak üzere üç farklı şekilde ifade edilebilir.","Doğrunun vektörel denklemi, başlangıç noktası (O) ve doğrultu vektörü (PQ) kullanılarak O = OP + t·PQ şeklinde yazılır.","Doğrunun doğrultu vektörü, doğrunun üzerindeki herhangi bir vektörün herhangi bir katıdır ve doğruyla paraleldir."]},"beginTime":1,"endTime":151,"href":"/video/preview/12353895675736493205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Parametrik ve Kartezyen Denklemler","list":{"type":"unordered","items":["Parametrik denklem, doğrunun bileşenlerini ayrı ayrı t parametresine bağlı olarak ifade eder: x = x₁ + t(x₂ - x₁), y = y₁ + t(y₂ - y₁), z = z₁ + t(z₂ - z₁).","Kartezyen denklem, parametrik denklemden t parametresini çekerek elde edilir: (x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (z - z₁) / (z₂ - z₁).","Eğer x₂ - x₁ veya y₂ - y₁ sıfır ise, kartezyen denklemde payda sıfır yazılmaz, sadece x = x₁ veya y = y₁ şeklinde yazılır."]},"beginTime":151,"endTime":371,"href":"/video/preview/12353895675736493205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=151&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Bir Nokta ve Doğrultu Vektörü Belli Olan Doğrunun Denklemi","list":{"type":"unordered","items":["Bir noktası ve doğrultu vektörü belli olan doğrunun denklemi, O = P + t·PQ şeklinde yazılır.","Doğrunun kartezyen denklemi verildiğinde, pay kısmında negatifleri alarak veya paydada hiçbir şey yoksa kendisini alarak doğrunun üzerindeki herhangi bir noktaya ulaşılabilir.","Doğrunun kartezyen denkleminde payda kısmına bakarak doğrunun doğrultu vektörüne ulaşılabilir."]},"beginTime":371,"endTime":712,"href":"/video/preview/12353895675736493205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=371&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Uzaydaki Doğruların Durumları","list":{"type":"unordered","items":["Uzayda iki doğru (d₁ ve d₂) için doğrultman vektörleri sırasıyla u₁ ve u₂ olarak tanımlanır.","İki doğru birbirine dikse, doğrultman vektörleri de birbirine dik olur ve iç çarpımları sıfırdır.","İki doğru paralelse, doğrultman vektörleri paralel olur ve bileşenlerin oranı birbirine eşittir."]},"beginTime":716,"endTime":779,"href":"/video/preview/12353895675736493205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=716&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Noktanın Doğruya Uzaklığı","list":{"type":"unordered","items":["Noktanın bir doğruya göre uzaklığı, noktadan doğruya indirilen dikme uzunluğudur.","Noktanın doğruya uzaklığı formülü: |u × (A-X)| / |u|'dır, burada u doğrunun doğrultman vektörüdür.","Formülde A noktası noktanın koordinatları, X noktası doğrunun üzerindeki bir noktanın koordinatları, u ise doğrunun doğrultman vektörüdür."]},"beginTime":779,"endTime":842,"href":"/video/preview/12353895675736493205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=779&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Örnek Problemin Çözümü","list":{"type":"unordered","items":["A(2, -5, -9) noktasının x = -3y + 4z + 6 doğrusuna olan uzaklığı hesaplanmaktadır.","Doğrunun üzerindeki bir nokta (0, 6, -4) bulunarak, A ile bu nokta arasındaki vektör (3, 8, -9) hesaplanır.","Vektörel çarpım (-16i + 51j + 40k) bulunur ve normu hesaplanarak uzaklık √(4457/29) olarak elde edilir."]},"beginTime":842,"endTime":1190,"href":"/video/preview/12353895675736493205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=842&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/12353895675736493205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"Uzayda Doğru Denklemi","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=lFBxRcADteI\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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_E6gJggQkAYAEKyqLARABGniB-wPzBwAAAPwAEAUHB_wB4AABAPwBAQD2_woABwL_AO4ABf8NAAAA9wUCAgAAAADvAPj_8AABAA33A_ADAAAAD_P4BAMAAAAFAfsS_wEAAAEH__cDAAAAB__4_v8AAAAQDAUBAAAAAP4K-wD1_QAA8eoDAQAAAAAgAC2aTNQ7OBNACUhOUAIqhAIQABrwAX_79AHGCeAA-grwAMkL-v-CIgr-HCTiAMT7HwC898oA5PfzAO_w5gDvEA4AzRT0ADDY0_8dzgcBItjx__vj-wDvDCQAKL71AUPzBQDkB-j_-hdDAvjnEAD9yuAA9vv0-gcCDf7x7df-5gvqBRfnKgL5ASQFCuYW_u7hKf3vEQEF8RPX_eL5CAXZ8AQE2wQgAg_r4wH-HvsG1gXmAhr09fvz2CH_ByvY_jP9AQT3_vIE4w7y9wLz3vsDMhT_-fv2A_YPHgPZ5wD4_OwFBBbcDgnj3wP2GdX4EfwRAQ3-_gj63eID_OocAQDoE_wD5_YB8yAALWPLHTs4E0AJSGFQAirPBxAAGsAHsg7HvudZJDzfCpe8moKbvam1F7wDBV69_YUevgFqajzh0Fu8dhoJPlsAPz2kDdG8s_B1vsfQlrxFZEA5-N8qPqbAF7y5SAu9ehcvvgg8MD0pn9S89aFrvoTTBz10NcO783TOPW_MXL0M0Rw9HQDxPfXVFb35njG9IZWivIZEkLxO3ra8-Ua5vVOXnL1lmt-85pTgPebct7y20J88BFcJPuutXDwvREO6FqwnPHG1qTz7xCa7peI6vcEqKLxXqUq9HejBPYb8frnqSY887tAwvVh6iLyLKs-7vNnRO6LGjjz997879ybhPF2GlD3wtfG8nxHXO_m1er32Tp67yqk9vtsWtT20TPu49fX8PZyiCD3rK1m8Klwqvbdr-DygUqW8nNlTPNCx6LzHVZI5KJ4DPqytWLzx5c876WsRPU0afrxM8g48chP3uyy5ijxzMsw8TR1aPWPNbbwkin-8Dl8PPNkWL7yIwuO6dRetvRkXMzzXcy08nPrgPUD9Ar0Mddg7-HU7PZwOCT2WXCS7YGeEPfkRv709axI8ldw8vTzxwb1D6ea7dH7KPGokcz2FxKi7ZfBhPWlRxLw_dP86lvjSPEF2CL0isfa6Dj4DPec6yL0vM2w8UAKmvXofQj0EwUq7A-HxO4IRxTx9Qx-7lKZ_O3ba_zx3iL07ELJqO4LEO72Vhas7DW7rPACbYjwQpeY6FMgxPR7ykD23kOK5ElDBPcF4Qb1h0wq6ZlalPPbRab21bE47EZDvvB1si73gQh05FbN0PUBgr72NYn44tyn9On-6Rj01-k457eWIvMx5tj2_8Tq58nwGPc-br719GeA4HhGovc78Sr4Byw450SiIvZmpvzwcxfe11qJLO928JroC5AQ4FByDvcckrb0aURU460uAvUAHpzxbxEa5WRyZPXWFaD3hTo441zTKvGwA_Lv3a6-4-au2vLAsZ70n8iM5ngMwvQ_yKj69xd-4a5jGPPM8-LyifE64xvOuPeSfqT3kAmo26FGMvFpAcj0J5bw3YkcIPQL44bsEcVC21LpIvWqlkL0OtTa4GMmDPWvLCj3OoTK3uOQovtF_hbyd-Bq50GE-vD5WVb0teEa4-KcUPgP6Tj0f9O02x87ju7LOsr2KOny3weMrPtylaLwHiXS5cKc-vCfTbb10QV-4OOeWvEbAN71q4gO45js4vagtfz3KEMiyva8FPaVJCb6tnoW4ucF1PC3sCT6GJ-c4-k_tOux1wTyL7aC4BqF8vWAcgTxhfLU3vXbEvCYuET2D2yU4IAA4E0AJSG1QASpzEAAaYFzyAD_1DPETzsnrMvQk-tC10gr9r8v_Jdf_yyf6FPoF4s717gAsJyrkoAAAAEIL-vgTAAt_7wbWCusnAb_F6PscclwQRabo4QXUrfIl09Hj5fM0YwDz0qTnAB2_6RpPDyAALY2SEzs4E0AJSG9QAjAJOAFKAGAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=lFBxRcADteI","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1280,"cheight":720,"cratio":1.77777,"dups":["12353895675736493205"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"17767970759186480466":{"videoId":"17767970759186480466","docid":"34-9-0-ZDE2F821C9548D4BD","description":"Matematik 2 ve Calculus 3 dersleri için izleyebilirsiniz.","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3126941/f8d511521b60a0cc6845aef663c8660d/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/7_suaAAAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"15","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:17767970759186480466","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir matematik dersi formatında parametrik fonksiyonlar (vektör değerli fonksiyonlar) konusunu anlatan bir eğitim içeriğidir.","Video, parametrik fonksiyonların tanımı ile başlayıp, vektör fonksiyonlarının normunu hesaplama yöntemini örneklerle açıklamaktadır. Ardından parametrik fonksiyonların toplamı, reel değerli fonksiyonlarla çarpımı ve türevleri konuları ele alınmaktadır. Son olarak, türevle ilgili özellikler (toplamın türevi, çarpımın türevi, iç çarpımın türevi ve vektörel çarpımın türevi) incelenmektedir. Video, daha sonraki videolarda parametrik fonksiyonların eğrilik bulma gibi özelliklerinin işleneceği bilgisiyle sonlanmaktadır."]},"endTime":578,"title":"Parametrik Fonksiyonlar Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Parametrik Fonksiyonların Tanımı","list":{"type":"unordered","items":["Parametrik fonksiyonlar veya vektör değerli fonksiyonlar, tanım kümesi reel sayı, görüntü kümesi ise vektörler olan fonksiyonlardır.","Parametrik fonksiyonlar, içine reel sayı koyduğumuzda vektör değerli bir sonuç veren fonksiyonlardır.","Örneğin, f(t) = (1, 2, 3) şeklinde verilen bir fonksiyon, t parametresine bağlı olarak üç boyutlu uzaydaki bir vektöre götürür."]},"beginTime":1,"endTime":97,"href":"/video/preview/17767970759186480466?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Vektör Fonksiyonunun Büyüklüğü (Normu)","list":{"type":"unordered","items":["Vektör fonksiyonunun büyüklüğü (normu), bileşenlerin karelerinin toplamının kareköküdür.","Örneğin, f(t) = (2cos(t), -2sin(t), 2√3) vektör fonksiyonunun normu hesaplanırken, bileşenlerin kareleri toplanır ve karekök alınır.","Hesaplama sonucunda norm değeri 4 olarak bulunur."]},"beginTime":97,"endTime":282,"href":"/video/preview/17767970759186480466?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=97&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Parametrik Fonksiyonların Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["İki vektör değerli fonksiyonun toplamı, ayrı ayrı bileşenlerinin toplamıdır.","Vektör değerli fonksiyon ile reel değerli fonksiyonun çarpımı, vektör değerli fonksiyonun her bileşeni ile reel değerli fonksiyonun çarpımlarının toplamıdır.","Parametrik fonksiyonun türevi, her bir bileşenin t'ye göre türevinin toplamıdır."]},"beginTime":282,"endTime":412,"href":"/video/preview/17767970759186480466?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=282&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Türev Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["İki vektör değerli fonksiyonun toplamının türevi, ayrı ayrı türevlerinin toplamına eşittir.","Vektör değerli fonksiyon ile reel değerli fonksiyonun çarpımının türevi, normal çarpımın türev kuralından yararlanılarak hesaplanır.","İki vektör değerli fonksiyonun çarpımının türevi ve vektörel çarpımının türevi de benzer şekilde hesaplanır."]},"beginTime":412,"endTime":576,"href":"/video/preview/17767970759186480466?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=412&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/17767970759186480466?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"Parametrik Fonksiyonların Tanımı","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=D9KkU99zFVs\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"EoMDChM0NDAwODYyODAxMTk3MzgzNjc3ChQxODE2OTA4MzU0NzY1NzYyMDQ3MAoTODY0ODE0ODg3MTMxOTA2NDk1OAoUMTcxNTgwMTM0NzI3MTQxOTkwNzYKFDE2NTM4NzI4NTI0MTg4MzY1NDQyChMzODg0NTI3MTEwMTA0MTc5OTc5ChQxMTc4MjczNTExODc2MjEwNDc2MAoTNDAwMzAxOTY1MTY2MzU2MDgyMwoTNjIwNzA5MzYyNDUyMDQ3Nzk2MQoTNzk1OTAxODg2MDI3OTA0ODE3MwoUMTU2MjEzNzkzNjI2ODU3ODM1MDgKEzgwNzQwMjk4NDkzNDUyMTA3NjIKFDEyMzUzODk1Njc1NzM2NDkzMjA1ChQxNzc2Nzk3MDc1OTE4NjQ4MDQ2NgoTNTk2MjU5MjIzNjEyNzgzOTY3OAoUMTI0MjMyMTg1NTMzODQ4OTc5NzAKEzMyMDgyNzExMDQ0Njk1NDAyMzUKFDE1NDIyNTE2NDkxMjcxNjAxODE2GhYKFDE3NzY3OTcwNzU5MTg2NDgwNDY2WhQxNzc2Nzk3MDc1OTE4NjQ4MDQ2NmrfBBIBMBgAIkQaMAAKKWhocmltb2FyZXF4anBwZWhoVUNrdGhpZmpSX3M0M0NEOXJzc0ZzQ3V3EgIAESoQwg8PGg8_E8IEggQkAYAEKyqLARABGniB9PT5_v0DAPj38w0HB_wB8PUE-vz-_gDi-gP3B_sCAPL1_wECAAAA-gf6EAIAAAD0DPr5AgAAAAIL9AHwAP8ABvr9__oAAADxBAD-_wEAAP3_AgYD_wAACwT5BQAAAAAH_QABAQAAAAv79_8AAAAAAur2AwEAAAAgAC3nmNw7OBNACUhOUAIqhAIQABrwAX8ECQHJDfv_BvXgAM877QGVCSb_LTXk_7YREgGwEOr_5Sb4__Dx5wDnECAB-xAO_0Hh8P761QIAINvy_wn7AwDtGxcAS8_3AUD0BAAG6O7-zxAxAf_REAAl5NwC7PT__BHvBgHL7O7_CgzoAiD8KQErACQB-fIUBBDvEv_rEfME_uHI__P2_v7z8gb4zAsOAgXxB_zt_gf62hH0_Q306wDp5_ADDxT0ABX5Bwj7CgL-6y7y-_3k7vsDMBP_5_sG-eL8CAX9-Af8_O0FBCPRAP304wMBIer4BwIE7_Aj5vr18vEH8t0S_vzS_O4L4eQE-CAALc0dJzs4E0AJSGFQAipzEAAaYBQDABbtHs3J-u_oD9RCUbWxPbYt48L_G_n_-RHpGSYvzcvuVQAx-NYEngAAADkQ3v8zACJ_8MwmAPITIZbCACT0SuU7HOXBDuL3p0c0GucuB_XjFAD31p8OMdz3LkNI8iAALRygEzs4E0AJSG9QAjAJOAFKAGAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=D9KkU99zFVs","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1272,"cheight":720,"cratio":1.76666,"dups":["17767970759186480466"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"5962592236127839678":{"videoId":"5962592236127839678","docid":"34-6-10-Z7375C3948E53BAA3","description":"Analitik geometri ve Calculus 3 dersleri için bu videoyu izleyebilirsiniz.","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/761544/82d737b41cf6d42ee7a169b1c6674d99/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/kFg-GgAAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"16","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:5962592236127839678","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir ve uzayda düzlemlerle ilgili temel kavramları ve hesaplamaları anlatmaktadır.","Video, üç ana bölümden oluşmaktadır: bir noktanın düzleme uzaklığı, iki düzlemin birbirine göre durumları ve düzle doğru arasındaki açı. İlk bölümde teorik bilgiler verilirken, ikinci bölümde düzlemler arasındaki açı hesaplamaları için kullanılan formüller ve yöntemler detaylı olarak açıklanmaktadır.","Videoda ayrıca düzlemlerin normal vektörlerinin bulunması, bu vektörlerin normlarının hesaplanması, açı hesaplamaları için kosinüs ve sinüs formüllerinin uygulanması ve iki düzlemin açıortay düzleminin denkleminin nasıl bulunacağı gibi konular örnek problemler üzerinden pekiştirilmektedir."]},"endTime":1019,"title":"Uzayda Düzlemlerle İlgili Matematik Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Bir Noktanın Düzlemi Uzaklığı","list":{"type":"unordered","items":["Bu videoda bir noktanın düzlemi uzaklığı, iki düzlemin birbirine göre durumları ve düzle doğru arasındaki açı gibi düzleme ait bilgiler öğretiliyor.","Uzayda bir P(x, y, z) noktasının bir düzleme uzaklığı, denklemde x, y ve z yerine noktanın değerlerini yazıp, a² + b² + c²'nin kareköküne bölerek bulunur.","Bulunan değer negatif gelebilir, ancak uzaklık hiçbir zaman negatif olamayacağı için mutlak değer içinde yazılır."]},"beginTime":1,"endTime":94,"href":"/video/preview/5962592236127839678?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Örnek Hesaplama","list":{"type":"unordered","items":["(1, -1) noktasının x + 2y - 12z + 5 düzlemine olan uzaklığı hesaplanırken, formülde x, y ve z değerleri yerine yazılır.","Payda a² + b² + c² hesaplanır ve sonuç mutlak değer içinde yazılır.","Örnek hesaplamada (1, -1) noktasının x + 2y - 12z + 5 düzlemine olan uzaklığı bulunur."]},"beginTime":94,"endTime":236,"href":"/video/preview/5962592236127839678?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=94&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"İki Düzlemin Birbirine Göre Durumları","list":{"type":"unordered","items":["İki düzlem ya birbirine paralel olabilir, ya çakışık olabilir veya bir doğru boyunca kesişebilir.","Düzlemlerin birbirine göre durumunu belirlemek için önce x, y ve z katsayılarının oranları karşılaştırılır.","Eğer katsayıların oranları eşit ve sabit sayılar da eşitse düzlemler çakışık, eşit değilse paralel, eşit değilse kesişir."]},"beginTime":236,"endTime":416,"href":"/video/preview/5962592236127839678?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=236&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Örnekler","list":{"type":"unordered","items":["İlk örnekte iki düzlemin katsayılarının oranları eşit ancak sabit sayılar eşit olmadığı için düzlemler paraleldir.","İkinci örnekte katsayıların oranları eşit olmadığı için düzlemler bir doğru boyunca kesişir.","Bu doğru, düzlemlerin kesişim doğrusu olarak adlandırılır."]},"beginTime":416,"endTime":516,"href":"/video/preview/5962592236127839678?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=416&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"İki Düzlem Arasındaki Açı","list":{"type":"unordered","items":["İki düzlem arasındaki açı, kosinüs formülü kullanılarak hesaplanır.","Kosinüs teta = (E düzleminin normali × F düzleminin normali) / (|E düzleminin normali| × |F düzleminin normali|) formülü kullanılır.","Düzlem ile doğru arasındaki açı hesaplanırken sinüs kullanılır."]},"beginTime":516,"endTime":574,"href":"/video/preview/5962592236127839678?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=516&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Düzlemler Arasındaki Açı","list":{"type":"unordered","items":["Düzlemler arasındaki açının ölçüsü için kosinüs formülü kullanılır: kosinüs teta = (iki düzlemin normalinin iç çarpımı) / (düzlemlerin normal vektörlerinin normları çarpımı).","Düzlemin normali, denklemdeki x, y ve z'nin katsayılarıdır ve normal vektörünün normu tüm bileşenlerin karelerinin toplamının kareköküdür.","Örnek olarak, E düzlemi ve F düzlemi arasındaki açı 60 derece olarak bulunmuştur."]},"beginTime":579,"endTime":777,"href":"/video/preview/5962592236127839678?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=579&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Doğru ile Düzlem Arasındaki Açı","list":{"type":"unordered","items":["Doğru ile düzlem arasındaki açının sinüsü, doğrunun doğrultman vektörü ile düzlemin normal vektörünün iç çarpımı bölü normlarının çarpımıdır.","Doğrunun doğrultmanı, denklemdeki x, y ve z'nin altındaki sayılardır.","Örnek olarak, E düzlemi ve D doğrusu arasındaki dar açının sinüsü -1/2√21 olarak hesaplanmıştır."]},"beginTime":777,"endTime":961,"href":"/video/preview/5962592236127839678?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=777&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"İki Düzlemin Açıortay Düzlemi","list":{"type":"unordered","items":["İki düzlemin açıortay düzlemi, her düzlemin denklemindeki x, y ve z'nin katsayılarının karelerinin toplamının karekökü artı eksi işaretiyle ikinci düzlemin denklemindeki aynı ifadelerin kareköküdür.","Bu formül tüm düzlemlerde aynıdır."]},"beginTime":961,"endTime":1017,"href":"/video/preview/5962592236127839678?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=961&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/5962592236127839678?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"Uzayda iki düzlem arasındaki açı","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=2Lb0YTQ7XeM\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"EoMDChM0NDAwODYyODAxMTk3MzgzNjc3ChQxODE2OTA4MzU0NzY1NzYyMDQ3MAoTODY0ODE0ODg3MTMxOTA2NDk1OAoUMTcxNTgwMTM0NzI3MTQxOTkwNzYKFDE2NTM4NzI4NTI0MTg4MzY1NDQyChMzODg0NTI3MTEwMTA0MTc5OTc5ChQxMTc4MjczNTExODc2MjEwNDc2MAoTNDAwMzAxOTY1MTY2MzU2MDgyMwoTNjIwNzA5MzYyNDUyMDQ3Nzk2MQoTNzk1OTAxODg2MDI3OTA0ODE3MwoUMTU2MjEzNzkzNjI2ODU3ODM1MDgKEzgwNzQwMjk4NDkzNDUyMTA3NjIKFDEyMzUzODk1Njc1NzM2NDkzMjA1ChQxNzc2Nzk3MDc1OTE4NjQ4MDQ2NgoTNTk2MjU5MjIzNjEyNzgzOTY3OAoUMTI0MjMyMTg1NTMzODQ4OTc5NzAKEzMyMDgyNzExMDQ0Njk1NDAyMzUKFDE1NDIyNTE2NDkxMjcxNjAxODE2GhUKEzU5NjI1OTIyMzYxMjc4Mzk2NzhaEzU5NjI1OTIyMzYxMjc4Mzk2NzhqsQwSATAYACJEGjAACiloaHJpbW9hcmVxeGpwcGVoaFVDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dxICABEqEMIPDxoPPxP7B4IEJAGABCsqiwEQARp4ge0E-_cD_ADw-_7_CQL_AeL0_AD8AQEA6wr_Bgn_AAD58hUCBQAAAOfzEAMBAAAA_fjp_v79AAAXBPMA9AAAABH59AH0AAAABf0K_v4BAAAKEgL9A_8AAAUD_QQAAAAADhD89gAAAAABCPf5AQAAAPff-vsBAAAAIAAtnNXGOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AF_-gQDxwjgAAr4-f_IFuH_kAko_xsk4gCx-xkBwQPjANgbBQDp_gAAy_wh_7om-f8w2NT_D8n3_x_F9__-COwA7xANABHLAwBR_PwBAO8DAMwRNAH02CT_Jvb9AAkJ_gT-6RT_-gHM_wrsvggO_joBJB4fBBn6Cv74-B3_9fgE_vf5yv7qDwX86dsS_NXtHAIZ8tAC9xn2-eke6gIx8vP96-UJ9Sgy2f8_-fUA7gzxANf-7v_8AekE_CIZCuAI9vToAxQA5vP79BL7_A0Z4u71AOoE-iPp-AcG-fD97ecA_fHwCPHCKfoF1-3yBfv4-fEgAC2uoB87OBNACUhhUAIqzwcQABrAB_Et5L4zxTc99UccvKhUybyY4BQ9J9xrvdnfw71-Ors7gL6IPJCiHj5KEt88t0MBPPaWYr4FeIE8eT8NvMVVhT5UMG-9m38qvHoXL74IPDA9KZ_UvLeyJL4pFcM8RNBivKOKLLx9X7e7OUHAOx0A8T311RW9-Z4xvW-xDL1WWxu9UjjMvJfUnjusW5i9odCXvOT7jT1n3O-8413kOiDrCT7Fbdm8qpk1vG7rPT2AwJy7RKqDvLu-Sr3lkF691QmDvMkibT1FhNo7JTMoPCU9vL2tmca82RaUvMMmVzyP-3Y956JsOUELCT2-7Eg9EUqpvMjw8zw0AGq9vJ_LO635Ab5UpZI8IdHfO_X1_D2cogg96ytZvMZhqr2rW5097tSaOz6bcjuwHje9-5GFutOG4z3Mdmo91nS9PDw9JTwjPXu86qO-urd-9juqiVQ9uOOwuiqEHz1pj_Y7cciGvEXU6Tyo0dq8nGCsuycHrb0XVmC89Pt-vGCuZT2arze8kGXmu30J1T0RqrM66kKHO2BnhD35Eb-9PWsSPJXcPL088cG9Q-nmu7WRJj1_qzA9ux3Mu_YFqT3BvNG8b3zxu0h8m7oxWze96CM6vKR9vT1zyYe9L8gvOyGGZ706aAQ8XYyeu3DBiDwHlZ288HAavK9meLwtN5I9nlUPO04CZbzwrIi9-PXHOpsbqD3HybM7TqgWOzsGXz14txI9Qcazunrkqj0jX668b0iCuc41Cju_jY69tkHUul-UhbzwtEa8bMhfuNU3dT0rFo-97rDLORXKQjzKsWs9m8zqOdYNar0Cv2E98yh7uIX5IT3J0Ay9ajb8tVxUC72cFfG93J51Oc4Pbbyt3wc9qMXbuejKVjxqXEk8oDeROadHybybE8W9AwKzOIH94bzAKBy8NWqxN2rxbj3Ikn49kA4OOMayC7xvXVa8dDCQtwipwLwEqdS869lHORq3Yr2FA4Y9YXewOFqvgz0Bj8O9ptFaOVCIhT1GCG89H9YmOIwIgD1LTOE80qQcOD7kkjw3ST28ThpSODTc2zzmXSW-BpznuC7nkj0W4DY9JycWuSL7AL7GXyQ9F5hlODZcBL1Xrti7-HavuKRIiDx27_I8ABaStxlrZL1WxF-9ueslOMHjKz7cpWi8B4l0uYYLrzxDJjS9WtxRuMrX7zyv5fq8I2wxN0CQgr2mvHE9oH71th2XDD1JD0O-VDFNucr0cD0i4Ss-8cuKOBt31DzTJ2M9pTSguOhVs70WJOw8zbghOLhLkbx-7yW8aZOSNyAAOBNACUhtUAEqcxAAGmAb7QATAhUKBfjg7zXrHCunufHJCcnz_xe9ALgt3gTbAeLF5CQACBsW9qoAAAAm-gDt9wD6dd8IBQPxJOiY0PsEBFoaOBeBvfYD388AHO4N-A0MJjIA-xOSETDY4PNNIfEgAC3KXCM7OBNACUhvUAIwCTgBSgBgAGgA\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=2Lb0YTQ7XeM","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1280,"cheight":720,"cratio":1.77777,"dups":["5962592236127839678"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"12423218553384897970":{"videoId":"12423218553384897970","docid":"34-4-10-Z2A252A10DA2D4B25","description":"Analitik Geometri, Calculus 3 ve matematik 2 dersleri için izleyebilirsiniz.","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/929605/89a4a47fee558eaf42fb24d15883011a/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/IEmSAgAAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"17","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:12423218553384897970","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, vektörlerde skaler çarpım (iç çarpım, nokta çarpım veya not çarpımı) konusunu anlatmaktadır.","Video, skaler çarpımın tanımı ve hesaplanma yöntemleriyle başlayıp, iki vektörün dik olması durumunda iç çarpımın sıfır olduğunu açıklamaktadır. Ardından iç çarpımın dört temel özelliği detaylı olarak anlatılmakta ve örneklerle pekiştirilmektedir. Son bölümde ise dik izdüşüm vektörü (projeksiyon) kavramı ve hesaplanma yöntemleri ele alınmaktadır.","Videoda ayrıca iki vektörün iç çarpımı hesaplanarak dik vektörün normalinin nasıl bulunacağı adım adım gösterilmekte, A ve B vektörlerinin bileşenlerini kullanarak iç çarpımı hesaplayıp, ardından dik izdüşüm vektörünün formülünü uygulayarak sonucu bulmaktadır."]},"endTime":854,"title":"Vektörlerde Skaler Çarpım (İç Çarpım) Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Skaler Çarpım (İç Çarpım)","list":{"type":"unordered","items":["Skaler çarpım, iç çarpım, nokta çarpım veya not çarpımı olarak da adlandırılır ve iki vektörün çarpımıdır.","Skaler çarpım sembolik olarak köşeli parantez içinde vektörlerin virgülle ayrılmış gösterimi veya vektörlerin arasına nokta konularak gösterilir.","Skaler çarpım, iki vektörün bileşenlerinin çarpımlarının toplamıdır ve sonuç bir reel sayıdır."]},"beginTime":0,"endTime":74,"href":"/video/preview/12423218553384897970?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Skaler Çarpımın Hesaplanması","list":{"type":"unordered","items":["Skaler çarpım, birinci vektörün normu çarpı ikinci vektörün normu çarpı iki vektör arasındaki açının kosinüsü ile hesaplanabilir.","İki vektör dik ise (aralarındaki açı 90 derece) kosinüs 90 derece 0'a eşittir, bu nedenle iç çarpım sıfırdır.","İki vektörün iç çarpımı sıfırsa, bu vektörlerin dik olduğunu (aralarındaki açının 90 derece olduğunu) bulabiliriz."]},"beginTime":74,"endTime":134,"href":"/video/preview/12423218553384897970?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=74&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Skaler Çarpım Örnekleri","list":{"type":"unordered","items":["İki vektör dikse iç çarpımları sıfırdır, bu özellik örneklerle gösterilmiştir.","İki vektörün iç çarpımı, vektörlerin bileşenlerinin çarpımlarının toplamıdır ve sonuç bir reel sayıdır."]},"beginTime":134,"endTime":225,"href":"/video/preview/12423218553384897970?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=134&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Skaler Çarpımın Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Skaler çarpımda değişme özelliği vardır: p·r = r·p.","Skaler çarpımda çarpmanın toplamaya dağılma özelliği vardır: p·(r+q) = p·r + p·q.","Skaler çarpımda skaler çarpma özelliği vardır: (m·p)·r = p·(m·r).","Bir vektörün kendisiyle iç çarpımı, vektörün normunun karesine eşittir: p·p = |p|²."]},"beginTime":225,"endTime":511,"href":"/video/preview/12423218553384897970?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=225&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Dik İzdüşüm Vektörü","list":{"type":"unordered","items":["Dik izdüşüm vektörü, bir vektörün başka bir vektör üzerindeki izdüşümüdür.","Dik izdüşüm vektörünün uzunluğu, p·b bölü |b| formülüyle hesaplanır.","Dik izdüşüm vektörünün kendisi, uzunluk çarpı b bölü |b| formülüyle bulunur."]},"beginTime":511,"endTime":717,"href":"/video/preview/12423218553384897970?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=511&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"İç Çarpım ve Dik İzdüşüm Hesaplama","list":{"type":"unordered","items":["Birinci vektör ve ikinci vektörün iç çarpımı, ikinci vektörün normu ile çarpılarak hesaplanır.","A vektörü (1, 4, 2) ve B vektörü (-2, 1, 3) için iç çarpım hesaplanırken, her bileşen tek tek çarpılıp toplanır.","B vektörünün normu, tüm bileşenlerin karelerinin toplamının karekökü olarak hesaplanır ve bu örnekte √14 olarak bulunur."]},"beginTime":720,"endTime":804,"href":"/video/preview/12423218553384897970?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=720&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Dik İzdüşüm Vektörü Hesaplama","list":{"type":"unordered","items":["Dik izdüşüm vektörü, vektörün uzunluğu çarpı B vektörü bölü B vektörünün normunun karesi formülüyle hesaplanır.","İç çarpım (A×B) 8 olarak bulunmuş ve B vektörü -3 ile çarpılarak elde edilmiştir.","Bu işlem sonucunda U vektörü elde edilmiştir ve iç çarpım (skaler çarpım) konusu tamamlanmıştır."]},"beginTime":804,"endTime":852,"href":"/video/preview/12423218553384897970?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=804&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/12423218553384897970?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"İç-Skaler Çarpım","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=Rg4wO5q4JMw\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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_E9YGggQkAYAEKyqLARABGniB8QUDAfsFAPb-AwX-Bf4B7ggC9_r-_gD9BQMAAgX-AO38A_oD_wAA-gr7AwIAAAD5BAEA__8AABADAvUEAAAADPr5_P4AAAAH8_oD_wEAAO7-APYCAAAA_v4KAf8AAADuEv8H_wD_AAv79_8AAAAA-OP7_AEAAAAgAC0SBuA7OBNACUhOUAIqhAIQABrwAX_5_wG_CfH9KertAOwY-wHU_SEAGSDlALYNJALm5vAB8BXjAOf-3gDQ_B7_8QkWAB_v3__3vfgAH_Xj_vMMGgAMBhQAMt_9ACj2-wDyAvX_-xU8AuHkHP845_wC8RX8_QMaFP709vcAFw7qAB_8JwEC7iL92AETAv4MIf3rEQ0CCdz4_Pz3Bgb76An-3-QNAPbhE__qIPf67h7-BBop0v785wP79yLuAkAQ__7v6AX99Qv--O0F3QIDBiX__e_k_fT5EQ_q2_f4BNIG-gL36wru-v7-CPYCBQoa7QAN0_r0__YR-f8TFvbrDQYS6vcB9SAALZx_MTs4E0AJSGFQAirPBxAAGsAH_RYBv1jR1TxUt4a7yXeEutU15Dz78c28Xh4hvZxT5jsq4rQ8vtSVOyDzHD0BhDQ8l8eqvhPH7Du-EZ28Ci9hPhdxsLxB08Y5ehcvvgg8MD0pn9S8FAdQvpN2fjyKmh69Oz1KPEEYLjwYYzs8WvTOPcLybD0_OOG6hWB1vRsWXr2Bfjq8XamyvcGcKr09HkS8PrDjPZ9-CDwM7qI8IOsJPsVt2byqmTW8h6_lPPeENrzdoKy87GjcvS-9AbwZWAU7govVPcS9KL1a-JO7ZftVvZu8krxpRvW8-jYTPV7aED3_xiK8Y1apveXQtz1AQqC7-MwoPfQ7KDwbcqI8Mn2qvfeJiD1xfGW7Puq_Pei0-Dx2Co-3LnC5vATGij1fRjG6Vu-COmtuOzwOgvE6XB0APpBmkTwzV4I7PMbwvIUBz7pHwDK8Yu8qPX5AuTqO2P66umMWPeT2yzym1Yy7U6m-PMGrhrvsQ4e7C7jnvXZQiTtbhJi8O3TFPQcBHr2uFBu8BDnoPScDFj3aiNC7oD1SPcwfGL1I2jI8Yd6jPIY84r1ZSXG7GLAkPTEd3zxVhcg7LapqPVIRIzxDfb-7MwPwvCncAb2WUIu88zvtPQnQlb28UAq8CC8LvasgK7y5QeU6X6IwvJAtkL2QE6a73DYivVGoQj3d6to7O4kMvARpEL1BFp47ThDAPejfKb3KIli6gErwPM9UIbxdNa47BeoDPbZHD70dhM67eaenO4CKWb2mCVa2g6mDO29DsTzqojE6EcIoPTRfyryp67u6eqMbPZw-oT3gU-A57NMbvdk7SDzWwuw2Au8pPc0ZtrydJRU4J7GYO02giL1ksGw61BuUvd3a27vBgXA4RX03vJ32VD3iMn86d9cdvPofmr1E8Uo51UWlvFA_gzytgpy5-lhmPXDVkDwMI2C4ysOCvGnTB73gB6U4A90ovGSy-LyiMRA5OtbaOzkPZz3UOd83qyaIPc-3mr37n4c5WQ2DPfENxTzdu-84jNCZPNJr2DxNSu23cusFvIY-M71BkgY4NNzbPOZdJb4GnOe46E4QPdelxjxpIoQ4ZVPOvcLoqDz-Mug3NlwEvVeu2Lv4dq-4OjzEvGGogzwl3fq374BhvVqhmL2QD484weMrPtylaLwHiXS53wzIPBHJa7wr7AS41TuBPO89h73Nk783rSRDvQxzRz0ewRY3HZcMPUkPQ75UMU25yvRwPSLhKz7xy4o48jYgPZEZnj3jHGK4lWlPveevqbvwvLc2WweHPHut-rz-LHK3IAA4E0AJSG1QASpzEAAaYB4NAEUDLiwIxS_yHe9zIuP_tOT6xjP_C9wAuSLxLPMS4_vnOP8K_trLngAAACfN3Bv_ABJ_7s0pzOQf7PzF-vs9TdZDHNfuJiAq8S6_ludDEAYDQwDe-a4kL7or6VAJ5CAALWmEFjs4E0AJSG9QAjAJOAFKAGAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=Rg4wO5q4JMw","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1280,"cheight":720,"cratio":1.77777,"dups":["12423218553384897970"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"3208271104469540235":{"videoId":"3208271104469540235","docid":"34-4-3-ZAE71140EE3557677","description":"Matematik 2 ve Calculus 3 dersleri için izleyebiirsiniz.","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/3820682/a00ccb9718994ad2121a1187c60fd327/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/P4bKBAEAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"18","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=videoid:3208271104469540235","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatında olup, parametrik fonksiyonlar ve eğriler konusunu ele almaktadır.","Video, parametrik fonksiyonların eğrileri belirtmesi, yay parametresi ve yer parametresi kavramlarıyla başlayıp, birim teğet vektör, birim normal vektör ve normal vektör bulma yöntemlerini detaylı olarak açıklamaktadır. Daha sonra eğrilik (k) kavramı tanımlanarak, eğrilik hesaplaması için kullanılan formül (k = |α' × α''| / |α'|³) anlatılmakta ve örnek problemler üzerinden konu pekiştirilmektedir.","Videoda türev alma, norm hesaplama ve vektörel çarpım gibi matematiksel işlemler üzerinden konu pekiştirilmekte, özellikle eğrilik hesaplamasının dört temel formülünü ezberlemenin önemi vurgulanmaktadır."]},"endTime":2089,"title":"Parametrik Fonksiyonlar ve Eğriler Matematik Dersi","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Parametrik Fonksiyonlar ve Eğriler","list":{"type":"unordered","items":["Eğriler konusu parametrik fonksiyonlar üzerinden işlenecek ve her parametrik fonksiyon bir eğri belirtir.","Bir parametrik fonksiyonun kaç tane değişkeni varsa o boyutlu uzayda bir eğri belirtir.","Parametrik fonksiyonun türevi alınmış fonksiyonun normu, alfa'nın skaler hız vektörüdür."]},"beginTime":1,"endTime":58,"href":"/video/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Birim Hızlı Eğri ve Regüler Eğri","list":{"type":"unordered","items":["Eğer alfa'nın hız vektörü 1'e eşitse, bu fonksiyon birim hızlı eğri veya yer parametresi olarak adlandırılır.","Eğer alfa'nın hız vektörünün normu 0'a eşitse, bu eğri regüler eğri olarak adlandırılır.","Her regüler eğri yer parametresi cinsinden ifade edilebilir."]},"beginTime":58,"endTime":109,"href":"/video/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=58&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Yay Uzunluğu Hesaplama","list":{"type":"unordered","items":["Yay uzunluğu, alfa fonksiyonunun türevinin normunun sıfırdan t'ye integraliyle bulunur.","Bulunan yay uzunluğu, eğri ile t arasındaki uzunluğu verir."]},"beginTime":109,"endTime":145,"href":"/video/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=109&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Yer Parametresi Cinsinden İfade Etme","list":{"type":"unordered","items":["Eğer alfa fonksiyonunun hız vektörü 1'e eşit değilse ve sıfırdan farklı ise, eğri yer parametresi cinsinden ifade edilebilir.","Yer parametresi cinsinden ifade etmek için önce yay uzunluğu bulunur, sonra t yerine yer parametresi (s) yazılır.","Yer parametresi cinsinden ifade edilen fonksiyonun türevinin normu 1'e eşit olmalıdır."]},"beginTime":145,"endTime":535,"href":"/video/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=145&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Eğrilerle İlgili Vektörler","list":{"type":"unordered","items":["Eğrilerle ilgili üç temel vektör vardır: teğet vektörü, normal vektörü ve bir normal vektörü.","Birim teğet vektörü, yer parametresi cinsinden ifade edilen alfa fonksiyonunun birinci türevinin normuna bölünmesiyle bulunur.","Birim normal vektörü, birim teğet vektörü ile bir normal vektörünün vektörel çarpımıdır.","Bir normal vektörü, birim teğet vektörü ile bir normal vektörünün vektörel çarpımıdır."]},"beginTime":535,"endTime":781,"href":"/video/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=535&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Yer Parametresi Olmayan Vektörlerin Çözümü","list":{"type":"unordered","items":["Yer parametresi olmayan vektörlerde formülleri ezberlemek zor olabilir, bu nedenle yer parametresi cinsinden yazmak daha pratiktir.","Yer parametresi cinsinden yazmak için önce yay uzunluğu hesaplanır ve bu değer yer parametresi cinsinden ifade edilir.","Yer parametresi cinsinden yazıldığında, normal vektörün normunun 1 olup olmadığı kontrol edilir."]},"beginTime":786,"endTime":987,"href":"/video/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=786&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Birim Teğet Vektörünün Hesaplanması","list":{"type":"unordered","items":["Birim teğet vektörü, yer parametresi vektörünün yer parametresine göre türevi olarak hesaplanır.","Türev hesaplanırken yer parametresi vektörünün bileşenleri yer parametresine göre türevlenir.","Birim teğet vektörü, türev vektörünün normuna bölünerek bulunur."]},"beginTime":987,"endTime":1056,"href":"/video/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=987&ask_summarization=1"},{"index":7,"title":"Birim Normal Vektörünün Hesaplanması","list":{"type":"unordered","items":["Birim normal vektörü, yer parametresi vektörünün ikinci türevinin normuna bölünerek hesaplanır.","İkinci türev hesaplanırken yer parametresi vektörünün bileşenleri yer parametresine göre ikinci kez türevlenir.","Birim normal vektörü, ikinci türev vektörünün normuna bölünerek bulunur."]},"beginTime":1056,"endTime":1275,"href":"/video/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1056&ask_summarization=1"},{"index":8,"title":"Birim Vektörlerin Çarpımı","list":{"type":"unordered","items":["Birim normal vektörü, birim teğet vektörü ile birim normal vektörünün vektörel çarpımı olarak hesaplanır.","Vektörel çarpım için determinant yöntemi kullanılır ve çapraz çarpımlar hesaplanır.","Birim vektörlerin çarpımı sonucunda elde edilen vektör, yer parametresi cinsinden ifade edilir."]},"beginTime":1275,"endTime":1534,"href":"/video/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1275&ask_summarization=1"},{"index":9,"title":"Eğriliğin Tanımı ve Hesaplama Yöntemi","list":{"type":"unordered","items":["Eğriliğin, eğrinin teğet doğrusuna ne kadar ayrıldığını gösteren ölçüdür.","Eğriliğin hesaplanması için önce eğrinin birinci türevi, sonra ikinci türevi alınır ve vektörel çarpılır.","Vektörel çarpımın normu, birinci türevin normunun küpüne bölünerek eğriliğin değeri bulunur."]},"beginTime":1542,"endTime":1607,"href":"/video/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1542&ask_summarization=1"},{"index":10,"title":"Eğriliğin Formülleri","list":{"type":"unordered","items":["Eğriliğin hesaplamasında birim vektör, normal vektör ve eğrilik formülü bilinmesi gerekir.","Eğriliğin formülü, vektörel çarpımın normunun birinci türevin normunun küpüne bölünmesiyle elde edilir.","Bu dört formülün ezberlenmesi gerekmektedir."]},"beginTime":1607,"endTime":1634,"href":"/video/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1607&ask_summarization=1"},{"index":11,"title":"Örnek Hesaplama","list":{"type":"unordered","items":["Parametrik vektör alfa(t) = (a sin(t), b t, a cos(t)) verilmiş ve eğriliği hesaplanmıştır.","Alfa'(t) ve alfa''(t) türevleri hesaplanarak vektörel çarpım bulunmuştur.","Vektörel çarpımın normu ve alfa'(t) normunun küpü hesaplanarak eğriliğin değeri a/(a²+b²) olarak bulunmuştur."]},"beginTime":1634,"endTime":2086,"href":"/video/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=1634&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"Parametrik Denklemler","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=JaX0pUP0Gyw\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"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-wf_AgD8ABAFBwf8AewJDwH7_v4ABvwF8QQD_wD69f0H_QAAAPoL-wMCAAAA9wD1Avr_AAAPAff8BAAAAAzx_f_6AAAADQf_-v4BAAD2BAL4AgAAAAf8-wr_AAAA9g8BAwEAAAAIB_bwAQAAAAnrCQYAAQAAIAAtI3_YOzgTQAlITlACKoQCEAAa8AF_6A4Ay_zl__bb2ADKQusBiQoq_wkf5v-uExQBux_uAO0a9wDv3NL_BAAm_88hEwBM9vf_-tACACz88f8j8AcA6x4ZADbKEAFE8B3___LQ_s0gG_7s7BsCJej0APklC_8gBAP74vXzAQ__1QMK1T0DMAAnARf1IQIa9gr_CiYWBvf73gALAPUJ-QPz_NkEIQIG7wf89Af__8XyBQUqG-AC5cn0AxsL8PlHDOT-5AsK-fMN_vf84ez6BAcr__gL-_oF-xP62OYA-O8SGAgz0fAH9tT0BRrT-BEbAfPzAtr48ub6AvfYHw77z_MEC__mBgQgAC3RQhc7OBNACUhhUAIqzwcQABrAB5IH8r6mQAs94IOXvBzIP70J6ow7nMwuvV4eIb2cU-Y7KuK0PP8j0z3BUl08mgucPJxNl77qPVy5ZI8WvMVVhT5UMG-9m38qvHoXL74IPDA9KZ_UvBQHUL6Tdn48ipoevTgvzjzObcK8MW-fPL8-rz0X65-7tRUAvSGys71NO627qzFXvCuIwbzDFxy9SVvmvHBCoT2EbX67Xx6XPCDrCT7Fbdm8qpk1vO3IAj0rEjg8kTYjvNLOj73nKaG8EN_wu3DQXj2zJeu8hmDLPEq4i72tMtO8R1ACvK-wID2oN4M9nyPNPJYKar2ulIo9qX81vF1OLj0xA_q8rXesO22s5L2mES49lE7BO_X1_D2cogg96ytZvC5wubwExoo9X0YxuhLJxjwqT4W8QkN_vDGxGT6p9SM8O0iZPO_KLjzYB4I78oiAvAUqLTxGQRA93fNXPFN52z3W8Q49DUY2vA5fDzzZFi-8iMLjugu45712UIk7W4SYvD8oHj1DS6i8WjG3vL_Dgz00KpU8Cw-puS3KET1fF4S9mkPzO2MqfbyjRcy9hypGvLWRJj1_qzA9ux3MuyKK6T39-ye9wf5rvMd5Sbx1Z5o6zRsru6R9vT1zyYe9L8gvOyGGZ706aAQ8XYyeu2j27zyzKh29-jRdvKejTb1phW49Q4oFO04CZbzwrIi9-PXHOqGGzz2lF9I7o-qyu-s3Mz0xZ1E9xnH5Opcjnz37xny9A6wSOl-5GT3KwGa9UAqIO2LeIbui6vy8bz4ZuhWzdD1AYK-9jWJ-OJDC0DzJu1k9njYeOakomL398QM9y0V9OFOzJz3SkEy9MxqUON0qo7xXPcC9kQYeOfBLQr1MxSY92ZyKtuSCszwO1yo9UONousGi7Lwhuoa92PKuORwV7rzQFZs8UYsEufFFkD1SrU88nrK_OKRSyzr0PX48pS13uNVTkLxCLTy9NNFrNwIyT70jgtE9dbe8OCI8pT3lwoe9O4xSOdElpz3O2Wc9_o8kOeKJKj1zVno9ZNmpN0tFmbyTKVU8_tUnN50ORzt3nwO-Q96Mtzt6Uj04p208q6U9uGVTzr3C6Kg8_jLoN7Ctn7zPtI48YtC-t5RhJj3mQVU8eZKWNptoIbzpHI29zWuEOMHjKz7cpWi8B4l0uXfpBrcN0yi9ulIfN4a9Gj1Qpha9dapat5dRkb2Hch09UziLth2XDD1JD0O-VDFNucr0cD0i4Ss-8cuKOBt31DzTJ2M9pTSguHxOhb1jhEu8wsjots9r7LtoUnG7dlnRNyAAOBNACUhtUAEqcxAAGmAQCQAO7TjwCxT_AQi7LznrvzLIQ7LT_xTHAPwTyB4iOPDg7jQAVfUQ5KIAAAAmAhH3KAAHegHcHxPnGBfC4Oj0GUz3OSbMzB8X-a9MRfASFx3sBVEACdGBDizbygtGQ-sgAC2_Xxk7OBNACUhvUAIwCTgBSgBSCQgPEJICGAAwAWAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=JaX0pUP0Gyw","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1272,"cheight":720,"cratio":1.76666,"dups":["3208271104469540235"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null},"15422516491271601816":{"videoId":"15422516491271601816","docid":"34-0-0-Z98334606DB33EEAB","description":"Analitik geometri ve calculus 3 dersleri için izlenebilir.","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/901230/3a5c8adc2d7565f8cd49964954323cc8/564x318_1","videoSrc":"https://video-preview.s3.yandex.net/ZhIkVgAAAAA.mp4","videoType":"video/mp4"},"target":"_self","position":"19","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"Uzayda Düzlem","related_orig_text":"Tugba Karaman","related_porno":false,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Tugba Karaman\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=w7YbJaYKt6c\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"EoMDChM0NDAwODYyODAxMTk3MzgzNjc3ChQxODE2OTA4MzU0NzY1NzYyMDQ3MAoTODY0ODE0ODg3MTMxOTA2NDk1OAoUMTcxNTgwMTM0NzI3MTQxOTkwNzYKFDE2NTM4NzI4NTI0MTg4MzY1NDQyChMzODg0NTI3MTEwMTA0MTc5OTc5ChQxMTc4MjczNTExODc2MjEwNDc2MAoTNDAwMzAxOTY1MTY2MzU2MDgyMwoTNjIwNzA5MzYyNDUyMDQ3Nzk2MQoTNzk1OTAxODg2MDI3OTA0ODE3MwoUMTU2MjEzNzkzNjI2ODU3ODM1MDgKEzgwNzQwMjk4NDkzNDUyMTA3NjIKFDEyMzUzODk1Njc1NzM2NDkzMjA1ChQxNzc2Nzk3MDc1OTE4NjQ4MDQ2NgoTNTk2MjU5MjIzNjEyNzgzOTY3OAoUMTI0MjMyMTg1NTMzODQ4OTc5NzAKEzMyMDgyNzExMDQ0Njk1NDAyMzUKFDE1NDIyNTE2NDkxMjcxNjAxODE2GhYKFDE1NDIyNTE2NDkxMjcxNjAxODE2WhQxNTQyMjUxNjQ5MTI3MTYwMTgxNmrfBBIBMBgAIkQaMAAKKWhocmltb2FyZXF4anBwZWhoVUNrdGhpZmpSX3M0M0NEOXJzc0ZzQ3V3EgIAESoQwg8PGg8_E4wIggQkAYAEKyqLARABGniB9v70AfwEAOz7CAX9AgAA7AP8-vsA_wDu_Ab7BgAAAP0BCgAJAQAAAQMG_f8AAADzA-z6-v8AABL2AQADAAAADfXtAf4AAAAJ-gID_wEAAAcK-PsCAAAAAAb--_X-AQAEBf____8AAPcI-PYAAAAA8usDAQAAAAAgAC1QGeE7OBNACUhOUAIqhAIQABrwAVn6C__pAgUB8v3-ANcZ-gCBBQv_CAn1AMH8FADP8OgA8hLnAPDvDAAV-C8A2A_3AErz6_8K7PEBHvAO_wP2-AH2FgQAHN_3ATToBgD06eT_wiYW_g7mFQAA7fQACgAA_QoLDP7bBM7_-fblBBbuEQL_FBEECv32AP_nB_z2FQf_9A_g_gnxEAbp-gf_4CQLABLx9P0kHgb90g_8Aw4B9wUF9f36ICjh_xwJBQraCgz7ABPz-An89AgQGBr_6ggF_AT9D_v70wMA9fj__x3ZAP776hEBEwcKBf8B__np-AMD1O4I-uId_gPv6_gK8-YEASAALW4nSDs4E0AJSGFQAipzEAAaYE0IACYY9-sO39DeIfs2JKeUvRLO0fP_MdQAuA_BBe4M1MDy_gD8ByLwnwAAADsI-_XyAAt_yggNEgv89YK3FQoKbGQjHY0G-wa03_k52ery1QUfIwDW9aj4NRPY5y49ASAALaWGETs4E0AJSG9QAjAJOAFKAGAAaAA,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=w7YbJaYKt6c","parent-reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1280,"cheight":720,"cratio":1.77777,"dups":["15422516491271601816"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null}},"dups":{"4400862801197383677":{"videoId":"4400862801197383677","title":"lagrange çarpanları","cleanTitle":"lagrange çarpanları","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=Wpc3fUHvL0c","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/Wpc3fUHvL0c?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"http://www.youtube.com/@tugbakaraman5387","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":2278,"text":"37:58","a11yText":"Süre 37 dakika 58 saniye"},"views":{"text":"1,9bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"1,9 bin izleme","totalViews":1922},"date":"25 nis 2017","modifyTime":1493078400000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/Wpc3fUHvL0c?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=Wpc3fUHvL0c","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":2278},"parentClipId":"4400862801197383677","href":"/preview/4400862801197383677?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/4400862801197383677?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"18169083547657620470":{"videoId":"18169083547657620470","title":"Kısmi Türevin Geometrik Yorumu","cleanTitle":"Kısmi Türevin Geometrik Yorumu","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=5_ZPbdwqoBc","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/5_ZPbdwqoBc?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"http://www.youtube.com/@tugbakaraman5387","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":788,"text":"13:08","a11yText":"Süre 13 dakika 8 saniye"},"views":{"text":"1,1bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"1,1 bin izleme","totalViews":1054},"date":"25 nis 2017","modifyTime":1493078400000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/5_ZPbdwqoBc?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=5_ZPbdwqoBc","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":788},"parentClipId":"18169083547657620470","href":"/preview/18169083547657620470?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/18169083547657620470?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"8648148871319064958":{"videoId":"8648148871319064958","title":"koordinat dönüşümleri","cleanTitle":"koordinat dönüşümleri","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=o-O-QSEWWcA","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/o-O-QSEWWcA?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"http://www.youtube.com/@tugbakaraman5387","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":1082,"text":"18:02","a11yText":"Süre 18 dakika 2 saniye"},"views":{"text":"2,7bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"2,7 bin izleme","totalViews":2735},"date":"25 nis 2017","modifyTime":1493078400000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/o-O-QSEWWcA?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=o-O-QSEWWcA","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":1082},"parentClipId":"8648148871319064958","href":"/preview/8648148871319064958?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/8648148871319064958?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"17158013472714199076":{"videoId":"17158013472714199076","title":"kapalı fonksiyonların türevi","cleanTitle":"kapalı fonksiyonların türevi","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=Xx4pbomXcl8","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/Xx4pbomXcl8?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"https://www.youtube.com/channel/UCkthifjR_s43CD9rssFsCuw","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":973,"text":"16:13","a11yText":"Süre 16 dakika 13 saniye"},"date":"24 nis 2017","modifyTime":1493017200000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/Xx4pbomXcl8?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=Xx4pbomXcl8","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":973},"parentClipId":"17158013472714199076","href":"/preview/17158013472714199076?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/17158013472714199076?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"16538728524188365442":{"videoId":"16538728524188365442","title":"kısmi türev","cleanTitle":"kısmi türev","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=xapPdpy9t7o","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/xapPdpy9t7o?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"http://www.youtube.com/@tugbakaraman5387","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":1647,"text":"27:27","a11yText":"Süre 27 dakika 27 saniye"},"date":"24 nis 2017","modifyTime":1492992000000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/xapPdpy9t7o?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=xapPdpy9t7o","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":1647},"parentClipId":"16538728524188365442","href":"/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/16538728524188365442?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"3884527110104179979":{"videoId":"3884527110104179979","title":"kapalı denklem sistemleri(jacobian)","cleanTitle":"kapalı denklem sistemleri(jacobian)","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=aiR45l10SgA","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/aiR45l10SgA?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"http://www.youtube.com/@tugbakaraman5387","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":673,"text":"11:13","a11yText":"Süre 11 dakika 13 saniye"},"views":{"text":"6,4bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"6,4 bin izleme","totalViews":6442},"date":"24 nis 2017","modifyTime":1492992000000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/aiR45l10SgA?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=aiR45l10SgA","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":673},"parentClipId":"3884527110104179979","href":"/preview/3884527110104179979?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/3884527110104179979?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"11782735118762104760":{"videoId":"11782735118762104760","title":"ektremum","cleanTitle":"ektremum","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=jI_TquJuJyc","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/jI_TquJuJyc?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"http://www.youtube.com/channel/UCkthifjR_s43CD9rssFsCuw","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":1045,"text":"17:25","a11yText":"Süre 17 dakika 25 saniye"},"date":"24 nis 2017","modifyTime":1492992000000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/jI_TquJuJyc?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=jI_TquJuJyc","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":1045},"parentClipId":"11782735118762104760","href":"/preview/11782735118762104760?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/11782735118762104760?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"4003019651663560823":{"videoId":"4003019651663560823","title":"Doğrultu Türevi","cleanTitle":"Doğrultu Türevi","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=gzNQRxR06-s","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/gzNQRxR06-s?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"https://www.youtube.com/channel/UCkthifjR_s43CD9rssFsCuw","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":528,"text":"8:48","a11yText":"Süre 8 dakika 48 saniye"},"views":{"text":"2bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"2 bin izleme","totalViews":2039},"date":"24 nis 2017","modifyTime":1492992000000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/gzNQRxR06-s?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=gzNQRxR06-s","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":528},"parentClipId":"4003019651663560823","href":"/preview/4003019651663560823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/4003019651663560823?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"6207093624520477961":{"videoId":"6207093624520477961","title":"Vektörel Çarpım","cleanTitle":"Vektörel Çarpım","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=kiJQsa2iwc4","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/kiJQsa2iwc4?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"https://www.youtube.com/channel/UCkthifjR_s43CD9rssFsCuw","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":1258,"text":"20:58","a11yText":"Süre 20 dakika 58 saniye"},"date":"23 nis 2017","modifyTime":1492905600000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/kiJQsa2iwc4?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=kiJQsa2iwc4","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":1258},"parentClipId":"6207093624520477961","href":"/preview/6207093624520477961?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/6207093624520477961?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"7959018860279048173":{"videoId":"7959018860279048173","title":"diferansiyellenebilme","cleanTitle":"diferansiyellenebilme","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=R1qfIY_k5kg","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/R1qfIY_k5kg?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"https://www.youtube.com/channel/UCkthifjR_s43CD9rssFsCuw","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":1384,"text":"23:04","a11yText":"Süre 23 dakika 4 saniye"},"views":{"text":"2,2bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"2,2 bin izleme","totalViews":2196},"date":"23 nis 2017","modifyTime":1492905600000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/R1qfIY_k5kg?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=R1qfIY_k5kg","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":1384},"parentClipId":"7959018860279048173","href":"/preview/7959018860279048173?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/7959018860279048173?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"15621379362685783508":{"videoId":"15621379362685783508","title":"Uzayda Vektörler","cleanTitle":"Uzayda Vektörler","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=ptJtA8Se_tk","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/ptJtA8Se_tk?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"http://www.youtube.com/@tugbakaraman5387","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":729,"text":"12:09","a11yText":"Süre 12 dakika 9 saniye"},"date":"23 nis 2017","modifyTime":1492905600000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/ptJtA8Se_tk?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=ptJtA8Se_tk","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":729},"parentClipId":"15621379362685783508","href":"/preview/15621379362685783508?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/15621379362685783508?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"8074029849345210762":{"videoId":"8074029849345210762","title":"Çok Değişkenli Fonksiyonlar","cleanTitle":"Çok Değişkenli Fonksiyonlar","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=OPL9Rgl4T6c","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/OPL9Rgl4T6c?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"https://www.youtube.com/channel/UCkthifjR_s43CD9rssFsCuw","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":940,"text":"15:40","a11yText":"Süre 15 dakika 40 saniye"},"views":{"text":"1,7bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"1,7 bin izleme","totalViews":1697},"date":"23 nis 2017","modifyTime":1492905600000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/OPL9Rgl4T6c?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=OPL9Rgl4T6c","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":940},"parentClipId":"8074029849345210762","href":"/preview/8074029849345210762?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/8074029849345210762?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"12353895675736493205":{"videoId":"12353895675736493205","title":"Uzayda Doğru Denklemi","cleanTitle":"Uzayda Doğru Denklemi","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=lFBxRcADteI","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/lFBxRcADteI?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"http://www.youtube.com/channel/UCkthifjR_s43CD9rssFsCuw","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":1192,"text":"19:52","a11yText":"Süre 19 dakika 52 saniye"},"date":"22 nis 2017","modifyTime":1492884160000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/lFBxRcADteI?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=lFBxRcADteI","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":1192},"parentClipId":"12353895675736493205","href":"/preview/12353895675736493205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/12353895675736493205?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"17767970759186480466":{"videoId":"17767970759186480466","title":"Parametrik Fonksiyonların Tanımı","cleanTitle":"Parametrik Fonksiyonların Tanımı","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=D9KkU99zFVs","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/D9KkU99zFVs?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"http://www.youtube.com/@tugbakaraman5387","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":578,"text":"9:38","a11yText":"Süre 9 dakika 38 saniye"},"date":"22 nis 2017","modifyTime":1492819200000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/D9KkU99zFVs?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=D9KkU99zFVs","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":578},"parentClipId":"17767970759186480466","href":"/preview/17767970759186480466?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/17767970759186480466?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"5962592236127839678":{"videoId":"5962592236127839678","title":"Uzayda iki düzlem arasındaki açı","cleanTitle":"Uzayda iki düzlem arasındaki açı","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=2Lb0YTQ7XeM","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/2Lb0YTQ7XeM?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"http://www.youtube.com/channel/UCkthifjR_s43CD9rssFsCuw","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":1019,"text":"16:59","a11yText":"Süre 16 dakika 59 saniye"},"date":"22 nis 2017","modifyTime":1492819200000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/2Lb0YTQ7XeM?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=2Lb0YTQ7XeM","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":1019},"parentClipId":"5962592236127839678","href":"/preview/5962592236127839678?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/5962592236127839678?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"12423218553384897970":{"videoId":"12423218553384897970","title":"İç-Skaler Çarpım","cleanTitle":"İç-Skaler Çarpım","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=Rg4wO5q4JMw","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/Rg4wO5q4JMw?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"https://www.youtube.com/channel/UCkthifjR_s43CD9rssFsCuw","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":854,"text":"14:14","a11yText":"Süre 14 dakika 14 saniye"},"date":"22 nis 2017","modifyTime":1492819200000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/Rg4wO5q4JMw?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=Rg4wO5q4JMw","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":854},"parentClipId":"12423218553384897970","href":"/preview/12423218553384897970?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/12423218553384897970?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"3208271104469540235":{"videoId":"3208271104469540235","title":"Parametrik Denklemler","cleanTitle":"Parametrik Denklemler","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=JaX0pUP0Gyw","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/JaX0pUP0Gyw?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"http://www.youtube.com/@tugbakaraman5387","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":2089,"text":"34:49","a11yText":"Süre 34 dakika 49 saniye"},"date":"22 nis 2017","modifyTime":1492819200000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/JaX0pUP0Gyw?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=JaX0pUP0Gyw","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":2089},"parentClipId":"3208271104469540235","href":"/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/3208271104469540235?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false},"15422516491271601816":{"videoId":"15422516491271601816","title":"Uzayda Düzlem","cleanTitle":"Uzayda Düzlem","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=w7YbJaYKt6c","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/w7YbJaYKt6c?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw==","name":"Tugba Karaman","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&text=Tugba+Karaman","origUrl":"https://www.youtube.com/channel/UCkthifjR_s43CD9rssFsCuw","a11yText":"Tugba Karaman. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":1036,"text":"17:16","a11yText":"Süre 17 dakika 16 saniye"},"date":"22 nis 2017","modifyTime":1492819200000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/w7YbJaYKt6c?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=w7YbJaYKt6c","reqid":"1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL","duration":1036},"parentClipId":"15422516491271601816","href":"/preview/15422516491271601816?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","rawHref":"/video/preview/15422516491271601816?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDa3RoaWZqUl9zNDNDRDlyc3NGc0N1dw%3D%3D&how=tm&parent-reqid=1751202040751077-4391333419299182249-balancer-l7leveler-kubr-yp-klg-128-BAL&text=Tugba+Karaman","isEmbedOnly":false}}},"viewer":{"_isInitial":false,"clips":{"items":{},"dups":{},"loadingStatus":"None"},"internal":{"videoId":"","sandboxEventPrefix":"sandbox:","sandboxVersion":"0x37b97f62901","isHermione":false,"isEmbedded":false,"from":"yavideo","service":"ya-video","hbPeriod":30,"rknWarnHosts":[""],"table":"video_tech","nonce":"3913334192991822497128","errorList":[],"isAdultAdv":false,"isImportantCommonAdv":false,"shouldShowAdvId":false,"advConfig":{"under-player":{"regular":{"default":"R-I-48058-725","mail":"R-A-13411721-6"},"adult":{"default":"R-I-474674-114","mail":"R-A-13426421-6"}},"under-player-lite":{"regular":{"default":"R-I-48058-728"},"adult":{"default":"R-I-474674-103"}},"under-player-old":{"regular":{"default":"R-I-48058-725","mail":"R-A-13411721-6"},"adult":{"default":"R-I-474674-114","mail":"R-A-13426421-6"}},"video-list":{"regular":{"default":"R-I-48058-708","mail":"R-A-13411721-2"},"adult":{"default":"R-I-474674-101","mail":"R-A-13426421-2"}},"search-list":{"regular":{"default":"R-I-48058-715","mail":"R-A-13411721-3"},"adult":{"default":"R-I-474674-108","mail":"R-A-13426421-3"}},"search-grid-row":{"regular":{"default":"R-I-48058-718","mail":"R-A-13411721-4"},"adult":{"default":"R-I-474674-109","mail":"R-A-13426421-4"}},"search-grid-head":{"regular":{"default":"R-I-2120168-7"}},"search-list-right":{"regular":{"default":"R-I-8843654-1"}},"before-player-old":{"regular":{"default":"R-I-2120168-1"}},"before-player":{"regular":{"default":"R-I-2120168-1"}}},"shouldValidateSandbox":false,"isSSROnlyMastheadEnabled":true,"query":"Tugba Karaman","queryUriEscaped":"Tu%C4%9Fba%20Karaman"},"playbackQueue":{"currentIndex":0,"items":[]},"related":{"items":[],"pages":[],"loadingStatus":"None","nextPageNum":0,"ncrnd":0}}}