9. Sınıf Matematik | 2024 2025 | yeni müfredat | 1.Tema Sayılar | Sayı Kümeleri Kapalılık Özelliği
13,2bin13,2 bin izleme
Yayın tarihi 14 eki 202414 eki 2024
{"pages":{"search":{"query":"Modern kapalılık","originalQuery":"Modern kapalılık","serpid":"1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL","reqid":"1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL","parentReqid":"","serpItems":[{"id":"16830403568854776544-0-0","type":"videoSnippet","props":{"videoId":"16830403568854776544"},"curPage":0}],"filters":{},"serpFooter":{"linksGroups":[{"type":"geo","links":[{"label":"Columbus","title":"Columbus","url":"//yandex.com.tr/tune/geo/","logNode":{"name":"region"},"target":"_self","a11yLabel":"Bölgeniz Columbus","needRetpath":true}]},{"type":"help","links":[{"label":"Bize ulaşın","url":"https://yandex.com.tr/support/video/troubleshooting.html","logNode":{"name":"feedback"},"needRetpath":true},{"label":"Yardım","url":"https://yandex.com.tr/support/video/","logNode":{"name":"help"},"needRetpath":true}]},{"type":"settings","links":[{"label":"Ayarlar","url":"https://yandex.com.tr/tune/search/","target":"_self","logNode":{"name":"settings"},"needRetpath":true}]},{"type":"company","links":[{"label":"Şirket hakkında","url":"//yandex.com.tr/company/","logNode":{"name":"about"},"target":"_blank"},{"label":"Kullanım lisansı","url":"//yandex.com.tr/legal/termsofuse/","logNode":{"name":"license"},"target":"_blank"},{"label":"Gizlilik Politikası","url":"//yandex.com.tr/legal/confidential/","logNode":{"name":"confidential"},"target":"_blank"}],"a11yHidden":true}],"hasExtralinks":true},"currentPage":0,"prevPageToLoad":-1,"nextPageToLoad":1,"isTranslationsFilterEnabled":false,"isTranslationsDistributionEnabled":false,"isTranslationsDistributionOnboardingEnabled":false,"isFeedbackModalVisible":false,"viewerData":{},"prevention":{},"hasNextPage":false,"rightSerpItems":[{"type":"direct","id":"search-list-right","props":{"advRsyaActivateParams":{"pcodeParams":{"blockId":"R-I-8843654-1","renderTo":"search-list-right-0-R-I-8843654-1","pageNumber":0,"grab":"dE1vZGVybiBrYXBhbMSxbMSxawo=","darkTheme":false,"lazyLoad":false,"extParams":{"reqid":"1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL","ui":"desktop","yuid":"2300094941751096789"}}},"isAdult":false,"position":0,"placement":"search-list-right"},"curPage":0}],"quasarData":{"title":""},"isAdultQuery":false,"errorList":[],"layout":"list","retpath":"https%3A%2F%2Fgs.yandex.com.tr%2Fvideo%2Fpreview%2F16830403568854776544%3Ftext%3DModern%2520kapal%25C4%25B1l%25C4%25B1k"},"main":{"_isInitial":true,"snippets":[],"serpFooter":{"linksGroups":[]},"isLoggedIn":false}},"internal":{"nonce":"7620235612138091775741","expFlags":{"video_depot_viewer":1,"video_instream_player_yaru_loader":1,"video_skeleton_doc_update":1,"velocity_delay_drawer":1,"video_instream_disable_hosts":"dzen.ru,ok.ru,vk.com,video.mail.ru","video_search_toggle_with_text":1,"video_single_vh_unmute":1,"video_update_d2d_after_clickout":1,"video_viewer_desktop_hide_tabs":1,"velocity_disable_suspense":1,"video_viewer_desktop_smart_layout":1,"dark_theme_desktop":"cookie","video_instream_player_config":{"vmapScenarioId":119,"category":2,"impId":7,"partnerId":2216089},"video_font_yandex_sans":1,"video_adv_new_show_rules":1,"video_resource_loader":1,"video_adv_config_desktop":{"before-player":{"regular":{"default":"R-I-2120168-1"}}},"video_nohost_full_filter_onboarding_enable":1,"video_skeleton_direct_under_player_update":1,"video_instream_player_config_porno":{"vmapScenarioId":119,"category":3,"impId":4,"partnerId":1988486},"video_vh_player_js":0,"video_dzc":1,"video_masthead_ratio":"180,4","video_searchdata_scheme":1,"video_adv_serp_right_fixed_screens":3,"video_single_vh_iframe":1,"velocity_delay_metrika":1,"video_viewer_desktop_visible_header":1,"video_partner_label":1,"video_direct_render_in_viewport":1,"video_skeleton_instream_update":1,"video_resource_loader_load_timeout":6000,"int_tr":1,"video_viewer_catch_sandbox_early_inits":1,"int_newstr_header_tab":1,"mmui_extended_escape_scheme":"searchdata.clips.0.authorname","spok":"id","video_search_grid_direct_repeat":6,"video_direct_config_desktop_search":"search-grid-row:R-I-48058-718:R-I-474674-109,search-grid-head:R-I-2120168-7","init_meta":{"ask-user-purchase-history":1,"use-src-videoquickp":1,"enable-begemot":1,"enable_masthead":1,"use-src-videop":1,"use-src-videoquickp_misspell":1,"enable_blackbox_multisession":1,"begemot-enable-cancelled-misspell-rtmr":1,"enable_video_iron_fetcher":1,"use-related-only":1,"ask-yandex-io-devices":1,"use-images-device-setup":1,"use-src-imagesp":1,"images-apphost-collections-front":1,"enable_aab_apphost":1,"graph-is-video-search":1,"use-src-imagesp_misspell":1,"use-src-imagesultrap":1,"use-video-apphost-pre-templates":1,"use-src-videop_misspell":1,"use-video-apphost-post-templates":1,"use-src-imagesquickp":1,"enable_video_carousels":"1","restrict-max-docs":"1000","use-images-region-setup":1,"use-post-auto2":1,"use-images-settings-setup":1,"use-src-ugc_favorites":1,"video_vitrina_disable":"0","use-images-user-setup":1,"use-video-pre-search-data":1,"begemot-no-suggest-history":1},"video_depot_viewer_masthead_ssr_only":1,"video_skeleton_direct_organic_update":1,"video_blender":1,"video_search_grid_enable":0,"video_depot_viewer_legacy_counters":1,"video_search_grid_direct_start":3,"video_instream_players_yaru_enable":1,"video_adv_new_show_rules_docs_count":1,"beauty_header_futuris_tab":9,"video_redirect_plug":2,"video_disable_serp_dzc":1,"video_direct_pos_id":"R-I-48058-73","dark_theme_desktop_default_pref":"system","video_search_toggle_enable":1,"video_viewer_desktop_blocks":1,"velocity_split_hydration":4,"video_duration_counter_new_format":1,"video_force_grid_on_premordie":1,"video_nohost_full_filter":1,"video_baobab_blockstat":1,"video_thumb_poster_full":1,"video_scrollpages":2,"video_serp_desktop_block_design":1,"video_nohost_youtube_filter":0,"video_viewer_fix_open_player":1,"video_direct_pos":5,"video_direct_viewport_margin_desktop":700},"slots":["560702,0,44;151171,0,19;1230682,0,74;1269694,0,35;1281084,0,81;287509,0,32;1299576,0,41;1299588,0,35;777793,0,60;912286,0,34;1300426,0,17"],"isYandexNet":false,"platform":"desktop","isEnLogo":true,"retpath":"https%3A%2F%2Fgs.yandex.com.tr%2Fvideo%2Fpreview%2F16830403568854776544%3Ftext%3DModern%2520kapal%25C4%25B1l%25C4%25B1k","mordaUrl":"//yandex.com.tr/","videoSearchUrl":"https://gs.yandex.com.tr/video/search?text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k","settingsUrl":"https://yandex.com.tr/tune/search/","helpUrl":"https://yandex.com.tr/support/video/","legalUrl":"//legal.yandex.com.tr/termsofuse/","feedbackUrl":"https://yandex.com.tr/support/video/troubleshooting.html","basename":"/video","currentPageName":"previewShort","isYandexApp":false,"isYandexAppAndroid":false,"isYandexAppIos":false,"isAnyYaBro":false,"isAndroid":false,"isHamster":false,"serpid":"1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL","backUrl":"//ya.ru","url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16830403568854776544?text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k","isIntegrationTest":false,"isEndToEndTest":false,"shouldDropLogs":false,"seo":{"url":"https://gs.yandex.com.tr/video/preview/16830403568854776544?text=Modern%20kapal%C4%B1l%C4%B1k","title":"9. Sınıf Matematik | 2024 2025 | yeni müfredat | 1.Tema Sayılar | Sayı Kümeleri Kapalılık Özelliği","description":"genellemeler yapar. c) Varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerde...","image":"http://avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/2864031/9a77ef782e2d35c472f688520d0d0ddd/800x450","imageSecureUrl":"https://avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/2864031/9a77ef782e2d35c472f688520d0d0ddd/800x450","imageWidth":800,"imageHeight":450,"type":"video"},"isEmbedded":false,"isPumpkin":false,"quasarCsrfToken":"y89eaea3657e5bd4a1aa3baf568d421da","reportFeedbackBaseProps":{"initEmail":"","metaFields":{"userAgent":"Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)","userTestids":"560702,151171,1230682,1269694,1281084,287509,1299576,1299588,777793,912286,1300426","queryText":"Modern kapalılık","reqid":"1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL","userRegionName":"","userRegionId":"function() {\n return this._region.id;\n }","yandexuid":"2300094941751096789","uid":"0","isChildAccount":false}},"userTestids":"191768,238743,246500,253288,265553,270072,277807,274239,294077,278842,299121,313103,331010,338398,378416,359879,415420,644350,652605,645301,679708,689693,690449,696466,696473,722746,740796,776165,771230,781521,790415,801982,851450,886706,883477,900639,931367,937268,969063,935488,945314,989988,982463,991363,990185,1015567,1011895,1035320,1033956,1035241,1036046,1087297,1089355,1060131,1099741,1071879,1078818,1077703,1116602,1045814,1131637,1144233,1151726,1152703,1156933,1174275,1173000,1167408,1202006,1194718,1221235,1228280,1233754,1239596,1225386,1236230,1227266,1226860,1279793,1279825,1246754,1277457,1281110,1301266,1276447,1289213,1288208","regionId":20815,"isYaRu":false,"shouldUnmountSearchPageInViewer":false,"videoGlobalContext":{"platform":"desktop","isPumpkin":false,"language":"tr","user_time":{"epoch":"1751096804","tz":"America/Louisville","to_iso":"2025-06-28T03:46:44-0400","__is_plain":1},"isQuasarEnabled":false,"isHermione":false,"shouldStubImages":true,"enableVideoPreviewInHermione":false,"reqid":"1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL","tld":"com.tr","isEmbedded":false,"shouldDailyClickoutDzenInSerp":false,"shouldDailyClickoutDzenInViewer":true,"shouldDisableWebp":false,"removeLinkPrefix":"/video","shouldUseHighresPreview":true,"shouldCutSnippetTitle":true,"shouldShowPlusBadge":true,"reportFeedbackBaseProps":{"initEmail":"","metaFields":{"userAgent":"Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)","userTestids":"560702,151171,1230682,1269694,1281084,287509,1299576,1299588,777793,912286,1300426","queryText":"Modern kapalılık","reqid":"1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL","userRegionName":"","userRegionId":"function() {\n return this._region.id;\n }","yandexuid":"2300094941751096789","uid":"0","isChildAccount":false}},"deviceDetect":{"OSFamily":"Unknown","isTV":0,"x64":0,"GoogleToolBarVersion":"","MultiTouch":0,"BrowserBase":"","YandexBarVersion":"","isTablet":0,"YandexBar":0,"hasWebOmni":0,"isTouch":0,"hasYandexCamera":0,"isMobile":0,"DeviceKeyboard":"","device":"desktop","TurboAppPlatformVersion":"","historySupport":0,"BrowserShellVersion":"","DeviceVendor":"","isBrowser":0,"hasFlash":0,"MailRuSputnikVersion":"","isSameSiteSupported":0,"BrowserBaseVersion":"","BrowserVersionRaw":"","hasWebVert":0,"DeviceId":"","error":"","MailRuAgent":0,"ScreenWidth":0,"inAppBrowser":0,"hasHTML5":0,"isEmulator":0,"J2ME":0,"MailRuAgentVersion":"","BrowserEngineVersionRaw":"537.36","isRobot":1,"__is_plain":1,"BrowserEngineVersion":"0537.0036","BrowserName":"","DeviceModel":"","BrowserEngine":"WebKit","DeviceName":"","OSVersionRaw":"","OSName":"","GoogleToolBar":0,"ScreenSize":"","isTurboApp":0,"MailRuSputnik":0,"YaBuildName":"","isWAP":0,"PreferMobile":0,"DesktopMode":0,"BrowserVersion":"","BitsPerPixel":0,"BrowserShell":"","YaGUI":"","isBeta":0,"OSVersion":"","ScreenHeight":0},"nonce":"7620235612138091775741","disableDoc2DocHostLink":true,"shouldHideChannelLink":true,"enableSlowBufferingAlert":false,"enableSlowBufferingAlertDedup":false,"userConnectionRtt":182,"wideOverlay":false,"visibleHeader":true,"hideTabs":true,"animated":false,"isServiceLikeViewer":false,"smartDesktopLayout":true,"isAdvDisabled":false,"shouldShowVideoPlaylistPane":false,"isVideoTranslationSupported":false,"isSummaryDisabled":false,"isPlainHeader":false,"shouldRenderBroSummaryApiContainer":false,"shouldDropLogs":false,"shouldUseBeacon":false,"hasAdBlock":false,"isVerificationMarkDisabled":false,"shouldPlayNonStopForExternal":false,"forceSlowBufferingAlert":false},"shouldShowAdvId":false,"isAdultQuery":false,"classQueryIsPornoWebScore":0.0008613072569,"showSensitive":false,"shouldReplaceHref":false},"user":{"tld":"com.tr","isEuDomain":false,"login":"","passportId":"","isLoggedIn":false,"locationName":"Columbus","isFamily":false,"yandexuid":"2300094941751096789","ugcCsrfToken":"","family":1,"isChild":false},"config":{"skinMode":"system","skin":"light","version":"releases/frontend/video/v1.1618.0#010bc7bb1339e45d9fa498dd5f90620fd9658c43","isGridSupported":false,"advConfig":{"under-player":{"regular":{"default":"R-I-48058-725","mail":"R-A-13411721-6"},"adult":{"default":"R-I-474674-114","mail":"R-A-13426421-6"}},"under-player-lite":{"regular":{"default":"R-I-48058-728"},"adult":{"default":"R-I-474674-103"}},"under-player-old":{"regular":{"default":"R-I-48058-725","mail":"R-A-13411721-6"},"adult":{"default":"R-I-474674-114","mail":"R-A-13426421-6"}},"video-list":{"regular":{"default":"R-I-48058-708","mail":"R-A-13411721-2"},"adult":{"default":"R-I-474674-101","mail":"R-A-13426421-2"}},"search-list":{"regular":{"default":"R-I-48058-715","mail":"R-A-13411721-3"},"adult":{"default":"R-I-474674-108","mail":"R-A-13426421-3"}},"search-grid-row":{"regular":{"default":"R-I-48058-718","mail":"R-A-13411721-4"},"adult":{"default":"R-I-474674-109","mail":"R-A-13426421-4"}},"search-grid-head":{"regular":{"default":"R-I-2120168-7"}},"search-list-right":{"regular":{"default":"R-I-8843654-1"}},"before-player-old":{"regular":{"default":"R-I-2120168-1"}},"before-player":{"regular":{"default":"R-I-2120168-1"}}},"isSkinInitedOnClient":false},"counters":{"params":{"useBeacon":false,"clickHost":"gs.yandex.com.tr/clck","pid":197},"dict":{"viewer":"2921","user":"538","info":"1275","sources":"1500","select":"775","close":"486","open":"842","source":"186","link":"513","click":"882","tech":"690","player":"1242","change":"719","summary":"3410","init":"1309","item":"22","button":"440","shown":"3780","copy":"1276","text":"232","load":"1724","fallback":"2010","channel":"1345","hide":"1656"}},"clips":{"items":{"16830403568854776544":{"videoId":"16830403568854776544","docid":"34-10-4-Z38611E9730C45A30","description":"genellemeler yapar. c) Varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden sayı kümelerinin özellikleri hakkında önermeler sunar. d) Önermelerin kullanışlılığını problem...","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/2864031/9a77ef782e2d35c472f688520d0d0ddd/564x318_1"},"target":"_self","position":"0","reqid":"1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=videoid:16830403568854776544","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir öğretmenin sayı kümelerinin özellikleri konusunu anlattığı eğitim içeriğidir.","Videoda sayı kümelerinin dört işleme göre kapalılığı detaylı şekilde ele alınmaktadır. Öğretmen önce kapalılık tanımını açıklamakta, ardından doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve reel sayılar kümelerinin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine göre kapalılık özelliklerini örneklerle göstermektedir.","Özellikle bölme işleminde paydada sıfır dışında tüm sayıların kapalılık özelliğine sahip olduğu vurgulanmaktadır. Öğretmen, konu anlatım videolarının oynatma listesinde yer aldığını ve Milli Eğitim Bakanlığı'nın ODSGM sitesinde yayınladığı örnek soruların çözümlerinin ayrı bir oynatma listesinde bulunacağını belirtmektedir."]},"endTime":712,"title":"Sayı Kümelerinin Dört İşleme Göre Kapalılığı","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Sayı Kümelerinin Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Bu konu anlatım videosunun konusu sayı kümelerinin dört işleme göre kapalılığıdır.","Önceki videolarda sıralı olma ve arada olma özellikleri incelenmiştir.","Konu anlatım videoları, ders kitabındaki örnekler ve Milli Eğitim Bakanlığı testleri için ayrı oynatma listeleri oluşturulmuştur."]},"beginTime":0,"endTime":57,"href":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Kapalılık Tanımı","list":{"type":"unordered","items":["Bir kümedeki herhangi iki eleman bir işleme girdiğinde elde edilen sonuç yine aynı kümenin elemanı ise bu küme o işleme göre kapalıdır.","Doğal sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır çünkü iki doğal sayının toplamı her zaman doğal sayıdır.","Doğal sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalı değildir çünkü doğal sayıdan doğal sayı çıkarıldığında sonuç her zaman doğal sayı olmayabilir."]},"beginTime":57,"endTime":145,"href":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=57&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Doğal Sayılar Kümesinin Diğer İşlemlere Göre Kapalılığı","list":{"type":"unordered","items":["Doğal sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır çünkü iki doğal sayının çarpımı her zaman doğal sayıdır.","Doğal sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalı değildir çünkü doğal sayıdan doğal sayı bölündüğünde sonuç her zaman doğal sayı olmayabilir.","Tam sayılar kümesi toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine göre kapalıdır."]},"beginTime":145,"endTime":337,"href":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=145&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Rasyonel ve Reel Sayılar Kümesinin Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Rasyonel sayılar kümesi toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerine göre kapalıdır.","Rasyonel sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalıdır ancak sıfır hariçtir çünkü herhangi bir sayıyı sıfıra bölmek tanımsızdır.","Reel sayılar kümesi toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine göre kapalıdır."]},"beginTime":337,"endTime":621,"href":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=337&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Sonuç","list":{"type":"unordered","items":["Toplama işleminde doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve gerçek sayılar kapalı özelliğine sahiptir.","Çıkarma işleminde doğal sayılar kapalı değildir çünkü doğal sayıdan doğal sayı çıkarıldığında sonuç her zaman doğal sayı olmayabilir."]},"beginTime":621,"endTime":626,"href":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=621&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Sayı Kümelerinin Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Reel sayılar, rasyonel sayılar ve tam sayılar çıkarma işlemine göre kapalıdır.","Rasyonel, doğal, reel ve tam sayılardan herhangi bir işlem yapıldığında sonuç yine aynı sayı kümesinden olur.","Bölme işleminde rasyonel ve reel sayılarda sıfır dışında bütün sayılar kapalı özelliğine sahiptir, ancak paydada sıfır olduğunda bu özellik bozulur."]},"beginTime":640,"endTime":678,"href":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=640&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Video Kaynakları","list":{"type":"unordered","items":["Oynatma listesinin linki paylaşılacak ve tüm konu anlatım videoları sırasıyla görüntülenebilir.","Kitapta yer alan tüm örnekler bu oynatma listesinde bulunabilir.","Milli Eğitim Bakanlığı'nın ODSGM sitesinde yayınlanan örnek soruların çözümleri ayrı bir oynatma listesinde yer alacaktır."]},"beginTime":678,"endTime":709,"href":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=678&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"9. Sınıf Matematik | 2024 2025 | yeni müfredat | 1.Tema Sayılar | Sayı Kümeleri Kapalılık Özelliği","related_orig_text":"Modern kapalılık","related_porno":false,"related_short":true,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Modern kapalılık\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=KigRlibxoY4\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"EhYKFDE2ODMwNDAzNTY4ODU0Nzc2NTQ0GhYKFDE2ODMwNDAzNTY4ODU0Nzc2NTQ0WhQxNjgzMDQwMzU2ODg1NDc3NjU0NGrZAhIBMBgAIkUaMQAKKmhoc3h0ZnlpcGhmZmdvZWJoaFVDbGtNcDVLTUIwZFpUeXlERFlIOGlYQRICABIqEMIPDxoPPxPIBYIEJAGABCsqiwEQARp4gfb6Av4BAADu9P__AQIAAfkD_wH4_f0A7P0BBQkAAADs-BH8_f8AAO4E7QT9AAAAAfYBBPX9AQAS_-8HAgAAAAT5BQD-AAAAAgz3Bv4BAAABB__3AwAAABkO9Qb_AAAACggKCAAAAAASEfUGAQAAAALp9QMBAAAAIAAtrT7ROzgTQAlITlACKnMQABpgKO0AKgsK397T8vz-BjlE4rnV5QraFP8L4gCiJt3SDDDx8RgiAFEm7eajAAAAHvTd6jEA_XW9-NLl9Voe16QW3_Z_JQIr5RIQ3Oz0NvUeBhD74yX5AAjbsuJAuIYkSiEMIAAt3csYOzgTQAlIb1ACMAk4AUoAYABoAA,,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=KigRlibxoY4","parent-reqid":"1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1280,"cheight":720,"cratio":1.77777,"dups":["16830403568854776544"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null}},"dups":{"16830403568854776544":{"videoId":"16830403568854776544","title":"9. Sınıf Matematik | 2024 2025 | yeni müfredat | 1.Tema Sayılar | Sayı Kümeleri Kapalılık Özelliği","cleanTitle":"9. Sınıf Matematik | 2024 2025 | yeni müfredat | 1.Tema Sayılar | Sayı Kümeleri Kapalılık Özelliği","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=KigRlibxoY4","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/KigRlibxoY4?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDbGtNcDVLTUIwZFpUeXlERFlIOGlYQQ==","name":"Şimşek Tanık - MATEMATİK Fizik","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDbGtNcDVLTUIwZFpUeXlERFlIOGlYQQ%3D%3D&how=tm&text=%C5%9Eim%C5%9Fek+Tan%C4%B1k+-+MATEMAT%C4%B0K+Fizik","origUrl":"http://www.youtube.com/@SimsekTanik","a11yText":"Şimşek Tanık - MATEMATİK Fizik. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":712,"text":"11:52","a11yText":"Süre 11 dakika 52 saniye"},"views":{"text":"13,2bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"13,2 bin izleme","totalViews":13158},"date":"14 eki 2024","modifyTime":1728864000000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/KigRlibxoY4?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=KigRlibxoY4","reqid":"1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL","duration":712},"parentClipId":"16830403568854776544","href":"/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k","rawHref":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k","isEmbedOnly":false}}},"viewer":{"_isInitial":false,"clips":{"items":{"16830403568854776544":{"videoId":"16830403568854776544","docid":"34-10-4-Z38611E9730C45A30","description":"genellemeler yapar. c) Varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden sayı kümelerinin özellikleri hakkında önermeler sunar. d) Önermelerin kullanışlılığını problem...","preview":{"posterSrc":"//avatars.mds.yandex.net/get-vthumb/2864031/9a77ef782e2d35c472f688520d0d0ddd/564x318_1"},"target":"_self","position":"0","reqid":"1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL","summary":{"isFull":true,"fullTextUrl":"/video/result?ask_summarization=1&numdoc=1&noreask=1&nomisspell=1&parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=videoid:16830403568854776544","teaser":[{"list":{"type":"unordered","items":["Bu video, bir öğretmenin sayı kümelerinin özellikleri konusunu anlattığı eğitim içeriğidir.","Videoda sayı kümelerinin dört işleme göre kapalılığı detaylı şekilde ele alınmaktadır. Öğretmen önce kapalılık tanımını açıklamakta, ardından doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve reel sayılar kümelerinin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine göre kapalılık özelliklerini örneklerle göstermektedir.","Özellikle bölme işleminde paydada sıfır dışında tüm sayıların kapalılık özelliğine sahip olduğu vurgulanmaktadır. Öğretmen, konu anlatım videolarının oynatma listesinde yer aldığını ve Milli Eğitim Bakanlığı'nın ODSGM sitesinde yayınladığı örnek soruların çözümlerinin ayrı bir oynatma listesinde bulunacağını belirtmektedir."]},"endTime":712,"title":"Sayı Kümelerinin Dört İşleme Göre Kapalılığı","beginTime":0}],"fullResult":[{"index":0,"title":"Sayı Kümelerinin Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Bu konu anlatım videosunun konusu sayı kümelerinin dört işleme göre kapalılığıdır.","Önceki videolarda sıralı olma ve arada olma özellikleri incelenmiştir.","Konu anlatım videoları, ders kitabındaki örnekler ve Milli Eğitim Bakanlığı testleri için ayrı oynatma listeleri oluşturulmuştur."]},"beginTime":0,"endTime":57,"href":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=0&ask_summarization=1"},{"index":1,"title":"Kapalılık Tanımı","list":{"type":"unordered","items":["Bir kümedeki herhangi iki eleman bir işleme girdiğinde elde edilen sonuç yine aynı kümenin elemanı ise bu küme o işleme göre kapalıdır.","Doğal sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır çünkü iki doğal sayının toplamı her zaman doğal sayıdır.","Doğal sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalı değildir çünkü doğal sayıdan doğal sayı çıkarıldığında sonuç her zaman doğal sayı olmayabilir."]},"beginTime":57,"endTime":145,"href":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=57&ask_summarization=1"},{"index":2,"title":"Doğal Sayılar Kümesinin Diğer İşlemlere Göre Kapalılığı","list":{"type":"unordered","items":["Doğal sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır çünkü iki doğal sayının çarpımı her zaman doğal sayıdır.","Doğal sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalı değildir çünkü doğal sayıdan doğal sayı bölündüğünde sonuç her zaman doğal sayı olmayabilir.","Tam sayılar kümesi toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine göre kapalıdır."]},"beginTime":145,"endTime":337,"href":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=145&ask_summarization=1"},{"index":3,"title":"Rasyonel ve Reel Sayılar Kümesinin Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Rasyonel sayılar kümesi toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerine göre kapalıdır.","Rasyonel sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalıdır ancak sıfır hariçtir çünkü herhangi bir sayıyı sıfıra bölmek tanımsızdır.","Reel sayılar kümesi toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine göre kapalıdır."]},"beginTime":337,"endTime":621,"href":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=337&ask_summarization=1"},{"index":4,"title":"Sonuç","list":{"type":"unordered","items":["Toplama işleminde doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve gerçek sayılar kapalı özelliğine sahiptir.","Çıkarma işleminde doğal sayılar kapalı değildir çünkü doğal sayıdan doğal sayı çıkarıldığında sonuç her zaman doğal sayı olmayabilir."]},"beginTime":621,"endTime":626,"href":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=621&ask_summarization=1"},{"index":5,"title":"Sayı Kümelerinin Özellikleri","list":{"type":"unordered","items":["Reel sayılar, rasyonel sayılar ve tam sayılar çıkarma işlemine göre kapalıdır.","Rasyonel, doğal, reel ve tam sayılardan herhangi bir işlem yapıldığında sonuç yine aynı sayı kümesinden olur.","Bölme işleminde rasyonel ve reel sayılarda sıfır dışında bütün sayılar kapalı özelliğine sahiptir, ancak paydada sıfır olduğunda bu özellik bozulur."]},"beginTime":640,"endTime":678,"href":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=640&ask_summarization=1"},{"index":6,"title":"Video Kaynakları","list":{"type":"unordered","items":["Oynatma listesinin linki paylaşılacak ve tüm konu anlatım videoları sırasıyla görüntülenebilir.","Kitapta yer alan tüm örnekler bu oynatma listesinde bulunabilir.","Milli Eğitim Bakanlığı'nın ODSGM sitesinde yayınlanan örnek soruların çözümleri ayrı bir oynatma listesinde yer alacaktır."]},"beginTime":678,"endTime":709,"href":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=678&ask_summarization=1"}],"linkTemplate":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k&t=%%timestamp%%&ask_summarization=1"},"isAdultDoc":false,"relatedParams":{"text":"9. Sınıf Matematik | 2024 2025 | yeni müfredat | 1.Tema Sayılar | Sayı Kümeleri Kapalılık Özelliği","related_orig_text":"Modern kapalılık","related_porno":false,"related_short":true,"related_less_3m_off":true,"client":"d2d","no_cnt":1,"related_src":"serp","related":"{\"porno\":false,\"vfp\":1,\"orig_text\":\"Modern kapalılık\",\"url\":\"http:\\/\\/www.youtube.com\\/watch?v=KigRlibxoY4\",\"src\":\"serp\",\"rvb\":\"EhYKFDE2ODMwNDAzNTY4ODU0Nzc2NTQ0GhYKFDE2ODMwNDAzNTY4ODU0Nzc2NTQ0WhQxNjgzMDQwMzU2ODg1NDc3NjU0NGrZAhIBMBgAIkUaMQAKKmhoc3h0ZnlpcGhmZmdvZWJoaFVDbGtNcDVLTUIwZFpUeXlERFlIOGlYQRICABIqEMIPDxoPPxPIBYIEJAGABCsqiwEQARp4gfb6Av4BAADu9P__AQIAAfkD_wH4_f0A7P0BBQkAAADs-BH8_f8AAO4E7QT9AAAAAfYBBPX9AQAS_-8HAgAAAAT5BQD-AAAAAgz3Bv4BAAABB__3AwAAABkO9Qb_AAAACggKCAAAAAASEfUGAQAAAALp9QMBAAAAIAAtrT7ROzgTQAlITlACKnMQABpgKO0AKgsK397T8vz-BjlE4rnV5QraFP8L4gCiJt3SDDDx8RgiAFEm7eajAAAAHvTd6jEA_XW9-NLl9Voe16QW3_Z_JQIr5RIQ3Oz0NvUeBhD74yX5AAjbsuJAuIYkSiEMIAAt3csYOzgTQAlIb1ACMAk4AUoAYABoAA,,\"}","related_url":"http://www.youtube.com/watch?v=KigRlibxoY4","parent-reqid":"1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL","related_vfp":1,"relatedVideo":"yes"},"cwidth":1280,"cheight":720,"cratio":1.77777,"dups":["16830403568854776544"],"episode":0,"season":0,"isEmbedOnly":false,"greenHost":"YouTube","hasTranslation":true,"contentTypeId":null}},"dups":{"16830403568854776544":{"videoId":"16830403568854776544","title":"9. Sınıf Matematik | 2024 2025 | yeni müfredat | 1.Tema Sayılar | Sayı Kümeleri Kapalılık Özelliği","cleanTitle":"9. Sınıf Matematik | 2024 2025 | yeni müfredat | 1.Tema Sayılar | Sayı Kümeleri Kapalılık Özelliği","host":{"title":"YouTube","href":"http://www.youtube.com/watch?v=KigRlibxoY4","playerUri":"\u003ciframe src=\"//www.youtube.com/embed/KigRlibxoY4?enablejsapi=1&wmode=opaque\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" allowfullscreen=\"1\" allow=\"autoplay; fullscreen; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\" aria-label=\"Video\">\u003c/iframe>","playerId":"youtube","providerName":"youtube.com","sourceHost":"www.youtube.com","name":"youtube.com","secondPart":{"type":"CHANNEL","id":"d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDbGtNcDVLTUIwZFpUeXlERFlIOGlYQQ==","name":"Şimşek Tanık - MATEMATİK Fizik","isVerified":false,"subscribersCount":0,"url":"/video/search?channelId=d3d3LnlvdXR1YmUuY29tO1VDbGtNcDVLTUIwZFpUeXlERFlIOGlYQQ%3D%3D&how=tm&text=%C5%9Eim%C5%9Fek+Tan%C4%B1k+-+MATEMAT%C4%B0K+Fizik","origUrl":"http://www.youtube.com/@SimsekTanik","a11yText":"Şimşek Tanık - MATEMATİK Fizik. "},"faviconUrl":"//favicon.yandex.net/favicon/v2/http%3A%2F%2Fyoutube.com?color=255%2C255%2C255%2C0&size=32&stub=1"},"duration":{"value":712,"text":"11:52","a11yText":"Süre 11 dakika 52 saniye"},"views":{"text":"13,2bin","shouldShowInSnippet":true,"a11yText":"13,2 bin izleme","totalViews":13158},"date":"14 eki 2024","modifyTime":1728864000000,"isExternal":false,"shouldShowQuasar":false,"player":{"embedUrl":"https://www.youtube.com/embed/KigRlibxoY4?autoplay=1&enablejsapi=1&wmode=opaque","playerId":"youtube","videoUrl":"http://www.youtube.com/watch?v=KigRlibxoY4","reqid":"1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL","duration":712},"parentClipId":"16830403568854776544","href":"/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k","rawHref":"/video/preview/16830403568854776544?parent-reqid=1751096804581552-7620235612138091775-balancer-l7leveler-kubr-yp-sas-41-BAL&text=Modern+kapal%C4%B1l%C4%B1k","isEmbedOnly":false}},"loadingStatus":"None"},"internal":{"videoId":"16830403568854776544","sandboxEventPrefix":"sandbox:","sandboxVersion":"0x37b97f62901","isHermione":false,"isEmbedded":false,"from":"yavideo","service":"ya-video","hbPeriod":30,"rknWarnHosts":[""],"table":"video_tech","nonce":"7620235612138091775741","errorList":[],"isAdultAdv":false,"isImportantCommonAdv":false,"shouldShowAdvId":false,"advConfig":{"under-player":{"regular":{"default":"R-I-48058-725","mail":"R-A-13411721-6"},"adult":{"default":"R-I-474674-114","mail":"R-A-13426421-6"}},"under-player-lite":{"regular":{"default":"R-I-48058-728"},"adult":{"default":"R-I-474674-103"}},"under-player-old":{"regular":{"default":"R-I-48058-725","mail":"R-A-13411721-6"},"adult":{"default":"R-I-474674-114","mail":"R-A-13426421-6"}},"video-list":{"regular":{"default":"R-I-48058-708","mail":"R-A-13411721-2"},"adult":{"default":"R-I-474674-101","mail":"R-A-13426421-2"}},"search-list":{"regular":{"default":"R-I-48058-715","mail":"R-A-13411721-3"},"adult":{"default":"R-I-474674-108","mail":"R-A-13426421-3"}},"search-grid-row":{"regular":{"default":"R-I-48058-718","mail":"R-A-13411721-4"},"adult":{"default":"R-I-474674-109","mail":"R-A-13426421-4"}},"search-grid-head":{"regular":{"default":"R-I-2120168-7"}},"search-list-right":{"regular":{"default":"R-I-8843654-1"}},"before-player-old":{"regular":{"default":"R-I-2120168-1"}},"before-player":{"regular":{"default":"R-I-2120168-1"}}},"shouldValidateSandbox":false,"isSSROnlyMastheadEnabled":true,"query":"Modern kapalılık","queryUriEscaped":"Modern%20kapal%C4%B1l%C4%B1k"},"playbackQueue":{"currentIndex":0,"items":[{"type":"VIDEO","videoId":"16830403568854776544","source":"serp","selectEvent":"click"}]},"related":{"items":[],"pages":[],"loadingStatus":"None","nextPageNum":0,"ncrnd":0}}}